资源简介

章末过关检测 第十九章
（考试时间：120分钟　满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是( )
A． B． C． D．
2．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是( )
A．温度 B．化学物质 C．电池 D．电瓶车
3．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如表，下列选项描述不正确的是( )
温度T/℃ 100 150 200 250
导热率K(W/m·K) 0.15 0.2 0.25 0.3
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C．当温度为350 ℃时，该材料导热率为0.35 W/m·K
D．温度每升高增高10 ℃该材料导热率增加0.01 W/m·K
4．某市应缴电费与用电量之间的关系如下表，则下列选项错误的是( )
用电量/千瓦·时 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A.用电量是自变量，应缴电费为因变量
B．用电量每增加1千瓦·时，应缴电费就增加0.55元
C．若用电量为5千瓦·时，则应缴电费2.75元
D．若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元，则小明家这个月的用电量比上个月多8千瓦·时
5．下列函数中，自变量取值范围错误的是( )
A．y＝（x≠） B．y＝(x≤1)
C．y＝x2－1（x为任意实数） D．y＝(x≥1)
6．小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是( )
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
7．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是( )
　　　
A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y
8．下面四个问题中的两个变量：
①去超市购买同一种水果，所付出的总价y与数量x；②汽车从A地匀速行驶到B地，离B地的距离y与时间x；③面积为定值的长方形，长y与宽x；④一根蜡烛匀速燃烧，剩余长度y与时间x.
每个问题中因变量与自变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )
A．①② B．②④
C．①②③ D．①③④
9．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x … －6 －4 －2 0 2 …
输出y … －6 －2 2 6 16 …
根据以上信息，当输出的y值为0时，则输入的x值为( )
A．0 B．－3.5
C．6 D．－3
10．甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是( )
A．5 s时，两架无人机都上升了20 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为30 m
C．乙无人机上升的速度为4 m/s
D．8 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
11．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是( )
　　　　　　
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n+1＋n D．y＝2n＋n＋1
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为( )
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是 ．
14．自变量x与因变量y的关系如图，当x增加1时，y增加 ．
15．五一节期间，某商场进行打折促销活动，购物不超过200元按原价购买，购买超过200元的部分打八折，小明购买了原价为x(x＞200)元的商品，则小明实付金额y（元）与商品原价x（元）之间的关系式是 ．
16．如图1，在Rt△ABC中，D为边AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为 ．
　　
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2＝1.7h估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
(1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7 m时，能看到多远？
(2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是(1)中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5 m，求观望台离海平面的高度？
18．（8分）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间t(h)与蚊香长度s(cm)的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据：
蚊香燃烧时间t/h 0 0.5 1 1.5 2
蚊香长度s/cm 105 100 95 90 85
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当蚊香的燃烧时间为3 h时，蚊香长度为多少？
19．（8分）将若干张40 cm长的长方形纸，按如图所示的方法黏合成纸条，黏合部分的宽为2 cm.
(1)将表格补充完整：
纸的张数/张 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度/cm 40 116 154 … …
(2)设x张纸黏合后的纸条长为y cm.
①直接写出y与x间的表达式： ；
②将50张纸黏合后的纸条长为 cm；
③小明需要黏合长为2 024 cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸．
20．（8分）如图，图1中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图2是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图．
(1)运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？
(2)正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？
(3)把如图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整．
　
21．（9分）某高速公路上有A，B，C三地，A，B两地相距420 km.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B，A两地．甲、乙两车到C地的路程y(km)与行驶时间x(h)的关系如图所示．
(1)请在直线AB上标出C地的大致位置，并直接写出AC∶BC的值；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值；
(3)求乙车的速度．
22．（9分）如图1，AD是△ABC的边BC上的高，且AD＝8 cm，BC＝9 cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x(s)，△ABE的面积为y(cm2).
(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是 cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是 cm；
(2)求变量y与x之间的表达式；
(3)当点E运动时间为2 s时，求△ABE的面积．
　　
23．（11分）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下方悬挂物体．已知弹簧最大能够承受15 kg的重物，下表是实验中小英记录的弹簧长度与所挂物体重量的对应值．
所挂物体重量/kg 0 1 2 3 4 …
弹簧长度/cm 18 20 22 24 26 …
(1)不挂物体时，弹簧长度为 cm，当所挂物体为3 kg时，弹簧长度为 cm；
(2)在这个变化过程中，可以认为 是自变量， 是 的函数；
(3)设所挂物体重量为m(kg)，弹簧长度为l(cm)，请写出表示(2)中函数关系的式子，并求出自变量的取值范围；当所挂物体重量为7 kg时，弹簧长度为多少？
24．（12分）如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，E为边AD上一动点（不与A，D两点重合），连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
(1)求四边形ABCE的面积y与AE的长x(0＜x＜8)之间的函数表达式（用x表示y）；
(2)当四边形ABCE的面积为30时，求CE的长．章末过关检测 第十九章
（考试时间：120分钟　满分：120分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
1．下列图形中的曲线不能表示y是x的函数的是(B)
A． B． C． D．
2．你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池，这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右．随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，从而导致电池不耐用．在这个变化过程中，自变量是(A)
A．温度 B．化学物质 C．电池 D．电瓶车
3．我国首辆火星车正式被命名为：“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K(W/m·K)与温度T(℃)的关系如表，下列选项描述不正确的是(C)
温度T/℃ 100 150 200 250
导热率K(W/m·K) 0.15 0.2 0.25 0.3
A.在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率
B．在一定温度范围内，温度越高，该材料导热率越高
C．当温度为350 ℃时，该材料导热率为0.35 W/m·K
D．温度每升高增高10 ℃该材料导热率增加0.01 W/m·K
4．某市应缴电费与用电量之间的关系如下表，则下列选项错误的是(D)
用电量/千瓦·时 1 2 3 4 …
应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 …
A.用电量是自变量，应缴电费为因变量
B．用电量每增加1千瓦·时，应缴电费就增加0.55元
C．若用电量为5千瓦·时，则应缴电费2.75元
D．若小明家这个月缴纳的电费比上个月多了4.8元，则小明家这个月的用电量比上个月多8千瓦·时
5．下列函数中，自变量取值范围错误的是(D)
A．y＝（x≠） B．y＝(x≤1)
C．y＝x2－1（x为任意实数） D．y＝(x≥1)
6．小明的速度与时间的函数关系如图所示，下列情境与之较为相符的是(C)
A．小明坐在门口，然后跑去看邻居家的小狗，随后坐着逗小狗玩
B．小明攀岩至高处，然后顺着杆子滑下来，随后躺在沙地上休息
C．小明跑去接电话，然后坐下来电话聊天，随后步行至另一个房间
D．小明步行去朋友家，敲门发现朋友不在家，随后步行回家
7．小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“”“”“”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“”与“”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是(C)
　　　
A．x＝y B．x＝2y C．x＝4y D．x＝5y
8．下面四个问题中的两个变量：
①去超市购买同一种水果，所付出的总价y与数量x；②汽车从A地匀速行驶到B地，离B地的距离y与时间x；③面积为定值的长方形，长y与宽x；④一根蜡烛匀速燃烧，剩余长度y与时间x.
每个问题中因变量与自变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(D)
A．①② B．②④
C．①②③ D．①③④
9．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x … －6 －4 －2 0 2 …
输出y … －6 －2 2 6 16 …
根据以上信息，当输出的y值为0时，则输入的x值为(D)
A．0 B．－3.5
C．6 D．－3
10．甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20 m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10 s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是(C)
A．5 s时，两架无人机都上升了20 m
B．10 s时，两架无人机的高度差为30 m
C．乙无人机上升的速度为4 m/s
D．8 s时，甲无人机距离地面的高度是60 m
11．如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系式是(B)
　　　　　　
A．y＝2n＋1 B．y＝2n＋n
C．y＝2n+1＋n D．y＝2n＋n＋1
根据题意，得第1个图y＝1＋2，
第2个图y＝2＋4＝2＋22，
第3个图y＝3＋8＝3＋23，
，…，
以此类推，第n个三角形中y＝n＋2n.
12．如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致为(B)
当点P在AD上时，△ABP的底AB不变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大当点P在DE上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在EF上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小；当点P在FG上时，△ABP的底AB不变，高不变，所以△ABP的面积S不变；当点P在GB上时，△ABP的底AB不变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而减小．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．
14．自变量x与因变量y的关系如图，当x增加1时，y增加3．
15．五一节期间，某商场进行打折促销活动，购物不超过200元按原价购买，购买超过200元的部分打八折，小明购买了原价为x(x＞200)元的商品，则小明实付金额y（元）与商品原价x（元）之间的关系式是y＝0.8x＋40(x＞200)．
16．如图1，在Rt△ABC中，D为边AC的中点，动点P从点D出发，沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点B，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，则m的值为4．
　　
∵动点P从点D出发，线段CP的长度为y，运动时间为x秒，根据图象可知，当x＝0时，y＝3，
∴CD＝3.
∵点D为边AC的中点，∴AD＝CD＝3，CA＝2CD＝6.
由图象可知，当运动时间x＝（3＋2）s时，y最小，即CP最小，∴根据垂线段最短，此时CP⊥AB于点P，
如图所示．
此时点P运动的路程为DA＋AP＝1×（3＋2）＝3＋2，
∴AP＝（3＋2）－3＝2.
在Rt△APC中，PC＝＝＝4，
即m＝4.
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（7分）天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2＝1.7h估计，其中h（单位：m）是眼睛离海平面的高度．
(1)如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是1.7 m时，能看到多远？
(2)若登上一个观望台，使看到的最远距离是(1)中的4倍，已知眼睛到脚底的高度为1.5 m，求观望台离海平面的高度？
(1)当h＝1.7时，s2＝1.7×1.7，
∴s＝－1.7（舍去）或s＝1.7，
答：当眼睛离海平面的高度是1.7 m时，能看到1.7 km远．
(2)当s＝1.7×4＝6.8时，可得6.82＝1.7h，
解得h＝27.2，27.2－1.5＝25.7（米），
答：观望台离海平面的高度为25.7米．
18．（8分）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间t(h)与蚊香长度s(cm)的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据：
蚊香燃烧时间t/h 0 0.5 1 1.5 2
蚊香长度s/cm 105 100 95 90 85
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当蚊香的燃烧时间为3 h时，蚊香长度为多少？
(1)自变量是蚊香燃烧的时间，因变量是蚊香长度；
(2)根据题意和表格数据，可得s＝－10t＋105，
当t＝3 h时，s＝－10×3＋105＝75(cm).
19．（8分）将若干张40 cm长的长方形纸，按如图所示的方法黏合成纸条，黏合部分的宽为2 cm.
(1)将表格补充完整：
纸的张数/张 1 2 3 4 … 10 …
纸条的长度/cm 40 78 116 154 … 382 …
(2)设x张纸黏合后的纸条长为y cm.
①直接写出y与x间的表达式：y＝38x＋2；
②将50张纸黏合后的纸条长为1 902cm；
③小明需要黏合长为2 024 cm的纸条，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸．
(1)根据图形可知每增加一张白纸，长度就增加38 cm，40＋38＝78；40＋(40－2)(10－1)＝382.
(2)①根据题意和所给图形，可得出y＝40＋(40－2)(x－1)＝38x＋2，即y＝38x＋2.
②令x＝50，则y＝38×50＋2＝1 902.
③由y＝2 024，可得38x＋2＝2 024，解得x≈53.2.
答：至少需要54张这样的纸．
20．（8分）如图，图1中一个长方形纸条准备从正方形的左边运行到右边，平均每秒钟运行2厘米；图2是长方形运行过程中与正方形重叠面积的部分关系图．
(1)运行4秒后，重叠面积是多少平方厘米？
(2)正方形的边长是多少厘米？重叠面积最大是多少平方厘米？
(3)把如图运行时长方形与正方形重叠面积关系图画完整．
　
(1)4×2×2＝16（平方厘米），
答：运行4秒后，重叠面积是16平方厘米；
(2)由题意，得正方形的边长为6×2＝12（厘米），12×2＝24（平方厘米），　
答：正方形的边长是12厘米，重叠面积最大是24平方厘米；
(3)图象如图所示：
　　　　　　　　　　　图1　　　　　　　图2
21．（9分）某高速公路上有A，B，C三地，A，B两地相距420 km.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别开往B，A两地．甲、乙两车到C地的路程y(km)与行驶时间x(h)的关系如图所示．
(1)请在直线AB上标出C地的大致位置，并直接写出AC∶BC的值；
(2)求甲车的速度，并求出图中b的值；
(3)求乙车的速度．
(1)标记C地如图．由题意结合图象的纵坐标，得出甲地到C地距离为240 km，乙地到C地距离为180 km，
∴AC＝240 km，BC＝180 km，∴AC∶BC的值为4∶3.
(2)由图象可得出甲车总路程420 km一共行驶7小时，
∴420÷7＝60(km/h)，240÷60＝4(h)，
故甲车的速度为10 km/h，b的值为4.
(3)∵甲的速度为60 km/h，
∴3小时甲行驶了180 km，此时距C地60 km，
∴此时乙已经行驶了180＋60＝240(km)，
∴乙的速度为240÷3＝80(km/h)，即乙车的速度为80 km/h.
22．（9分）如图1，AD是△ABC的边BC上的高，且AD＝8 cm，BC＝9 cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x(s)，△ABE的面积为y(cm2).
(1)在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是3xcm；
(2)求变量y与x之间的表达式；
(3)当点E运动时间为2 s时，求△ABE的面积．
　　
(1)由图2可知，在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3 cm/s，所以线段BE的长是3x cm.
(2)根据三角形的面积公式，得y＝×3x×8＝12x；
(3)当x＝2时，y＝12×2＝24(cm2).
答：△ABE的面积为24 cm2.
23．（11分）在一次实验中，小英把一根弹簧的上端固定，在其下方悬挂物体．已知弹簧最大能够承受15 kg的重物，下表是实验中小英记录的弹簧长度与所挂物体重量的对应值．
所挂物体重量/kg 0 1 2 3 4 …
弹簧长度/cm 18 20 22 24 26 …
(1)不挂物体时，弹簧长度为18cm，当所挂物体为3 kg时，弹簧长度为24cm；
(2)在这个变化过程中，可以认为所挂物体重量是自变量，弹簧长度是所挂物体重量的函数；
(3)设所挂物体重量为m(kg)，弹簧长度为l(cm)，请写出表示(2)中函数关系的式子，并求出自变量的取值范围；当所挂物体重量为7 kg时，弹簧长度为多少？
(3)在整个变化过程中，可以发现物体重量每增加1 kg，弹簧长度增加2 cm，
故表示(2)中函数关系的式子为l＝18＋2m(0≤m≤15).
当m＝7时，l＝18＋2×7＝32(cm)，
答：当所挂物体重量为7 kg时，弹簧的长度是32 cm.
24．（12分）如图，在长方形ABCD中，BC＝8，CD＝5，E为边AD上一动点（不与A，D两点重合），连接CE，随着点E的运动，四边形ABCE的面积也发生变化.
(1)求四边形ABCE的面积y与AE的长x(0＜x＜8)之间的函数表达式（用x表示y）；
(2)当四边形ABCE的面积为30时，求CE的长．
(1)y＝×(x＋8)×5＝x＋20(0＜x＜8)，
即四边形ABCE的面积y与AE的长x(0＜x＜8)之间的函数表达式为y＝x＋20(0＜x＜8).
(2)当y＝30时，即x＋20＝30，
解得x＝4，即AE＝4，∴DE＝AD－AE＝BC－AE＝8－4＝4.
在Rt△CDE中，根据勾股定理，得CE2＝DE2＋CD2，
∴CE＝＝.

展开更多......

收起↑