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20．3　用待定系数法确定一次函数表达式
知识点1?　用待定系数法确定正比例函数表达式
1．(河北承德兴隆县期末)若一个正比例函数的图象经过点A(3，－6)，则这个正比例函数的表达式为( )
A．y＝－2x B．y＝2x
C．y＝3x D．y＝－6x
2．(河北唐山玉田县校级月考)已知y与x成正比例，当x＝3时，y＝6，则当x＝－时，y＝ ．
知识点2?　用待定系数法确定一次函数表达式
3．(河北衡水枣强县月考)直线y＝2x＋1如图所示，过点P(2，1)作与它平行的直线y＝kx＋b，则k，b的值是( )
A．k＝2，b＝3
B．k＝2，b＝－3
C．k＝2，b＝－1
D．k＝－2，b＝－3
4．(山东德州武城县期末)如图，直线l1：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A(6，0)，B两点，过点B的直线l2交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1，直线BC的函数表达式为 .
易错易混点　根据表格确定一次函数的关系式失误
5．(浙江温州龙安区、瑞安区月考)一次函数y＝kx＋b(k≠0，b为常数)的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 1 2a 2a＋3 …
则该一次函数的表达式为( )
A．y＝x＋1 B．y＝2x＋1
C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1
6．(广西贵港桂平市期末)一次函数y＝－x＋3的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.则过B，C两点直线的表达式为( )
A．y＝x＋3 B．y＝x＋3
C．y＝x＋3 D．y＝x＋3
7．(河北廊坊广阳区一模)一次函数y＝kx＋b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x<2时，y>0.符合上述两个条件的一次函数表达式可以为( )
A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋4
C．y＝－x＋1 D．y＝2x＋4
8．(河北唐山路南区期末)如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，点P在线段AB上(不包括端点)，过点P作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，四边形PDOE的周长为8，则直线l的函数表达式是 ．
9．(河北石家庄正定县校级开学)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝4x－5上，过点A的另一条直线交y轴于点B(0，6)，其中点C为直线y＝4x－5与y轴的交点．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求△ABC的面积．
【母题P79习题A组T1】如果一次函数y＝(k＋3)x－13的图象上一点P的坐标为(－5，7)，那么k的值是多少？
∵点P(－5，7)在一次函数y＝(k＋3)x－13的图象上，∴7＝－5(k＋3)－13，解得k＝－7.
【变式】若一次函数y＝kx－3的图象经过点(－1，3)，则k＝ ．
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx＋b经过点A(－2，6)，与x轴，y轴分别交于点B，E，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的纵坐标为3.
(1)求直线l的表达式；
(2)求的值；
(3)若直线l′：y＝(1－m)(x＋2)与直线l的交点的横、纵坐标都是整数，求整数m的个数．20．3　用待定系数法确定一次函数表达式
知识点1?　用待定系数法确定正比例函数表达式
1．(河北承德兴隆县期末)若一个正比例函数的图象经过点A(3，－6)，则这个正比例函数的表达式为(A)
A．y＝－2x B．y＝2x
C．y＝3x D．y＝－6x
2．(河北唐山玉田县校级月考)已知y与x成正比例，当x＝3时，y＝6，则当x＝－时，y＝－1．
知识点2?　用待定系数法确定一次函数表达式
3．(河北衡水枣强县月考)直线y＝2x＋1如图所示，过点P(2，1)作与它平行的直线y＝kx＋b，则k，b的值是(B)
A．k＝2，b＝3
B．k＝2，b＝－3
C．k＝2，b＝－1
D．k＝－2，b＝－3
4．(山东德州武城县期末)如图，直线l1：y＝－x＋b分别与x，y轴交于A(6，0)，B两点，过点B的直线l2交x轴的负半轴于点C，且OB∶OC＝3∶1，直线BC的函数表达式为y＝3x＋6.
易错易混点　根据表格确定一次函数的关系式失误
5．(浙江温州龙安区、瑞安区月考)一次函数y＝kx＋b(k≠0，b为常数)的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
y … 1 2a 2a＋3 …
则该一次函数的表达式为(C)
A．y＝x＋1 B．y＝2x＋1
C．y＝3x＋1 D．y＝4x＋1
6．(广西贵港桂平市期末)一次函数y＝－x＋3的图象分别与x轴、y轴交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC＝90°.则过B，C两点直线的表达式为(A)
A．y＝x＋3 B．y＝x＋3
C．y＝x＋3 D．y＝x＋3
∵一次函数的表达式为y＝－x＋3，令x＝0，解得y＝3；令y＝0，解得x＝4，∴点B的坐标是(0，3)，点A的坐标是(4，0).如图，作CD⊥x轴于D.
∵∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAD＝90°.
又∵∠CAD＋∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAO.在△ABO与△CAD中，
∴△ABO≌△CAD(AAS)，
∴OB＝AD＝3，OA＝CD＝4，OD＝OA＋AD＝7，则点C的坐标是(7，4).设直线BC的表达式是y＝kx＋b，根据题意，得解得
∴直线BC的表达式是y＝x＋3.
7．(河北廊坊广阳区一模)一次函数y＝kx＋b(k≠0)满足下列两个条件：①y随x的增大而减小；②当x<2时，y>0.符合上述两个条件的一次函数表达式可以为(B)
A．y＝x＋1 B．y＝－2x＋4
C．y＝－x＋1 D．y＝2x＋4
8．(河北唐山路南区期末)如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，点P在线段AB上(不包括端点)，过点P作PD⊥x轴于点D，PE⊥y轴于点E，四边形PDOE的周长为8，则直线l的函数表达式是y＝－x＋4．
9．(河北石家庄正定县校级开学)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝4x－5上，过点A的另一条直线交y轴于点B(0，6)，其中点C为直线y＝4x－5与y轴的交点．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)求△ABC的面积．
(1)∵点A(2，m)在直线y＝4x－5上，
∴m＝4×2－5＝3，∴点A的坐标为(2，3).
设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b.
∵点B的坐标为(0，6)，
∴解得
∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋6；
(2)如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D.
∵点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(0，6)，　
∴AD＝2，OB＝6，
对于y＝4x－5，当x＝0时，y＝－5，
∴点C的坐标为(0，－5)，∴OC＝5，
∴BC＝OB＋OC＝6＋5＝11，
∴S△ABC＝BC·AD＝×11×2＝11.
【母题P79习题A组T1】如果一次函数y＝(k＋3)x－13的图象上一点P的坐标为(－5，7)，那么k的值是多少？
∵点P(－5，7)在一次函数y＝(k＋3)x－13的图象上，∴7＝－5(k＋3)－13，解得k＝－7.
【变式】若一次函数y＝kx－3的图象经过点(－1，3)，则k＝－6．
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝kx＋b经过点A(－2，6)，与x轴，y轴分别交于点B，E，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的纵坐标为3.
(1)求直线l的表达式；
(2)求的值；
(3)若直线l′：y＝(1－m)(x＋2)与直线l的交点的横、纵坐标都是整数，求整数m的个数．
(1)把y＝3代入y＝3x，得3＝3x，解得x＝1，∴点C的坐标为(1，3).
把A，C点坐标代入y＝kx＋b，得
解得
∴直线l的表达式为y＝－x＋4；
(2)当x＝0时，y＝4，∴E(0，4).
当y＝0时，得0＝－x＋4，解得x＝4，∴B(4，0)，
∴S△COE＝＝2，S△BOC＝4×3×＝6，
∴＝；
(3)列方程组
解得
∵直线l′：y＝(1－m)(x＋2)与直线l的交点的横、纵坐标都是整数，∴2－m＝±1，±2，±3，±6，即整数m的个数为8.
用待定系数法确定一次函数表达式
思路1?　利用坐标求一次函数表达式
1．(湖南株洲荷塘区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，1).
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)若点C在直线AB上，且点C到x轴的距离为2，求点C的坐标．
(1)设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b，
将点A(－2，0)，点B(0，1)代入，
得解得
∴直线AB的函数表达式为y＝x＋1；
(2)∵点C到x轴的距离为2，
∴点C的纵坐标为2或－2，
代入直线AB的函数表达式，得2＝x＋1或－2＝x＋1，
解得x＝2或x＝－6，
∴点C的坐标为(2，2)或(－6，－2).
思路2?　利用已知函数关系求一次函数表达式
2．(河北沧州献县月考)已知y与x＋1成正比例函数关系，且x＝－2时，y＝6.
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝－3时，y的值．
(1)依题意，得设y＝k(x＋1)，
将x＝－2，y＝6代入，得6＝－k，解得k＝－6，
故y与x之间的函数表达式为y＝－6(x＋1)＝－6x－6；
(2)由(1)知，y＝－6x－6，
则当x＝－3时，y＝(－6)×(－3)－6＝12，
即y＝12.
思路3?　利用平移的性质求一次函数表达式
3．已知一次函数的图象经过点P(3，5)，且平行于直线y＝2x.
(1)求该一次函数的表达式；
(2)若点Q(x，y)在该直线上，且在x轴的下方，求x的取值范围．
(1)∵一次函数的图象平行于直线y＝2x，
∴可设该一次函数的表达式为y＝2x＋b，
将点P(3，5)代入y＝2x＋b，得6＋b＝5，
解得b＝－1，
故该一次函数的表达式为y＝2x－1.
(2)∵点Q(x，y)在x轴下方，∴y＝2x－1＜0，
解得x＜.
思路4?　利用对称的性质求一次函数表达式
4．已知直线y＝－x＋b沿y轴翻折后正好经过点(－2，1)，求这条直线的表达式．
直线y＝－x＋b沿y轴翻折后的直线表达式为y＝－(－x)＋b，即y＝x＋b，
∵经过点(－2，1)，∴1＝×(－2)＋b，解得b＝2，
故所求直线的表达式为y＝－x＋2.

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