资源简介

考点专题训练（二） 函数
（自测时间：90分钟　分值：120分）
考点过关自测：常量　变量　函数的定义　函数自变量的取值范围　函数值　函数的表示方法　函数的应用
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1．甲以每小时10 km的速度行驶时，他所走过的路程s(km)与时间t(h)之间可用公式s＝10t来表示，则下列说法正确的是( )
A．数10和s，t都是变量
B．s是常量，数10和t是变量
C．数10是常量，s和t是变量
D．t是常量，数10和s是变量
2．下列各图能表示y是x的函数的是( )
A． B．
C． D．
3．下列关于两个变量的关系，表述不正确的是( )
A．圆的面积公式S＝πr2中，S是r的函数
B．同一物质，物体的体积是质量的函数
C．光线照到平面镜上，入射角为α，反射角为β，则β是α的函数
D．表达式y＝±(x≥0)中y是x的函数
4．下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是( )
5．自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著，大气压随着海拔的变化而变化（如图），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见表，观察图中数据，下列说法错误的是( )
信息窗 海平面空气中的含氧量约为20.95%，海拔高度每抬升100 m，含氧量下降约0.16%，含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动．
A.海拔越高，大气压越低
B．海拔为2千米时，大气压约为80千帕
C．大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧
D．大气压为30千帕时，人无法行动
6．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式( )
A．y＝n（＋0.6） B．y＝n（）－0.6
C．y＝n（＋0.6） D．y＝n（）＋0.6
7．已知蓄水池有水5 m3，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14 min后，池中水量为( )
放水时间/min 0 1 2 3 4 …
池中水量/m3 50 48 46 44 42 …
A.22 m3 B．24 m3 C．26 m3 D．28 m3
8．嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T(℃)随加热时间t（分钟）变化的大致图象，如图所示，下列说法错误的是( )
A．10分钟时，水温升至100 ℃
B．加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大
C.加热10分钟后，水的温度不再变化
D．加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10 ℃
9．如图，甲容器是两个圆柱形连通器（连通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时间t(min)变化的图象大致为( )
10．如图，点O是边长为2的正方形ABCD的中心，点P从点A出发，在正方形ABCD的边上沿AD→DC以每秒1个单位长度做匀速运动．若移动时间为x，线段OP的长为y.则y与x关系的图象大致是( )
二、填空题（本大题共3题，每题4分，共12分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是 ．　
12．利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高，首先按图1所示的方式放置，再按图2所示的方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高是 mm.
　　
13．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，动点P从点C出发，沿CA→AB运动到点B.设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的关系图象如图2所示．
(1)BC＝ ，
(2)当点P运动到边AB的中点时，y＝ ．
　　
三、解答题（本大题共5题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（12分）小明家和学校同处在一条南北方向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题．
(1)小明家到学校的距离是 米．
(2)小明在书店停留了 分钟．
(3)本次上学途中，小明一共用了 分钟，共骑了 米．
(4)在整个上学的途中 （填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 米/分．
(5)观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可．
15．（14分）（河北唐山玉田县期末）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫作刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系为s＝v.
(1)写出上述关系中的变量和常量；
(2)当v＝30 km/h时，求相应的刹车距离s的值；
(3)若该车在限速40 km/h的公路上行驶时，当刹车距离为12 m时，请通过计算说明该车是否超速．
16．（14分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时车速 v /(km/h) 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 s /m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
(1)当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是 m；
(2)根据如表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式： ；
(3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
17．（14分）某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整．
(1)写出函数y＝的自变量的取值范围 ；
(2)下表是函数y与自变量x的几组对应值：则m＝ ，n＝ ；
x … －3 －2 －1 0 1 3 4 5 6 7 …
y … 0.6 m 1 1.5 3 n 1.5 1 0.75 0.6 …
(3)在平面直角坐标系xOy中，补全此函数的图象；
(4)根据函数图象，写出函数的性质（至少两条）.
18．（14分）【阅读理解】
在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)移动到点(x，y＋1)称为一次甲方式；从点(x，y)移动到点(x＋1，y)称为一次乙方式．
例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(0，2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2，0)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(1，1).
【应用】
点P从原点O出发连续移动t次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x，y).其中，按甲方式移动了m次．
(1)当t＝6时，若Q点恰好落在直线y＝2x－3上的图象，求m的值；
(2)已知点A(5，4)，点B(6，6)，若无论m怎样变化，点Q都在自变量x的系数为定值的直线l上，
①若点A，点B位于直线l的两侧，求t的取值范围；
②若点A关于直线l的对称点落在坐标轴上，直接写出t的值．考点专题训练（二） 函数
（自测时间：90分钟　分值：120分）
考点过关自测：常量　变量　函数的定义　函数自变量的取值范围　函数值　函数的表示方法　函数的应用
一、选择题（本大题共10题，每题4分，共40分）
1．甲以每小时10 km的速度行驶时，他所走过的路程s(km)与时间t(h)之间可用公式s＝10t来表示，则下列说法正确的是(C)
A．数10和s，t都是变量
B．s是常量，数10和t是变量
C．数10是常量，s和t是变量
D．t是常量，数10和s是变量
2．下列各图能表示y是x的函数的是(B)
A． B．
C． D．
3．下列关于两个变量的关系，表述不正确的是(D)
A．圆的面积公式S＝πr2中，S是r的函数
B．同一物质，物体的体积是质量的函数
C．光线照到平面镜上，入射角为α，反射角为β，则β是α的函数
D．表达式y＝±(x≥0)中y是x的函数
4．下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是(B)
5．自然环境中，大气压受到各种因素的影响，其中以海拔的影响最为显著，大气压随着海拔的变化而变化（如图），而随着海拔的升高，空气中的含氧量与海拔的关系见表，观察图中数据，下列说法错误的是(B)
信息窗 海平面空气中的含氧量约为20.95%，海拔高度每抬升100 m，含氧量下降约0.16%，含氧量低于18%属于缺氧，低于10%时人无法行动．
A.海拔越高，大气压越低
B．海拔为2千米时，大气压约为80千帕
C．大气压为70千帕时，含氧量属于缺氧
D．大气压为30千帕时，人无法行动
6．用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元，则可列出关系式(A)
A．y＝n（＋0.6） B．y＝n（）－0.6
C．y＝n（＋0.6） D．y＝n（）＋0.6
7．已知蓄水池有水5 m3，现匀速放水，池中水量和放水时间的关系如表所示，则放水14 min后，池中水量为(A)
放水时间/min 0 1 2 3 4 …
池中水量/m3 50 48 46 44 42 …
A.22 m3 B．24 m3 C．26 m3 D．28 m3
8．嘉琪同学对水进行加热，并记录了水的温度T(℃)随加热时间t（分钟）变化的大致图象，如图所示，下列说法错误的是(D)
A．10分钟时，水温升至100 ℃
B．加热0到10分钟时，水温随加热时间的增大而增大
C.加热10分钟后，水的温度不再变化
D．加热0到10分钟时，水的温度平均每分钟上升10 ℃
9．如图，甲容器是两个圆柱形连通器（连通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度h(cm)随时间t(min)变化的图象大致为(A)
10．如图，点O是边长为2的正方形ABCD的中心，点P从点A出发，在正方形ABCD的边上沿AD→DC以每秒1个单位长度做匀速运动．若移动时间为x，线段OP的长为y.则y与x关系的图象大致是(B)
如图1所示，当0≤x≤2时，过点O作OF⊥AD于点F.
图1
∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴OF＝AF＝1.
由题意，得AP＝x，则FP＝|x－1|.
在Rt△OPF中，由勾股定理，得y＝OP＝＝；　
如图2所示，当2＜x≤4时，过点O作OF⊥CD于点F.
图2
∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，∴OF＝DF＝1.
由题意，得DF＝x－2，则FP＝|x－3|.
在Rt△OPF中，由勾股定理，得y＝OP＝＝；
综上所述，四个选项中，只有B选项的函数图象符合题意．
二、填空题（本大题共3题，每题4分，共12分）
11．函数y＝中自变量x的取值范围是x<3．　
12．利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高，首先按图1所示的方式放置，再按图2所示的方式放置，测量的数据如图所示，则长方体物品的高是65mm.
　　
13．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC的中点，动点P从点C出发，沿CA→AB运动到点B.设点P的运动路程为x，△PCD的面积为y，y与x的关系图象如图2所示．
(1)BC＝4，
(2)当点P运动到边AB的中点时，y＝4．
　　
(1)当点P在AC上运动时，∵点P的运动路程为x，即CP＝x，
∴S△PCD＝×CP×CD，即y＝x·CD.
由图象可知，当x＝3时，y＝3，∴3＝×3×CD，解得CD＝2.
∵D是BC的中点，∴BC＝2CD＝4.
(2)由图象，可知AC＝8.
在Rt△ABC中，S△ABC＝×AC×BC＝×8×4＝16.
当点P运动到边AB的中点时，S△BCP＝S△ABC＝×16＝8.
∵D是BC的中点，∴S△CDP＝S△BCP＝4.
三、解答题（本大题共5题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
14．（12分）小明家和学校同处在一条南北方向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题．
(1)小明家到学校的距离是1 500米．
(2)小明在书店停留了4分钟．
(3)本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了2 700米．
(4)在整个上学的途中12～14（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分．
(5)观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可．
(1)小明家到学校的距离是1 500米．
(2)小明在书店停留了12－8＝4（分钟）.
(3)本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了1 500＋1 200＝2 700（米）.
(4)在整个上学的途中12～14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是＝450（米/分）.
(5)观察图象，除上述信息外，还能得到小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分，
故答案为：(1)1 500；(2)4；(3)14；2 700；(4)12～14分钟；450；(5)小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分．
15．（14分）（河北唐山玉田县期末）汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫作刹车距离．根据有关资料，在湿滑路面行驶时，某车的刹车距离s(m)与车速v(km/h)之间的关系为s＝v.
(1)写出上述关系中的变量和常量；
(2)当v＝30 km/h时，求相应的刹车距离s的值；
(3)若该车在限速40 km/h的公路上行驶时，当刹车距离为12 m时，请通过计算说明该车是否超速．
(1)s，v是变量，是常量．
(2)当v＝30 km/h时，s＝×30＝7.5(m).
(3)由题意，得当s＝12 m时，12＝v，解得v＝48.
∵48＞40，∴该车超速了．
16．（14分）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140 km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表：
刹车时车速 v /(km/h) 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离 s /m 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
(1)当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是15m；
(2)根据如表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：s＝0.25v(v≥0)；
(3)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32 m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里．）
(1)由表格信息，可得当刹车时车速为60 km/h时，刹车距离是15 m；
故答案为：15；
(2)由表格可知，刹车时车速每增加10 km/h，刹车距离增加2.5 m，∴y与x之间的关系式为s＝0.25v(v≥0)，
故答案为：s＝0.25v(v≥0)；
(3)当s＝32时，32＝0.25v，∴v＝128.
∵120<128，事故发生时，汽车是超速行驶．
答：推测刹车时车速是128 km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
17．（14分）某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝的图象和性质，下面是他的探究过程，请补充完整．
(1)写出函数y＝的自变量的取值范围x≠2；
(2)下表是函数y与自变量x的几组对应值：则m＝，n＝3；
x … －3 －2 －1 0 1 3 4 5 6 7 …
y … 0.6 m 1 1.5 3 n 1.5 1 0.75 0.6 …
(3)在平面直角坐标系xOy中，补全此函数的图象；
(4)根据函数图象，写出函数的性质（至少两条）.
(1)根据分式分母不能为零，可知函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2；
故答案为：x≠2；
(2)把x＝－2，y＝n代入y＝，得m＝＝；
把x＝3，y＝m代入y＝，得n＝＝3，
故答案为：，3；
(3)如图所示：
(4)由图象，可得①图象关于x＝2对称；②图象全部在x轴上方（答案不唯一）.
18．（14分）【阅读理解】
在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动方式：从点(x，y)移动到点(x，y＋1)称为一次甲方式；从点(x，y)移动到点(x＋1，y)称为一次乙方式．
例点P从原点O出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点M(0，2)；若都按乙方式，最终移动到点N(2，0)；若按1次甲方式和1次乙方式，最终移动到点E(1，1).
【应用】
点P从原点O出发连续移动t次，每次移动按甲方式或乙方式，最终移动到点Q(x，y).其中，按甲方式移动了m次．
(1)当t＝6时，若Q点恰好落在直线y＝2x－3上的图象，求m的值；
(2)已知点A(5，4)，点B(6，6)，若无论m怎样变化，点Q都在自变量x的系数为定值的直线l上，
①若点A，点B位于直线l的两侧，求t的取值范围；
②若点A关于直线l的对称点落在坐标轴上，直接写出t的值．
(1)已知t＝6，其中，按甲方式移动了m次，则按乙方式移动了(6－m)次．
根据平移方式，点Q的坐标为(6－m，m).
将Q(6－m，m)代入y＝2x－3中，得2(6－m)－3＝m，解得m＝3；
(2)①点P按甲方式移动了m次，又点P从原点O出发连续移动t次，则点P按乙方式移动了(t－m)次，∴点P移动了t次后得到点Q的坐标为(t－m，m).
图1
由题意，得整理，得y＝－x＋t.
∵点A，点B位于直线l的两侧，
∴或解得9②点A关于直线l的对称点A1落在y轴上，记直线l交y轴于点C，则CA＝CA1.
又∵直线l与坐标轴夹角为45°，∴∠ACA1＝90°，
∴C(0，4)，代入y＝－x＋t，得t＝4；
点A关于直线l的对称点A1落在x轴上，记直线l交x轴于点D，则DA＝DA1.
图2
又∵直线l与坐标轴夹角为45°，
∴∠ADA1＝90°，
∴D(5，0)，代入y＝－x＋t，得t＝5；
综上所述，t的值为4或5.

展开更多......

收起↑