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18．3　图形的位置与坐标
知识点1　建立适当的坐标系描述图形的位置与形状
1．(陕西西安临潼区期末)“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点A(－1，2)，C(2，1)，则点B的坐标为( )
A．(1，0) B．(0，1)
C．(1，1) D．(1，－1)
2．(河北承德兴隆县期中)如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )
A．(1，－2) B．(－2，1)
C．(－3，2) D．(2，－3)
　
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是( )
A．2 B．4
C．8 D．6
4．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为( )
A．(15，3) B．(16，4)
C．(15，4) D．(12，3)
5．(河北石家庄赵县期中)在平面直角坐标系中，点D的坐标是(0，－4)，DC是△ABD的高，且DC＝4，∠BAD＝23°，则∠ABD的度数为 ．
易错易混点　不能建立合适的坐标系，不能准确表示点
6．(河北唐山路北区期中)如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A，B，C，D，E.
(1)若以C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标；
(2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置．
7．(河北邢台十九中、二十五中月考)如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为(4，0)，点B在y轴的正半轴上，且PA＝PB，点P是∠AOB的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为( )
A．(0，1) B．(1，0) C．(2，0) D．(0，2)
8．(河北石家庄栾城区期中)下列说法中：①若mn＝0，则点A(m，n)在原点处；②点(2，－m2)一定在第四象限；③已知点A(m，n)与点B(－m，n)，m，n均不为0，则直线AB平行于x轴；④已知点A(2，－3)，AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为(2，4)，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(河北石家庄桥西区期中)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－6，0)，B(0，8)，C(9，0)，M是线段OB上的一点，连接AM并延长交BC于点N.若AM平分∠BAC，则点N的坐标是 ．
【母题P16练习T2】如图，已知等边三角形ABC的边长为6.请建立适当的平面直角坐标系，并写出顶点A，B，C的坐标．
【变式】如图，长阳公园有四棵古树分别位于点A，B，C，D(单位：m).
(1)请写出A，B两点的坐标．
(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区EFGH的面积．
10.(模型观念&运算能力)(河北石家庄栾城区期中)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).
(1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC.
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．18．3　图形的位置与坐标
知识点1　建立适当的坐标系描述图形的位置与形状
1．(陕西西安临潼区期末)“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点A(－1，2)，C(2，1)，则点B的坐标为(A)
A．(1，0) B．(0，1)
C．(1，1) D．(1，－1)
2．(河北承德兴隆县期中)如图所示的是一所学校的平面示意图，若用(3，2)表示教学楼，(4，0)表示旗杆，则实验楼的位置可表示成(D)
A．(1，－2) B．(－2，1)
C．(－3，2) D．(2，－3)
　
3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的面积是(B)
A．2 B．4
C．8 D．6
∵点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(3，0)，∴OA＝2，BC＝4，∴△ABC的面积＝BC·OA＝×4×2＝4.
4．如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，则顶点A的坐标为(A)
A．(15，3) B．(16，4)
C．(15，4) D．(12，3)
如图．
∵顶点M，N的坐标分别为(3，9)，(12，9)，
∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，∴正方形的边长为3，∴BN＝6，∴B(12，3).∵AB∥MN，∴AB∥x轴，∴A(15，3).
5．(河北石家庄赵县期中)在平面直角坐标系中，点D的坐标是(0，－4)，DC是△ABD的高，且DC＝4，∠BAD＝23°，则∠ABD的度数为44°．
∵点D(0，－4)，O(0，0)，∴OD＝4.
∵CD＝4，∴OD＝CD.
∵DC是△ABD的高，∴CD⊥AB.
∵OD⊥OA，∴点D在∠OAB平分线上，∠AOB＝90°，∴∠OAD＝∠BAD＝23°，∴∠OAB＝∠OAD＋∠BAD＝46°，∴∠ABD＝180°－∠OAB－∠AOB＝180°－46°－90°＝44°.
易错易混点　不能建立合适的坐标系，不能准确表示点
6．(河北唐山路北区期中)如图是阶梯的横截面，每个台阶的高、宽分别是1和2，每个台阶拐角的顶点分别为A，B，C，D，E.
(1)若以C为原点，在图中补画出x轴、y轴，并直接写出点A，D的坐标；
(2)若使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，直接写出符合原点的位置．
(1)建立平面直角坐标系，如图所示，
A(－4，－2)，D(2，1)；
(2)∵使台阶拐角顶点中的3个顶点落在第一象限，∴原点只要在以BC为对角线的矩形(不含边界)之间即可．
7．(河北邢台十九中、二十五中月考)如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为(4，0)，点B在y轴的正半轴上，且PA＝PB，点P是∠AOB的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为(D)
A．(0，1) B．(1，0) C．(2，0) D．(0，2)
8．(河北石家庄栾城区期中)下列说法中：①若mn＝0，则点A(m，n)在原点处；②点(2，－m2)一定在第四象限；③已知点A(m，n)与点B(－m，n)，m，n均不为0，则直线AB平行于x轴；④已知点A(2，－3)，AB∥y轴，且AB＝5，则B点的坐标为(2，4)，其中正确的个数有(A)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．(河北石家庄桥西区期中)如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－6，0)，B(0，8)，C(9，0)，M是线段OB上的一点，连接AM并延长交BC于点N.若AM平分∠BAC，则点N的坐标是(，)．
过点M作AB的垂线，垂足为E.
∵ME⊥AB，∠AOM＝90°，且AM平分∠BAC，∴ME＝MO.
∵A(－6，0)，B(0，8)，∴OA＝6，OB＝8.
在Rt△AOB中，AB＝＝10.
令ME＝OM＝m，
∵S△ABO＝S△ABM＋S△AOM，∴×6×8＝×10m＋×6m，则m＝3，∴点M的坐标为(0，3).
令直线AM的函数表达式为y＝k1x＋b1，则
解得∴yAN＝x＋3.
同理，可得yBC＝－x＋8，联立
解得所以点N的坐标为(，).
【母题P16练习T2】如图，已知等边三角形ABC的边长为6.请建立适当的平面直角坐标系，并写出顶点A，B，C的坐标．
建立如图所示的平面直角坐标系．
∵AB＝6，BO＝3，
∴OA＝＝＝3，
∴A(0，3)，B(－3，0)，C(3，0).(答案不唯一)
【变式】如图，长阳公园有四棵古树分别位于点A，B，C，D(单位：m).
(1)请写出A，B两点的坐标．
(2)为了更好地保护古树，公园决定将如图所示的四边形用围栏圈起来，划为保护区，请你计算保护区EFGH的面积．
(1)A(10，10)，B(20，30)；
(2)S保护区EFGH＝50×60－×20×50－×10×60－×10×50＝3 000－500－300－250＝3 000－1 050＝1 950(m2).
10.(模型观念&运算能力)(河北石家庄栾城区期中)已知：A(0，1)，B(2，0)，C(4，3).
(1)在平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC.
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
(1)如图所示：
(2)过点C分别向x，y轴作垂线，垂足为D，E.
∴四边形DOEC的面积＝3×4＝12，△BCD的面积＝×2×3＝3，△ACE的面积＝×2×4＝4，△AOB的面积＝×2×1＝1，
∴△ABC的面积＝四边形DOEC的面积－△ACE的面积－△BCD的面积－△AOB的面积＝12－4－3－1＝4.
(3)当点P在x轴上时，△ABP的面积＝AO·BP＝4，即×1×BP＝4，解得BP＝8，
所以点P的坐标为(10，0)或(－6，0)；
当点P在y轴上时，△ABP的面积＝×BO×AP＝4，即×2×AP＝4，解得AP＝4.
所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3).
所以点P的坐标为(0，5)或(0，－3)或(10，0)或(－6，0).

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