资源简介

19．3　函数的表示
知识点?　列表表示函数关系
1．(河北石家庄栾城区期中)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间有如下关系(其中x≤12)：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是(D)
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C．所挂物体质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为14.5 cm
2．(陕西咸阳旬邑县期末)水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间/min 1 2 3 4 5 6
水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是(B)
A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B．当容器中水的高度为6 cm时，对应的时间为6 min
C．当经过的时间为3 min时，容器中水的高度是4.5 cm
D．时间每增加1 min，容器中水的高度增加1.5 cm
知识点2?　图象表示函数关系
3．(黑龙江哈尔滨南岗区校级二模)朵朵每天从家去学校行走的路程为900 m，某天她从家去学校时以30 m/min的速度行走了450 m，为了不迟到她加快了速度，以45 m/min的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程s(m)与她行走的时间t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是(D)
4．(河北石家庄二十七中期中)如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系(C)
　　　
知识点3?　表达式表示函数关系
5．(河北衡水故城县期中)某文具店老板购进一批荧光笔，销量x(支)与销售额y(元)的关系如下表所示，则y与x的函数关系式为(A)
销量x/支 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 3 6 9 12 15 …
A.y＝3x B．y＝6x
C．y＝9x D．y＝12x
6．(河北邯郸永年区期末)某品牌的自行车链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8 cm，按照这种连接方式，n节链条总长度为y cm，则y与n的关系式是(C)
　　
A．y＝2.5n
B．y＝1.7n
C．y＝1.7n＋0.8
D．y＝2.5n－0.8
易错易混点　只看变化的情况，忽略变化前的情况
7．校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是L＝0.3n＋1.8．
8．(河北保定曲阳县期末)中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为(B)
图1 图2
A．点A B．点B C．点C D．点 D
根据题图2，得学生与测试老师的距离先快速减小，然后短时间缓慢减小，然后再快速减小，又短时间缓慢增大，然后再快速减到最小，又开始快速增大，再减小，而且开始的时候与测试老师的距离大于快结束的时候，由此可得测试老师可能站在图1中的位置为点B.
9．(河北邯郸肥乡区期末)将“ ”和“”按如图所示的方式有规律的排列．
(1)图6中“”的个数为7(填序号)；
(2)设图n中“”的个数为x，“”的个数为y，写出y与x的函数关系式为y＝2x－2；
(3)若图n中“”的个数与“”的个数之和为247，则x＝83．
图1
　图2
　图3
(1)∵图1中“”的个数为2，图2中“”的个数为3，图3中“”的个数为4，……，∴图n中“”的个数为n＋1，∴图6中“”的个数为7；
(2)∵图1中“”的个数为x＝2，“”的个数为y＝2，即y＝2x－2，图2中“”的个数为x＝3，“”的个数为y＝4，即y＝2x－2，图3中“”的个数为x＝4，“”的个数为y＝6，即y＝2x－2，……，∴y与x的函数关系式为y＝2x－2；
(3)由题意，得2x－2＋x＝247，解得x＝83.
10．(河北石家庄新华区期末)佳佳荡秋千时，自由摆动的秋千距离地面的高度y(m)与摆动时间x(s)之间的关系如图所示．根据图象回答问题：
(1)当x＝2.8 s时，y＝1.25m；
(2)解释坐标(0，1.5)的含义．
(2)由题意，可知坐标(0，1.5)的含义为当摆动时间为0 s，即开始摆动前，自由摆动的秋千距离地面的高度为1.5 m．
【母题P48习题A组T2】一辆汽车行驶在路途中．出发时，油箱内存油40 L．行驶若干小时后，司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站准备加油．图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系．
(1)行驶几小时后司机开始吃饭？吃饭用了多长时间？
(2)饭后行驶几小时到加油站？到加油站时油箱内还有多少升油？
(3)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？请说明理由．
(1)由图象，可知行驶2小时后司机开始吃饭，3－2＝1(h)，故吃饭用了1 h.
(2)由图象，可知饭后行驶7－3＝4(h)，故饭后行驶4 h到加油站．
到加油站时油箱内还有10 L油；
(3)在饭前汽车每小时的耗油量为(40－30)÷2＝5(L/h)；
在饭后汽车每小时的耗油量为(30－10)÷(7－3)＝5(L/h).
故饭前与饭后行驶的过程中，每小时耗油量相同．
【变式】(河北唐山遵化市期末)如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
　(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
(1)食堂离小明家0.6 km，小明从家到食堂用了8 min；
(2)小明吃早餐用了25－8＝17(min)；
(3)食堂离图书馆0.8－0.6＝0.2 (km)，小明从食堂到图书馆用了28－25＝3(min)；
(4)小明读报用了58－28＝30(min)；
(5)图书馆离小明家0.8 km，小明从图书馆回家的平均速度是0.8÷(68－58)＝0.08(km/min).
11．(模型观念&运算能力)(四川成都邛崃市期末)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是BC边上的一个动点，连接AE.设△ADE的面积为y，BE的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据：
x 0 3 6
y 3 0 3
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)题中的自变量和因变量分别是什么？当x＝0时，y的值是多少？直接写出BC的值；
(2)当△ADE的面积为△ABC面积的时，求出x的值．
(1)由题目信息可知，自变量是BE的长，因变量是△ADE的面积，
当x＝0时，y＝3，
由图表信息可知，当x＝3时，y＝0，即点E与点D重合时，△ADE的面积为0，
∵D是BC边的中点，∴BC＝2BD＝6.
(2)当△ADE的面积为△ABC面积的时，DE＝BC＝，当点E在点D左侧时，x＝BE＝DE＋BD＝＋3＝；
当点E在点D右侧时，x＝BE＝BD－DE＝3－＝.综上，x的值为或.19．3　函数的表示
知识点?　列表表示函数关系
1．(河北石家庄栾城区期中)弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间有如下关系(其中x≤12)：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法不正确的是( )
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为10 cm
C．所挂物体质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为14.5 cm
2．(陕西咸阳旬邑县期末)水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：
时间/min 1 2 3 4 5 6
水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9
下列说法中，不正确的是( )
A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系
B．当容器中水的高度为6 cm时，对应的时间为6 min
C．当经过的时间为3 min时，容器中水的高度是4.5 cm
D．时间每增加1 min，容器中水的高度增加1.5 cm
知识点2?　图象表示函数关系
3．(黑龙江哈尔滨南岗区校级二模)朵朵每天从家去学校行走的路程为900 m，某天她从家去学校时以30 m/min的速度行走了450 m，为了不迟到她加快了速度，以45 m/min的速度行走完剩下的路程，那么朵朵距家的路程s(m)与她行走的时间t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是( )
4．(河北石家庄二十七中期中)如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系( )
　　　
知识点3?　表达式表示函数关系
5．(河北衡水故城县期中)某文具店老板购进一批荧光笔，销量x(支)与销售额y(元)的关系如下表所示，则y与x的函数关系式为( )
销量x/支 1 2 3 4 5 …
销售额y/元 3 6 9 12 15 …
A.y＝3x B．y＝6x
C．y＝9x D．y＝12x
6．(河北邯郸永年区期末)某品牌的自行车链条每节长为2.5 cm，每两节链条相连部分重叠的圆的直径为0.8 cm，按照这种连接方式，n节链条总长度为y cm，则y与n的关系式是( )
　　
A．y＝2.5n
B．y＝1.7n
C．y＝1.7n＋0.8
D．y＝2.5n－0.8
易错易混点　只看变化的情况，忽略变化前的情况
7．校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，n年后的树高L与年数n之间的函数关系式是 ．
8．(河北保定曲阳县期末)中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为( )
图1 图2
A．点A B．点B C．点C D．点 D
9．(河北邯郸肥乡区期末)将“ ”和“”按如图所示的方式有规律的排列．
(1)图 中“”的个数为7(填序号)；
(2)设图n中“”的个数为x，“”的个数为y，写出y与x的函数关系式为 ；
(3)若图n中“”的个数与“”的个数之和为247，则x＝ ．
图1
　图2
　图3
10．(河北石家庄新华区期末)佳佳荡秋千时，自由摆动的秋千距离地面的高度y(m)与摆动时间x(s)之间的关系如图所示．根据图象回答问题：
(1)当x＝2.8 s时，y＝ m；
(2)解释坐标(0，1.5)的含义．
【母题P48习题A组T2】一辆汽车行驶在路途中．出发时，油箱内存油40 L．行驶若干小时后，司机停车吃饭，饭后继续行驶一段时间后到某加油站准备加油．图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系．
(1)行驶几小时后司机开始吃饭？吃饭用了多长时间？
(2)饭后行驶几小时到加油站？到加油站时油箱内还有多少升油？
(3)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同吗？请说明理由．
【变式】(河北唐山遵化市期末)如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上．小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
(2)小明吃早餐用了多少时间？
　(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
(4)小明读报用了多少时间？
(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
11．(模型观念&运算能力)(四川成都邛崃市期末)如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E是BC边上的一个动点，连接AE.设△ADE的面积为y，BE的长为x，小明对变量x和y之间的关系进行了探究，得到了如下的数据：
x 0 3 6
y 3 0 3
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)题中的自变量和因变量分别是什么？当x＝0时，y的值是多少？直接写出BC的值；
(2)当△ADE的面积为△ABC面积的时，求出x的值．

展开更多......

收起↑