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20．1　一次函数
第1课时　正比例函数
知识点1?　正比例函数
1．(河北沧州沧县期末)如果y＝x＋2a－1是正比例函数，则a的值是( )
A． B．0 C．－ D．－2
2．(河北邢台期中)正比例函数y＝－x的比例系数为( )
A．－2 B． C．－ D．2
3．(河北沧州献县校级月考)若k为常数且k≠0，则下列一定是正比例函数的是( )
A．y＝kx＋2 B．y＝
C．y＝ D．y＝kx2
4．(河北邢台襄都区英华教育集团月考)若函数y＝ □x＋是正比例函数，则下列说法正确的是( )
A．□是0，不是0 B．□不是0，是0
C．□和均不是0 D．□和均是0
5．(江苏常州期末)如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 ．
6．(吉林东北师大附中期中)已知y关于x的函数y＝x|m-1|＋m2－4是正比例函数，则m的值是 ．
知识点2?　正比例函数的简单应用
7．(陕西咸阳礼泉县期中)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据(厘米)：
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50 75
在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为( )
A．90厘米 B．85厘米
C．80厘米 D．100厘米
8．汽车以80千米/时的速度，t小时行驶了s千米，则汽车行驶的路程与行驶时间的函数关系式为 ．
易错易混点　忽视正比例函数的k≠0而致错
9．若y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则m的值为 ．
10．(河北石家庄赵县期末)下列说法中正确的有( )
①当k≠0时，y＝－是正比例函数；
②如果y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，那么a＝±3；
③如果y与x＋2成正比例，那么y是x的正比例函数；
④如果y＝x2，那么y与x2成正比例．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．(辽宁鞍山期末)下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是( )
A．圆的面积S随半径r的变化而变化
B．用10 m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C．铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m随它的体积V的变化而变化
D．汽车油箱中有汽油50 L，行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化
12．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(－3，6).
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当x＝－6时，求对应的函数值y；
(3)当x取何值时，y＝.
【母题P66习题B组T4】一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积为V(m3)，底面积为S(m2).
(1)写出用S表示V的函数表达式；
(2)当S＝64 m2时，求V的值．
【变式】写出下列各题y与x的函数关系式，并判断y是不是x的正比例函数．
(1)地面气温是28 ℃，高度每升高1 km，气温下降6 ℃，气温y(℃)与高度x(km)的关系．
(2)圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系．
13.(运算能力)若△ABC的边BC的长为8 cm，高AD为x cm，△ABC的面积为y cm2，如图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)指出关系式中的自变量与自变量的函数，并指出它是什么函数；
(3)当x＝5时，求△ABC的面积．
第2课时　一次函数
知识点1?　一次函数
1．(河北衡水武邑县月考)下列函数中，y是x的一次函数的是( )
A．y＝2x2－3 B．y＝－3x＋1
C．y＝3 D．y2＝x
2．(河北邢台期中)在一次函数y＝1－2x中，k的值是( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
3．(河北邯郸育华中学期末)若y＝(m－1)x|m|＋2是y关于x的一次函数，那么m的值是( )
A．1 B．－1 C．±1 D．0
4．(黑龙江鸡西期末)将一次函数y＝3(x－2)＋1写成y＝kx＋b的形式，则k与b的值分别为( )
A．k＝3，b＝1 B．k＝－2，b＝1
C．k＝3，b＝－5 D．k＝3，b＝－2
知识点2?　一次函数的简单应用
5．(河北石家庄栾城区校级期末)节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠．”在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件(x＞2)，应付款y(元)，则下列方程中正确的是( )
A．y＝30x·90%＋50
B．y＝30x·90%
C．y＝30x·90%－50
D．y＝50＋(30x－50)·90%
6．(广东深圳光明区期末)在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15 cm；当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长16.8 cm，则弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式为( )
A．y＝－0.6x＋15 B．y＝0.6x－15
C．y＝－0.6x－15 D．y＝0.6x＋15
7．(广东梅州兴宁市期末)一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h＝ (0≤t<5).
8．(河北唐山遵化市期中)同一温度的华氏度数y(?)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 ℃.
易错易混点　忽略一次函数关系式中的k要满足不等于0
9．已知关于x的函数y＝(k＋2)x＋|k|－2是正比例函数，则k的值是 ．
10．(河北石家庄四十八中期中)若5y＋2与x－3成正比例，则( )
A．y是x的正比例函数
B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系
D．以上都不正确
11．(河北唐山路南区期末)某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价(220－a)元/件；乙种服装进价(124－a)元/件，售价160元/件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获得最大利润为4 950元，则a的值为 (其中012．(河北石家庄四十中期中)已知y＋2与4－x成正比例，且x＝3时，y＝1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当－2＜y＜1时，求x的取值范围．
13．观察图，先填空，然后回答问题：
(1)由上而下第n行，白球有 个；黑球有 个；
(2)若第n行白球与黑球的总数记作y，请你用含n的代数式表示y，并指出其中n的取值范围．
…
【母题P70习题B组T4】由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是：1 kg以内(含1 kg)收费5元，超过1 kg的部分按2元/千克收费；另外，每件收取挂号费3元．
(1)当包裹质量超过1 kg时，写出邮寄总费用y(元)与包裹质量x(kg)之间的函数关系式．
(2)如果邮寄包裹的质量是7.8 kg，那么邮寄总费用为多少元？
【变式】(陕西宝鸡陈仓区期末)某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费11元；超过3千米的部分，每千米收费3元．
(1)写出应收车费y(元)与出租车行驶路程x(千米)之间的关系式(其中x≥3)；
(2)小明从家到体育馆乘出租车行驶6千米应付多少元？
(3)小明从体育馆到图书馆乘出租车，付车费23元，从体育馆到图书馆出租车行驶了多少千米？
14.(应用意识&意识能力)甲、乙两个仓库要向A，B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/(吨·千米)”表示每吨水泥运送1千米所需费用)，设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式．
路程/千米 运费[元/(吨·千米)]
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 820．1　一次函数
第1课时　正比例函数
知识点1?　正比例函数
1．(河北沧州沧县期末)如果y＝x＋2a－1是正比例函数，则a的值是(A)
A． B．0 C．－ D．－2
2．(河北邢台期中)正比例函数y＝－x的比例系数为(C)
A．－2 B． C．－ D．2
3．(河北沧州献县校级月考)若k为常数且k≠0，则下列一定是正比例函数的是(C)
A．y＝kx＋2 B．y＝
C．y＝ D．y＝kx2
4．(河北邢台襄都区英华教育集团月考)若函数y＝ □x＋是正比例函数，则下列说法正确的是(B)
A．□是0，不是0 B．□不是0，是0
C．□和均不是0 D．□和均是0
5．(江苏常州期末)如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为．
6．(吉林东北师大附中期中)已知y关于x的函数y＝x|m-1|＋m2－4是正比例函数，则m的值是2．
知识点2?　正比例函数的简单应用
7．(陕西咸阳礼泉县期中)为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验得到下列一组数据(厘米)：
下落高度 40 50 80 100 150
弹跳高度 20 25 40 50 75
在这个问题中，如果该皮球的下落高度为180厘米，估计相对应的弹跳高度为(A)
A．90厘米 B．85厘米
C．80厘米 D．100厘米
8．汽车以80千米/时的速度，t小时行驶了s千米，则汽车行驶的路程与行驶时间的函数关系式为s＝80t．
易错易混点　忽视正比例函数的k≠0而致错
9．若y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则m的值为1．
10．(河北石家庄赵县期末)下列说法中正确的有(C)
①当k≠0时，y＝－是正比例函数；
②如果y＝(a＋3)x＋a2－9是正比例函数，那么a＝±3；
③如果y与x＋2成正比例，那么y是x的正比例函数；
④如果y＝x2，那么y与x2成正比例．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．(辽宁鞍山期末)下列变量之间的关系，一个变量是另一个变量的正比例函数关系的是(C)
A．圆的面积S随半径r的变化而变化
B．用10 m长的绳子围成一个矩形，其中一边长y随它邻边x的变化而变化
C．铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量m随它的体积V的变化而变化
D．汽车油箱中有汽油50 L，行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而变化
12．已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(－3，6).
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当x＝－6时，求对应的函数值y；
(3)当x取何值时，y＝.
(1)设正比例函数表达式为y＝kx，
∵图象经过点A(－3，6)，
∴－3k＝6，解得k＝－2，
∴此函数的表达式是y＝－2x.
(2)把x＝－6代入表达式可得y＝12.
(3)把y＝代入表达式可得x＝－.
【母题P66习题B组T4】一个深度为8 m的长方体污水处理池，容积为V(m3)，底面积为S(m2).
(1)写出用S表示V的函数表达式；
(2)当S＝64 m2时，求V的值．
(1)V＝8S.
(2)当S＝64 m2时，V＝8×64＝512(m3).
【变式】写出下列各题y与x的函数关系式，并判断y是不是x的正比例函数．
(1)地面气温是28 ℃，高度每升高1 km，气温下降6 ℃，气温y(℃)与高度x(km)的关系．
(2)圆的面积y(cm2)与半径x(cm)的关系．
(1)由题意，得y＝28－6x，y不是x的正比例函数；
(2)由题意，得y＝πx2，y不是x的正比例函数．
13.(运算能力)若△ABC的边BC的长为8 cm，高AD为x cm，△ABC的面积为y cm2，如图所示．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)指出关系式中的自变量与自变量的函数，并指出它是什么函数；
(3)当x＝5时，求△ABC的面积．
(1)y＝·BC·AD＝×8×x＝4x.
(2)x是自变量，y是x的函数，它是正比例函数．
(3)把x＝5代入y＝4x中，得y＝4×5＝20.
答：△ABC的面积为20 cm2.
第2课时　一次函数
知识点1?　一次函数
1．(河北衡水武邑县月考)下列函数中，y是x的一次函数的是(B)
A．y＝2x2－3 B．y＝－3x＋1
C．y＝3 D．y2＝x
2．(河北邢台期中)在一次函数y＝1－2x中，k的值是(D)
A．1 B．2 C．－1 D．－2
3．(河北邯郸育华中学期末)若y＝(m－1)x|m|＋2是y关于x的一次函数，那么m的值是(B)
A．1 B．－1 C．±1 D．0
4．(黑龙江鸡西期末)将一次函数y＝3(x－2)＋1写成y＝kx＋b的形式，则k与b的值分别为(C)
A．k＝3，b＝1 B．k＝－2，b＝1
C．k＝3，b＝－5 D．k＝3，b＝－2
知识点2?　一次函数的简单应用
5．(河北石家庄栾城区校级期末)节假日期间，某商场搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商场一次性购物超过50元，超过50元的部分按九折优惠．”在此活动中，小明到该商场一次性购买了单价为30元的商品x件(x＞2)，应付款y(元)，则下列方程中正确的是(D)
A．y＝30x·90%＋50
B．y＝30x·90%
C．y＝30x·90%－50
D．y＝50＋(30x－50)·90%
6．(广东深圳光明区期末)在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比．某弹簧不挂物体时长15 cm；当所挂物体质量为3 kg时，弹簧长16.8 cm，则弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式为(D)
A．y＝－0.6x＋15 B．y＝0.6x－15
C．y＝－0.6x－15 D．y＝0.6x＋15
7．(广东梅州兴宁市期末)一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是h＝h＝20－4t(0≤t<5).
8．(河北唐山遵化市期中)同一温度的华氏度数y(?)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为－40 ℃.
易错易混点　忽略一次函数关系式中的k要满足不等于0
9．已知关于x的函数y＝(k＋2)x＋|k|－2是正比例函数，则k的值是2．
10．(河北石家庄四十八中期中)若5y＋2与x－3成正比例，则(B)
A．y是x的正比例函数
B．y是x的一次函数
C．y与x没有函数关系
D．以上都不正确
11．(河北唐山路南区期末)某商场计划购进两种服装共100件，甲种服装进价160元/件，售价(220－a)元/件；乙种服装进价(124－a)元/件，售价160元/件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获得最大利润为4 950元，则a的值为9(其中0设商场获得的利润为y，由题意，得y＝(220－a－160)x＋(160－124＋a)(100－x)，整理，得y＝(24－2a)x＋3 600＋100a.
∵0当24－2a>0时，即012．(河北石家庄四十中期中)已知y＋2与4－x成正比例，且x＝3时，y＝1.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当－2＜y＜1时，求x的取值范围．
(1)设y＋2＝k(4－x)(k≠0)，
把x＝3，y＝1代入，得(4－3)k＝1＋2，解得k＝3，
则该函数表达式为y＋2＝3(4－x)，即y＝－3x＋10.
(2)把y＝－2代入y＝－3x＋10，得x＝4，把y＝1代入y＝－3x＋10，得x＝3，
因为－3＜0，所以y随x的增大而减小，所以当－2＜y＜1时，3＜x＜4.
13．观察图，先填空，然后回答问题：
(1)由上而下第n行，白球有n个；黑球有2n－1个；
(2)若第n行白球与黑球的总数记作y，请你用含n的代数式表示y，并指出其中n的取值范围．
…
(1)第一行1个白球、1个黑球，第二行2个白球、3个黑球，第三行3个白球、5个黑球，可得第n行白球有n个，黑球有2n－1个．故答案为n，2n－1.
(2)y＝n＋2n－1，即y＝3n－1(n为正整数).
【母题P70习题B组T4】由S市寄往G市的包裹，邮寄标准是：1 kg以内(含1 kg)收费5元，超过1 kg的部分按2元/千克收费；另外，每件收取挂号费3元．
(1)当包裹质量超过1 kg时，写出邮寄总费用y(元)与包裹质量x(kg)之间的函数关系式．
(2)如果邮寄包裹的质量是7.8 kg，那么邮寄总费用为多少元？
(1)由题意，得y＝2(x－1)＋5＋3＝2x＋6(x>1).
故当包裹质量超过1 kg时，邮寄总费用y(元)与包裹质量x(kg)之间的函数关系式为y＝2x＋6.
(2)当x＝7.8时，y＝2x＋6＝2×7.8＋6＝21.6(元).
故邮寄总费用为21.6元．
【变式】(陕西宝鸡陈仓区期末)某市出租车收费标准如下：3千米以内(含3千米)收费11元；超过3千米的部分，每千米收费3元．
(1)写出应收车费y(元)与出租车行驶路程x(千米)之间的关系式(其中x≥3)；
(2)小明从家到体育馆乘出租车行驶6千米应付多少元？
(3)小明从体育馆到图书馆乘出租车，付车费23元，从体育馆到图书馆出租车行驶了多少千米？
(1)由题意，可得当x≥3时，y＝11＋3(x－3)＝11＋3x－9＝3x＋2；
(2)当x＝6时，y＝3x＋2＝3×6＋2＝20(元)；
(3)当y＝23时，3x＋2＝23，解得x＝7；
答：从体育馆到图书馆出租车行驶了7千米．
14.(应用意识&意识能力)甲、乙两个仓库要向A，B两地运送水泥，已知甲仓库可调出100吨水泥，乙仓库可调出80吨水泥，A地需70吨水泥，B地需110吨水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/(吨·千米)”表示每吨水泥运送1千米所需费用)，设甲仓库运往A地水泥x吨，求总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式．
路程/千米 运费[元/(吨·千米)]
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地 20 15 12 12
B地 25 20 10 8
设甲仓库运往A地水泥x吨，则甲仓库运往B地水泥(100－x)吨，乙仓库运往A地水泥(70－x)吨，乙仓库运往B地水泥[80－(70－x)]＝(10＋x)吨，
根据题意，得y＝12×20x＋10×25(100－x)＋12×15×(70－x)＋8×20(10＋x)＝－30x＋39 200(0≤x≤70)，
∴总运费y(元)关于x(吨)的函数关系式为y＝－30x＋39 200(0≤x≤70).

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