资源简介

期末检测
（考试时间：120分钟　满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．李明同学对七年级的120名同学关于节约用水方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图．如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数为( )
A．48° B．45° C．42° D．30°
2．如果单项式－x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．课间操时，小俞、小范、小杨的位置如图，如果小杨的位置用(2，4)表示，小范的位置用(1，2)表示，那么小俞的位置可以表示成( )
A．(－1，1) B．(1，0)
C．(－1，－2) D．(－2，－2)
4．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．直线y＝3x＋2上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y1＞y2＞y3 B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3 D．y2＞y1＞y3
6．已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长y cm表示为腰长x cm的关系式是y＝10－2x，则其自变量x的取值范围是( )
A．00
7．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8 cm，BC＝10 cm，E是CD上一点，将纸片沿AE折叠，点B，C分别落在点B′，C′处，点D在B′C′上，则线段DE的长为( )
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
8．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）.
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
下列说法不正确的是( )
A．这次被调查的学生人数为400人
B．E对应扇形的圆心角为180°
C．喜欢选修课F的人数为72人
D．喜欢选修课A的人数最少
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的表达式为( )
A．y＝3x＋3 B．y＝4x＋3
C．y＝4x＋4 D．y＝－4x＋4
10．如图所示，在△PBC中，分别取PB，PC的中点E，F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD.若EF＝4，PQ＝3，则矩形ABCD的面积是( )
A．6 B．8
C．12 D．24
11．某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课．已知小颖、小华之间的距离y（米）与出发时间x（秒）的部分函数图象如图所示，则下列说法错误的是( )
A．点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间
B．x＝30时两人相距120米
C．小颖、小华在75秒时第二次相遇
D．CD段的函数表达式为y＝－4x＋400
12．如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是( )
A．若∠BAC≠45°，则四边形ADEG是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形
C．若∠BAC≠45°，AC＝AB，则四边形ADEG是菱形
D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是 ．
14．德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．“漠上草原欢乐跑”马拉松比赛在此举办，吸引了千余名国内外选手参加，甲、乙两名选手同时参加了往返10 km（单程5 km）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s(km)与甲所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点 km.
　　
15．如图，在第一象限内有P(m－2，n)，Q(m，n－3)两点，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标为 ．
16．如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列结论：①AP＝EF；②PD＝EC；③AP⊥EF；④若正方形ABCD的边长是a，则EF的最小值是a.其中正确的结论是 ．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点B和点B′的坐标：B( ， )；B′( ， )；
(2)若点M(a－1，2b－5)是△ABC内一点，它随△ABC按如图方式平移后得到的对应点为N(2a－7，4－b)，求a和b的值．
18．（8分）如图所示，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC，AB＝3，求平行四边形ABCD的周长．
19．（8分）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间， （填“A”“B ”或“C”）品牌空调销售量最多；8月份C品牌空调销售量有 台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是 度；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
20．（8分）某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）.
x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 …
(1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
(2)观察表中数据，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；
(4)当每月乘车人数为5 000人时，每月利润为多少元？
(5)若5月份想获得利润5 000元，则请你估计5月份的乘客量需达多少人？
21．（9分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)该水果贩子自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
22．（9分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点H在AB上，且∠EHF＝90°，求证：CH⊥AB.
23．（11分）随着夏季空调销售旺季的来临，某商场购进A型、B型两种型号的空调共100台用于销售，其中购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍．调研发现，每销售一台A型空调商场可获利300元，每销售一台B型空调可获利400元，设商场购进A型空调x台，这批空调全部销售完的总利润为y元．
(1)直接写出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)求这批空调全部售完后的最大利润，此时A型、B型两种型号的空调各购进多少台？
(3)在实际进货时，空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元（且100＜m＜150），且两种空调的销售价格保持不变，若商场购进B型空调数量不少于45台，且空调全部售出后商场所获得的最大利润为41 320元，求m的值．
24．（12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)探究：线段CE，CG，BC之间的数量关系，并说明理由．期末检测
（考试时间：120分钟　满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．李明同学对七年级的120名同学关于节约用水方法选择的问题进行了问卷调查（每人选择一项），其中各项人数统计如水滴图．如果将这个水滴图绘制成扇形统计图，那么表示“巧妙用水”的扇形的圆心角的度数为(C)
A．48° B．45° C．42° D．30°
2．如果单项式－x2my3与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在(D)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．课间操时，小俞、小范、小杨的位置如图，如果小杨的位置用(2，4)表示，小范的位置用(1，2)表示，那么小俞的位置可以表示成(A)
A．(－1，1) B．(1，0)
C．(－1，－2) D．(－2，－2)
4．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量；上述判断正确的有(B)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．直线y＝3x＋2上有三个点(－2，y1)，(－1，y2)，(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是(C)
A．y1＞y2＞y3 B．y2＜y1＜y3
C．y1＜y2＜y3 D．y2＞y1＞y3
6．已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长y cm表示为腰长x cm的关系式是y＝10－2x，则其自变量x的取值范围是(B)
A．00
7．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝8 cm，BC＝10 cm，E是CD上一点，将纸片沿AE折叠，点B，C分别落在点B′，C′处，点D在B′C′上，则线段DE的长为(C)
A．3 cm B．4 cm
C．5 cm D．6 cm
8．某学校准备为七年级学生开设A，B，C，D，E，F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）.
选修课 A B C D E F
人数 40 60 100
下列说法不正确的是(B)
A．这次被调查的学生人数为400人
B．E对应扇形的圆心角为180°
C．喜欢选修课F的人数为72人
D．喜欢选修课A的人数最少
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3交x轴于点A，交y轴于点B，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，则直线BC的表达式为(A)
A．y＝3x＋3 B．y＝4x＋3
C．y＝4x＋4 D．y＝－4x＋4
在直线y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝4；令x＝0，求得y＝3，∴点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，3)，∴BO＝3，AO＝4，∴AB＝＝5.∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，∴CO＝5－4＝1，则点C的坐标为(－1，0).设直线BC的表达式为y＝kx＋b，把B(0，3)，C(－1，0)代入，得解得∴直线BC的表达式为y＝3x＋3.
10．如图所示，在△PBC中，分别取PB，PC的中点E，F，连接EF，过点P作PQ⊥EF，垂足为Q，将△PBC分割后拼接成矩形ABCD.若EF＝4，PQ＝3，则矩形ABCD的面积是(D)
A．6 B．8
C．12 D．24
根据题意，得AB＝CD＝PQ＝3，BE＝PE，CF＝PF，∴EF是△PBC的中位线，∴BC＝2EF＝8，∴S矩形ABCD＝BC·AB＝8×3＝24.
11．某校增设了多种体育选修课来锻炼学生的体能，小颖从教学楼以1米/秒的速度步行去操场上乒乓球课，她从教学楼出发的同时小华从操场以5米/秒的速度跑步回教学楼拿球拍，再立刻以原速度返回操场上乒乓球课．已知小颖、小华之间的距离y（米）与出发时间x（秒）的部分函数图象如图所示，则下列说法错误的是(D)
A．点C对应的横坐标表示小华从操场到教学楼所用的时间
B．x＝30时两人相距120米
C．小颖、小华在75秒时第二次相遇
D．CD段的函数表达式为y＝－4x＋400
由题意可知，两人在点B处第一次相遇，在点C处小华到达教学楼．故A正确，不符合题意．设AB所在的直线表达式为y＝kx＋b.将A(0，300)和B(50，0)代入，得解得∴AB所在的直线表达式为y＝－6x＋300.当x＝30时，y＝－6×30＋300＝120.故B正确，不符合题意．设小颖、小华在t秒时第二次相遇，根据题意，得5t－300＝t，解得t＝75.故C正确，不符合题意．当x＝60时，小华到达教学楼，此时两人距离为1×60＝60（米），∴点C的坐标为(60，60).由选项C可知，小颖、小华在点D处第二次相遇，此时x＝75.∴点D的坐标为(75，0).设CD段的函数表达式为y＝k1x＋a.将C(60，60)和D(75，0)代入，得解得
∴y＝－4x＋300.故D错误，符合题意．
12．如图，以△ABC的各边为边，在边BC的同侧分别作三个正方形ABDI，BCFE，ACHG，对于四边形ADEG的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是(B)
A．若∠BAC≠45°，则四边形ADEG是平行四边形
B．若∠BAC＝90°，则四边形ADEG是矩形
C．若∠BAC≠45°，AC＝AB，则四边形ADEG是菱形
D．若∠BAC＝135°且AC＝AB，则四边形ADEG是正方形
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是x>－3且x≠－2．
14．德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称．“漠上草原欢乐跑”马拉松比赛在此举办，吸引了千余名国内外选手参加，甲、乙两名选手同时参加了往返10 km（单程5 km）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离s(km)与甲所用的时间t(h)之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点4km.
　　
15．如图，在第一象限内有P(m－2，n)，Q(m，n－3)两点，将线段PQ平移使点P，Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标为(0，3)或(－2，0)．
设平移后点P，Q的对应点分别是点P′，Q′.
分两种情况：
①点P′在y轴上，点Q′在x轴上，
则点P′的横坐标为0，点Q′的纵坐标为0.
∵0－(n－3)＝－n＋3，∴n－n＋3＝3，
∴点P平移后对应点的坐标为(0，3)；
②点P′在x轴上，点Q′在y轴上，
则点P′的纵坐标为0，点Q′的横坐标为0.
∵0－m＝－m，∴m－2－m＝－2，
∴点P平移后对应点的坐标为(－2，0)；
综上所述，点P平移后对应点的坐标为(0，3)或(－2，0).
16．如图，P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列结论：①AP＝EF；②PD＝EC；③AP⊥EF；④若正方形ABCD的边长是a，则EF的最小值是a.其中正确的结论是①②③．（填序号）
如图，连接PC.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CDB＝∠CBD＝45°.
∵PF⊥CD，∴PD＝PF.
∵PE⊥BC，PF⊥CD，∠BCD＝90°，
∴四边形PECF为矩形，∴PF＝EC，∴PD＝EC.
故结论②正确；
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADP＝∠CDP＝45°，AD＝CD.
在△ADP和△CDP中，
∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴AP＝CP.
∵四边形PECF为矩形，∴EF＝CP，∴AP＝EF.
故结论①正确；
如图，延长AP交EF于点H，延长FP交AB于点G.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠ABC＝90°.
∵PE⊥BC，PG⊥AB，
∴∠PGB＝∠EBP＝45°，
∴∠GBP＝∠GPB，∴PG＝BG，
∴四边形GBEP为正方形，
∴PG＝PE＝BG，∠GPE＝∠EPF＝90°，
∴∠APG＋∠EPH＝90°.
∵∠EPH＋∠FPH＝90°，∴∠APG＝∠FPH.
∵FG＝BC，BC＝AB，∴FG＝AB，
∴FG－PG＝AB－BG，∴AG＝FP.
在△AGP和△FPE中，
∴△AGP≌△FPE(SAS)，∴∠APG＝∠FEP，
∴∠APG＝∠FEP＝∠FPH，
∴∠FEP＋∠EFP＝∠FPH＋∠EFP＝90°，
∴∠PHF＝90°，∴AH⊥EF，即AP⊥EF，
故结论③正确；
∵AP＝EF，∴当AP取最小值时，EF取得最小值．
∵P是对角线BD上一点，
∴当AP⊥BD，即P为对角线的中点时，AP的值最小，此时AP＝AB＝a，∴EF的最小值为a，
故结论④不正确；
综上所述，正确结论的序号为①②③.
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点B和点B′的坐标：B(2，1)；B′(－1，－2)；
(2)若点M(a－1，2b－5)是△ABC内一点，它随△ABC按如图方式平移后得到的对应点为N(2a－7，4－b)，求a和b的值．
(2)由(1)，可知B(2，1)，B′(－1，－2)，
∴△ABC向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，
即a－1－3＝2a－7，2b－5－3＝4－b，解得a＝3，b＝4.
18．（8分）如图所示，在 ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，连接BE，DF.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC，AB＝3，求平行四边形ABCD的周长．
(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC.
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE＝DE＝AD，BF＝CF＝BC，∴DE＝BF.
又∵DE∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形．
(2)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.
又∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBC，
∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，∴AD＝2AE＝6，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×(3＋6)＝18.
19．（8分）去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题：
(1)3至8月份期间，B（填“A”“B ”或“C”）品牌空调销售量最多；8月份C品牌空调销售量有275台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2度；
(2)8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？
(1)根据条形统计图，可知B品牌空调销售量最多；根据折线图，可知8月份C品牌空调销售量有275台；根据扇形统计图，可得A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2°.
(2)8月份总销售量为270÷27%＝1 000（台），
1 000×(100%－27%－23.4%－27.5%)＝221（台），
答：8月份，其他品牌的空调销售总量是221台．
20．（8分）某公交车每月的支出费用为4 000元，每月的乘车人数x（人）与每月利润（利润＝收入费用－支出费用）y（元）的变化关系如表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）.
x/人 500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000 …
y/元 －3 000 －2 000 －1 000 0 1 000 2 000 …
(1)在这个变化过程中，每月乘车人数是自变量，每月利润是因变量；
(2)观察表中数据，每月乘客量达到2 000人以上时，该公交车才不会亏损；
(3)请写出每月利润y（元）与每月的乘车人数x（人）之间的关系式；
(4)当每月乘车人数为5 000人时，每月利润为多少元？
(5)若5月份想获得利润5 000元，则请你估计5月份的乘客量需达多少人？
(3)表格中每月乘车人数与每月利润的变化规律为：
每月乘车人数每增加500人，每月利润就增加1 000元，即每个人的票价为1 000÷500＝2（元），
∴y＝－3 000＋1 000×＝2x－4 000；
(4)当x＝5 000时，y＝10 000－4 000＝6 000（元），
答：当每月乘车人数为5 000人时，每月利润为6 000元；
(5)当y＝5 000时，即2x－4 000＝5 000，解得x＝4 500.
答：估计5月份的乘客量需达4 500人．
21．（9分）一水果贩子在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用．他先按市场价售出一些后，又降价出售．售出西瓜千克数x与他手中持有的钱数y元（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：
(1)该水果贩子自带的零钱是多少？
(2)降价前他每千克西瓜出售的价格是多少？
(3)随后他按每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是450元，问他一共批发了多少千克的西瓜？
(4)请问这个水果贩子一共赚了多少钱？
(1)由图象，可得该水果贩子自带的零钱为50元，
答：该水果贩子自带的零钱为50元；
(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5（元），
答：降价前他每千克西瓜出售的价格是3.5元；
(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40（千克），80＋40＝120（千克），
答：他一共批发了120千克的西瓜；
(4)450－120×1.8－50＝184（元），
答：这个水果贩子一共赚了184元钱．
22．（9分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，点H在AB上，且∠EHF＝90°，求证：CH⊥AB.
∵D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，
∴DE∥BC，DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．
∵∠ACB＝90°，
∴平行四边形CEDF是矩形，
得OD＝OC＝OE＝OF.
在Rt△EHF中，OH＝EF＝OE＝OF，
∴OH＝CD＝OC＝OD.
在△CHD中，∠CHO＝∠OCH，∠OHD＝∠ODH.
∵∠CHO＋∠OCH＋∠OHD＋∠ODH＝180°，
∴∠CHO＋∠OHD＝90°，即CH⊥AB.
23．（11分）随着夏季空调销售旺季的来临，某商场购进A型、B型两种型号的空调共100台用于销售，其中购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍．调研发现，每销售一台A型空调商场可获利300元，每销售一台B型空调可获利400元，设商场购进A型空调x台，这批空调全部销售完的总利润为y元．
(1)直接写出y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)求这批空调全部售完后的最大利润，此时A型、B型两种型号的空调各购进多少台？
(3)在实际进货时，空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元（且100＜m＜150），且两种空调的销售价格保持不变，若商场购进B型空调数量不少于45台，且空调全部售出后商场所获得的最大利润为41 320元，求m的值．
(1)商场购进A型空调x台，那么商场购进B型空调(100－x)台．
根据题意，得y＝300x＋400(100－x)＝－100x＋40 000.
∵购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍，
∴100－x≤2x，解得x≥.
∵x为正整数，∴34≤x＜100.
∴y与x之间的函数表达式为y＝－100x＋40 000(34≤x＜100).
(2)y＝－100x＋40 000(34≤x＜100).
∵k＝－100<0，∴y随x的增大而减小，
∴当x＝34时，y最大，y＝－100×34＋40 000＝36 600，
∴这批空调全部售完后的最大利润是36 600元，此时A型、B型两种型号的空调各购进34台、66台．
(3)∵商场购进B型空调的数量不少于45台，
∴100－x≥45，∴34≤x≤55，
空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元后，y＝－100x＋40 000＋mx＝(m－100)x＋40 000，
∴y＝(m－100)x＋40 000(34≤x≤55).
∵当100＜m＜150时，y随x的增大而增大，
∴当x＝55时，y最大，y＝55(m－100)＋40 000＝41 320，解得m＝124，故m的值为124.
24．（12分）如图，已知四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)探究：线段CE，CG，BC之间的数量关系，并说明理由．
(1)如图，过点E作EM⊥BC于点M，作EN⊥CD于点N.
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，
∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，
∴四边形EMCN为正方形，∴EM＝EN.
∵四边形DEFG是矩形，∴∠DEF＝90°，
∴∠DEN＋∠NEF＝∠MEF＋∠NEF＝90°，
∴∠DEN＝∠FEM.
又∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
∴△DEN≌△FEM(ASA)，∴ED＝EF，
∴矩形DEFG是正方形．
(2)CE＋CG＝BC，理由如下：
∵矩形DEFG是正方形，
∴DE＝DG，∠EDC＋∠CDG＝90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠ADE＋∠EDC＝90°，
∴∠ADE＝∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
∴△ADE≌△CDG(SAS)，∴AE＝CG.
在Rt△ABC中，AC＝AE＋CE＝AB，
∴CE＋CG＝BC.

展开更多......

收起↑