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20．5　一次函数与二元一次方程的关系
知识点1　一次函数与二元一次方程的关系
1．(河北邢台襄都区英华教育集团月考)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与直线y＝－x相交于点P，且点P的纵坐标为1，则方程组的解为(C)
A． B．
C． D．
2．下列图象中，以二元一次方程2x＋y＝－5的解为坐标的点组成的图象，可能是(B)
A． B．
C． D．
3．(河北廊坊三河市期末)用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为(D)
A． B．
C． D．
4．(辽宁大连沙河口区期末)若已知方程组的解是则直线y＝－2x＋m与直线y＝x－n的交点坐标是(－1，3).　
5．(河北邢台襄都区英华教育集团月考)根据如图所示的函数图象可得关于x，y的二元一次方程组的解为.
易错易混点　遇到需要分析的项目较多时，易把点的横坐标写入方程组解时x，y顺序错误
6．(河北保定莲池区期末)如图，关于一次函数y＝kx＋3k＋5(k≠0)与y＝ax(a≠0)的图象，下列说法正确的有(D)
①k>0，a<0；
②y＝ax(a≠0)图象，y随自变量x的增大而减小；
③不论k为何值，一次函数y＝kx＋3k＋5(k≠0)的图象都经过定点A，则点A的坐标为(－3，5)；
④方程组的解是
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②③④
∵一次函数y＝kx＋3k＋5(k≠0)中y随x的增大而增大，∴k>0.
∵y＝ax(a≠0)的图象，y随x的增大而减小，
∴a<0，故①正确；②正确；
∵y＝kx＋3k＋5可变形为y＝k(x＋3)＋5，
∴当x＝－3时，不论k(k≠0)为何值时，y均等于 5，
∴点A的坐标为(－3，5)，故③正确；
∵一次函数y＝kx＋3k＋5(k≠0)与y＝ax(a≠0)的图象交于点A(－3，5)，
∴方程组的解是
故④正确．
7．(河北唐山迁安市期末)一次函数l1：y＝kx＋b的图象分别交两坐标轴于点A(－2，0)和点B(0，－2)，如图所示．在研究函数的图象和性质时，某同学把一次函数l2中的k，b调换位置得到一次函数l1：y＝bx＋k.
(1)求k，b的值；
(2)在图中画出l2的图象(不用列表)；
(3)直接写出方程组的解为；
(4)直线l3∥y轴，且与直线l1，l2分别交于点M(m，a)，N(m，c)，点M永远在点N的上方，则m的取值范围是m>1．
(1)∵一次函数l1：y＝kx＋b的图象分别交两坐标轴于点A(－2，0)和点B(0，－2)，
∴解得
(2)由(1)可知，函数l2为y＝－2x－1.
画出l2的图象如图：
8．(江西南昌东湖区校级期末)若点P(x，y)的坐标满足
(1)当a＝1，b＝2时，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有四个，求b的取值范围；
(3)若关于z的方程yz＋x＋4＝0有唯一解z＝2，求关于t的不等式at＞b的解集．
(1)由题意，将a＝1，b＝2代入方程组得∴
∴点P(－3，－1).
(2)将a，b看作已知数解方程组
∴
又∵点P在第二象限，∴x＜0，y＞0，
∴a－4＜0，a－b＞0，∴b＜a＜4.
∵符合要求的整数a只有四个，∴－1≤b＜0.
(3)由题意，根据(2)中，x＝a－4，y＝a－b.
又∵yz＋x＋4＝0有唯一解z＝2，
∴(a－b)z＋a＝0中a≠b，a，b不同时为0，此时z＝2，
∴3a＝2b，∴b＝a.
∵at＞b，
①当a＞0时，t＞＝.
②当a＜0时，t＜＝.
综上所述，关于t的不等式at＞b的解集为t＞或t＜.
9．(运算能力)(河北秦皇岛青龙县期末)如图，直线l1：y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l2：y＝kx＋b与y轴相交于点C(0，1)，与x轴交于点E，与直线l1相交于点D(1，3).
(1)填空：
①△BCD的面积为；
②方程组的解为；
(2)求直线l2的函数表达式；
(3)求△ADE的面积．
(2)将C(0，1)，D(1，3)，代入l2，得解得
∴直线l2的函数表达式是y＝2x＋1；
(3)当y＝2x＋1＝0时，x＝－，
∴点E的坐标为(－，0).
当y＝0时，－x＋4＝0，解得x＝4，
∴点A的坐标为(4，0).
∵点D的坐标为(1，3)，
∴AE＝4＋＝，∴S△ADE＝××3＝.20．5　一次函数与二元一次方程的关系
知识点1　一次函数与二元一次方程的关系
1．(河北邢台襄都区英华教育集团月考)如图，直线y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)与直线y＝－x相交于点P，且点P的纵坐标为1，则方程组的解为( )
A． B．
C． D．
2．下列图象中，以二元一次方程2x＋y＝－5的解为坐标的点组成的图象，可能是( )
A． B．
C． D．
3．(河北廊坊三河市期末)用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为( )
A． B．
C． D．
4．(辽宁大连沙河口区期末)若已知方程组的解是则直线y＝－2x＋m与直线y＝x－n的交点坐标是 .　
5．(河北邢台襄都区英华教育集团月考)根据如图所示的函数图象可得关于x，y的二元一次方程组的解为 .
易错易混点　遇到需要分析的项目较多时，易把点的横坐标写入方程组解时x，y顺序错误
6．(河北保定莲池区期末)如图，关于一次函数y＝kx＋3k＋5(k≠0)与y＝ax(a≠0)的图象，下列说法正确的有( )
①k>0，a<0；
②y＝ax(a≠0)图象，y随自变量x的增大而减小；
③不论k为何值，一次函数y＝kx＋3k＋5(k≠0)的图象都经过定点A，则点A的坐标为(－3，5)；
④方程组的解是
A．①②③ B．②③④
C．①③④ D．①②③④
7．(河北唐山迁安市期末)一次函数l1：y＝kx＋b的图象分别交两坐标轴于点A(－2，0)和点B(0，－2)，如图所示．在研究函数的图象和性质时，某同学把一次函数l2中的k，b调换位置得到一次函数l1：y＝bx＋k.
(1)求k，b的值；
(2)在图中画出l2的图象(不用列表)；
(3)直接写出方程组的解为 ；
(4)直线l3∥y轴，且与直线l1，l2分别交于点M(m，a)，N(m，c)，点M永远在点N的上方，则m的取值范围是 ．
8．(江西南昌东湖区校级期末)若点P(x，y)的坐标满足
(1)当a＝1，b＝2时，求点P的坐标；
(2)若点P在第二象限，且符合要求的整数a只有四个，求b的取值范围；
(3)若关于z的方程yz＋x＋4＝0有唯一解z＝2，求关于t的不等式at＞b的解集．
9．(运算能力)(河北秦皇岛青龙县期末)如图，直线l1：y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于A，B两点，直线l2：y＝kx＋b与y轴相交于点C(0，1)，与x轴交于点E，与直线l1相交于点D(1，3).
(1)填空：
①△BCD的面积为 ；
②方程组的解为 ；
(2)求直线l2的函数表达式；
(3)求△ADE的面积．

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