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2026年度 北师大版 七年级数学下册 期末模拟试卷（含答案）
一、单选题（每题只有一个选项符合题意，每题3分，共30分）
1． 如图，直线a， b分别与△ABC的边相交，且a∥AC， b∥BC，根据图中标示的角度，可知∠C的度数为（　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
2．如图，在下列给出的条件中，能判定的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列方程为一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
4．某水果店要购进苹果和香蕉两种水果，苹果的单价为15元/千克，香蕉的单价为8元/千克．已知购买香蕉的质量比购买苹果的质量的3倍少4千克．如果购买苹果和香蕉的总质量不少于40千克，且购买这两种水果的总费用少于500元，设购买苹果的质量为x千克，依题意可列不等式组为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
6．图中∠1与∠2 为内错角的是(　　)
A． B．
C． D．
7．下列哪个图形是由左图平移得到的（　　）
A． B． C． D．
8．已知可以配方成完全平方，则k的值是（　　）
A．16 B．±16 C．±8 D．8
9．若二元一次方程组 的解满足方程x+y=2020，则k为（　　)
A．2020 B．2022 C．2024 D．2026
10．如图，正方形的边长为，点在射线上移动，以为边作正方形，连接、、，在点移动的过程中，的面积（　　）
A．无法确定 B． C． D．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．若长方形的面积是，长为，则它的宽为　 　．
12．无意义，则x的取值为　 　．
13．在等式中，当x=0时y=1 ，当时y=0；当时，则的值为　 　．
14．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△A'BC'，此时点C在边A'B上，若AB＝5，BC'＝2，则A'C的长是　 　.
15．已知，则　 　．
16．比较大小：　 　．（填“＞”或“＝”或“＜”）
三、解答题（每题5分，共10分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．先化简，再求值：，其中．
四、复合题（共5题56分）
19．（10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元．
例如解方程组，令．
原方程组化为，解得，
把代入，，得，解得．
原方程组的解为．
（1）解方程组
（2）解方程组
20．（10分）如图，已知点、分别在、上，连接、交于点、．有以下三个论断：①；②，③．
（1）请你从中任选两个作为题设，另一个作为结论，写出所有的命题，并指出这些命题是真命题还是假命题；
（2）选择（1）中的一个真命题加以证明．
21（10分）．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润．
22（13分）．【阅读理解】
在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项．
例如：，A经过程序设置得到．
【知识应用】
关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知，根据上方阅读材料，解决下列问题：
（1）（3分）若，求m，n的值；
（2）（3分）若的结果中不含一次项，求关于x的方程的解；
（3）（7分）某同学在计算时，把看成了，得到的结果是，求出的正确值．
23．（13分）定义：我们把一次函数的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数图象的“亮点”．例如：求一次函数图象的“亮点”时，联立方程得，解得，则一次函数图象的“亮点”为．
（1）（3分）求一次函数图象的“亮点”；
（2）（3分）一次函数图象的“亮点”为，求，的值；
（3）（7分）若一次函数的图象分别与轴，轴交于点，，且一次函数的图象上没有“亮点”，点在轴上，，求满足条件的点的坐标．
参考答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】-1
14．【答案】3
15．【答案】或
16．【答案】＜
17．【答案】解：
当，时，原式
18．【答案】，1
19．【答案】（1）解：，
移项整理得，，
令，，
原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为
（2）解方程组，
移项整理得，，
令，，原方程组化为，
解得，
把代入，，
得，解得，
原方程组的解为
20．【答案】（1）解：选择①②为题设，③为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择①③为题设，②为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
选择②③为题设，①为结论，命题为：若，，则，该命题是真命题；
（2）证明：选择①②为题设，③为结论，
，，
，
，
，
，
，
；
选择①③为题设，②为结论，
，，
，
，
，
∴，
，
；
选择②③为题设，①为结论，
，
，
，
，
，
，
又，
．
21．【答案】（1）解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意得，
，得，
答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为元.
（2）解：设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意得，
解得：
且为整数，即可取、、；
设，
根据题意当购买件，其中前件进价元，后件进价元，因此：
乙的利润为：
甲的利润为
总利润
当时，总利润 元
当时，总利润 元
当时，总利润 元
当时，总利润为元，为最大值．最优方案为购进甲种商品件，乙种商品件，最大利润为元．
22．【答案】（1），
（2）
（3）
23．【答案】（1）
（2），
（3）或．
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