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18．2　平面直角坐标系
知识点1?　平面直角坐标系
1．下列选项中，是平面直角坐标系的是(D)
A. B.
C. D.
知识点2?　点的坐标
2．下列说法正确的是(A)
A．点(m，0)是x轴上的点
B．点(m，0)是y轴上的点
C．点(m，5)既属于第一象限，也属于第二象限
D．点(m，5)属于第一、二象限，不属于第三、四象限
3．(河北邢台十九中月考)如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1－a，b)在(D)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．若点M(m，n)不属于任何象限，则mn＝0．
易错易混点1?　混淆x轴、y轴上的点的坐标
5．在平面直角坐标系中，点M(m－3，m＋1)在x轴上，则点M的坐标为(A)
A．(－4，0) B．(0，－2)
C．(－2，0) D．(0，－4)
易错易混点2?　混淆点到x轴、y轴的距离
6．(四川德阳旌阳区期末)点A(a，b)位于x轴上方，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是(B)
A.(2，－3) B．(3，2)，(－3，2)
C．(2，3)，(－2，3) D．(3，－2)
∵点A(a，b)位于x轴上方，∴b＞0.∵点A(a，b)到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，∴|b|＝2，|a|＝3，∴b＝2，a＝3或a＝－3，∴点A的坐标是(3，2)或(－3，2).
7．(河北沧州泊头市月考)老师在黑板上写了四个点，M(－2，1)，N(－3，0)，P(1，－2)，Q(0，4)，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是(D)
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．(河北邢台威县期末)下列说法中，正确的是(D)
A．点P(3，2)到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点(2，－3)和点(－3，2)表示同一个点
C．若y＝0，则点M(x，y)在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
9．(河北保定竞秀区期中)点P(x－1，5－x)不可能在(C)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
∵点P(x－1，5－x)在直线y＝－x＋4的图象上，直线y＝－x＋4经过第一、二、四象限，即点P(x－1，5－x)不可能在第三象限．
10．(陕西榆林校级月考)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点A(－5，3)的“长距”为 5；
(2)若点B(4a－1，7)是“完美点”，求a的值；
(3)若点D(9－2b，－5)是“完美点”，求点C(－5，3b－2)的长距．
(2)由题意，得|4a－1|＝7，∴4a－1＝7或4a－1＝－7，
解得a＝2或a＝－1.5；
(3)由题意，得|9－2b|＝|－5|＝5，
∴9－2b＝5或9－2b＝－5，解得b＝2或b＝7.
当b＝2时，C(－5，4).
∵|－5|＝5，|4|＝4，5＞4，∴长距为5；
当b＝7时，C(－5，19)，
∵|－5|＝5，|19|＝19，19＞5，∴长距为19，
综上，点C(－5，3b－2)的长距为5或19.
【母题P9练习T9】某市植物园各主要景点的位置如图所示．以南门为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系．分别写出东门及各景点的坐标．
如图，以南门为原点建立平面直角坐标系．
东门(8，4)，各景点的坐标为：喷泉(0，2)；百花坛(0，3)；盆景园(－3，5)；月季园(－1.5，9.5)；小瀑布( 3，11)；热带植物园(5，8).
【变式】(河北秦皇岛青龙县期末)如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为(0，3)，文化宫所在位置的坐标为(－1，0).
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标．
(1)平面直角坐标系如图所示．
(2)由图可知体育馆(－5，3)，火车站(2，－3).
11.(模型观念&运算能力)(重庆期末)在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点Q(x－2，)中x，y的值若满足2x－y＝4，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：
(1)判断点A(3，4)是否为“直线点”，并说明理由；
(2)若点M(a，2a－1)是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？
(1)点A(3，4)是“直线点”．理由如下：
当x－2＝3时，x＝5，∵2x－y＝4，
解得y＝6，∴＝4，∴点(3，4)是“直线点”．
(2)∵M(a，2a－1)是“直线点”，
∴x－2＝a，＝2a－1，∴x＝a＋2，y＝4a－4.
∵2x－y＝4，∴2(a＋2)－(4a－4)＝4，
解得a＝2，∴点M坐标为(2，3).
∵2＞0，3＞0，∴点M在第一象限．18．2　平面直角坐标系
知识点1?　平面直角坐标系
1．下列选项中，是平面直角坐标系的是( )
A. B.
C. D.
知识点2?　点的坐标
2．下列说法正确的是( )
A．点(m，0)是x轴上的点
B．点(m，0)是y轴上的点
C．点(m，5)既属于第一象限，也属于第二象限
D．点(m，5)属于第一、二象限，不属于第三、四象限
3．(河北邢台十九中月考)如果A(1－a，b＋1)关于y轴的对称点在第三象限，那么点B(1－a，b)在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
4．若点M(m，n)不属于任何象限，则mn＝ ．
易错易混点1?　混淆x轴、y轴上的点的坐标
5．在平面直角坐标系中，点M(m－3，m＋1)在x轴上，则点M的坐标为( )
A．(－4，0) B．(0，－2)
C．(－2，0) D．(0，－4)
易错易混点2?　混淆点到x轴、y轴的距离
6．(四川德阳旌阳区期末)点A(a，b)位于x轴上方，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是( )
A.(2，－3) B．(3，2)，(－3，2)
C．(2，3)，(－2，3) D．(3，－2)
7．(河北沧州泊头市月考)老师在黑板上写了四个点，M(－2，1)，N(－3，0)，P(1，－2)，Q(0，4)，嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是( )
A．点M B．点N C．点P D．点Q
8．(河北邢台威县期末)下列说法中，正确的是( )
A．点P(3，2)到x轴的距离是3
B．在平面直角坐标系中，点(2，－3)和点(－3，2)表示同一个点
C．若y＝0，则点M(x，y)在y轴上
D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号
9．(河北保定竞秀区期中)点P(x－1，5－x)不可能在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
10．(陕西榆林校级月考)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点A(－5，3)的“长距”为 ；
(2)若点B(4a－1，7)是“完美点”，求a的值；
(3)若点D(9－2b，－5)是“完美点”，求点C(－5，3b－2)的长距．
【母题P9练习T9】某市植物园各主要景点的位置如图所示．以南门为坐标原点，向东方向为正方向的直线作横轴，向北方向为正方向的直线作纵轴，小方格的边长为1个单位长度，建立平面直角坐标系．分别写出东门及各景点的坐标．
【变式】(河北秦皇岛青龙县期末)如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为(0，3)，文化宫所在位置的坐标为(－1，0).
(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；
(2)写出体育馆、火车站所在位置的坐标．
11.(模型观念&运算能力)(重庆期末)在学习了“数形结合”讨论问题后，某校数学兴趣小组开展“你命我解”互助学习活动．其中有一组的同学给出了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点Q(x－2，)中x，y的值若满足2x－y＝4，则称点Q为“直线点”，请你来解答这位同学提出的问题：
(1)判断点A(3，4)是否为“直线点”，并说明理由；
(2)若点M(a，2a－1)是“直线点”，请通过计算判断点M在第几象限？

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