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（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．关于三角形的内角和，下列说法中正确的是（ ）。
A．锐角三角形的内角和小于钝角三角形的内角和
B．一个三角形的三个内角一定能拼成一个平角
C．把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是90°
2．下面图形中，稳定性最差的是（ ）。
A．正方形 B．三角形 C．平行四边形
3．莆田位于我国东南沿海一带，每年夏、秋两季都会受台风影响。为了防范台风，防止树木倾倒，绿化工人放置了如图所示的树木固定架，这依据的是三角形的（ ）。
A．美观性 B．三边关系 C．稳定性 D．内角和是180°
4．下面三角形的高，画法正确的是（ ）。
A． B． C．
5．下列（ ）组中的三条线段可以围成三角形。
A．9厘米、1厘米、3厘米 B．12厘米、6厘米、6厘米 C．7厘米、8厘米、9厘米
6．下面说法错误的是（ ）。
A．等腰三角形的底角一定是锐角
B．如果一个三角形中两个角的和等于90°，那么这个三角形是直角三角形
C．所有的等边三角形都是等腰三角形
D．直角三角形只有一条高
7．下面（ ）是钝角三角形的其中两个内角。
A．10°；85° B．25°；55° C．36°；54°
8．一个三角形中的两个最大的角合起来一定是（ ）。
A．钝角 B．平角 C．锐角 D．直角
9．等腰三角形的两条边长分别是6厘米和3厘米，则这个三角形的周长是（ ）。
A．15厘米 B．12厘米 C．15厘米或12厘米 D．无法确定
10．李叔叔家有一个三角形的菜园，其中两条边分别长5米和9米。现在他要给菜园围上栅栏，为确定所需栅栏的长度，需知道第三边的长度范围。那么，第三边的长度可能是下面哪一个？（ ）
A．3米 B．4米 C．12米 D．14米
二、填空题
11．一个三角形的边长均为整厘米数，其中两条边的长度分别为6cm和4cm，则第三条边的长度最长为( )，最短为( )。
12．一个三角形的三个内角分别是45°、45°和90°，这是一个( )三角形。
13．一个等腰三角形的底边长是18厘米，周长是78厘米，它的腰长( )厘米。
14．如下图，把三角形ABC分成了两个三角形，其中三角形ADB 和三角形 CDB 都是等腰三角形。已知∠CDB＝32°，那么∠C＝( )°，∠A＝( )°。
15．如下图，∠C＝( )°。
16．过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成三个三角形，这个多边形是( )边形，内角和是( )度。
17．如图，平行四边形中沿虚线剪下一个三角形，剪下的三角形的内角和是( )°，剩余部分的内角和是( )°。
18．如果一个等腰三角形的顶角是80°，则这个等腰三角形的底角是( )°，按角分，这是一个( )三角形。
19．一个三角形中两条边分别是6cm和10cm，这个三角形的第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。（边长取整厘米数）
20．等腰三角形一个顶角是36°，底角是______，这个三角形按角分类是______三角形。
三、判断题
21．一个三角形的三条边的长度分别是5cm、8cm和13cm。( )
22．一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。( )
23．小红说，长方形比三角形多一条边和一个角，所以长方形肯定比三角形稳定。( )
24．下图中被遮住的三角形是锐角三角形。( )
四、改错题
25．在一个三角形中，至少有两个锐角。我认为这句话是( )的。（填写“√”或“×”）
因为：_____________________________________________________
五、解答题
26．草坪上有一块等腰三角形警示牌，它的一个底角是65°，警示牌的顶角是多少度？
27．我们已经知道三角形的内角和是，在研究“四边形内角和”时，有四位同学表达了他们的学习探究过程。这四种方法你明白了吗？请你用喜欢的方法探究五边形的内角和，在图中画一画，再算一算，写出你的思考过程。
一个周角＝360°
180°×2＝360°
180°×3－180°＝360°
180°×4－360°＝360°
28．向林用3个相同的等边三角形拼成了一个梯形（如图），已知这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少10厘米，你知道一个等边三角形的周长是多少毫米吗？
29．小军用一根铁丝围成了一个边长是16厘米的等边三角形。如果用这根铁丝围成一个正方形，这个正方形面积是多少？
30．如图，将一张长方形纸片折起一个角，已知∠2＝70°，你能求出∠1和∠4的度数是多少吗？
31．一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，如果把它围成一条边是16厘米的等腰三角形，这个三角形的其它两条边分别是多少厘米？
《（基础篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C D B A A C
1．B
【分析】任何三角形内角和都是180°；把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°；据此逐项分析解答即可。
【详解】A．任何三角形的内角和都是180°，锐角三角形的内角和等于钝角三角形的内角和等于180°，原说法错误；
B．一个三角形的内角和是180°，三个内角一定能拼成一个平角，原说法正确；
C．把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，原说法错误。
故答案为：B
2．C
【分析】A．正方形相对稳定，但由于是四边形，它可能被压扁或拉伸变形，尤其是当受力时。
B．三角形最稳定，因为一旦三条边长度固定，角度就无法改变，形状固定不变。例如，桥梁结构中常用三角形增加稳定性。
C．平行四边形稳定性最差，因为它的对边平行且等长，但角度可以随意改变，在不改变边长的情况下，轻轻一推就能变形（如从“瘦长”变“扁平”）。
【详解】根据分析可知：
上面图形中，稳定性最差的是平行四边形。
故答案为：C
3．C
【分析】三角形稳定性是指三角形三边长度一定时，它的形状，大小就不变了，生活中常运用三角形稳定性解决实际问题。
【详解】莆田位于我国东南沿海一带，每年夏、秋两季都会受台风影响。为了防范台风，防止树木倾倒，绿化工人放置了如图所示的树木固定架，这依据的是三角形的稳定性。
故答案为：C
4．B
【分析】作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线。据此判断即可。
【详解】A．虚线不是从边的对角顶点画的，不正确；
B．符合三角形高的意义；
C．所画的虚线与底不垂直，不正确。
故答案为：B
5．C
【分析】三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；据此解答。
【详解】A．1＋3＝4（厘米），4＜9，所以9厘米、1厘米、3厘米组中的三条线段不可以围成三角形；
B．6＋6＝12（厘米），12＝12，所以12厘米、6厘米、6厘米组中的三条线段不可以围成三角形；
C．7＋8＝15（厘米），15＞9，所以7厘米、8厘米、9厘米组中的三条线段可以围成三角形。
故答案为：C
6．D
【分析】等腰三角形按角分，如果是钝角三角形，那么顶角是钝角，两个底角就是锐角；如果是直角三角形，那么顶角是直角，两个底角就是锐角；如果是锐角三角形，顶角和两个底角都是锐角。则等腰三角形的底角一定是锐角。
任何三角形的内角和是180°，三角形中两个角的和等于90°，则第三个角为90°，那么这个三角形是直角三角形。
等边三角形是三边相等，不管任意哪两条边相等，都是等腰三角形。所有的等边三角形都是等腰三角形。
三角形的任意一个顶点向对边作垂线，垂线的长度即三角形的高，一个直角三角形的高有3条。据此解答即可。
【详解】A． 等腰三角形的底角一定是锐角。原说法正确；
B． 如果一个三角形中两个角的和等于90°，那么这个三角形是直角三角形。原说法正确；
C． 所有的等边三角形都是等腰三角形。原说法正确。
D． 直角三角形有3条高，原说法错误。
故答案为：D
7．B
【分析】根据题意，明确钝角三角形有一个角大于90°；三角形的内角和是180°；可以判断钝角三角形的另外两个角的度数和是小于180°－90°；以此逐项分析即可。
【详解】根据分析可知：
180°－90°＝90°
要使这个三角形是钝角三角形，那么两个内角的和要小于90°；
A．10°＋85°＝95°， 不符合题意；
B．25° ＋55°＝80°，符合题意；
C．36°＋54°＝90°，不符合题意。
故答案为：B
8．A
【分析】因为三角形内角和为180°，所以一个三角形中至少有2个锐角，最小角一定是锐角，两个最大的角合起来再加锐角是180°，所以两个最大的角合起来一定是钝角，据此解答即可。
【详解】据分析可得：
因为两个最大的角的和一定大于另一个角，所以两个最大的角的和一定大于180°÷2＝90°，就是大于90°，
所以一个三角形中的两个最大的角合起来一定是钝角。
故答案为：A
9．A
【分析】根据三角形两边之和一定大于第三边，又因，所以可以确定这个等腰三角形三条边的长分别是6厘米、6厘米、3厘米，再把三条边加起来，即可得解。
【详解】
（厘米）
这个三角形的周长是15厘米。
故答案为：A
10．C
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的范围，然后分析每个选项；据此解答。
【详解】根据分析：
5＋9＝14（米）
9－5＝4（米）
所以4米＜第三边的长度＜14米
A．3米＜4米＜14米，不符合；
B．4米＝4米＜14米，不符合；
C．4米＜12米＜14米，符合；
D．4米＜14米＝14米，不符合。
由此可知，第三边的长度可能是12米。
故答案为：C
11． 9cm 3cm
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，解答此题即可。
【详解】6－4＝2（厘米）
6＋4＝10（厘米）
2厘米＜第三边＜10厘米
一个三角形的边长均为整厘米数，其中两条边的长度分别为6cm和4cm，则第三条边的长度最长为（ 9cm ），最短为（ 3cm ）。
12．等腰直角
【分析】角度分类：三角形中有一个角是90°，因此这是一个直角三角形。
边的关系：另外两个角都是45°，说明这两个角对应的边长度相等，符合等腰三角形的定义（有两条边相等）。
综合结论：同时满足“等腰”和“直角”两个特性，因此这是一个等腰直角三角形。
【详解】由分析可知：一个三角形的三个内角分别是45°、45°和90°，这是一个等腰直角三角形。
13．30
【分析】等腰三角形两条腰长相等，先用周长减去底边长，再除以2即可求出腰长多少厘米。据此解答。
【详解】（78－18）÷2
＝60÷2
＝30（厘米）
则它的腰长30厘米。
14． 74 16
【分析】根据题意，根据等腰三角形的两个底角相等、三角形的内角和是180°，等腰三角形底角的度数＝（三角形的内角和－顶角的度数）÷2；以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
（180°－32°）÷2
＝148°÷2
＝74°
180°－32°＝148°
（180°－148°）÷2
＝32°÷2
＝16°
即∠C＝74°，∠A＝16°。
15．46
【分析】根据题意，明确平角是180°，从图中可见，先求出与124°构成平角的角是180°－124°＝56°。又因为三角形的三个内角和为180°，所以 ∠C＝180°－78°－56°＝46°。
【详解】根据分析可知：
180°－124°＝56°
∠C＝180°－78°－56°＝46°
16． 五 540
【分析】在多边形中，有一个重要的规律：n边形过一个顶点的所有对角线和边所组成的三角形的个数是n－2。这里设这个多边形的边数为n，题目中说过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成3个三角形，所以根据上述规律可以列出等式n－2＝3。
因为过多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成了3个三角形，而我们知道一个三角形的内角和是180°。那么这个五边形的内角和就等于这3个三角形内角和之和。
【详解】3＋2＝5
180°×3＝540°
所以，这个多边形是五边形，它的内角和是540度。
17． 180 360
【分析】三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，据此即可解答。
【详解】如图，平行四边形中沿虚线剪下一个三角形，剪下的三角形的内角和是180°，剩余部分是一个四边形，它的内角和是360°。
18． 50 锐角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减去80°后，再除以2即可求出等腰三角形的底角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，根据三个角的度数再判断是什么三角形，据此即可解答。
【详解】180°－80°＝100°
100°÷2＝50°
80°、50°、50°都是锐角，所以这个三个角形是锐角三角形。
则如果一个等腰三角形的顶角是80°，则这个等腰三角形的底角是50°，按角分，这是一个锐角三角形。
19． 15 5
【分析】三角形的第三边大于其余两边之差，小于其余两边之和，据此先求出10与6的和是16，10与6的差是4，所以第三边最小时比4大1，第三边最大时比16小1，据此解答。
【详解】10＋6＝16（cm）
10－6＝4（cm）
4＋1＝5（cm）
16－1＝15（cm）
第三条边最长是15cm，最短是5cm。
【点睛】此题重点考查学生对三角形三边关系的掌握情况，熟记三角形的三边关系是关键。
20． 72° 锐角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，其顶角是36°，根据三角形的内角和为180°可知，先用180°减去顶角的度数，再将其差除以2，即可求出底角的度数。
如果一个三角形有一个角是钝角，则是钝角三角形，有一个角是直角，则是直角三角形，如果三个角都是锐角，则是锐角三角形，据此判断即可。
【详解】（180°－36°）÷2
＝144°÷2
＝72°
所以这个三角形的底角是72°，这个三角形的三个内角都是锐角，所以按角分类是锐角三角形。
21．×
【分析】根据三角形的三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。若存在两边之和不大于第三边，则这三条线段无法构成三角形。
【详解】已知三角形的三条边分别为5cm、8cm和13cm。
验证三边关系：
5 ＋ 8 ＝ 13，此时两边之和等于第三边，不满足“两边之和大于第三边”的条件。
因此，这三条边无法构成三角形。
所以原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
【详解】一个三角形有三个内角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。
故答案为：√
【点睛】熟记三角形的分类是解题关键。
23．×
【分析】三角形的稳定性是由其结构决定的，三条边确定后形状无法改变。而长方形属于四边形，四边形具有不稳定性，容易变形。边和角的数量多少并不直接决定稳定性。
【详解】长方形虽然比三角形多一条边和一个角，但三角形具有稳定性，而长方形（四边形）不具有稳定性。例如，用手推动长方形的一边，其形状会改变，而三角形不会。因此，小红的说法错误。
故答案为：×
24．×
【分析】三角形按角分类的方法：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此解答。
【详解】观察题图可知，只能看到一个锐角，其它两个角中，可以都是锐角或一个钝角或一个直角，所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，也可能是钝角三角形。原题说法错误。
故答案为：×
25． √ 三角形的内角和为180°，若一个三角形中有两个直角或钝角，那么三角形的内角和就超过了180°，所以在一个三角形中，至少有两个锐角。
【分析】三角形的内角和是180°，如果有两个直角，每个直角是90°，这两个角的和就已经是180°了，不符合三角形内角和是180°；如果有两个钝角，因为钝角大于90°，这两个角的和同样大于180°；所以一个三角形中至少有两个锐角。
【详解】在一个三角形中，至少有两个锐角。我认为这句话是对的。
因为：三角形的内角和为180°，若一个三角形中有两个直角或钝角，那么三角形的内角和就超过了180°，所以在一个三角形中，至少有两个锐角。
26．50度
【分析】等腰三角形的两个底角相等，用180°减去两个底角之和，即可求出警示牌的顶角是多少度。
【详解】180°－65°×2
＝180°－130°
＝50°
答：警示牌的顶角是50度。
27．540°
【分析】根据观察，第一种方法，经过切拼，可以构成一个周角，周角度数是360度；方法二是将四边形分成了两个三角形，三角形的内角和是180°，用180°×2即可；方法三是将图形分成三个三角形，通过观察发现，多了一个平角，所以180°×3后再减去180°；方法四是将图形分成四个三角形，通过观察发现，多了一个周角，所以180°×4后再减去360°；我喜欢方法二即把四边形分成两个三角形。同理：把五边形分成三个三角形，那么五边形的内角和是180°×3＝540°，据此解答。
【详解】
如图，把五边形分成三个三角形；
180°×3＝540°
答：五边形的内角和是540°。
28．75毫米
【分析】梯形的周长是指梯形一周的长度之和；三角形周长是三角形3条边长度之和；三个边相等的三角形是等边三角形。这个梯形是由3个等边三角形拼成，通过观察可知这个梯形的周长相当于5个等边三角形的边长，3个等边三角形的周长和有（3×3）条这样的边长。这个梯形的周长比3个等边三角形的周长和少的长度就是少的边数和，用少的长度除以少的边数即可求出等边三角形边长，再乘3即可。
【详解】10厘米＝100毫米
3×3＝9（条）
9－5＝4（条）
100÷4＝25（毫米）
25×3＝75（毫米）
答：一个等边三角形的周长是75毫米。
29．144平方厘米
【分析】由题可知，小军用一根铁丝围成了一个边长是16厘米的等边三角形，如果用这根铁丝围成一个正方形，则三角形的周长等于正方形的周长；根据等边三角形三边相等的特征，求出三角形的周长（即这根铁丝的长度），也就是正方形的周长，用正方形的周长÷4，求出正方形的边长；最后根据正方形的面积＝边长×边长，即可求出这个正方形的面积；据此解答即可。
【详解】16×3＝48（厘米）
48÷4＝12（厘米）
12×12＝144（平方厘米）
答：这个正方形的面积是144平方厘米。
30．∠1是55°；∠4是20°
【分析】平角是180°，∠1＝（180°－∠2）÷2；∠3和∠1所在的三角形是直角三角形，直角90°，∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠3－∠3。
【详解】（180°－70°）÷2
＝110°÷2
＝55°
90°－55°＝35°
90°－35°－35°＝20°
答：∠1是55°，∠4是20°。
31．12厘米、12厘米或16厘米、8厘米
【分析】一根铁丝能围成一个边长是10厘米的正方形，说明这根铁丝的总长度就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的周长即铁丝的长度，即10×4＝40（厘米）；如果把它围成一条边是16厘米的等腰三角形，如果16厘米是底，则用铁丝总长度40厘米减16厘米，即得到两条腰的总长度，因为等腰三角形两腰相等，再用40减16的差除以2即得到一条腰的长度；如果16厘米是一条腰的长度，那么另一条腰也是16厘米，用40厘米减2个16厘米，即得到底边的长度。最后根据三角形三边的关系，看最短两边相加的和是否大于第三边检验三条边是否符合三角形的特性。据此解答。
【详解】10×4＝40（厘米）
如果16厘米是底的长度，则腰的长度为：
（40－16）÷2
＝24÷2
＝12（厘米）
12＋12＞16，可以围成三角形。
如果16厘米是腰的长度，则底的长度为：
40－16×2
＝40－32
＝8（厘米）
8＋16＞16，可以围成三角形。
答：这个三角形的其它两条边分别是12厘米、12厘米或16厘米、8厘米。
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