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19．2　函数
第1课时　函数
知识点　函数
1．(河北石家庄期中)下列图形中不能表示y是x的函数的是( )
A． B．
C． D．
2．(河北沧州东光县期中)下列选项中y不是x的函数的是( )
A．|y|＝x B．y＝－x－6
C． D．
3．(河北保定清苑区期末)某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t(h)表示，气温用w(℃)表示，那么下列说法不正确的是( )
A．t是自变量
B．w是t的函数
C．对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值
D．当t＝14 h时，有最高气温w＝12.1 ℃
4．(浙江舟山一模)已知220＝IR，则I关于R的函数为 ．
易错易混点　判断函数时忽略给定自变量对应唯一函数值
5．(河北唐山路南区期末)下列不能表示y是x的函数的是( )
A.
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C．
D．y＝2x－1
6．(北京海淀区校级三模)如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是( )
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．(安徽宿州埇桥区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD＝x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为 ．
8．(河北沧州任丘市期末)一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.07升，如果设油箱内剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化．
(1)写出y与x的关系式 ．
(2)这辆汽车行驶300千米时剩油多少升？汽车剩油14升时，行驶了多少千米？
【母题P41习题A组T2】如图，在△ABC中，BC＝8.设BC边上的高AH＝x，那么△ABC的面积S＝ ．当x发生变化时，变量有 、 ．其中， 可以看成 的函数．
【变式】(陕西汉中西乡县期末)如图，△ABC的底边AB＝8 cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)如果AB边上的高为h(cm)，请写出△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式： ；
(3)当AB边上的高h(cm)由3 cm变到5 cm时，△ABC的面积怎么变化？
9.(模型观念&运算能力)(浙江舟山三模)德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%)，那么根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)请说明点D的实际意义；
(3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
第2课时　函数自变量的取值范围
知识点　函数自变量的取值范围
1．(江苏无锡中考)在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠3 B．x>3
C．x<3 D．x≥3
2．(河北唐山曹妃甸区期中)函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠4 B．x≥0
C．x＞0且x≠4 D．x≥0且x≠4
3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为( )
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2
C．y＝ D．y＝
4．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，若加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为y L，则y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是( )
A．y＝0.12x，x>0
B．y＝60－0.12x，x>0
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
5．(四川南充一模)函数y＝＋(x－5)-2中自变量x的取值范围是( )
A．x≥3且x≠5 B．x>3且x≠5
C．x<3且x≠5 D．x≤3且x≠5
6．(山东菏泽一中一模)已知函数y＝，其中自变量b的取值范围为b>－2，则自变量a的取值范围为( )
A．a≥－2 B．a>b
C．a≥－2且a易错易混点　忽略零指数幂底数不为0的条件
7．(河北石家庄长安区校级月考)函数y＝＋(x－2)0中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥－1
B．x＞2
C．x≥－1且x≠2
D．x≠－1且x≠－2
8．(黑龙江绥化海伦市三模)函数y＝中，自变量x的取值范围是( )
A．x> B．x≥且x≠1
C．x> D．x≥且x≠1
9．等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是( )
A．y＝－2x＋40(0B．y＝－0.5x＋20(10C．y＝－2x＋40(10D．y＝－0.5x＋20(010．(湖北黄石十四中月考)使得函数y＝＋有意义的x的取值范围是( )
A．0≤x<3 B．0C．x<3且x≠0 D．x<3
11．(广东揭阳榕城区三模)已知函数y＝，则自变量x的取值范围是 .
12．求下列函数中自变量x的取值范围．
(1)y＝3x－1；
(2)y＝＋；
(3)y＝.
13．汽车从A地驶往相距840千米的B地，汽车的平均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距B地s千米．
(1)求s与t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(2)经过2小时后，汽车离B地多少千米？
(3)经过多少小时后，汽车离B地140千米？
【母题P68B组T1】求函数y＝－中自变量的取值范围．
【变式】(湖南邵阳模拟)在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是( )
A．x≥0 　　　　　　B．x≤0
C．x＝0 D．任意实数
14.(模型观念)已知三角形的三边长分别为10 cm，7 cm，x cm，它的周长为y cm.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当x＝6时，求三角形的周长；
(3)当x＝18时，能求出三角形的周长吗？为什么？19．2　函数
第1课时　函数
知识点　函数
1．(河北石家庄期中)下列图形中不能表示y是x的函数的是(D)
A． B．
C． D．
2．(河北沧州东光县期中)下列选项中y不是x的函数的是(A)
A．|y|＝x B．y＝－x－6
C． D．
3．(河北保定清苑区期末)某地从昨天9：00到今天9：00的24小时气温变化图如图所示，如果时间用t(h)表示，气温用w(℃)表示，那么下列说法不正确的是(C)
A．t是自变量
B．w是t的函数
C．对于w的每一个确定的值，t都有唯一确定的对应值
D．当t＝14 h时，有最高气温w＝12.1 ℃
4．(浙江舟山一模)已知220＝IR，则I关于R的函数为I＝．
易错易混点　判断函数时忽略给定自变量对应唯一函数值
5．(河北唐山路南区期末)下列不能表示y是x的函数的是(B)
A.
x 0 5 10 15
y 3 3.5 4 4.5
B．
C．
D．y＝2x－1
6．(北京海淀区校级三模)如图，有一个球形容器，小海在往容器里注水的过程中发现，水面的高度h、水面的面积S及注水量V是三个变量．下列有四种说法：①S是V的函数；②V是S的函数；③h是S的函数，④S是h的函数．其中所有正确结论的序号是(B)
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
7．(安徽宿州埇桥区期末)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，点D是AC边上的动点，且点D从点C向点A运动．若设CD＝x，△ABD的面积为y，则y与x之间的关系式为y＝－x＋9．
8．(河北沧州任丘市期末)一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.07升，如果设油箱内剩余油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化．
(1)写出y与x的关系式y＝56－0.07x．
(2)这辆汽车行驶300千米时剩油多少升？汽车剩油14升时，行驶了多少千米？
(2)∵当x＝300时，y＝56－0.07×300＝35，
∴这辆汽车行驶300千米时剩油35升．
∵当y＝14时，14＝56－0.07x，解得x＝600，
∴汽车剩油14升时，行驶了600千米．
【母题P41习题A组T2】如图，在△ABC中，BC＝8.设BC边上的高AH＝x，那么△ABC的面积S＝4x．当x发生变化时，变量有S、x．其中，S可以看成x的函数．
【变式】(陕西汉中西乡县期末)如图，△ABC的底边AB＝8 cm，当AB边上的高由小到大变化时，△ABC的面积也随之发生了变化．
(1)在这个变化过程中，自变量是AB边上的高，因变量是△ABC的面积；
(2)如果AB边上的高为h(cm)，请写出△ABC的面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式：S＝4h；
(3)当AB边上的高h(cm)由3 cm变到5 cm时，△ABC的面积怎么变化？
(3)当h＝3 cm时，S△ABC＝4h＝4×3＝12(cm2)；
当h＝5 cm时，S△ABC＝4h＝4×5＝20 cm2，
∴△ABC的面积由12 cm2变化到20 cm2.
9.(模型观念&运算能力)(浙江舟山三模)德国心理学家艾宾浩斯研究发现，遗忘在新事物学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的．如果把学习后的时间记为x(时)，记忆留存率记为y(%)，那么根据实验数据可绘制出曲线(如图所示)，即著名的“艾宾浩斯遗忘曲线”．该曲线对人类记忆认知研究产生了重大影响．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)请说明点D的实际意义；
(3)根据图中信息，对新事物学习提出一条合理的建议．
(1)根据图象知，对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，∴y是关于x的函数．
(2)点D的实际意义是学习后的第24小时，记忆留存率为33.7%.
(3)由图形知，知识记忆遗忘是先快后慢，故建议学习新事物新知识后要及时复习，做到温故而知新．
第2课时　函数自变量的取值范围
知识点　函数自变量的取值范围
1．(江苏无锡中考)在函数y＝中，自变量x的取值范围是(D)
A．x≠3 B．x>3
C．x<3 D．x≥3
2．(河北唐山曹妃甸区期中)函数y＝中，自变量x的取值范围是(D)
A．x≠4 B．x≥0
C．x＞0且x≠4 D．x≥0且x≠4
3．如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数表达式为(C)
A．y＝x＋2 B．y＝x2＋2
C．y＝ D．y＝
4．某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时，油箱中的汽油大约消耗了，若加满汽油后汽车行驶的路程为x km，油箱中剩余油量为y L，则y与x之间的函数表达式和自变量取值范围分别是(D)
A．y＝0.12x，x>0
B．y＝60－0.12x，x>0
C．y＝0.12x，0≤x≤500
D．y＝60－0.12x，0≤x≤500
5．(四川南充一模)函数y＝＋(x－5)-2中自变量x的取值范围是(B)
A．x≥3且x≠5 B．x>3且x≠5
C．x<3且x≠5 D．x≤3且x≠5
6．(山东菏泽一中一模)已知函数y＝，其中自变量b的取值范围为b>－2，则自变量a的取值范围为(B)
A．a≥－2 B．a>b
C．a≥－2且a易错易混点　忽略零指数幂底数不为0的条件
7．(河北石家庄长安区校级月考)函数y＝＋(x－2)0中，自变量x的取值范围是(C)
A．x≥－1
B．x＞2
C．x≥－1且x≠2
D．x≠－1且x≠－2
8．(黑龙江绥化海伦市三模)函数y＝中，自变量x的取值范围是(C)
A．x> B．x≥且x≠1
C．x> D．x≥且x≠1
9．等腰三角形的周长是40 cm，底边长y(cm)是腰长x(cm)的函数，此函数表达式和自变量取值范围正确的是(C)
A．y＝－2x＋40(0B．y＝－0.5x＋20(10C．y＝－2x＋40(10D．y＝－0.5x＋20(0因为等腰三角形周长为40 cm，根据等腰三角形周长公式可求出底边长y(cm)与腰长x(cm)的函数表达式为y＝40－2x.由三角形两边之和大于第三边可知y<2x，所以x>10.又因为2x<40，所以x<20，故1010．(湖北黄石十四中月考)使得函数y＝＋有意义的x的取值范围是(D)
A．0≤x<3 B．0C．x<3且x≠0 D．x<3
11．(广东揭阳榕城区三模)已知函数y＝，则自变量x的取值范围是x>－.
12．求下列函数中自变量x的取值范围．
(1)y＝3x－1；
(2)y＝＋；
(3)y＝.
(1)x是任意实数；
(2)根据题意，得x－2≥0，且x－3≠0，解得x≥2且x≠3；
(3)根据题意，得x－1≠0，解得x≠1.
13．汽车从A地驶往相距840千米的B地，汽车的平均速度为每小时70千米，t小时后，汽车距B地s千米．
(1)求s与t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
(2)经过2小时后，汽车离B地多少千米？
(3)经过多少小时后，汽车离B地140千米？
(1)s＝840－70t(0≤t≤12).
(2)当t＝2时，s＝840－70×2＝700(千米).
所以经过2小时后，汽车离B地700千米．
(3)令s＝140，则140＝840－70t，解得t＝10.所以经过10小时后，汽车离B地140千米．
【母题P68B组T1】求函数y＝－中自变量的取值范围．
∵∴
∴x≥2，即自变量x的取值范围是x≥2.
【变式】(湖南邵阳模拟)在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是(C)
A．x≥0 　　　　　　B．x≤0
C．x＝0 D．任意实数
14.(模型观念)已知三角形的三边长分别为10 cm，7 cm，x cm，它的周长为y cm.
(1)求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)当x＝6时，求三角形的周长；
(3)当x＝18时，能求出三角形的周长吗？为什么？
(1)由题意，可得y＝17＋x.
∵10－7即自变量x的取值范围为3(2)当x＝6时，y＝17＋6＝23，即三角形的周长为23 cm.
(3)不能．
理由如下：∵x＝18不在3∴不能构成三角形．

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