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22．5　数据变化趋势的刻画
知识点　数据的变化趋势
1．（广西南宁青秀区校级开学）如图表示树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份树的高度为(C)
A．80 cm B．90 cm
C．100 cm D．110 cm
2．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．如表记录了一家公司某产品的广告支出与销售收入的数据．
广告支出/万元 1 2 4 5 7
销售收入/万元 12 20 25 30 40
绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，并预测当广告支出为8万元时，销售收入是多少．
绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势如图所示，
由图，可知销售收入随广告支出的增长呈大致的直线增长趋势，可以画一条线，用直线对应的一次函数近似描述这种变化趋势．设直线对应的一次函数表达式为y＝kx＋b，将(4，25)，(5，30)代入，得
解得
∴y＝5x＋5，当x＝8时，y＝5×8＋5＝45（万元）.
∴预测当广告支出为8万元时，销售收入是45万元．
3．（贵州贵阳云岩区校级月考）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．某城市自今年1月份起对城市主干道路口未“礼让行人”的违章情况进行抓拍并公示．下表是今年1～5月份某路口驾驶员未“礼让行人”行为的统计数据：
月份 1 2 3 4 5
违章频数 125 110 98 84 70
(1)用趋势图描述这段时间未“礼让行人”违章频数的变化趋势；
(2)预测6月份该路口未“礼让行人”的违章频数．
(1)用趋势图描述这段时间未“礼让行人”违章频数的变化趋势如下：
(2)根据违章频数的变化趋势图，可知可用一次函数近似描述这种变化趋势．设一次函数表达式为y＝kx＋b，将(4，84)，(5，70)代入，得
解得
∴y＝－14x＋40，当x＝6时，y＝－14×6＋140＝56（次）
∴预测6月份该路口未“礼让行人”的违章频数大约为56次．
4．（湖北武汉江汉区期末）为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是(C)
A．672分钟 B．702分钟
C．732分钟 D．762分钟
5．（贵州黔西南州期末）2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“DeepSeek”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“kimi”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类．
　
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请计算本次被抽取的师生人数为400人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是90°，并补全条形统计图；
(2)该校全年级师生共2 000人，其中经常使用“DeepSeek”的约有多少人？
(3)为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1—7月A类(DeepSeek)用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？
(1)其中A类有100人、B类有80人、C类有40人、D类有60人，
∴E类有400－100－80－40－60＝120（人），
补全条形统计图如下：
(2)经常使用“DeepSeek”人数占比为25%，
∴该校全年级师生共2 000人，
其中经常使用“DeepSeek”的人数约为2 000×25%＝500（人）；
(3)随着月份的增加，用户占比大致呈现逐渐上升的趋势；预测八月份用户占比37%.
6．（数据观念&应用意识）（吉林长春中考）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．20名男生的臂展与身高数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 /cm 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174
臂展 /cm 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 /cm 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183
臂展 /cm 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185
b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
身高/cm 175 m 173
臂展/cm 169.65 169 n
c.20名男生臂展的频数分布直方图如图1：（将臂展数据分成5组：160≤a＜165，165≤a＜170，170≤a＜175，175≤a＜180，180≤a≤185）　
d.活动小组绘制了20名男生臂展与身高的散点图，发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高x(cm)之间关联关系的直线l，如图2.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：m＝174.5，n＝169；
(2)若该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170 cm的男生人数；
(3)图2中直线l近似的函数表达式为y＝1.2x－40，根据直线l反映的趋势，估计身高为185 cm男生的臂展长度．
(2)240×＝108（人）.估计其中臂展大于或等于170 cm的男生人数为108人；
(3)∵y＝1.2x－40，
∴当x＝185时，y＝1.2×185－40＝182，
∴身高为185 cm男生的臂展长度约为182 cm.22．5　数据变化趋势的刻画
知识点　数据的变化趋势
1．（广西南宁青秀区校级开学）如图表示树高度与月份之间关系的趋势图，请你根据趋势图预测6月份树的高度为( )
A．80 cm B．90 cm
C．100 cm D．110 cm
2．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．如表记录了一家公司某产品的广告支出与销售收入的数据．
广告支出/万元 1 2 4 5 7
销售收入/万元 12 20 25 30 40
绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，并预测当广告支出为8万元时，销售收入是多少．
3．（贵州贵阳云岩区校级月考）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”．某城市自今年1月份起对城市主干道路口未“礼让行人”的违章情况进行抓拍并公示．下表是今年1～5月份某路口驾驶员未“礼让行人”行为的统计数据：
月份 1 2 3 4 5
违章频数 125 110 98 84 70
(1)用趋势图描述这段时间未“礼让行人”违章频数的变化趋势；
(2)预测6月份该路口未“礼让行人”的违章频数．
4．（湖北武汉江汉区期末）为了探究武汉2025年上半年白昼时长的变化规律，收集到1月5日至6月21日部分日期的白昼时长数据，绘制出如图所示的散点图，用趋势图描述这段时间武汉白昼时长的变化趋势，估计4月20日的白昼时长约是( )
A．672分钟 B．702分钟
C．732分钟 D．762分钟
5．（贵州黔西南州期末）2025年2月17日，民营企业座谈会在北京召开，习总书记亲自出席并发表重要讲话．众多AI（人工智能）行业的企业家出席了此次座谈会，标志着我国AI事业得到了迅猛发展．为了解AI软件的使用情况，某中学数学活动小组随机抽取了部分师生进行调查，并根据调查结果绘制了以下尚不完整的统计图．为了方便统计，把经常使用“DeepSeek”的用户记为A类，经常使用“豆包”的用户记为B类，经常使用“kimi”的用户记为C类，经常使用“腾讯元宝”的用户记为D类，经常使用其他AI软件的用户记为E类．
　
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)请计算本次被抽取的师生人数为 人，在扇形统计图中，“A”部分所对应扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图；
(2)该校全年级师生共2 000人，其中经常使用“DeepSeek”的约有多少人？
(3)为了分析AI软件使用趋势，数学活动小组进一步统计调查了2025年1—7月A类(DeepSeek)用户占比的月度数据，请你根据趋势图谈一谈随着月份增加，用户占比有怎样的变化趋势？并请你预测一下八月份用户占比为多少？
6．（数据观念&应用意识）（吉林长春中考）某校综合实践活动中，数学活动小组要研究九年级男生臂展（两臂左右平伸时两手中指指尖之间的距离）与身高的关系．小组成员在本校九年级男生中随机抽取20名男生，测量他们的臂展与身高，并对得到的数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．20名男生的臂展与身高数据如下表：
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高 /cm 166 169 169 171 172 173 173 173 174 174
臂展 /cm 161 162 164 166 164 165 167 169 169 170
编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
身高 /cm 175 176 177 177 178 179 180 180 181 183
臂展 /cm 169 167 173 172 173 170 177 174 176 185
b.20名男生臂展与身高数据的平均数、中位数、众数如表：
平均数 中位数 众数
身高/cm 175 m 173
臂展/cm 169.65 169 n
c.20名男生臂展的频数分布直方图如图1：（将臂展数据分成5组：160≤a＜165，165≤a＜170，170≤a＜175，175≤a＜180，180≤a≤185）　
d.活动小组绘制了20名男生臂展与身高的散点图，发现图中大部分点落在一条直线附近的狭长带形区域内．他们利用计算机和简单统计软件得到了描述臂展y(cm)与身高x(cm)之间关联关系的直线l，如图2.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值：m＝ ，n＝ ；
(2)若该校九年级有男生240人，估计其中臂展大于或等于170 cm的男生人数；
(3)图2中直线l近似的函数表达式为y＝1.2x－40，根据直线l反映的趋势，估计身高为185 cm男生的臂展长度．

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