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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个三角形两条边分别长9cm、15cm，第三条边可能是（ ）。
A．6cm B．25cm C．15cm
2．琪琪家、明明家和学校的位置如图所示，琪琪家离学校700米，明明家离学校400米，琪琪家到明明家的距离可能是（ ）。
A．300米 B．800米 C．1100米
3．下面三根小棒，能围成一个三角形的是（ ）。
A． B． C．
4．如图中4个内角的和是（ ）度。
A．180 B．360 C．540
5．下边平行四边形的图中∠1＝（ ）°。
A．48 B．20 C．28 D．132
6．一个等腰三角形的底角等于70°，它的顶角等于（ ）。
A．70° B．55° C．40°
7．如图，一个三角形被遮住了一部分。被遮住的三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能判断
8．等腰三角形的一个底角是28°，那么这个等腰三角形的顶角是（ ）。
A．62° B．124° C．76° D．72°
9．如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（ ）cm。
A．18 B．19 C．24 D．25
二、填空题
10．李明在课中研究三角形，用直尺、圆规绘制了下面三幅图，你知道他在探究什么问题吗？
李明探究的问题是：___________________________________________________________。
11．把下图三角形的三个角沿虚线剪开后，再把这三个角拼在一起，可以拼成一个( )角，所以三角形的内角和是( )由此可以想到五边形的内角和是( )。
12．在地震发生时，躲在三角空间里自救的存活率较高，这就是所谓的“生命三角求生法”，“生命三角求生法”是依据三角形的( )性。
13．一根铁丝围成的平行四边形的邻边分别是12厘米和6厘米，这个平行四边形的周长是( )厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是( )厘米。
14．在一个三角形中，已知∠A＝32°，∠C＝58°，那么∠B＝( )°；如果一个三角形最小的角是50°，按角分，它是一个( )三角形。
15．梯形的内角和是( )°，五边形的内角和是( )°。
16．如图，∠1＝120°，∠3＝45°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°。
17．下图有( )个三角形。
三、判断题
18．用两个等腰三角形一定能拼成一个平行四边形。( )
19．在一个三角形中，如果有两个角都是45°，那么这个三角形一定是等腰直角三角形。( )
20．把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形与三角形等底等高。( )
21．钝角三角形不可能是等边三角形。( )
22．有两个角的和小于90°的三角形一定是钝角三角形。( )
四、改错题
23．在一个三角形中，至少有两个锐角。我认为这句话是( )的。（填写“√”或“×”）
因为：_____________________________________________________
五、解答题
24．红领巾是少先队员的标志，象征着革命的胜利和无数英雄的心血。少先队员佩戴的红领巾的一个底角是30°，它的顶角是多少度？
25．先观察，再回答。
上面4个木框是由木条围成的，（ ）最稳定。请说说你的理由。
26．张爷爷用一根铁丝围成一个长为5.8厘米、宽为3.2厘米的长方形，现在张爷爷把它改成一个等边三角形，则等边三角形的边长是多少厘米？
27．妈妈给小亮买了一个等腰三角形的风筝，它的顶角是100度，它的一个底角是多少度？
28．如图，已知△ABC和△BCD都是等腰三角形，已知∠A＝30°，求∠ABD的度数是多少？
29．用一根铁丝正好围成一个边长是10厘米的正方形，如果改围成一个一条边为12厘米的等腰三角形，请问这个等腰三角形的另外两条边有多长？
30．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。在古代，风筝又称为“纸鸢”。小可做了一个等腰三角形的风筝，这个等腰三角形风筝的底角是多少度？先选择必要的信息再解答。
①腰长6cm ②顶角40度 ③两条腰一样长
（1）选择的必要信息是（ ）。
（2）列式解答：
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 C B B B C C C B B
1．C
【分析】根据三角形两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，分边计算出已知两条边的和与差，再判断选项中的长度是否在这两者之间。
【详解】9＋15＝24cm，15－9＝9cm
A．6cm＜9cm，无法围成三角形；
B．25cm＞24cm，无法围成三角形；
C．6cm＜15cm＜25cm，可以围成三角形；
故答案为：C
2．B
【分析】由题干所知，琪琪家、明明家和学校三个地点围成一个三角形，根据三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边，进行推断琪琪家到明明家的距离。
【详解】700＋400＝1100（米）
700－400＝300（米）
1100米＞第三边＞300米
A．第三边＞300米，不符合题意；
B．1100米＞800米＞300米，符合题意；
C．1100米＞第三边，不符合题意。
所以，琪琪家到明明家的距离可能是800米。
故答案为：B
3．B
【分析】根据题意，三角形任意两边之和大于第三边，据此判断选择即可。
【详解】
A．下面两根小棒的加起来比上面的短，不能围成三角形。
B．，可以围成三角形。
C．下面两根小棒的加起来比上面的短，不能围成三角形。
故答案为：B
4．B
【分析】三角形的内角和是180°，图形可以分割成2个三角形，所以内角和是2个三角形内角和相加即可。
【详解】分割成2个三角形如下图：
所以4个内角的和是360度。
故答案为：B
5．C
【分析】
如图所示添加一个∠3，，∠3和48°角组成了平角，平角为180°，据此可求出∠3的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去20°再减去∠3的度数即可求出∠1的度数；据此可解此题。
【详解】180°－48°＝132°
180°－132°－20°
＝48°－20°
＝28°
所以平行四边形中的∠1＝28°。
故答案为：C
6．C
【分析】等腰三角形的两个底角相等，顶角的度数＝三角形的内角和－底角的度数×2，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
180°－70°×2
＝180°－140°
＝40°
所以，它的顶角等于40°。
故答案为：C
【点睛】掌握等腰三角形的特征并熟记三角形的内角和是解答题目的关键。
7．C
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，图中三角形有一个角是固定的，可以根据量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，据此量出这个角的度数后判断是什么三角形即可。
【详解】经测量已知角的度数是130°。
被遮住的三角形是钝角三角形。
故答案为：C
8．B
【分析】等腰三角形底角相等，三角形内角和为180°，用180°－28°－28°即可求出顶角的度数。据此选择即可。
【详解】180°－28°－28°
＝152°－28°
＝124°
这个等腰三角形的顶角是124°。
故答案为：B
9．B
【分析】拼成图形的周长是由等边三角形的2条边长和直角三角形的2条直角边组成的，根据三角形两边之和大于第三边可知，直角三角形的两条直角边之和大于6cm，据此即可求解。
【详解】拼成图形的周长一定大于18cm，即最短可能是19cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查三角形三边关系的灵活运用。
10．三角形的两边之和大于第三边
【分析】第一幅图中，两边之和小于第三边，不能构成三角形；第二幅图中两边之和等于第三边，不能构成三角形；第三幅图中两边之和大于第三边，可以构成三角形；据此填空即可。
【详解】由分析可知，李明探究的问题是：三角形的两边之和大于第三边。
11． 平 180° 540°
【分析】把这三个角拼在一起，得到如图：可以发现，所给三角形的三个角正好可以拼成一个平角，即拼成一个180°的角；因此，三角形的三个内角的和是180°；此时，三角形变成了一个五边形，可以把这个五边形分成三个三角形，用三角形内角和乘3即可得出五边形的内角和。
【详解】由分析可知，三个角沿虚线剪开后，再把这三个角拼在一起，可以拼成一个平角；所以，三角形的内角和是180°；
将五边形分成三个三角形，可得出五边形内角和为：
由此可以想到五边形的内角和是540°。
12．稳定
【分析】根据三角形具有稳定性的特性，三角形的结构比较牢固，不易变形，所以当地震发生时，躲在三角空间里自救的成活率较高。据此解答。
【详解】根据分析可知：
“生命三角求生法”是依据三角形的稳定性。
13． 36 12
【分析】根据平行四边形的特征，对边平行且相等，平行四边形的周长为相邻两边长度和的2倍，据此解答即可。用这根铁丝围成一个等边三角形，则等边三角形的周长等于这根铁丝的长度，也就等于平行四边形的周长。等边三角形的边长＝周长÷3，据此解答即可。
【详解】（12＋6）×2
＝18×2
＝36（厘米）
36÷3＝12（厘米）
即这个平行四边形的周长是36厘米；用这根铁丝围成等边三角形的话，边长是12厘米。
【点睛】本题考查平行四边形和等边三角形的周长，熟记平行四边形和等边三角形的特征是解题关键。
14． 90 锐角
【分析】已知∠A＝32°，∠C＝58°，根据三角形内角和为180°，用三角形内角和减去∠A和∠C的度数，即可得到∠B的角度。如果一个三角形最小的角是50°，根据三角形内角和为180°，用三角形内角和减去这个最小的角，即可得到另外两个角的和为多少度。若有两个角均为最小角，则可得到第三个角最大为多少度，比较其与90°的关系即可。若小于90°，则这个三角形为锐角三角形；若等于90°，则这个三角形可能为直角三角形；若大于90°，则这个三角形可能为钝角三角形。
【详解】∠B＝180°－32°－58°＝148°－58°＝90°
180°－50°＝130°
130°－50°＝80°
80°＜90°
三个角均小于90°，因此按角分，它是一个锐角三角形。
在一个三角形中，已知∠A＝32°，∠C＝58°，那么∠B＝90°；如果一个三角形最小的角是50°，按角分，它是一个锐角三角形。
15． 360 540
【分析】多边形内角和＝（n－2）×180°，n为多边形的边数，据此即可解答。
【详解】（4－2）×180°
＝2×180°
＝360°
（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
梯形的内角和是360°，五边形的内角和是540°。
【点睛】熟练掌握多边形的内角和知识是解答本题的关键。
16． 60 75
【分析】由图可知，∠1和∠2合起来组成了一个平角。∠1＝120°，那么直接用180°减去∠1的度数即可算出∠2的度数；∠2，∠3和∠4是三角形的三个内角，三角形的内角和为180°。∠3＝45°，那么直接用180°减去∠2和∠3的度数即可算出∠4的度数。
【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－120°＝60°
∠4＝180°－∠2－∠3
＝180°－60°－45°
＝120°－45°
＝75°
故∠2＝60°，∠4＝75°。
17．19
【分析】如图所示，将整个图形分成三个区域。
按照顺序先数单独的小三角形，再数由两个小三角形组成的三角形，再数由三个小三角形组成的三角形，再数由四个小三角形组成的三角形，依次类推，分别数清三个区域的三角形个数，再将三者相加即可求得整个图形中的三角形个数。
【详解】
3＋2＋1＝6（个）
1＋1＋1＝3（个）
4＋3＋2＋1＝10（个）
6＋3＋10＝19（个）
所以整个图形中一共有19个三角形。
【点睛】本题图形较为复杂，需先将图形分解为三个区域，化繁为简，再分别利用“打枪法”逐个数清。
18．×
【分析】两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，所以需要判断题目中两个等腰三角形是否完全相同即可。
【详解】两个等腰三角形的腰相等，但这2个三角形的底不能确定，所以用两个等腰三角形不一定能拼成一个平行四边形，原题说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】三角形内角和是180°，已知两个角均为45°，用180°－45°－45°可求出第三个角为90°，有一个角是直角，且两外两个角相等的三角形是等腰直角三角形。
【详解】180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
在一个三角形中，如果有两个角都是45°，那么这个三角形一定是等腰直角三角形。这句话正确。
故答案为：√
20．√
【分析】
两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形；如图：，拼成的平行四边形的底等于三角形底，平行四边形的高等于三角形的高，据此解答。
【详解】根据分析可知，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，所拼成的平行四边形与三角形等底等高。
原题干说法正确。
故答案为：√
21．√
【分析】钝角三角形是指有一个角大于90°的三角形，而等边三角形的三个角都是60°（因内角和为180°，每个角均为180°÷3＝60°）。以此答题即可。
【详解】等边三角形的所有角均为锐角，不存在钝角。故钝角三角形不可能是等边三角形。原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【分析】三角形的内角和为180°，第三个角＝180°－两个角的度数之和。两个角的和小于90°，则第三个角的度数应大于90°，是一个钝角。有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。据此解答。
【详解】由分析得：
第三个角的度数应大于90°，即第三个角为钝角。这个三角形为钝角三角形。
故答案为：√
23． √ 三角形的内角和为180°，若一个三角形中有两个直角或钝角，那么三角形的内角和就超过了180°，所以在一个三角形中，至少有两个锐角。
【分析】三角形的内角和是180°，如果有两个直角，每个直角是90°，这两个角的和就已经是180°了，不符合三角形内角和是180°；如果有两个钝角，因为钝角大于90°，这两个角的和同样大于180°；所以一个三角形中至少有两个锐角。
【详解】在一个三角形中，至少有两个锐角。我认为这句话是对的。
因为：三角形的内角和为180°，若一个三角形中有两个直角或钝角，那么三角形的内角和就超过了180°，所以在一个三角形中，至少有两个锐角。
24．120°
【分析】等腰三角形的特征之一是两个底角度数相同。根据红领巾是等腰三角形，所以两个底角相等，再根据三角形内角和是180°，用180°减去两个底角的度数即可得出顶角的度数，据此解答。
【详解】180°－30°－30°
＝150°－30°
＝120°
答：它的顶角是120°。
25．D；根据三角形的性质：三角形具有稳定性。因此只有D选项中带有两个三角形，所以D选项的图形最稳定。
【分析】题目中说谁最稳定，根据三角形的性质，我们知道三角形具有稳定性，依此即可解答。
【详解】根据三角形的性质：三角形具有稳定性。因此只有D选项中带有两个三角形，所以D选项的图形最稳定。
26．6厘米
【分析】先根据长方形周长＝（长＋宽）×2求出铁丝的长度，等边三角形的边长相等，所以再用铁丝的长度除以3即可求出等边三角形的边长。
【详解】（5.8＋3.2）×2
＝9×2
＝18（厘米）
18÷3＝6（厘米）
答：等边三角形的边长是6厘米
27．40度
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，一个底角＝（180－100）÷2度。
【详解】（180－100）÷2
＝80÷2
＝40（度）
答：它的一个底角是40度。
28．45°
【分析】等腰三角形的两腰相等，两底角也相等。三角形的内角和是180°，△ABC是等腰三角形，∠A＝∠C＝30°，则∠ABC＝（180°－30°×2）。△BCD是等腰三角形，则∠DBC＝∠CDB＝（180°－30°）÷2，∠ABC的度数减去∠DBC的度数，即可算出∠ABD的度数。
【详解】180°－30°×2
＝180°－60°
＝120°
（180°－30°）÷2
＝150°÷2
＝75°
120°－75°＝45°
答：∠ABD是45°。
29．14厘米、14厘米，或12厘米、16厘米
【分析】正方形的周长＝边长×4，依此计算出这根铁丝的长度，这根铁丝的长度等于等腰三角形的周长，等腰三角形的两腰相等，三角形任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边，依此即可解答。
【详解】10×4＝40（厘米）
假设12厘米为等腰三角形的底，则腰长为：
（40－12）÷2
＝28÷2
＝14（厘米）
14厘米＋12厘米＞14厘米，14厘米－12厘米＜14厘米，满足条件
假设12厘米为等腰三角形的腰长，则底长为：
40－12－12＝16（厘米）
12厘米＋12厘米＞16厘米，16厘米－12厘米＜12厘米，满足条件
答：这个等腰三角形的另外两条边长14厘米、14厘米，或长12厘米、16厘米。
30．（1）②
（2）70度
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和为180度，求底角，则需要知道顶角。用180度减去顶角的度数后，再除以2，列式即可求出底角。
【详解】（1）根据上述分析可知，选择信息②顶角40度。
（2）底角：（180－40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
答：这个等腰三角形风筝的底角是70度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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