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20．2　一次函数的图象和性质
知识点1?　一次函数的图象
1．(四川德阳模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x＋k(k为常数，k＜0)的图象可能是(D)
A． B．
C． D．
2．(河北保定师范附属学校期中)已知点(m，n)为第二象限内的点，则一次函数y＝－mnx－m的图象大致是(A)
3．(河北唐山路南区友谊中学月考)如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.请用“>”表示a，b，c的不等关系b>a>c．
知识点2?　一次函数的性质
4．(河北保定定州市期末)正比例函数y＝－3x的图象经过(B)
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
5．(河北衡水安平县校级月考)对于一次函数y＝－2x－1，下列结论正确的是(C)
A．当x＜－时，y＜0
B．y随x的增大而增大
C．它的图象与y轴交于点(0，－1)
D．它的图象经过第一、二、四象限
6．对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于12．
7．已知关于x的一次函数y＝(2k－6)x＋(2k＋1)，当y的值随x增大而增大时，则k满足的条件为k＞3.　
易错易混点　两个函数大小比较范围出错
8．(广东河源紫金县期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图象与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x9．(河北保定师范附属学校期中)如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则△AOB向右平移的长度为(B)
A．2 B．10
C．8 D．6
由平移性质可知A′的纵坐标为8，当y＝8时，x＝8，解得x＝10，∴点A′的坐标为(10，8)，又∵点A的坐标为(0，8)，∴△AOB向右平移了10个单位长度．
10．(河北保定师范附属学校期中)定义：A(x，y)为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫作“平衡点”，例如：M(1，1)，N(－2，－2)都是平衡点，当－2≤x≤4时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是(B)
A．0≤m≤4 B．－4≤m≤2
C．－2≤m≤4 D．－2≤m≤0
∵直线y＝2x＋m上有“平衡点”，∴x＝2x＋m，解得x＝－m.∵－2≤x≤4，∴－2≤－m≤4，解得－4≤m≤2.
11．(福建漳州一中芝山校区月考)已知一次函数y＝－2x＋4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B.
(1)请直接写出A，B两点坐标A：(2，0)，B：(0，4)；
(2)在直角坐标系中画出函数图象(不用列表，直接描点、连线)；
(3)若点P是一次函数y＝－2x＋4上一动点，请求出OP的最小值．
(1)∵一次函数y＝－2x＋4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，∴当x＝0时，y＝4.
当y＝0时，x＝2，∴A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，4)；
(2)由(1)，得A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，4)，∴函数图象如图所示：
(3)如图所示，当OP与一次函数y＝－2x＋4垂直时，OP有最小值，此时，S△ABO＝OA·OB＝AB·OP.
∵OA＝2，OB＝4，∴AB＝＝2，
∴×2×4＝×2OP，∴OP＝.
【母题P76习题A组T1】已知一次函数y＝(k＋1)x－1，y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围．
由题意，得k＋1<0，∴k<－1.
【变式】(河北邯郸广平县校级开学)已知一次函数y＝kx＋6，且y随着x的增大而减小，则它的大致图象是(A)
A．　　 　B．
C． D．
12．(模型观念&运算能力)(河北承德兴隆县期中)如图，直线l1：y＝kx－2k(k＜0)分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2：y＝2x＋b经过点B交x轴于点C.
(1)点A的坐标为(2，0)；
(2)当k＝－1时，
①求△ABC的面积；
②直接写出△ABC及内部横纵坐标都为整数的点的个数．
(2)①由题意，当k＝－1时，直线l1：y＝－x＋2.
令x＝0，则y＝2，∴B(0，2).
∵直线l2：y＝2x＋b经过点B(0，2)，∴b＝2.
∴直线l2：y＝2x＋2.
令y＝0，则2x＋2＝0，解得x＝－1，
∴C(－1，0).
∵A(2，0)，
∴AC＝CO＋AO＝1＋2＝3，
∴S△ABC＝×2×3＝3；
②∵A(2，0)，B(0，2)，C(－1，0)，
∴结合如图所示的图象，可得△ABC及内部横纵坐标都为整数的点的个数为7.20．2　一次函数的图象和性质
知识点1?　一次函数的图象
1．(四川德阳模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx和y＝x＋k(k为常数，k＜0)的图象可能是( )
A． B．
C． D．
2．(河北保定师范附属学校期中)已知点(m，n)为第二象限内的点，则一次函数y＝－mnx－m的图象大致是( )
3．(河北唐山路南区友谊中学月考)如图，三个正比例函数的图象分别对应的表达式是：①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx.请用“>”表示a，b，c的不等关系 ．
知识点2?　一次函数的性质
4．(河北保定定州市期末)正比例函数y＝－3x的图象经过( )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、四象限 D．第二、三象限
5．(河北衡水安平县校级月考)对于一次函数y＝－2x－1，下列结论正确的是( )
A．当x＜－时，y＜0
B．y随x的增大而增大
C．它的图象与y轴交于点(0，－1)
D．它的图象经过第一、二、四象限
6．对于正比例函数y＝3x，当2≤x≤4时，y的最大值等于 ．
7．已知关于x的一次函数y＝(2k－6)x＋(2k＋1)，当y的值随x增大而增大时，则k满足的条件为 .　
易错易混点　两个函数大小比较范围出错
8．(广东河源紫金县期中)在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图象与正比例函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的不等式k2x9．(河北保定师范附属学校期中)如图，点A(0，8)，△AOB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′在直线y＝x上，则△AOB向右平移的长度为( )
A．2 B．10
C．8 D．6
10．(河北保定师范附属学校期中)定义：A(x，y)为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫作“平衡点”，例如：M(1，1)，N(－2，－2)都是平衡点，当－2≤x≤4时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是( )
A．0≤m≤4 B．－4≤m≤2
C．－2≤m≤4 D．－2≤m≤0
11．(福建漳州一中芝山校区月考)已知一次函数y＝－2x＋4的图象分别与x轴、y轴交于点A，B.
(1)请直接写出A，B两点坐标A： ，B： ；
(2)在直角坐标系中画出函数图象(不用列表，直接描点、连线)；
(3)若点P是一次函数y＝－2x＋4上一动点，请求出OP的最小值．
【母题P76习题A组T1】已知一次函数y＝(k＋1)x－1，y的值随x的值的增大而减小，求k的取值范围．
【变式】(河北邯郸广平县校级开学)已知一次函数y＝kx＋6，且y随着x的增大而减小，则它的大致图象是( )
A．　　 　B．
C． D．
12．(模型观念&运算能力)(河北承德兴隆县期中)如图，直线l1：y＝kx－2k(k＜0)分别交x轴、y轴于点A，B，直线l2：y＝2x＋b经过点B交x轴于点C.
(1)点A的坐标为 ；
(2)当k＝－1时，
①求△ABC的面积；
②直接写出△ABC及内部横纵坐标都为整数的点的个数．

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