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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版五年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数）那么a和b的最小公倍数是（ ）。
A．c B．b C．a D．abc
2．把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A．12 B．32 C．7
3．a是大于0的自然数，当a＝（ ）时，和既是真分数又是最简分数。
A．7 B．8 C．9 D．10
4．把米长的铁丝平均分成3段，每段是原长的（ ）。
A．米 B．米 C． D．
5．下列分数中，能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C． D．
6．一个数它既是3和5的倍数，又是45的因数，这个数是（ ）。
A．9 B．15 C．30 D．60
7．小明准备给同学打电话，但他只记得同学家八位电话号码的前六位是876015，还记得号码中最大的数为8，且各个数字不重复。小明按此规律随机地拨打了一个号码，则他拨打电话号码正确的可能性大小可用分数表示为（ ）。
A． B． C． D．
8．一年中，小月的月份数占全年月份数的（ ）。
A． B． C． D．
9．一杯糖水，如果再放入一些糖（a），或者蒸发掉一些水（b），它都将变得更甜。据此判断，下列各式中不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．下列分数中，大于且小于的数是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
11．是一个( )分数，它的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就是最小的质数。
12．一件商品的价格降低了，现价是原价的( )；工厂某月实际比计划增产，实际产量是计划产量的( )。
13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( )0.85 ( )
14．掷一枚质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷出后“1”朝上的可能性是( )。
15．济宁市第五届创客节开展志愿者申报活动，幸福小学女生申报的人数比男生多，女生申报的人数相当于男生的( )。
16．下面3个几何体都是用棱长1cm的小正方体摆成的。
①②③
（1）①从（ ）面看到的图形是，（ ）从上面看到的图形是。
（2）②的体积是③的体积的（填最简分数）。
17．四个连续奇数乘积为3465，求这四个数各是( )，( )，( )，( )。
18．已知两个数的和是72，并且它们的最小公倍数和最大公因数的商是15，这两个数的差是( )。
三、判断题
19．一根2米长的绳子，剪去它的后，还剩下它的。( )
20．“小丽比小东矮”，这里把小东的身高看作单位“1”。( )
21．海南省三沙市的总面积为260万km2，其中岛屿面积13km2，岛屿面积占总面积的。( )
22．分子和分母是两个连续自然数（不包括0）的分数一定是最简分数。( )
23．、、、、、…按规律排下去，第13个数应是。( )
24．新年聚会，乐乐家男生的人数比女生的人数多，那么女生人数就比男生人数少。( )
四、计算题
25．直接写出得数。
19÷25＝ 24dm3＝m3 4cm3＝L
10÷7＝ 120g＝kg 2时30分＝（ ）时
26．列竖式计算。
3.5＋2.75＝ 3.56－＝
27．计算。
81.9÷2.1－25.8 0.86×4.2＋8.6×0.58
6.87×[0.8÷（3.49－3.09）]
五、改错题
28．如果A÷B＝，那么B是A的7倍。( )
理由：______________________________。
六、解答题
29．冬至是二十四节气之一，这天是北半球全年中白天最短、夜晚最长的一天。这一天奶奶包了3种馅的水饺，其中25个黄瓜虾仁馅的，35个韭菜鸡蛋馅的，45个猪肉大葱馅的。猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的几分之几？
30．五（1）班有40人，体育达标的人数占全班人数的。你同意欢欢的说法吗？为什么？
也可以说成体育达标的人数占全班总人数的或。
31．贵南高铁途经河池市范围总里程数为164千米，记者在一次采访中了解到，已经修建完工的里程数是150千米，当时未修建完工的里程数占河池市范围总里程数的几分之几？
32．清明期间，江西婺源宾馆预订火爆，紫阳公寓单人间原价180元，清明节期间售价90元，现售价是原价的几分之几？
33．五（1）班学生参加植树活动。该班人数在40至50之间，将这些学生按每组6人来分组植树，正好分完，如果按每组8人来分组植树，也正好分完，五（1）班有多少人？
34．动物救助站的叔叔阿姨们想把69袋猫粮和50条鱼干分次全部平均分给救助站的小猫，每只小猫分到的猫粮和鱼干都要相同。结果分完后发现猫粮还缺3袋，鱼干剩下了2条。动物救助站最多有多少只小猫？
35．早上下了一场大雪后，豆豆和爸爸一起步测花园里一条环形小路的长度，他们从同一地点（脚印重合）同向行走，豆豆每步长约54厘米，爸爸每步长约72厘米，两人各走完一圈后又都回到出发点，这时雪地上只留下60个脚印，这条小路长约多少米？
《（培优篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C B D C D A
1．C
【分析】a÷b＝c（a和b都是大于0的自然数），a是b和c的倍数，a和b是倍数关系，两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数，即a是a和b的最小公倍数，据此解答。
【详解】由分析可知：a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数）那么a和b的最小公倍数是a。
故答案为：C
2．B
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子加上12，再除以分子，求出分子扩大到原来的多少倍，分母也扩大到原来的多少倍，再用扩大后分母，减去原来的分母，即可解答。
【详解】（3＋12）÷3
＝15÷3
＝5
8×5－8
＝40－8
＝32
把的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上32。
故答案为：B
3．C
【分析】真分数是指大于0小于1的所有分数，这些分数的特点是“分母大于分子”。最简分数是分子、分母只有公因数l的分数。据此求出a的值。
【详解】和都是真分数，所以7＜a＜10；
a的值可取8和9。
但不是最简分数，所以a只能等于9。
当a＝9时，和既是真分数又是最简分数。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用真分数和最简分数的定义来求值。
4．C
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成3段，则每段是原长的。
【详解】1÷3＝
则每段是原长的。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。
5．C
【分析】一个最简分数，如果分母中只含有2和5的质因数，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。
【详解】A．的分母因数有3，所以不能化成有限小数；
B．，的分母因数有7，所以不能化成有限小数；
C．，的分母因数只有2，所以能化成有限小数；
D．的分母因数有3，所以不能化成有限小数。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查什么样的分数可以化成有限小数，先要把分数化为最简分数。
6．B
【分析】先求出45的因数，再在45的因数中找出3和5的公倍数即可。
【详解】45的因数有：1、3、5、9、15、45，其中既是3的倍数又是5的倍数的是15和45。
故答案为：B
【点睛】本题考查求一个数的因数，明确求一个数的因数的方法是解题的关键。
7．D
【分析】八位电话号码的前六位是876015，电话号码中最大的数为8，且各个数字不重复，所以电话号码的后两位数字是2、3、4中的两个数字，即电话号码的后两位可能是23、32、24、42、34、43，共6个。用1÷6可求出他拨打电话号码正确的可能性大小。
【详解】由题意可知：电话号码的后两位有6种可能。
1÷6＝
所以他拨打电话号码正确的可能性大小可用分数表示为。
故答案为：D
【点睛】此题考查了排列问题、可能性、求一个数是另一个数的几分之几的问题。
8．C
【分析】全年12个月，其中4、6、8、11是小月，有4个小月，将全年12个月看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，即可确定小月的月份数占全年月份数的几分之几。
【详解】根据分析，一年中，有12个月，小月有4个，小月的月份数占全年月份数的。
故答案为：C
9．D
【分析】一杯糖水，如果再放入一糖（a），或者蒸发掉一些水（b）， 它都将变得更甜，说明糖的度变大，即分数值变大，据此判断即可。
【详解】A．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
B．是将这杯糖水蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。
所以，原题说法正确。
C．是将这杯糖水里加入了一些糖（a），又蒸发掉一些水（b），糖水的浓度变大，糖水更甜。所以，原题说法正确。
D．将这杯糖水里加入了一些糖（a），蒸发掉一些水（b）的同时减去了与蒸发掉的水等量的糖，因为、的大小不一定，所以无法确定糖水比原来的浓度高还是低。
所以原题说法错误。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查分数大小的比较，解题的关键是理解题干所给的判断方法。
10．A
【分析】要判断哪个分数比大比小，需要比较每个选项的分数与和的大小关系，可以通过通分的方法，将分数转换为分母相同后再进行比较,从而找出符合条件的选项。
【详解】A．2，3，5的最小公倍数是30
，，，因为<<，即<<，所以选项A符合条件。
B．3,2,7的最小公倍数是42
＝，，，因为<<，即<<，所以选项B不符合条件。
C．2,3,6的最小公倍数是6
＝，＝,因为<<,即<<，所以选项C不符合条件。
D．3,2,12的最小公倍数是12
＝，＝，因为<<，即<<，所以选项D不符合条件
故答案为：A
【点睛】比较异分母分数的大小，一般是先通分，再比较。
11．
假
13
1
【分析】分数的分子大于或等于分母就是假分数，分子小于分母就是真分数。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，可先将2转化成分母是7的分数，再看少几个分数单位。
【详解】是假分数。
的分母是7，分子是13，所以它的分数单位是，它有13个这样的分数单位。
因为，再添上1个这样的分数单位就是最小的质数。
12．
【分析】一件商品的价格降低了，把原价看作单位“1”，现价是原价的（）；工厂某月实际比计划增产，把计划产量看作单位“1”，实际产量是计划产量的（）；据此解答。
【详解】
因此一件商品的价格降低了，现价是原价的；工厂某月实际比计划增产，实际产量是计划产量的。
【点睛】解答本题的关键是弄清把哪一个看作是单位“1”的量。
13． ＞ ＞ ＝
【分析】异分母异分子分数的大小比较：采用通分法，先根据分数的基本性质，把两个异分母分数化为分母相同的分数，再来比较大小。
把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数，再根据多位小数比较大小的方法，即可得解。
把带分数化成假分数，再根据异分母异分子分数的大小比较的方法，即可得解。
【详解】＝，＝，＞，所以＞；
≈0.857，0.857＞0.85，所以＞0.85；
【点睛】此题的解题关键是灵活运用异分母分数的比较大小的方法、分数与小数的互化、多位小数的大小比较以及带分数与假分数之间的互化。
14．
【分析】由题意可知，掷出骰子后，可能出现6种结果，数字“1”朝上是其中一种结果，所求事件发生的可能性＝所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数，据此解答。
【详解】1÷6＝
分析可知，掷一枚质地均匀的骰子，6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，掷出后“1”朝上的可能性是。
15．
【分析】根据题意可知，把幸福小学男生人数看作单位“1”，则幸福小学女生人数为（1＋），据此解答即可。
【详解】1＋＝
所以女生申报的人数相当于男生的。
16．（1）左；②
（2）
【分析】（1）从不同方向观察这3个几何体，分别得出从正面、上面、左面看到的平面图形即可得解。
（2）已知3个几何体都是用棱长1cm的小正方体摆成的，先根据正方体的体积公式V＝a3，求出1个小正方体的体积，再分别乘3个几何体用的小正方体的个数，求出3个几何体的体积；
再用②的体积除以③的体积，即是②的体积是③的体积的几分之几。
【详解】（1）3个几何体从正面、上面、左面看到的形状如下：
①从左面看到的图形是，②从上面看到的图形是。
（2）1×1×1＝1（cm3）
②的体积：1×10＝10（cm3）
③的体积：1×12＝12（cm3）
10÷12＝
②的体积是③的体积的。
17． 5 7 9 11
【分析】根据题意，这四个奇数是3465的因数，将3465分解质因数，将3465的质因数组合相乘得到四个连续的奇数。
【详解】
3465＝3×3×5×7×11，观察可知，5、7是相邻的奇数，7和11之间隔着一个奇数9，而3×3＝9，所以这四个连续奇数为：5，7，9，11。
18．18
【分析】设这两个数的最大公因数为d，则两数可表示为d×a、d×b（a、b互质），它们的最小公倍数是d×a×b。由“最小公倍数与最大公因数的商是15”，可得a×b＝15，且a、b互质，所以a、b只能是1和15或3和5。两数和是72，即d×a＋d×b＝d×（a＋b）＝72，用72除以a与b的和即可求出d，也就是这两个数的最大公因数。若a＝1、b＝15，72÷（1＋15），结果不是整数，舍去；若a＝3、b＝5，72÷（3＋5），结果是9，即最大公因数是9。由此得到两数为9×3＝27和9×5＝45，最后计算两数的差即可。
【详解】设这两个数的最大公因数为d，则两数可表示为d×a、d×b（a、b互质）。
d×a＋d×b＝d×（a＋b）＝72
15＝1×15＝3×5
若a＝1、b＝15，
72÷（1＋15）
＝72÷16
＝4.5（不符）
若a＝3、b＝5，
72÷（3＋5）
＝72÷8
＝9（符合）
9×3＝27
9×5＝45
45－27＝18
所以这两个数的差是18。
19．√
【分析】根据题意，把绳子的全长看作单位“1”，剪去全长的，用单位“1”减去，即可求出剩下的分率，再与题干进行比较。
【详解】把这根绳子的全长看作单位“1”。剪去它的，表示剪去的部分占全长的。剩下的部分占全长的分率为，所以原题说法正确。
20．√
【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……，这些关键词后面的量一般是单位“1”。据此解答。
【详解】通过分析可得：“小丽比小东矮”，这里应把小东的身高看作单位“1”。原题说法正确。
故答案为：√
21．×
【分析】先将总面积260万km2改写成2600000km2，然后用岛屿面积除以总面积，即可求出岛屿面积占总面积的几分之几，据此判断。
【详解】260万km2＝2600000km2
13÷2600000＝
岛屿面积占总面积的。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查整数的改写以及分数与除法的关系，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，结果能约分的要约成最简分数。
22．√
【分析】两个连续自然数的最大公因数是1，因此分子和分母为连续自然数的分数一定是最简分数。
【详解】设分子为，分母为（为自然数且）。因为和是连续自然数，它们的差为1，所以它们的最大公因数是1。根据最简分数的定义，分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，因此该分数一定是最简分数。例如：、、等均为最简分数。结论正确，
故答案为：√
【点睛】紧扣“连续自然数（非0）的最大公因数为1”与“最简分数的定义（分子分母只有公因数1）”的关联，直接推导结论，无需额外约分验证。
23．√
【分析】观察数列的分子和分母发现：分子交替为2和1，奇数项分子为2，偶数项为1；分母的奇数项的数列为5，15，25……相邻两个数相差10，偶数项的数列为5，10，15……相邻两个数相差5，进而找到规律。第13个数为奇数项，按规律求解。
【详解】分子的规律：
奇数项：分子为2；
偶数项：分子为1；
第13个数为奇数项，所以分子为2；
分母的规律：
奇数项：
第1项：5＝5×1
第2项：15＝5×3
第3项：25＝5×5
……
第n个奇数项的分母为5（2n－1）。
偶数项：
第1项：5＝5×1
第2项：10＝5×2
第3项：15＝5×3
……
第m个偶数项的分母为5m。
第13个数为奇数项，原数列是第13个数，奇数项排在第7项，对应n＝7，所以分母为：
5（2n－1）
＝5×（2×7－1）
＝5×（14－1）
＝5×13
＝65
综上所述，第13个数应是。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是找出这组分数排列的规律，分别从奇数项、偶数项找出分子、分母的规律，按规律解答。
24．×
【分析】求一个数比另一个数多或少几分之几的问题，用两个量的差÷单位“1”计算。
【详解】“乐乐家男生的人数比女生的人数多”是把女生看作单位“1”，把女生平均分成4份，男生比女生多1份，男生有这样的5份，“女生人数就比男生人数少几分之几”，即求男女生相差的量占男生人数的几分之几，列式为：
（5－4）÷5
＝1÷5
＝
故答案为：×
25．；；
；；
【解析】略
26．6.25；3；2.99
【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。
小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐。
计算， 先把改写成0.6，再进行计算。
计算3.56－，先把改写成0.57，再进行计算。
【详解】3.5＋2.75＝6.25 0.6＋2.4＝3 3.56－＝3.56－0.57＝2.99

27．13.2；8.6；
13.74；
【分析】根据小数四则运算的计算法则，先计算除法，再计算减法；
根据积的变化规律，将0.86×4.2转化成8.6×0.42，再根据乘法分配律逆运算，提取公共的因数8.6，进而简便计算；
根据小数四则运算的计算法则，先计算小括号里面的减法，再计算除法，最后计算乘法；
先将化成小数，再根据乘法分配律逆运算将方程左边转化为：，最后根据等式的性质2来解方程。
【详解】81.9÷2.1－25.8
＝39－25.8
＝13.2
0.86×4.2＋8.6×0.58
＝8.6×0.42＋8.6×0.58
＝（0.42＋0.58）×8.6
＝1×8.6
＝8.6
6.87×[0.8÷（3.49－3.09）]
＝6.87×[0.8÷0.4]
＝6.87×2
＝13.74
解：


28． √ 已知A÷B＝，根据分数的意义可知A是B的，则把B看作7份，A看作1份，7÷1＝7，所以B是A的7倍
【分析】根据分数和除法的关系以及分数的意义，可知A是B的，则把B看作7份，A看作1份，根据求一个数是另一个数的几倍，用除法计算，用7÷1即可求出B是A的几倍。
【详解】如果A÷B＝，那么B是A的7倍。（√）
理由：已知A÷B＝，根据分数的意义可知A是B的，则把B看作7份，A看作1份，7÷1＝7，所以B是A的7倍。
29．
【分析】先把三种馅的水饺数量相加求出总数量，再用猪肉大葱馅水饺的数量除以总数量，最后把得到的分数化成最简形式，即可求出猪肉大葱馅水饺占全部水饺的几分之几。
【详解】25＋35＋45＝105（个）
45÷105＝＝＝
答：猪肉大葱馅的水饺占全部水饺的。
30．同意；理由见详解
【分析】根据题意，先把、、三个异分母分数化成分母相同的分数，然后根据“分母相同时，分子越大，分数值就越大”比较大小，即可得解。
【详解】＝＝
＝＝
即＝＝。
答：我同意欢欢的说法。因为、、的大小相等。
31．
【分析】根据题意，当时未修建完工的里程数是（164－150）千米，已知贵南高铁途经河池市范围总里程数为164千米，求当时未修建完工的里程数占河池市范围总里程数的几分之几，实际上是求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用（164－150）除以164，即可得解。
【详解】（164－150）÷164
＝14÷164
＝
答：当时未修建完工的里程数占河池市范围总里程数的。
【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。
32．
【分析】根据题意，单人间原价180元，现售价90元，根据求一个数是另一个数的几分之几，用一个数÷另一个数，即用现售价除以原价，即是现售价是原价的几分之几。
【详解】90÷180＝
答：现售价是原价的。
33．48人
【分析】由题意可知，这个班的总人数既是6的倍数，也是8的倍数，该班人数在40至50之间，先用短除法求出两个数的最小公倍数，再求出40至50之间6和8的公倍数，据此解答。
【详解】
6和8的最小公倍数：2×3×4＝24
24×1＝24（人），不符合题意；
24×2＝48（人），符合题意；
24×3＝72（人），不符合题意。
所以，这个班有48人。
答：五（1）班有48人。
【点睛】本题主要考查公倍数的应用，求出符合条件的两个数的公倍数是解答题目的关键。
34．
24只
【分析】已知猫粮有69袋，分完缺3袋，所以实际需要的猫粮袋数用加法为72袋；
鱼干有50条，分完剩2条，所以实际可分的鱼干条数＝总鱼干数－剩余条数，即48条；
对72和48分解质因数，72 和48最大公因数为24，所以最多有24只小猫。
【详解】（袋）
（条）
答：动物救助站最多有24只小猫.
【点睛】先根据已知条件求出实际可平均分的猫粮袋数和鱼干条数，再通过求这两个数的最大公因数确定小猫的最多数量。
35．21.6米
【分析】从“两人各走完一圈后又都回到出发点”可知，环形小路的长度是54和72的公倍数。先用短除法求出54和72的最小公倍数是216，那么在216厘米里，豆豆的脚印有216÷54＝4个，爸爸的脚印有216÷72＝3个，每间隔216厘米就有一对脚印重合，即在每一个216厘米里有4＋3－1＝6个脚印。因为是环形小路，首尾相接，两端重合在一起，所以重合的脚印个数和间隔数相等。这条环形小路留下了60个脚印，60里有多少个6，即有多少个216厘米，即小路的长。据此解答。
【详解】
2×3×3×3×4＝216
54和72的最小公倍数是216，所以从起点开始，每216厘米有一对脚印重合。
在每一个216厘米里的脚印有：
216÷54＋216÷72－1
＝4＋3－1
＝6（个）
环形小路的长度：
216×（60÷6）
＝216×10
＝2160（厘米）
2160厘米＝21.6米
答：这条小路长约21.6米
【点睛】本题主要考查了公倍数的应用，关键是要根据两人步长的最小公倍数来求出两人脚印重合的步数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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