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22．4　频数分布与直方图
知识点1?　 频数与频率
1．（浙江绍兴嵊州市期末）“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是(D)
A． B． C． D．
2．（河北保定涿州市期末）在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组的频数分别是2，8，15，5，则第四小组的频数为(C)
A．5 B．10
C．15 D．都不对
3．（河北唐山乐亭县期末）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为10．
4．（河北邢台襄都区英华教育集团月考）在地面投掷正方体骰子100次，若“3点”朝上的次数为20次，则“3点”朝上的频率是．
知识点2?　频数分布与直方图
5．（河北沧州南皮县桂和中学质检）在数据学习的实践活动中，萌萌对本班40名学生的血型作了统计，并列出了如下统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有(B)
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.35 0.35 0.15 n
A.5人 B．6人 C．15人 D．35人
6．（山东菏泽鄄城县期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是(A)
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
易错易混点　多种统计图综合读取信息错误
7．（河北承德二中月考）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下：
甲班数学成绩频数分布直方图
乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图
丙班数学成绩频数分布表
分数段/分 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 1 4 15 11 9
根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则：
(1)甲班的数学成绩在80～90分这一组人数占全班人数的百分比为40%；
(2)三个班中，80～90分这一组人数最多的班是甲（填“甲”“乙”或“丙” ）班．
(1)40－2－5－12－5＝16（人），16÷40×100%＝40%；
(2)100%－35%－10%－5%－20%＝30%，40×30%＝12（人），即乙班80～90分这一组人数为12人．
又因为在80～90分这一组，甲班有16人，丙班有11人，所以三个班中，80～90分这一组人数最多的班是甲班．
8．（河北邢台内丘县期末）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数统计其成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则分数在70.5～80.5的人数是(A)
A．18 B．12 C．9 D．6
9．（河北张家口张北县期末）某校为了解学生周末体育运动的时长t（60体育运动时长/分钟 频数
60708090A.组距是10
B．m的值为20
C．若该校有1 000名学生，周末体育运动时长t在60D．周末体育运动时长超过a分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则a的值为85
10．（河北石家庄八十一中期中）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速地普及．
(1)为获得石家庄市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是C；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
(2)为了获得某个社区市民使用共享单车情况，调查小组从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如图所示的统计图表（不完整）.
骑共享单车的人数统计表
年龄段/岁 频数 频率
12≤x＜16 2 2%
16≤x＜20 3 3%
20≤x＜24 15 a%
24≤x＜28 25 25%
28≤x＜32 b 30%
32≤x＜36 25 25%
频数分布直方图
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a＝15%；b＝30；
②补全频数分布直方图；
③求该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比．
(2)①a%＝15÷100×100%＝15%，b＝100×30%＝30，故答案为：15，30.
②补全图形如下：
频数分布直方图
③15%＋25%＋30%＝70%，
答：该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比为70%.
【母题P191习题A组T1】某校举行科技知识竞赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻 度等间隔）.根据图中的信息写出下面问题的结果．
(1)标注频数轴上的刻度．
(2)得分在61分～70分的人数为30；得分在71分以上的人数为30．
(3)如果得分大于80分定为优秀，那么优秀率为15%.
(1)设频数轴上每段表示的频数均为a，则a＋2a＋5a＋6a＋3a＋2a＋a＝100，解得a＝5，所以频数轴上的刻度自下而上依次标5，10，15，20，25，30.
【变式】（河北石家庄四十八中期末）张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．
组别 分数段 频数 百分比
1 50≤x<60 30 10%
2 60≤x<70 p 15%
3 70≤x<80 90 30%
4 80≤x<90
5 90≤x<100 15 n%
(1)被抽取选手的总人数为300，p＝45，n＝5；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若参赛成绩不低于80分即可获奖，求获奖人数所占的比例．
(1)被抽取选手的总人数为30÷10%＝300（人），∴p＝300×15%＝45，n%＝×100%＝5%，
∴n＝5；
(2)第4组的频数为300－30－45－90－15＝120，补全的频数分布直方图如图所示，
(3)由频数分布直方图，可知参赛成绩不低于80分的学生人数为120＋15＝135，∴×100%＝45%，答：获奖人数所占的比例为45%.
11.（模型观念&应用意识）（河北石家庄高邑县期中）阅读能增长人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）.
阅读时间分组统计表
组别 阅读时间x/h 人数
A 0≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30 b
D 30≤x＜40 140
E x≥40 c
请结合以上信息解答下列问题
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20 h以下（不含20 h）的学生所占百分比．
(1)由题意，可知调查的总人数为140÷28%＝500，
∴b＝500×40%＝200，c＝500×8%＝40，
则a＝500－(100＋200＋140＋40)＝20.
(2)补全图形如下：
　阅读人数分组统计图
(3)由(1)可知×100%＝24%，
答：估计全校课外阅读时间在20 h以下的学生所占百分比为24%.22．4　频数分布与直方图
知识点1?　 频数与频率
1．（浙江绍兴嵊州市期末）“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是( )
A． B． C． D．
2．（河北保定涿州市期末）在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组的频数分别是2，8，15，5，则第四小组的频数为( )
A．5 B．10
C．15 D．都不对
3．（河北唐山乐亭县期末）一组数据共100个，分为6组，第1～4组的频数分别为10，14，26，20，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为 ．
4．（河北邢台襄都区英华教育集团月考）在地面投掷正方体骰子100次，若“3点”朝上的次数为20次，则“3点”朝上的频率是 ．
知识点2?　频数分布与直方图
5．（河北沧州南皮县桂和中学质检）在数据学习的实践活动中，萌萌对本班40名学生的血型作了统计，并列出了如下统计表，根据统计表可计算本班血型为O型的学生有( )
组别 A型 B型 AB型 O型
频率 0.35 0.35 0.15 n
A.5人 B．6人 C．15人 D．35人
6．（山东菏泽鄄城县期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式．小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是( )
A．样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次～60次的人数
B．样本中当月使用“共享单车”30次～40次的有20人
C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人
D．小张一共抽样调查了74人
易错易混点　多种统计图综合读取信息错误
7．（河北承德二中月考）某中学八年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都是40人．某次数学考试的成绩统计如下：
甲班数学成绩频数分布直方图
乙班数学成绩各分数段人数扇形统计图
丙班数学成绩频数分布表
分数段/分 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100
人数 1 4 15 11 9
根据图表提供的信息（每组分数含最小值，不含最大值），则：
(1)甲班的数学成绩在80～90分这一组人数占全班人数的百分比为 ；
(2)三个班中，80～90分这一组人数最多的班是 （填“甲”“乙”或“丙” ）班．
8．（河北邢台内丘县期末）某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数统计其成绩，绘制成如图所示的频数分布直方图，从左到右的小长方形的高度比是1∶3∶6∶4∶2，则分数在70.5～80.5的人数是( )
A．18 B．12 C．9 D．6
9．（河北张家口张北县期末）某校为了解学生周末体育运动的时长t（60体育运动时长/分钟 频数
60708090A.组距是10
B．m的值为20
C．若该校有1 000名学生，周末体育运动时长t在60D．周末体育运动时长超过a分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则a的值为85
10．（河北石家庄八十一中期中）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速地普及．
(1)为获得石家庄市市民参与共享经济活动信息，下列调查方式中比较合理的是 ；
A．对某学校的全体同学进行问卷调查
B．对某小区的住户进行问卷调查
C．在全市里的不同区县，选取部分市民进行问卷调查
(2)为了获得某个社区市民使用共享单车情况，调查小组从中随机抽取了100人，统计了他们骑共享单车的人数，并绘制了如图所示的统计图表（不完整）.
骑共享单车的人数统计表
年龄段/岁 频数 频率
12≤x＜16 2 2%
16≤x＜20 3 3%
20≤x＜24 15 a%
24≤x＜28 25 25%
28≤x＜32 b 30%
32≤x＜36 25 25%
频数分布直方图
根据以上信息解答下列问题：
①统计表中的a＝ ；b＝ ；
②补全频数分布直方图；
③求该样本中这个社区年龄在20岁到32岁（含20岁，不含32岁）骑共享单车的人所占的百分比．
【母题P191习题A组T1】某校举行科技知识竞赛，100名参赛同学最后得分（得分取整数）的频数分布直方图如图所示（频数轴刻 度等间隔）.根据图中的信息写出下面问题的结果．
(1)标注频数轴上的刻度．
(2)得分在61分～70分的人数为 ；得分在71分以上的人数为 ．
(3)如果得分大于80分定为优秀，那么优秀率为 .
【变式】（河北石家庄四十八中期末）张家口市某中学举办了文化知识大赛（全体同学都参与），赛后抽取部分参赛选手的答题成绩进行了相关统计，整理并绘制成如下不完整的频数分布表和如图所示不完整的频数分布直方图．
组别 分数段 频数 百分比
1 50≤x<60 30 10%
2 60≤x<70 p 15%
3 70≤x<80 90 30%
4 80≤x<90
5 90≤x<100 15 n%
(1)被抽取选手的总人数为 ，p＝ ，n＝ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若参赛成绩不低于80分即可获奖，求获奖人数所占的比例．
11.（模型观念&应用意识）（河北石家庄高邑县期中）阅读能增长人们的知识，也能陶冶人们的情操．我们要多阅读，多阅读有营养的书．因此我校对学生的课外阅读时间进行了抽样调查，将收集的数据分成A，B，C，D，E五组进行整理，并绘制成如图所示的统计图表（图中信息不完整）.
阅读时间分组统计表
组别 阅读时间x/h 人数
A 0≤x＜10 a
B 10≤x＜20 100
C 20≤x＜30 b
D 30≤x＜40 140
E x≥40 c
请结合以上信息解答下列问题
(1)求a，b，c的值；
(2)补全“阅读人数分组统计图”；
(3)估计全校课外阅读时间在20 h以下（不含20 h）的学生所占百分比．

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