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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第五单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个等腰三角形，底是5厘米，腰是6厘米，它的周长是（ ）。
A．16厘米 B．17厘米 C．15厘米 D．18厘米
2．乐乐的凳子腿松动了，需要加固，建议她按（ ）的方法加固最好。
A． B． C．
3．伊旗4号桥是典型的斜拉桥的设计，该设计是应用了（ ）。
A．三角形的稳定性 B．三角形内角和是180° C．三角形任意两边的和大于第三边
4．已知在等腰三角形中，一个角是，那么另两个角的度数是（ ）。
A．和 B．和 C．和或和
5．传统木构建筑中，李师傅在长度分别为16厘米、10厘米、8厘米、6厘米的四根小棒中，任意选择三根小棒围成一个三角形，一共可以围成（ ）种不同的三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图是一个等边三角形和一个直角三角形拼成的图形，拼成图形的周长（取整厘米数）最短可能是（ ）cm。
A．18 B．19 C．24 D．25
7．如图，A、C两点均在直线m上，如果点A和点B固定不动，点C沿直线m向右移动，三角形ABC不可能变成（ ）。
A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形
8．在三角形ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么这个三角形一定是（ ）。
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不确定
二、填空题
9．重庆是一座山水之城，桥梁之都。许多钢架桥都建造成三角形，这是利用了三角形的( )。
10．在能围成三角形的各组小棒下面画“√”，不能围成三角形的下面画“×”。（单位：）
（1） （2） ( ) ( )
（3） （4） ( ) ( )
11．在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是( )°；一个等腰三角形的顶角是120°，它的一个底角是( )°。
12．一个等边三角形三条边的和是30cm，那么它的一条边长是( )cm，其中一个内角的度数是( )°。
13．一个直角三角形其中一个角是55°，这个直角三角形最小的角是( )，一个等腰三角形的底角是42°，它的顶角是( )。
14．用小棒按照下图所示的方式拼摆三角形，第1幅图需要3根小棒，第2幅图需要5根小棒，第3幅图需要7根小棒。按照这个规律，第4幅图需要( )根小棒，第7幅图需要( )根小棒。
15．下图中，∠1＝( )°，∠2＝( )°，∠3＝( )°。
16．有两根长度分别为6厘米和4厘米的小棒，再添一根小棒（长度为整厘米数）可以搭成一个三角形，这个三角形的周长最长是( )厘米。
三、判断题
17．等边三角形任意两边之和都等于第三条边。( )
18．从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段，这条线段叫做三角形的高。( )
19．一个锐角三角形的两个内角和一定大于90°。( )
20．等腰三角形的两个底角可以是钝角。( )
21．一个等腰三角形的一个底角是60°，那它一定是等边三角形。( )
22．自行车架一般都呈三角形，这是利用了三角形的稳定性特征。( )
四、改错题
23．在一个三角形中，至少有两个锐角。我认为这句话是( )的。（填写“√”或“×”）
因为：_____________________________________________________
五、解答题
24．妈妈给丹丹买了一个风铃。侧面是一个等腰三角形，它的一个底角是40°，它的顶角是多少度？
25．刘大伯家有一块等腰三角形的菜园，其中两条边分别是8米和16米。要在菜园的边上围上篱笆，篱笆的长是多少米？
26．把一个用一根铁丝围成的边长为6分米的正方形拆开，围成一个底边长为10分米的等腰三角形，每条腰长多少分米？
27．五角星“☆”具有“胜利”的含义，常出现在军衔标志上。
（1）观察如表，并将表格补充完整。
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形

（2）根据正五边形每个内角的度数，你能推导出图1中∠1的度数吗？
（3）图2是一个标准的五角星，那么∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝（ ）°。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第五单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B A A C B B C B
1．B
【分析】等腰三角形的两腰相等，那么底是5厘米，腰是6厘米，另一条腰应该也是6厘米，三角形的周长为三边之和；据此解答。
【详解】根据分析：5＋6＋6＝17（厘米），所以它的周长是17厘米。
故答案为：B
2．A
【分析】根据三角形具有稳定性作答即可。
【详解】A．加固完形成两个三角形，具有稳定性，符合题意；
B．加固完形成两个长方形，不具有稳定性，不符合题意；
C．加固完形成一个直角梯形，不具有稳定性，不符合题意。
故答案为：A
3．A
【分析】根据题意，明确三角形具有稳定性，不容易发生形变，生活中有许多三角形稳定性运用的场景，如自行车的三脚架、相机三脚架、太阳能热水器、起重机、屋顶、斜拉桥、古埃及金字塔等。以此判断即可。
【详解】由分析可知，伊旗4号桥是典型的斜拉桥的设计，该设计是应用了三角形的稳定性。
故答案为：A
4．C
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°；假设50°是顶角，那么两个底角的度数为180°－50°＝130°，再除以2计算出其中一个底角的度数；假设50°是其中一个底角，那么另一个底角也是50°，顶角的度数为180°依次减去两个50°；据此解答。
【详解】根据分析：
假设50°是顶角，其中一个底角为：
（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
假设50°是其中一个底角，另一个底角也是50°，顶角为：180°－50°－50°＝80°；所以另两个角的度数是和或和。
故答案为：C
5．B
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，从4根小棒中任意取三根小棒围成三角形，可以先列出取出小棒的所有可能。然后判断取出的三根小棒能否围成三角形即可。
【详解】如果取出的三根小棒的长度分别为16厘米、10厘米和8厘米。
10＋8＝18（厘米），18厘米＞16厘米，即这三根小棒可以围成三角形。
如果取出的三根小棒的长度分别为16厘米、10厘米和6厘米。
10＋6＝16（厘米），16厘米＝16厘米，即这三根小棒无法围成三角形。
如果取出的三根小棒的长度分别为16厘米、8厘米和6厘米。
8＋6＝14（厘米），14厘米＜16厘米，即这三根小棒无法围成三角形。
如果取出的三根小棒的长度分别为10厘米、8厘米和6厘米。
8＋6＝14（厘米），14厘米＞10厘米，即这三根小棒可以围成三角形。
综上所述，一共可以围成2种不同的三角形。
故答案为：B
6．B
【分析】拼成图形的周长是由等边三角形的2条边长和直角三角形的2条直角边组成的，根据三角形两边之和大于第三边可知，直角三角形的两条直角边之和大于6cm，据此即可求解。
【详解】拼成图形的周长一定大于18cm，即最短可能是19cm。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查三角形三边关系的灵活运用。
7．C
【分析】三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分类可分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。根据三角形的不同分类标准，结合点C沿直线m向右移动这一条件，分析三角形ABC可能出现的形状，从而得出不可能变成的形状。
【详解】A．当点C移动到使得AB＝BC的位置时，三角形ABC就变成了等腰三角形；
B．当点C移动到使得∠ABC＞90°的位置时，三角形ABC就变成了钝角三角形；
C．等边三角形要求三条边都相等，即AB＝BC＝AC。因为点B固定，点A固定，点C在直线m上无论怎样移动，都很难同时满足AB＝BC＝AC这一条件，所以三角形ABC不可能是等边三角形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查三角形的分类以及点的移动对三角形形状的影响。
8．B
【分析】三角形内角和180°，即∠A＋∠B＋∠C＝180°，再和题中的已知条件∠A－∠C＝∠B结合，可求出∠A等于多少度，进而确定这个三角形的类型。
【详解】∠A＋∠B＋∠C＝180°，把∠B＝∠A－∠C代入上式可得：∠A＋（∠A－∠C）＋∠C＝180°，即2个∠A＝180°；即∠A＝180°÷2＝90°；
三角形ABC的三个角中，有一个是直角，是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】通过题中的已知条件，确定出∠A的度数是解答此题的关键。
9．稳定性
【分析】三角形具有稳定性，起到加固的作用，所以广泛应用与生活，拉索、塔柱与桥面组成了三角形，这是利用了三角形的稳定性。
【详解】根据分析可知：
重庆是一座山水之城，桥梁之都。许多钢架桥都建造成三角形，这是利用了三角形的稳定性。
10． √ × × √
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边。
（1）5＋5＞9，9＋5＞5，5cm、5cm、9cm的小棒能围成三角形。
（2）3＋4＜9，3cm、4cm、9cm的小棒不能围成三角形。
（3）5＋2＝7，5cm、2cm、7cm的小棒不能围成三角形。
（4）6＋7＞8，6＋8＞7，7＋8＞6，6cm、7cm、8cm的小棒能围成三角形。
【详解】
11． 15 30
【分析】三角形的内角和是180°。直角三角形的有一个角是直角，等于90°，已知一个锐角是75°，那么另一个锐角＝180°－90°－75°。
等腰三角形的两个底角相等，已知它的顶角是120°，那么它的一个底角＝（180°－120°）÷2。据此解答即可。
【详解】180°－90°－75°
＝90°－75°
＝15°
（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
在一个直角三角形中，一个锐角是75°，另一个锐角是15°；一个等腰三角形的顶角是120°，它的一个底角是30°。
12． 10 60
【分析】等边三角形的三条边长度相等，三个角度数相等，三角形内角和是180°，用等边三角形三条边的和除以3，求出一条边长的长度，用三角形内角和除以3，即可求出一个内角的度数，据此解答即可。
【详解】30÷3＝10 （cm）
180°÷3＝60°
所以一个等边三角形三条边的和是30cm，那么它的一条边长是10cm，其中一个内角的度数是60°。
13． 35° 96°
【分析】三角形内角和是180°，一个直角三角形其中有一个角是90°，用180°－90°－55°算出第三个角，再比较出最小的角；一个等腰三角形的两个底角相等，顶角＝180°－2×底角＝180°－2×42°。
【详解】180°－90°－55°＝35°
35°＜55°＜90°
180°－2×42°
＝180°－84°
＝96°
一个直角三角形其中一个角是55°，这个直角三角形最小的角是35°，一个等腰三角形的底角是42°，它的顶角是96°。
14． 9 15
【分析】观察这组图，可知每增加1个三角形，需要2根小棒。摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要（3＋2）根小棒，摆3个三角形需要（3＋2＋2）根小棒，则摆4个三角形需要（3＋2＋2＋2）根小棒，5个三角形需要（3＋2＋2＋2＋2）根小棒，6个三角形需要（3＋2＋2＋2＋2＋2）根小棒，摆7个三角形需要（3＋2＋2＋2＋2＋2＋2）根火柴棒，据此解答即可。
【详解】据分析可知：
第1幅：3根
第2幅：3＋2＝5（根）
第3幅：3＋2＋2＝7（根）
第4幅：3＋2＋2＋2＝9（根）
第5幅：3＋2＋2＋2＋2＝11（根）
第6幅：3＋2＋2＋2＋2＋2＝13（根）
第7幅：3＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝15（根）
所以按照这个规律，第4幅图需要9根小棒，第7幅图需要15根小棒。
【点睛】本题考查了数与形的组合，仔细观察，比较总结出规律是解决本题的关键。
15． 75 80 60
【分析】（1）有一个角是直角，有两条边相等的三角形是直角三角形，同时还是等腰三角形；
如图，蓝色三角形既是直角三角形又是等腰三角形，它的顶角是90°。
因为，等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°；
所以，蓝色三角形的底角和＝三角形内角和－顶角；∠5＝蓝色三角形的底角和÷2；∠1＝三角形内角和－∠5－60°。
（2）利用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”求出∠2的度数。
（3）
如图，大三角形是个等腰三角形，因此∠6＝40°；
因为三角形内角和是180°，所以∠3＝三角形内角和－∠2－∠6。
【详解】（1）180°－（180°－90°）÷2－60°
＝180°－90°÷2－60°
＝180°－45°－60°
＝135°－60°
＝75°
因此，∠1＝75°。
（2）与∠2不相邻的两个内角都是40°
40°＋40°＝80°
因此，∠2＝80°。
（3）180°－80°－40°
＝100°－40°
＝60°
因此，∠3＝60°。
【点睛】本题主要考查三角形内角和的应用，关键在于找到图形中和特殊三角形有关的信息，如直角三角形、等腰三角形。
16．19
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。
【详解】由分析可知：6－4＜第三边＜6＋4，则2＜第三边＜10；
即第三边的取值在2～10厘米（不包括2厘米和10厘米），
因为三根小棒都是整厘米数，所以第三根小棒最长为：10－1＝9（厘米），
6＋4＋9＝19（厘米）
所以，这个三角形的周长最长是19厘米。
【点睛】熟练掌握三角形三边的关系是解题关键。
17．×
【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。等边三角形三边相等，但两边之和仍大于第三边，而非等于。
【详解】等边三角形的三条边长度相等，设边长为，则任意两边之和为，第三条边为。因为，所以两边之和大于第三边，而非等于。因此，题目中的说法错误。
故答案为：×
18．×
【详解】
从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。而从三角形的一个顶点到它的对边画一条线段，如果这条线段不与底边互相垂直，这条线段不是三角形的高。
故答案为：×
19．√
【分析】锐角三角形的三个内角都是锐角，都小于90°。任意三角形的内角和都为180°。据此解答。
【详解】假如两个锐角之和小于或等于90°，那么第三个角是钝角或直角，这个三角形是钝角三角形或直角三角形，与已知条件矛盾，所以假设不成立。故一个锐角三角形的两个内角和一定大于90°。题目说法正确。
故答案为：√
20．×
【分析】因为等腰三角形的三个内角和为180°且两个底角相等。所以两个底角的和小于180°。但是钝角是大于90°而小于180°的夹角，两个钝角的和就大于了180°，所以等腰三角形的两个底角不可能是钝角。
【详解】根据分析：
等腰三角形的两个底角可以是钝角。
故答案为：×
21．√
【分析】等边三角形的三个角相等，都是60°。等腰三角形的两个底角相等，已知一个底角是60°，那么另一个底角也是60°，三角形的内角和是180°，据此可以求出顶角的度数，再看顶角是不是也是60°即可。
【详解】180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
一个等腰三角形的一个底角是60°，另一个底角也是60°，它的顶角也是60°，所以它一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。
故答案为：√
22．√
【分析】三角形具有稳定不易变形的特性，所以生活中像自行车架、空调支架等一般都做成三角形，这是利用了三角形的稳定性特性，以增加其牢固性。据此解答。
【详解】根据分析可知：
自行车架一般都呈三角形，这是利用了三角形的稳定性特征。原题说法正确。
故答案为：√
23． √ 三角形的内角和为180°，若一个三角形中有两个直角或钝角，那么三角形的内角和就超过了180°，所以在一个三角形中，至少有两个锐角。
【分析】三角形的内角和是180°，如果有两个直角，每个直角是90°，这两个角的和就已经是180°了，不符合三角形内角和是180°；如果有两个钝角，因为钝角大于90°，这两个角的和同样大于180°；所以一个三角形中至少有两个锐角。
【详解】在一个三角形中，至少有两个锐角。我认为这句话是对的。
因为：三角形的内角和为180°，若一个三角形中有两个直角或钝角，那么三角形的内角和就超过了180°，所以在一个三角形中，至少有两个锐角。
24．100°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和等于180°，180°减去两个底角的度数，即等于顶角的度数，据此即可解答。
【详解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
答：它的顶角是100°。
25．40米
【分析】等腰三角形两条边长相等，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，先判断另一条边的长度，将三条边的长度相加即可求出篱笆的长是多少米。
【详解】当另一条边是8米时：8＋8＝16（米），两边之和等于第三边，不能构成三角形；
当另一条边是16米时：8＋16＝24（米），24＞16，16－8＝8（米），8＜16，能构成三角形。
8＋16＋16
＝24＋16
＝40（米）
答：篱笆的长是40米。
26．7分米
【分析】把一个用一根铁丝围成的边长为6分米的正方形，据此根据正方形的周长＝边长×4，先算出这根铁丝的长度；当用这根铁丝围成一个等腰三角形时，等腰三角形的周长就是这根铁丝的长度；已知这个三角形的底边长是10分米，根据等腰三角形的两腰长度相等，可知等腰三角形的腰长＝（等腰三角形的周长－底边的长）÷2，代入数据，即可求出等腰三角形的腰长。据此列式计算即可。
【详解】6×4＝24（分米）
（24－10）÷2
＝14÷2
＝7（分米）
答：每条腰长7分米。
27．（1）540°；108°；
（2）36°；
（3）180°
【分析】（1）多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，正五边形有5条边，5条边的长度相等，且5个内角也相等，依此计算。
（2）标准的五角星中，每条边的长度都相等，因此∠1所在的小三角形是等腰三角形，等腰三角形的两个底角相等，1平角是180°，因此用180°减正五边形其中一个内角的度数，即可计算出∠6的度数，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个∠6的度数即可，依此计算。
（3）由（2）可知，一个标准的五角星的每个角都是36°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5的和为5个36°，依此计算。

【详解】（1）（5－2）×180°
＝3×180°
＝540°
540°÷5＝108°，即填表如下：
正多边形 多边形内角和 每个角的度数
正三角形 180° 60°
正方形 360° 90°
正五边形 540° 108°
（2）180°－108°＝72°
180°－72°－72°＝36°
答：图1中∠1的度数是36°。
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5
＝36°＋36°＋36°＋36°＋36°
＝180°
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握多边形的内角和的计算方法，以及应掌握平角的特点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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