资源简介

20．4　一次函数的应用
知识点1?　正比例函数的应用
1．(河北唐山路北区期末)某经销商销售一种边长为x(cm)的正方形板材，板材的售价y(元)与x成正比例．当x＝10时，y＝40，则y与x满足的函数关系式为( )
A．y＝4x B．y＝10x
C．y＝25x D．y＝40x
2．(山东威海中考)一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y＝60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为 ．
知识点2?　一次函数的应用
3．(河北衡水武邑县月考)“千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为40元，每位学生的费用为20元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系式为( )
A．y＝20x＋40 B．y＝40x＋80
C．y＝20x＋80 D．y＝40x＋40
4．(河北唐山丰润区期末)小赵以每件5元的价格购进某商品若干件到市场销售，销售金额y(元)与销售量x(件) 的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润率为( )
A．50% B．100%
C．67% D．200%
5．(河北沧州青县期末)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y( kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，且该车型电量降至10%会出现馈电警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，再行驶多少km汽车会出现馈电警报．
易错易混点　对于相向而行的两人相距某个距离
6．(河北邯郸期末)如图，甲骑自行车从M地出发前往N地(M，N两地相距12 km)，同时乙步行从N地出发前往M地．折线OCD和线段AB分别表示甲、乙两人到M地的距离y甲(km)，y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系，且OC与AB相交于点E.下列说法不正确的是( )
A．点E表示甲、乙同时出发0.5 h小时相遇
B.甲骑自行车的速度是18 km/h
C．y乙与x的函数关系是y乙＝－6x＋12
D．乙出发 h或 h时，甲、乙两人相距5 km
7．(河北张家口张北县期末)甲、乙两个体育用品专卖店的优惠活动如下所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是( )
结论Ⅰ：当x>200时，y乙与x之间的函数表达式为y＝0.7x＋60 ；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800
甲店：所有商品按原价八折出售；
乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠
A．只有结论Ⅰ正确
B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确
D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
8．(河北保定顺平县、廊坊霸州市期末)A，B两地相距30 km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为10 km/h；乙9：30由A地出发开汽车也去B地，速度为40 km/h.两人之间的距离s(km)与时刻t的函数关系大致如图所示，下列说法中正确的是( )
A．a＝10：00，c＝11：00
B．m＝15，b＝10：20
C．乙到达B地时两人相距7 km
D．乙比甲提前1 h到B地
9．(河北唐山遵化市期中)某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：
(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了 天；
(2)求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同？
10.(模型意识&运算能力)(河北石家庄新华区校级月考)A，B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠．设某一家庭共有x人，A，B两家旅行社的收费分别是y1元、y2元．
(1)请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式．
(2)若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低．
(3)请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低．20．4　一次函数的应用
知识点1?　正比例函数的应用
1．(河北唐山路北区期末)某经销商销售一种边长为x(cm)的正方形板材，板材的售价y(元)与x成正比例．当x＝10时，y＝40，则y与x满足的函数关系式为(A)
A．y＝4x B．y＝10x
C．y＝25x D．y＝40x
2．(山东威海中考)一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y＝60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为y＝80x－10(0.5≤x≤2)．
知识点2?　一次函数的应用
3．(河北衡水武邑县月考)“千里游学，古已有之”，两名老师带领x名学生到某红色旅游景点研学，此次研学每位老师的费用为40元，每位学生的费用为20元．设研学的总费用为y元，则y与x的函数关系式为(C)
A．y＝20x＋40 B．y＝40x＋80
C．y＝20x＋80 D．y＝40x＋40
4．(河北唐山丰润区期末)小赵以每件5元的价格购进某商品若干件到市场销售，销售金额y(元)与销售量x(件) 的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润率为(B)
A．50% B．100%
C．67% D．200%
5．(河北沧州青县期末)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市．他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y( kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，且该车型电量降至10%会出现馈电警报，若王师傅从B市高速公路出口驶出后还要继续在高速公路上行驶，请你通过计算提醒王师傅，再行驶多少km汽车会出现馈电警报．
(1)设y＝kx＋b(0≤x≤240)，将点(0，80)，(150，50)代入，得解得
∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋80；
(2)令x＝240，则y＝－×240＋80＝32，
100×10%＝10，令y＝10，则－x＋80＝10，
解得x＝350，
350－240＝110(km)，
答：再行驶110 km汽车会出现馈电警报．
易错易混点　对于相向而行的两人相距某个距离
6．(河北邯郸期末)如图，甲骑自行车从M地出发前往N地(M，N两地相距12 km)，同时乙步行从N地出发前往M地．折线OCD和线段AB分别表示甲、乙两人到M地的距离y甲(km)，y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系，且OC与AB相交于点E.下列说法不正确的是(D)
A．点E表示甲、乙同时出发0.5 h小时相遇
B.甲骑自行车的速度是18 km/h
C．y乙与x的函数关系是y乙＝－6x＋12
D．乙出发 h或 h时，甲、乙两人相距5 km
点E表示甲、乙同时出发0.5 h小时相遇，
∴A正确，不符合题意；
乙步行的速度是12÷2＝6(km/h)，当x＝0.5时，乙离M地的距离是12－6×0.5＝9(km)，∴点E(0.5，9)，∴甲骑自行车的速度是9÷0.5＝18(km/h)，∴B正确，不符合题意；
∵乙步行的速度是6 km/h，∴y乙与x的函数表达式是y乙＝12－6x＝－6x＋12，∴C正确，不符合题意；
甲到达N地所用的时间为12÷18＝(h)，
∴y甲＝
当0≤x≤时，甲、乙两人相距5 km时，得|－6x＋12－18x|＝5，解得x＝或x＝(舍去)；
当7．(河北张家口张北县期末)甲、乙两个体育用品专卖店的优惠活动如下所示，设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元．对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(A)
结论Ⅰ：当x>200时，y乙与x之间的函数表达式为y＝0.7x＋60 ；
结论Ⅱ：当在甲、乙两个专卖店一次性购买商品的原价总额相同，且实际付款相差20元时，x的值为100或800
甲店：所有商品按原价八折出售；
乙店：一次性购买商品总额不超过200元时按原价付款；超过200元时，其中200元无优惠，超过200元的部分享受七折优惠
A．只有结论Ⅰ正确
B．只有结论Ⅱ正确
C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确
D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确
8．(河北保定顺平县、廊坊霸州市期末)A，B两地相距30 km，甲8：00由A地出发骑自行车去B地，速度为10 km/h；乙9：30由A地出发开汽车也去B地，速度为40 km/h.两人之间的距离s(km)与时刻t的函数关系大致如图所示，下列说法中正确的是(A)
A．a＝10：00，c＝11：00
B．m＝15，b＝10：20
C．乙到达B地时两人相距7 km
D．乙比甲提前1 h到B地
根据题意，得10(a－8)＝40(a－9)，解得a＝10.
∵8＋30÷10＝11，∴c＝11，∴时刻a为10：00，c为11：00，故A正确，符合题意；
甲比乙先出发9－8＝1.5(小时)，
∴m＝1.5×10＝15；
∵9＋30÷40＝10，∴时刻b为10：15，故B错误，不符合题意；
∵30－(10－8)×10＝7.5(千米)，∴乙到达B地时两人相距7.5 km，故C错误，不符合题意；
∵11－10＝(小时)，∴乙比甲提前 h到B地，故D错误，不符合题意．
9．(河北唐山遵化市期中)某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系，乙表示旧设备的产量y(万个)与生产时间x(天)的关系：
(1)由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了2天；
(2)求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？
(3)在生产过程中，x为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同？
(2)新设备：4.8÷1＝4.8(万个/天)，旧设备：16.8÷7＝2.4(万个/天)，
答：新设备每天生产4.8万个口罩，旧设备每天生产2.4万个口罩.　
(3)①2.4x＝4.8，解得x＝2；
②2.4x＝4.8(x－2)，解得x＝4.
答：在生产过程中，x为2或4时，新、旧设备所生产的口罩数量相同．
10.(模型意识&运算能力)(河北石家庄新华区校级月考)A，B两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为每人90元，但优惠的办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优惠办法是：全家每人均按票价优惠．设某一家庭共有x人，A，B两家旅行社的收费分别是y1元、y2元．
(1)请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式．
(2)若小红家共有5人一起去旅游，请通过计算说明小红家选择哪家旅行社费用较低．
(3)请根据不同家庭的人数情况，说明选择哪家旅行社费用较低．
(1)y1＝90＋45(x－1)＝45x＋45；y2＝×90x＝60x；
(2)当x＝5时，y1＝45x＋45＝270(元)，
y2＝60x＝300(元).
∵300>270，∴小红家选择A旅行社费用较低；
(3)当45x＋45＜60x时，x>3，即当家庭人数大于3时，A旅行社费用较低；
当45x＋45＝60x时，x＝3，即当家庭人数等于3时，A，B旅行社费用一样；
当45x＋45＞60x时，x<3，即当家庭人数小于3时，B旅行社费用较低．

展开更多......

收起↑