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第十八章 章末过关检测
（考试时间：120分钟　满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．点(－1，3)，（，5），(0，4)，（－，－）中，在第一象限的是(B)
A．(－1，3) B．（，5） C．(0，4) D．（－，－）
2．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为(－1，0)，(1，1)，则“强”的坐标为(B)
A．(3，3) B．(2，3) C．(4，3) D．(4，5)
3．已知点P(a－1，3)和点M(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 025的值是(C)
A．0 B．－1 C．1 D．(－3)2 025
4．如表是石家庄市地图简图的一部分，则“西清公园”“石家庄站”所在的区域可表示为(D)
E F G
6 水上公园
7 西清公园 长安区政府
8 老年大学 石家庄站 河北师范大学
A.F6，G8 B．E6，F7 C．E7，G7 D．E7，F8
5．在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是A(2，－1)，先爬到B(2，4)，再爬到C(－3，4)，则小虫至少爬了(A)
A．10个单位长度 B．8个单位长度
C．9个单位长度 D．7个单位长度
6．◆的位置用数对(1，2)表示，那么数对(4，3)表示是(A)的位置．
A．▲ B．★ C．● D．■
　　　　
7．如图所示，A为河岸上的码头，B为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是(D)
A．以A为原点，河岸为x轴，建立直角坐标系来确定
B．以A为原点，河岸为y轴，建立直角坐标系来确定
C．以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定
D．以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立直角坐标系来确定
8．在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对(500，20°)表示图中“太阳神车”的位置，有序数对(400，340°)表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为(B)
A．(500，60°) B．(500，120°) C．(500，100°) D．(400，20°)
9．某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为100 m）描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是(300，300).”李华说：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是(D)
A．西门的坐标可能是(－500，0)
B．湖心亭的坐标可能是(－300，200)
C．中心广场在音乐台正南方向约400 m处
D．南门在游乐园东北方向约140 m处
　　　
10．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为(6，0)，将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为(A)
A．（7，3） B．(7，5) C．（5，5） D．（5，3）
如图，过点D作DE⊥x轴于点E.
∵B(6，0)，∴OB＝6.
由旋转的性质，可知AO＝AC＝4，OB＝CD＝6，∠ACD＝∠AOB＝60°.
∵∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴OC＝OA＝4，∠ACO＝60°，
∴∠DCE＝60°，∴CE＝CD＝3，DE＝3，∴OE＝OC＋CE＝4＋3＝7，∴D（7，3）.
11．如图，已知点A(0，6)在y轴上，点B为x轴正半轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC，取BC中点D，连接OD，移动点B，若OD∥AC，则此时点B横坐标为(C)
A．3 B．5 C．6 D．8
如图，过点C作y轴的垂线，垂足为M..
由旋转，可知AC＝AB，∠CAB＝90°，
∴∠CAM＋∠BAO＝∠BAO＋∠ABO＝90°，
∴∠CAM＝∠ABO.
在△ACM和△BAO中，
∴△ACM≌△BAO(AAS)，
∴CM＝AO，AM＝OB.
令点B的坐标为(m，0)，∴AM＝OB＝m.
又∵点A的坐标为(0，6)，∴CM＝AO＝6，∴MO＝m＋6，
∴点C的坐标为(6，m＋6).
∵点D为BC的中点，∴点D的坐标为（，）.
∵OD∥AC，∴＝，解得m＝6，即点B的横坐标为6.
12．如图，在平面直角坐标系中，点C(m，m)在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于(B)
A．m B．2m C．3m D．4m
如图，过点C作CM⊥y轴于点M，CN⊥x轴于点N，
则∠CMA＝∠CNB＝90°.
∵C(m，m)，∴CN＝CM＝m.
∵∠MON＝∠CNO＝∠CMO＝90°，
∴∠MCN＝360°－90°－90°－90°＝90°.
∵∠ACB＝90°，∴∠MCN＝∠ACN＝∠ACB＝∠ACN，
即∠ACM＝∠BCN.
在△ACM和△BCN中，
∴△ACM≌△BCN(ASA)，∴AM＝BN，
∴OA＋OB＝OA＋ON＋BN＝OA＋ON＋AM＝ON＋OM＝m＋m＝2m.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知点M(2a＋1，4)关于y轴的对称点和点N(3，2b)关于x轴的对称点相同，则点A(a，b)的坐标为(－2，－2)．
14．在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(1，3)，B(m＋2，m－1).若AB∥x轴，则AB的长是5．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为(2，1)，(4，2)，(3，4)，则点B的坐标为(1，3)．
　　　　
16．如图，点A(－4，0)，D(4，0)，B是y轴正半轴上一动点，把线段AB绕点A顺时针旋转150°得到线段AC，连接CD，则CD的最小值是4＋4．
如图所示，把AD绕点A按逆时针方向旋转150°到AE，过点E作EF⊥x轴于点F，连接BE，则AE＝AD，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝150°，
∴∠BAE＝∠CAD＝150°－∠BAD，
∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴BE＝CD.
∵点A(－4，0)，D(4，0)，∴AD＝8.
在Rt△AEF中，∠EAF＝180°－∠EAD＝180°－150°＝30°，AE＝AD＝8，
∴EF＝AE＝×8＝4，
∴AF＝＝＝4，
∴CD＝BE≥OF＝AF＋OA＝4＋4，
∴CD的最小值是4＋4.
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条最短路径吗？如果将A移到2街5大道，那么由A到B的最短路径共有几条？
由A到B的路径可为(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)或(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)或(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)或(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)或(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3).
如果将A移到2街5大道，那么由A到B的最短路径共有10条．
18．（8分）在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横、纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点(0，3)且平行x轴，直线n经过点(－1，0)且平行于y轴．
(1)△ABC的顶点坐标分别是A(2，4)，B(5，2)，C(3，－1)；
(2)△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′(3，1)；
(3)点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D的坐标为(0，1)或(－5，0)．
(1)由图，可得A(2，4)，B(5，2)，C(3，－1)；
(2)如图，C′(3，1).
(3)以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则D坐标为D(0，1)或(－5，0).
19．（8分）已知点P(3m－5，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标小2；
(2)点P在坐标轴上；
(3)点P到x轴、y轴的距离相等．
(1)∵点P的纵坐标比横坐标小2，∴3m－5＝m＋1＋2，解得m＝4，∴3m－5＝7，m＋1＝5，
∴点P的坐标为(7，5)；
(2)∵点P在坐标轴上，∴3m－5＝0或m＋1＝0，解得m＝或m＝－1.
当m＝时，m＋1＝，此时点P的坐标为（0，），
当m＝－1时，3m－5＝－8，此时点P的坐标为(－8，0)，
故点P的坐标为（0，）或(－8，0)；
(3)∵点P到x轴的距离与到y轴距离相等，
∴|3m－5|＝|m＋1|，∴3m－5＝m＋1或3m－5＝－m－1，解得m＝3或m＝1.
当m＝3时，点P的坐标为(4，4)，
当m＝1时，点P的坐标为(－2，2)，
故点P的坐标为(4，4)或(－2，2).
20．（8分）在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
(1)每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案有怎样的位置关系？
(2)原图案每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
(1)如图1所示．所得的图案与原图案关于y轴对称；
图1
(2)如图2所示．所得的图案与原图案关于x轴对称．
图2
21．（9分）如图，是把某校以1∶10 000的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是1 cm，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是(－4，0)，高中楼的坐标是(4，2).
(1)平面直角坐标系的原点应为图书馆（填写建筑名称）的位置；
(2)在图中画出此平面直角坐标系，并写出初中楼的坐标；
(3)下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场．
(2)由题意，得可以建立如下坐标系；
初中楼的坐标是(1，4).
(3)4÷＝40 000(cm)＝400 m，400÷4＝100（秒），
答：小明需要100秒到达操场．
22．（9分）在平面直角坐标系中，有点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足＋|b＋2|＝0，B向上平移k个单位得到线段CD.
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图，E为线段CD上任意一点，F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°.G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG＝∠DEO，∠EGF＝80°.试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．
(1)∵＋|b＋2|＝0，
∴a＝4，b＝－2，∴点A(4，0)，点B(0，－2).
(2)∠AFG＝∠GFO.
如图，延长FG，CD交于点N，延长EO，AB交于点H.
设∠DEG＝α，∠GFA＝β.
∵∠DEG＝∠DEO，
则∠DEO＝3α.
∵CD∥AB，
∴∠ENG＝∠GFA＝β，∠DEO＋∠EHF＝180°，
∴∠EHF＝180°－3α.
∵∠EOF＝∠EHF＋∠OFH＝120°，∠EGF＝∠GEN＋∠ENF＝80°，
∴∠OFH＝120°－∠EHF＝120°－180°＋3α＝3α－60°，α＋β＝80°.
∵∠GFO＝180°－∠OFH－∠GFA＝180°－3α＋60°－β＝240°－3α－β＝240°－80°－2α＝2(80°－α)＝2β，
∴∠AFG＝∠GFO.
23．（11分）已知平面直角坐标系内的不同两点A(3，a－1)，B(b＋1，－2).
(1)若点B在y轴上，求b的值；
(2)若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值；
(3)若直线AB平行于y轴，且AB＝5，求a，b的值．
(1)∵点B在y轴上，∴b＋1＝0，∴b＝－1.
(2)∵点A在第一、三象限的角平分线上，
∴a－1＝3，解得a＝4.
(3)∵直线AB平行于y轴，∴b＋1＝3，解得b＝2.
∵AB＝5，∴|a－1＋2|＝5，
∴a－1＋2＝5或a－1＋2＝－5，∴a＝4或a＝－6.
24．（12分）如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(3)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(4)求三角形A3B3C3的面积．
(1)点A1(－1，3)，B1(－2，1)，C1(－4，2)，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向左平移了5个单位长度．
(2)点A2(4，－1)，B2(3，－3)，C2(1，－2)，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位长度．
(3)点A3(－1，－1)，B3(－2，－3)，C3(－4，－2)，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状完全一样，只是把△ABC向下平移了4个单位长度，再向左平移了5个单位长度．
(4)S△A3B3C3＝S△ABC＝2×3－×2×1－×3×1－×2×1＝.第十八章 章末过关检测
（考试时间：120分钟　满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．点(－1，3)，（，5），(0，4)，（－，－）中，在第一象限的是( )
A．(－1，3) B．（，5） C．(0，4) D．（－，－）
2．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为(－1，0)，(1，1)，则“强”的坐标为( )
A．(3，3) B．(2，3) C．(4，3) D．(4，5)
3．已知点P(a－1，3)和点M(2，b－1)关于x轴对称，则(a＋b)2 025的值是( )
A．0 B．－1 C．1 D．(－3)2 025
4．如表是石家庄市地图简图的一部分，则“西清公园”“石家庄站”所在的区域可表示为( )
E F G
6 水上公园
7 西清公园 长安区政府
8 老年大学 石家庄站 河北师范大学
A.F6，G8 B．E6，F7 C．E7，G7 D．E7，F8
5．在方格纸中，一只小虫沿小方格的边爬行，它的起始位置是A(2，－1)，先爬到B(2，4)，再爬到C(－3，4)，则小虫至少爬了( )
A．10个单位长度 B．8个单位长度
C．9个单位长度 D．7个单位长度
6．◆的位置用数对(1，2)表示，那么数对(4，3)表示是( )的位置．
A．▲ B．★ C．● D．■
　　　　
7．如图所示，A为河岸上的码头，B为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是( )
A．以A为原点，河岸为x轴，建立直角坐标系来确定
B．以A为原点，河岸为y轴，建立直角坐标系来确定
C．以AB间的距离和B在A的北偏东若干度来确定
D．以B为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立直角坐标系来确定
8．在某游乐场，以中心广场为观测点，若有序数对(500，20°)表示图中“太阳神车”的位置，有序数对(400，340°)表示图中“雪域金鹰”的位置，则与图中“天地双雄”位置对应的有序数对为( )
A．(500，60°) B．(500，120°) C．(500，100°) D．(400，20°)
9．某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为100 m）描述景点牡丹园的位置，张明说：“牡丹园的坐标是(300，300).”李华说：“牡丹园在中心广场东北方向约420 m处．”如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是( )
A．西门的坐标可能是(－500，0)
B．湖心亭的坐标可能是(－300，200)
C．中心广场在音乐台正南方向约400 m处
D．南门在游乐园东北方向约140 m处
　　　
10．如图，△OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点B的坐标为(6，0)，将△OAB绕点A逆时针旋转得到△CAD，当点O的对应点C落在OB上时，点D的坐标为( )
A．（7，3） B．(7，5) C．（5，5） D．（5，3）
11．如图，已知点A(0，6)在y轴上，点B为x轴正半轴上一动点，连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，连接BC，取BC中点D，连接OD，移动点B，若OD∥AC，则此时点B横坐标为( )
A．3 B．5 C．6 D．8
12．如图，在平面直角坐标系中，点C(m，m)在第一象限，点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB等于( )
A．m B．2m C．3m D．4m
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．已知点M(2a＋1，4)关于y轴的对称点和点N(3，2b)关于x轴的对称点相同，则点A(a，b)的坐标为 ．
14．在平面直角坐标系中，已知两点坐标A(1，3)，B(m＋2，m－1).若AB∥x轴，则AB的长是 ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为(2，1)，(4，2)，(3，4)，则点B的坐标为 ．
　　　　
16．如图，点A(－4，0)，D(4，0)，B是y轴正半轴上一动点，把线段AB绕点A顺时针旋转150°得到线段AC，连接CD，则CD的最小值是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方式写出由A到B的其他几条最短路径吗？如果将A移到2街5大道，那么由A到B的最短路径共有几条？
18．（8分）在10×10的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，规定在网格内（包括边界）横、纵坐标都是整数的点称为格点，已知△ABC的三个顶点都是格点，直线m经过点(0，3)且平行x轴，直线n经过点(－1，0)且平行于y轴．
(1)△ABC的顶点坐标分别是A( )，B( )，C( )；
(2)△ABC与△A′B′C′关于x轴对称，A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′，则C′( )；
(3)点D是格点，且以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，则所有符合条件的点D的坐标为 ．
19．（8分）已知点P(3m－5，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标小2；
(2)点P在坐标轴上；
(3)点P到x轴、y轴的距离相等．
20．（8分）在平面直角坐标系中，将坐标是(2，0)，(2，2)，(0，2)，(0，3)，(2，5)，(3，5)，(2，2)，(5，3)，(5，2)，(3，0)，(2，0)的点用线段依次连接起来形成一个图案．
(1)每个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原图案有怎样的位置关系？
(2)原图案每个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，顺次连接这些点，你会得到怎样的图案？这个图案与原图案又有怎样的位置关系呢？
21．（9分）如图，是把某校以1∶10 000的比例尺绘制而成的平面示意图，每个小方格的单位长度是1 cm，若以正东为x轴的正方向，正北为y轴的正方向建立平面直角坐标系后，得到实验室的坐标是(－4，0)，高中楼的坐标是(4，2).
(1)平面直角坐标系的原点应为 （填写建筑名称）的位置；
(2)在图中画出此平面直角坐标系，并写出初中楼的坐标；
(3)下午放学后，在初中楼下的小明同学以4米每秒的平均速度向操场跑去，参加体育锻炼，问：小明需要多少秒到达操场．
22．（9分）在平面直角坐标系中，有点A(a，0)，B(0，b)，且a，b满足＋|b＋2|＝0，B向上平移k个单位得到线段CD.
(1)求点A，B的坐标；
(2)如图，E为线段CD上任意一点，F为线段AB上任意一点，∠EOF＝120°.G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠DEG＝∠DEO，∠EGF＝80°.试写出∠AFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．
23．（11分）已知平面直角坐标系内的不同两点A(3，a－1)，B(b＋1，－2).
(1)若点B在y轴上，求b的值；
(2)若点A在第一、三象限的角平分线上，求a的值；
(3)若直线AB平行于y轴，且AB＝5，求a，b的值．
24．（12分）如图所示，△ABC三个顶点的坐标分别是A(4，3)，B(3，1)，C(1，2).
(1)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标不变，分别得到点A1，B1，C1，依次连接A1，B1，C1各点，所得△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(2)将△ABC三个顶点的纵坐标都减去4，横坐标不变，分别得到点A2，B2，C2，依次连接A2，B2，C2各点，所得△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(3)将△ABC三个顶点的横坐标都减去5，纵坐标都减去4，分别得到点A3，B3，C3，依次连接A3，B3，C3各点，所得△A3B3C3与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？
(4)求三角形A3B3C3的面积．

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