资源简介

21．1　多边形
知识点1?　多边形及其相关概念
1．(河北模拟)下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是(D)
A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3
2．(河北邯郸涉县期末)若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为(B)
A．8 B．7 C．6 D．5
3．(浙江宁波镇海区期末)过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是(C)
A．5 B．6 C．7 D．8
知识点2?　四边形的内角和与外角和
4．(河北承德宽城县期末)如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＋∠2＝230°，则∠C的大小是(C)
A．230° B．130° C．50° D．70°
5．(河南商丘睢阳区期末)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是(C)
A．三角形 B．五边形
C．四边形 D．六边形
知识点3?　多边形的内角和与外角和
6．(云南昭通昭阳区校级模拟)一个多边形的内角和为1 260°，则这个多边形是(C)
A．七边形 B．八边形
C．九边形 D．十边形
7．(河北张家口宣化区期末)若一个正多边形的每个外角均为30°，则这个正多边形的内角和等于(C)
A．2 160° B．1 980° C．1 800° D．360°
8．(河北秦皇岛卢龙县期末)五边形的外角和等于(C)
A．90° B．180° C．360° D．540°
9．(河北秦皇岛青龙县期末)如图所示，小华从O点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米后又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走的路程是96米．
易错易混点　分类讨论不全面导致漏解
10．(河北衡水桃城区期末)一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为8或7或6．
设原多边形为n边形，则当n多边形截去一个角后，可形成(n－1)或n或(n＋1)边形，∴(n－1－2)×180°＝900°或(n－2)×180°＝900°或(n＋1－2)×180°＝900°，解得n＝8或7或6.
11．(河北邯郸一模)如图是正n边形纸片的一部分，其中只有∠B，∠C和BC边是完整的，直线l与破损的边AB，CD相交．若α＋β＝90°，则n的值为(C)
A．6 B．7 C．8 D．9
12．(河北邯郸馆陶县模拟)如图1，在六边形ABCDEF中，每个内角的度数都相等．嘉嘉针对图形特点，对这个图形进行了补充和探究：
图1　　　　图2
(1)分别延长CB，FA相交于点G，得到图2，则∠G＝60°；
(2)若已知AB＝3，BC＝5，CD＝4，DE＝1，则六边形ABCDEF的周长为22．
(1)(6－2)×180°＝720°，∴六边形ABCDEF的每个内角度数为720°÷6＝120°，∴∠CBA＝∠BAF＝120°，∴∠GBA＝∠GAB＝60°，∴∠G＝180°－60°－60°＝60°.
(2)延长CB，FA相交于点G，延长CD，FE相交于点M.
∵∠G＝60°，∠C＝120°，∴∠G＋∠C＝180°，∴CM∥GF.
同理，可得CG∥FM，∴四边形CGFM为平行四边形，
∴CG＝MF，CM＝GF.
∵∠GBA＝∠GAB＝60°，
∴△BGA为等边三角形，
∴BG＝AG＝AB＝3.
同理，可得DM＝EM＝DE＝1，∴MF＝CG＝5＋3＝8，GF＝CM＝4＋1＝5，∴EF＝8－1＝7，AF＝5－3＝2，∴六边形ABCDEF的周长为3＋5＋4＋1＋7＋2＝22.
13．(福建泉州泉港区期末)如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°.
(1)若∠D＝110°，请求∠E的度数；
(2)试求出∠C的度数．
(1)∵AE∥CD，∴∠D＋∠E＝180°.
∵∠D＝110°，∴∠E＝70°.
(2)由(1)得∠D＋∠E＝180°.
∵五边形ABCDE的内角和为(5－2)×180°＝540°，∠A＝100°，∠B＝120°，
∴∠C＝540°－∠A－∠B－(∠D＋∠E)＝540°－100°－120°－180°＝140°.
14．(河南驻马店上蔡县期末)规定：有一对相对的角互补的四边形叫作智慧四边形．例如，在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°或∠B＋∠D＝180°，则四边形ABCD是智慧四边形．
　　
(1)如图1，已知四边形ABCD是智慧四边形，其中三个内角∠A，∠B，∠C的比是4∶3∶2，则∠D的度数为90°．
(2)如图2，D为△ABC内一点，且∠BDC＝90°＋∠A，△ABC的两个外角∠MBC，∠BCN的角平分线交于点E，判断四边形DBEC是否为智慧四边形，并说明理由．
(2)四边形DBEC为智慧四边形，理由如下：
∵△ABC的两个外角∠MBC，∠BCN的角平分线交于点E，
∴∠CBE＝∠MBC，∠BCE＝∠CNB，
则∠CBE＋∠BCE＝∠MBC＋∠NCB
＝(∠MBC＋∠NCB)
＝(180°－∠ABC＋180°－∠ACB)
＝(180°＋∠A)
＝90°＋∠A，
∴90°＋∠A＋∠E＝180°.
又∵∠BDC＝90°＋∠A，
∴∠BDC＋∠E＝180°，
∴四边形DBEC为智慧四边形．
15.(创新意识&模型观念)如图1，△ABC为一张纸片，M，N分别是AC，BC上两点．
(1)若沿直线MN折叠，使点C落在BN上，则∠AMC′与∠ACB的数量关系是∠AMC′＝2∠ACB；(写出结论即可)
(2)若折成图2的形状，猜想∠AMC′，∠BNC′和∠ACB的数量关系，并说明理由；
(3)若折成图3的形状，猜想∠AMC′，∠BNC′和∠ACB的数量关系，并说明理由；
(4)将上述问题推广，如图4，将四边形ABCD纸片沿MN折叠，使点C，D落在四边形ABNM的内部时，∠AMD′＋∠BNC′与∠C，∠D之间的数量关系是∠AMD′＋∠BNC′＝2(∠C＋∠D)－360°．(写出结论即可)
(1)由折叠，得∠ACB＝∠MC′C.
∵∠AMC′＝∠ACB＋∠MC′C，∴∠AMC′＝2∠ACB.
(2)猜想：∠AMC′＋∠BNC′＝2∠ACB.
理由如下：
由折叠，得∠CMN＝∠C′MN，∠CNM＝∠C′NM.
∵∠CMA＋∠CNB＝360°，
∴∠AMC′＋∠BNC′＝360°－∠CMN－∠C′MN－∠CNM－∠C′NM＝360°－2∠CMN－2∠CNM，
∴∠AMC′＋∠BNC′＝2(180°－∠CMN－∠CNM)＝2∠ACB.　
(3)猜想：∠AMC′－∠BNC′＝2∠ACB.
理由如下：
∵∠AMC′＝∠MDC＋∠C，∠MDC＝∠C′＋∠BNC′，
∴∠AMC′＝∠C′＋∠BNC′＋∠C.
∵∠C＝∠C′，∴∠AMC′＝2∠C＋∠BNC′，
∴∠AMC′－∠BNC′＝2∠ACB.
(4)由折叠，得∠DMN＝∠D′MN，∠CNM＝∠C′NM.
∵∠DMA＋∠CNB＝360°，
∴∠AMD′＋∠BNC′＝360°－2∠DMN－2∠CNM.
∵∠DMN＋∠CNM＝360°－∠C－∠D，
∴∠AMD′＋∠BNC′＝360°－2(360°－∠C－∠D)＝2(∠C＋∠D)－360°.
故答案为∠AMD′＋∠BNC′＝2(∠C＋∠D)－360°.21．1　多边形
知识点1?　多边形及其相关概念
1．(河北模拟)下列长度的两条线段与长度为2，5的线段首尾依次相连能组成四边形的是( )
A．1，1 B．1，8 C．1，2 D．2，3
2．(河北邯郸涉县期末)若一个n边形从一个顶点最多能引出4条对角线，则n的值为( )
A．8 B．7 C．6 D．5
3．(浙江宁波镇海区期末)过多边形一个顶点的所有对角线，将多边形分成5个三角形，此多边形的边数是( )
A．5 B．6 C．7 D．8
知识点2?　四边形的内角和与外角和
4．(河北承德宽城县期末)如图，从△ABC的纸片中剪去△CDE，得到四边形ABDE，∠1＋∠2＝230°，则∠C的大小是( )
A．230° B．130° C．50° D．70°
5．(河南商丘睢阳区期末)若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是( )
A．三角形 B．五边形
C．四边形 D．六边形
知识点3?　多边形的内角和与外角和
6．(云南昭通昭阳区校级模拟)一个多边形的内角和为1 260°，则这个多边形是( )
A．七边形 B．八边形
C．九边形 D．十边形
7．(河北张家口宣化区期末)若一个正多边形的每个外角均为30°，则这个正多边形的内角和等于( )
A．2 160° B．1 980° C．1 800° D．360°
8．(河北秦皇岛卢龙县期末)五边形的外角和等于( )
A．90° B．180° C．360° D．540°
9．(河北秦皇岛青龙县期末)如图所示，小华从O点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米后又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地O点时，一共走的路程是 米．
易错易混点　分类讨论不全面导致漏解
10．(河北衡水桃城区期末)一个多边形纸片剪去其中某一个角后，形成的另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为 ．
11．(河北邯郸一模)如图是正n边形纸片的一部分，其中只有∠B，∠C和BC边是完整的，直线l与破损的边AB，CD相交．若α＋β＝90°，则n的值为( )
A．6 B．7 C．8 D．9
12．(河北邯郸馆陶县模拟)如图1，在六边形ABCDEF中，每个内角的度数都相等．嘉嘉针对图形特点，对这个图形进行了补充和探究：
图1　　　　图2
(1)分别延长CB，FA相交于点G，得到图2，则∠G＝ °；
(2)若已知AB＝3，BC＝5，CD＝4，DE＝1，则六边形ABCDEF的周长为 ．
13．(福建泉州泉港区期末)如图，在五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝100°，∠B＝120°.
(1)若∠D＝110°，请求∠E的度数；
(2)试求出∠C的度数．
14．(河南驻马店上蔡县期末)规定：有一对相对的角互补的四边形叫作智慧四边形．例如，在四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝180°或∠B＋∠D＝180°，则四边形ABCD是智慧四边形．
　　
(1)如图1，已知四边形ABCD是智慧四边形，其中三个内角∠A，∠B，∠C的比是4∶3∶2，则∠D的度数为 ．
(2)如图2，D为△ABC内一点，且∠BDC＝90°＋∠A，△ABC的两个外角∠MBC，∠BCN的角平分线交于点E，判断四边形DBEC是否为智慧四边形，并说明理由．
15.(创新意识&模型观念)如图1，△ABC为一张纸片，M，N分别是AC，BC上两点．
(1)若沿直线MN折叠，使点C落在BN上，则∠AMC′与∠ACB的数量关系是 ；(写出结论即可)
(2)若折成图2的形状，猜想∠AMC′，∠BNC′和∠ACB的数量关系，并说明理由；
(3)若折成图3的形状，猜想∠AMC′，∠BNC′和∠ACB的数量关系，并说明理由；
(4)将上述问题推广，如图4，将四边形ABCD纸片沿MN折叠，使点C，D落在四边形ABNM的内部时，∠AMD′＋∠BNC′与∠C，∠D之间的数量关系是 ．(写出结论即可)

展开更多......

收起↑