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2025-2026学年六年级下册数学期末综合素养提升押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面是m与n的关系，能说明m、n成正比例的是（ ）。（m、n都不为0）
A． B． C．
2．乐乐家在第5层，以乐乐家所在的楼层数为标准，高于5层的记为正数，低于5层的记为负数。聪聪家在第3层，记为﹣2，天天家在第7层记为﹢2。乐乐从家先乘电梯上8楼，然后又下9楼，此时乐乐所在的层数可以记为（ ）。
A．4 B．﹣1 C．1
3．妈妈买来一些茉莉花茶，聪聪准备用硬纸板做一个无盖圆柱茶叶桶放花茶，茶叶桶的底面半径是5厘米，高是14厘米，做这个茶叶桶至少需要硬纸板（ ）平方厘米。
A．518.1 B．439.6 C．78.5
4．一个圆柱底面直径是10cm，若高增加2cm，则表面积增加（ ）cm2。
A．31.4 B．62.8 C．20
5．一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，被挡住的数中，负数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．在下面三句话中，有（ ）句是正确的。
①最小的自然数是0，最小的整数也是0。
②因为2100能被4整除，所以2100年一定是闰年。
③在1－20中，有8个质数和12个合数。
A．0 B．1 C．2 D．3
8．如图是小辰家、图书馆和体育场之间的位置关系。下面说法错误的是（ ）。
A．图书馆在体育场西偏北50°方向1500米处
B．小辰家在图书馆南偏西35°方向1000米处
C．图书馆在小辰家东偏北35°方向1000米处
9．下列各图中，能表示出两个量成正比例关系的是（ ）。
A． B．
C． D．
10．下面的物体中，（ ）的体积最大，（ ）的体积最小。
A．①；② B．④；③ C．②；④ D．④；②
二、填空题
11．如图，把一个底面直径为6cm、高为9cm的圆柱沿底面直径切成两个半圆柱，切面是( )形，每个半圆柱的表面积是( )cm2、体积是( )cm3。
12．村里维修一段水渠，每天维修的长度和所需的时间如下表。
每天维修的长度（米） 250 125 100 50
所需时间（天） 2 4 5 10
(1)因为每天维修的长度和所需时间的积是500（一定），所以每天维修的长度和所需时间成( )比例。
(2)如果每天维修的长度是25米，所需要的时间是( )天。
13．一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如图）。
(1)在饮料瓶的侧面贴上商标纸，商标纸的面积至少有( )。
(2)将满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满( )杯。（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不计）
14．一个圆锥形沙堆，底面半径是6分米，高是2.4分米，则它的底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
15．某种食品的包装袋上标着净重：275克±5克，这表示每袋食品最少净重( )克，最多净重( )克。
16．一次测试，某班的数学平均分是85分，老师将平均分记为0分，比平均分高的记为正数，比平均分低的记为负数。李飞本次数学测试的成绩记为﹣3分，则李飞的实际成绩是( )分；王娟本次数学测试的成绩是95分，可以记为( )分。
17．北京到天津的实际距离约120km，一幅地图上，量得北京到天津的距离是2cm，这幅图纸的比例尺是( )。
18．一辆自行车原价420元，按八折出售，售价是( )元，一双运动鞋打八折后售价120元，原价是( )元。
19．一个直角三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，现在将直角三角形绕较短的直角边旋转一周，得到的立体图形是( )，这个立体图形的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
20．如图，把圆柱切开后拼成一个近似的长方体，它的表面积比原来圆柱的表面积增加了。圆柱的高是5cm，体积是( )。
21．将图中直角三角形以8cm的直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个( )，得到的这个图形的高是( )cm，底面直径是( )cm，体积是( )cm3。
22．下图所示的是一个封闭的容器，容器中有一些水。若把这个容器倒过来，容器里的水深( )厘米。
23．甲地到乙地的实际距离是300千米。在比例尺是1∶20000000的地图上，甲、乙两地之间的长度是( )厘米。
24．如果把小明所在的位置记为0，并规定向东走为正，那么小明先向东走12米记作( )米，再向西走20米，此时，小明所在的位置是( )米。
25．王叔叔购买体育彩票中奖500万元，按税法规定，偶然所得为应纳税所得额，纳税率为20%，根据规定王叔叔应纳税______元，实际拿到_____元。
三、判断题
26．一个圆柱与一个圆锥等高等体积，则圆柱的底面积是圆锥底面积的。( )
27．圆柱的底面周长一定时，它的高与侧面积成反比例。( )
28．如果燕子向南飞200米，记作﹢200米，那么﹣450米表示燕子向北飞450米。( )
29．在比例中，两个外项的积一定等于两个内项的积。( )
30．圆柱的体积是圆锥体积的3倍。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
4×35%＝ 2.5×＝ 0.6÷30%＝ 62.5%×8＝
＝ 1.5÷＝ 3.14×12＝ ×＝
32．计算下面各题，能简算的要简算。
0.55×101－55% 50%×12.5×8×64
6.7－3.25＋13.3－75%
33．解比例。

34．计算第一个图形的体积，第二个图形的表面积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．学校篮球场的长是80m，宽是50m。画在比例尺为1∶2000的平面图上。
(1)求出篮球场长和宽的图上距离。
(2)在图中画出篮球场的平面图。
37．下面每个小方格的边长都是，根据要求在方格纸上画图。
(1)以直线l为对称轴，补全这个轴对称图形。
(2)画出将三角形①向下平移5格后的图形②。
(3)画出将三角形①按1∶2缩小后的图形③。
(4)找到并画出与点距离为的所有点。
六、解答题
38．受国际形势和原油价格影响，近期成品油价格持续增长，中国石化加油站为吸引客源，开展促销活动，当日汽油标价表如下：
品种 零售价/（元/升）
92号汽油 8.87
活动一：使用中石化加油站App满300元立减25元。
活动二：免费注册会员，打九二折。
小刚的爸爸要加50升92号汽油，哪个活动更优惠？至少要支付多少元？
39．把身高156厘米记为0厘米，高于156厘米的记为正数，低于156厘米的记为负数。升旗手的身高要求是155厘米±2厘米，学校在下面学生中挑选符合身高要求的升旗手。
学生编号 1 2 3 4 5 6 7
身高（厘米） ﹣4 0 ﹢2 ﹢1 ﹣3 ﹣2 ﹢4
(1)有几名学生会被挑选成为升旗手？
(2)被挑选成为升旗手的学生的平均身高是多少厘米？
40．济南南部山区被誉为“省城后花园”，2025年国庆节期间南部山区各景点共接待游客约3.3万人，比2024年国庆节增长一成，2024年国庆节期间共接待游客多少万人？
41．甲、乙两人同时分别从A、B两地出发，相向而行。甲出发2小时，到达C地办理事务，然后又以原速度前往B地；乙则一直向A地行进，甲、乙两人距A地的距离（千米）与时间（小时）之间的关系图象如图所示。
(1)甲的速度为( )千米/时，乙的速度为( )千米/时。
(2)甲在C地停留了( )小时。
(3)乙出发后多少小时与甲相遇？
42．如图所示为一卷家用卫生纸，纸的宽度是12厘米，中间硬纸轴的直径是3厘米。若制作一提（12卷）这样的卫生纸，至少需要多少平方厘米的硬纸？（得数保留整十数）
43．妈妈去超市购买衣服，恰逢五一打折促销，同一品牌万家乐打八折销售，天天超市每满100元减20元，妈妈看中了一套标价为420元的服装，在哪个超市购买更省钱？
44．某学校对六年级男生进行引体向上测试，以5个为及格标准，记为0个。超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。第一小组8名男生的成绩如下表。（单位：个）
2 ﹣1 0 3 ﹣2 ﹣3 1 0
(1)他们的平均成绩是做了( )个引体向上。
(2)他们的及格率是多少？
45．蒙古包是草原游牧民族的传统民居，使用的主要材料是毛毡。图中的蒙古包是由一个圆锥和一个圆柱组成的，其中门的面积是3.6平方米。
(1)这个蒙古包的下面圆柱的侧面需要多少平方米的毛毡？
(2)这个蒙古包的内部空间是多少立方米？（厚度忽略不计）
46．某公司准备购买3幅手工刺绣《清明上河图》，采购员了解到有两家店铺在卖这款绣品，且质量、材质都相同，售价都是每幅680元，但优惠方式不同（如图）。
这个采购员在哪家店铺购买更便宜？通过计算说明理由。
47．大雁塔是西安著名地标，是丝绸之路的文化象征。一个大雁塔模型的高度与实际高度的比是1∶130，模型高度为50厘米。大雁塔的实际高度是多少米？（列方程解答）
48．小明家7人在火锅店用餐，人均消费80元。该店推出两种优惠方式：
方式一：在某APP平台购68元抵100元的抵用券（不超过6张），不满100元的部分按实支付。（如：消费352元，其中300元可用3张抵用券，其余52元不优惠。）
方式二：店内支付享七折优惠。
通过计算说明，他们选择哪种优惠方式更划算。
49．周叔叔一家去自驾游，从A地途经B地，到达C地。下面是行驶过程中的一些统计数据。
时间/h 1 2 3 4 ……
路程/km 80 160 240 320 ……
耗油量/L 10 20 30 40 ……
二氧化碳排放/kg 13.2 26.4 39.6 52.8 ……
(1)观察上表可知，路程与耗油量成( )比例。
(2)第一天，从A地出发，汽车油箱里有45升汽油，要去距离400千米的B地，途中需要加油吗？
(3)第二天，要从B地去C地，行了3小时，发现正好行了全程的75%，照这样的速度，到达C地还需要多少小时？
50．同一时刻同一地点，竿高和影长的变化如下表。
竿高（米） 0 2 3 4 5 6 …
影长（米） 0 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 …
(1)把表中的数据在下面的方格纸上画图表示出来。
(2)竿高和影长成什么比例？为什么？
(3)当影长是1.5米时，竿高是( )米；当竿高是7米时，影长是( )米。
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】判断两个相关联的量之间成正比例关系，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果是比值一定，就成正比例。如果乘积一定，则成反比例。
【解析】A．m－n＝8（一定），m与n不成比例。
B．＝5n，则＝4×5，即＝20（一定），m与n成正比例。
C．＝，则mn＝4×5，即mn＝20（一定），m与n成反比例。
能说明m、n成正比例的是＝5n。
2．B
【分析】先计算乐乐最终的实际楼层，乐乐从5楼开始，上楼用加法，下楼用减法，得到所在楼层；然后根据规则，先算出乐乐最后所在楼层与5楼相差的层数，比5楼低几层就记作负几，比5楼高几层就记作正几（正号可省略不写）。
【解析】5＋8－9＝4（层），规则是以5层为标准，低于5层记负数，4层比5层低1层，因此记作﹣1。
3．A
【分析】做这个茶叶桶至少需要多少硬纸板，就是求这个茶叶桶的表面积，无盖茶叶桶的表面积＝底面积＋侧面积。根据求出茶叶桶的底面积，根据求出茶叶桶的侧面积，最后将底面积和侧面积代入公式进行计算。
【解析】
（平方厘米）
（平方厘米）
（平方厘米）
做这个茶叶桶至少需要硬纸板518.1平方厘米。
4．B
【分析】圆柱底面积不变，高增加2cm，表面积增加高2cm的圆柱侧面积，圆柱侧面积＝底面周长×高。
【解析】3.14×10×2＝62.8（cm2）
表面积增加62.8cm2。
5．C
【分析】将红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，摸出的球看作被分放的物体。要想保证一定有2个球同色，需要考虑最不利的情况，即每种颜色的球各摸出1个，在此基础上再任意摸出1个球一定有2个球同色。
【解析】3＋1＝4（个）
至少要摸出4个球。
6．B
【分析】负数是比0小的数，0既不是正数也不是负数；由数轴上3和4的间隔可知，这个数轴每1格代表1个单位长度。被挡住的部分在﹣4的右侧，3的左侧，范围是大于﹣4，小于3，找出范围内的负数即可。
【解析】根据分析：这个区间里的负数是大于﹣4小于0的整数，分别是﹣3、﹣2、﹣1，一共3个。
7．A
【分析】①像0，1，2，3……这样表示物体个数的数就是自然数，整数是指没有小数部分的数，包括正整数、零和负整数；负整数都比0小；据此判断；
②非整百年份如果能被4整除，则该年是闰年，整百年份如果能被400整除，则该年是闰年，据此判断；
③质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数，据此判断。
【解析】①最小的自然数是0，没有最小的整数；原说法错误；
②2100÷400＝5……100
因为2100不能被400整除，所以2100年不是闰年；原说法错误；
③在1－20中，质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，有8个；合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，有11个；原说法错误。
所以①②③都是错误的，即有0句是正确的。
8．B
【分析】描述位置时，必须以“谁在谁的哪个方向”为标准，观测点不同，方向描述会相反，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离1厘米表示500米，推出实际距离＝图上线段的段数×500，求出实际距离。
【解析】A．观测点：体育场；
方向：从体育场看图书馆，是西偏北50°；
距离：3段×500米＝1500米，正确。不符合题意。
B．观测点：图书馆；
方向：从图书馆看小辰家，应是西偏南35°（或南偏西55°），而非南偏西35°；
距离：2段×500米＝1000米，距离正确，但方向角度描述错误。符合题意。
C．观测点：小辰家；
方向：从小辰家看图书馆，是东偏北35°（与图中标注的西偏北35°是相对方向，角度不变）；
距离：2段×500米＝1000米，正确。不符合题意。
9．C
【分析】首先要知道成正比例关系的图象特点是一条经过原点的直线，相关联的两个量应是比值或商一定；据此即可作出正确选择。
【解析】A．不是一条直线，不符合题意；
B．是一条曲线，不是直线，不符合题意；
C．是一条经过原点的直线，符合题意；
D．不是一条直线，不符合题意。
能表示出两个量成正比例关系的是。
10．D
【分析】根据体积公式：，，计算出①②③④的体积，再进行比较即可。
【解析】①的体积：V1；
②的体积：V2；
③的体积：V3；
④的体积：V4；
所以④的体积最大，②的体积最小。
11．长方 167.04 127.17
【分析】根据立体图形是从直径切开，可知圆柱的切面是长方形；半圆柱的表面积就是原来圆柱侧面积的一半、两个半圆面积的和（即一个圆柱的底面积）以及新形成的长方形切面的总和；半圆柱的体积是原来圆柱体体积的一半，由此解答。
【解析】沿直径切开，切面是长方形；
半圆柱的表面积：圆柱侧面积圆柱底面积长方形面积
（cm2）
半圆柱的体积：原圆柱体积
（cm3）
12．(1)反
(2)20
【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系；
（2）已知工作总量和工作效率，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出所需要的天数。
【解析】（1）由反比例关系的意义可知，因为每天维修的长度和所需时间的积是500（一定），所以每天维修的长度和所需时间成反比例。
（2）500÷25＝20（天）
13．(1)376.8
(2)4
【分析】（1）求商标纸面积（圆柱侧面积），圆柱侧面积公式：，将直径8cm，高（6＋9）cm代入计算；
（2）分别计算圆柱体积和圆锥体积，再用圆柱体积除以圆锥体积，去尾法保留整数（不足1杯不计入满杯），圆柱体积公式，圆锥体积公式
【解析】（1）3.14×8×（6＋9）
＝3.14×8×15
＝376.8（cm2）
（2）3.14×（8÷2）2×（6＋9）
＝3.14×42×15
＝3.14×16×15
＝753.6（cm3）
×3.14×（10÷2）2×6
＝×3.14×52×6
＝×3.14×25×6
＝157（cm3）
753.6÷157≈4（杯）
14．113.04 90.432
【分析】圆锥的底面积，圆锥的体积，将题目中的数据代入公式解答。
【解析】
（平方分米）
这个圆锥形沙堆的底面积是113.04平方分米。
（立方分米）
这个圆锥形沙堆的体积是90.432立方分米。
15．270 280
【分析】首先应弄清“净含量275克±5克”的含义，也就是说这种食品的标准重量是275克，实际每袋重量最多不超过（275＋5）克，最少不能少于（275－5）克，据此解答。
【解析】最少净重：275－5＝270（克）
最多净重：275＋5＝280（克）
16．82 ﹢10/10
【分析】正负数表示意义相反的两个量；“平均分记为0分”的含义，即把平均分作为基准数。比平均分高的部分记为正数，比平均分低的部分记为负数。正号可以不写，负号不能省略。
【解析】85－3＝82（分），李飞的实际成绩是82分。
95－85＝10（分），记为﹢10分
17．1∶6000000
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【解析】2cm∶120km
＝2cm∶12000000cm
＝（2÷2）∶（12000000÷2）
＝1∶6000000
18．336 150
【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝售价；售价÷折扣＝原价。
【解析】420×80%
＝420×0.8
＝336（元）
120÷80%
＝120÷0.8
＝150（元）
19．圆锥 50.24 50.24
【分析】将一个直角三角形绕一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥。旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。已知直角三角形绕较短的直角边旋转一周，则圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米。圆锥的底面积，圆锥的体积。
【解析】现在将直角三角形绕较短的直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥。
因为，所以旋转形成的圆锥的高是3厘米，底面半径是4厘米。
（平方厘米）
这个立体图形的底面积是50.24平方厘米。
（立方厘米）
这个立体图形的体积是50.24立方厘米。
20．62.8
【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，拼成的长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了，表面积增加的是长方体的左右两个面的面积，根据长方形的面积＝长×宽，那么宽＝面积÷长，由此可以求出圆柱的底面半径，再根据圆柱体积公式，代入数据即可求解。
【解析】底面半径：20÷2÷5
＝10÷5
＝2（cm）
体积：
21．圆锥 8 12 301.44
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，会得到一个圆锥，旋转轴所在的直角边等于圆锥的高，另一条直角边等于圆锥的底面半径，根据“”求出圆锥的体积。
【解析】6×2＝12（cm）
将图中直角三角形以8cm的直角边所在直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，得到的这个图形的高是8cm，底面直径是12cm。
＝
＝
＝96×3.14
＝301.44（cm3）
22．11
【分析】现在容器内有水部分是一个圆锥的容积加一个圆柱的容积，圆锥和圆柱底面积相等，设底面积是，圆柱的容积，圆锥的容积，分别把数据代入公式，求得圆柱的容积和圆锥的容积，再相加就是有水部分的容积，倒过来后，有水部分在圆柱形容器里，用体积除以底面积即可。
【解析】设底面积是平方厘米。
（立方厘米）
＝11（厘米）
容器内的水深11厘米。
23．1.5//
【分析】先根据进率“1千米＝100000厘米”将300千米换算成30000000厘米；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出甲、乙两地在图上的距离。
【解析】300千米＝30000000厘米
30000000×＝1.5（厘米）
24．﹢12/12 ﹣8
【分析】把小明所在的位置记为0，根据相反意义的量，题目已经规定向东走为正，所以向东走12米是正方向的路程，据此分析即可。
【解析】向东走12米是正方向的路程，所以记作﹢12（或省略正号写12）米；
西和东是相反方向，再向西走20米，记作﹣20米，计算当前位置：
20－12＝8（米），所以此时小明所在位置是﹣8米。
25．100万 400万
【分析】把应纳税所得额看作单位“1”，根据应纳税额应纳税所得额纳税率；实际所得应纳税所得额应纳税额，代入相应数值计算，据此解答。
【解析】（万元）
（万元）
26．√
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，因为圆柱的体积等于圆锥的体积，圆柱的高等于圆锥的高，所以圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，即圆柱的底面积是圆锥底面积的。
【解析】根据分析可知，一个圆柱与一个圆锥等高等体积，则圆柱的底面积是圆锥底面积的。
故答案为：√
27．
×
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。根据“圆柱的侧面积＝底面周长×高”判断。
【解析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，即底面周长＝圆柱的侧面积÷高，底面周长一定，也就是圆柱的侧面积和高的比值一定，即侧面积与高成正比例关系。原说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】正负数用来表示具有相反意义的量。规定向南为正，则向北为负。
【解析】根据分析可知，如果燕子向南飞200米，记作﹢200米，那么﹣450米表示燕子向北飞450米。
故答案为：√
29．√
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。
【解析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。说法正确。
例如：，。
故答案为：√
30．
×
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×。当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
【解析】当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。题干中没有说明圆柱和圆锥是否等底等高，无法确定它们的体积关系，所以原题说法错误。
故答案为：×
31．1.4；1.5；2；5
0.09；2；37.68；
【解析】略
32．
55；3200
16；28
【分析】第一个把写成，再利用乘法分配律进行计算。
第二个把百分数写成小数，利用乘法交换律和乘法结合律进行计算。
第三个把百分数写成小数，利用加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行计算。
第四个利用乘法分配律进行计算。
【解析】
33．；
【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，方程两边同时除以即可。
现根据分数和比的转化，分数的分子作比的前项，分数的分母作比的后项。将这个式子转化为比例的形式再根据比的基本性质转化为方程，方程两边同时除以6即可。
【解析】
解：
解：
34．（1）125.6m3（2）15.99dm2
【分析】（1）空心圆柱底面圆环的内直径是4m，外直径是6m，高是8m，根据计算；
（2）半圆柱的表面积包括两个半圆的面积（一个整圆的面积）和圆柱侧面积的一半及长方形切面的面积，底面半圆的直径是2dm，高是2.5dm，根据计算。
【解析】（1）6÷2＝3（m）
4÷2＝2（m）
3.14×（32－22）×8
＝3.14×（9－4）×8
＝3.14×5×8
＝125.6（m3）
（2）3.14×（2÷2）2＋3.14×2×2.5÷2＋2×2.5
＝3.14×1＋15.7÷2＋5
＝3.14＋7.85＋5
＝15.99（dm2）
35．240元
【分析】打七五折也就是现价是原价的75%，即便宜了1－75%＝25%。便宜的钱数＝原价×（1－折扣），据此可知：便宜的钱数÷（1－折扣）＝原价。
【解析】60÷（1－75%）
＝60÷25%
＝60÷
＝60×4
＝240（元）
36．(1)4cm；2.5cm
(2)见详解
【分析】（1）1m＝100cm，图上距离＝实际距离×比例尺；
（2）画出图上长，再在长的两端画出长度等于图上宽的两条垂直线段，最后将两条垂直线段的另外两个端点连接即可。
【解析】（1）80m＝8000cm
50m＝5000cm
图上长：8000×＝4（cm）
图上宽：5000×＝2.5（cm）
（2）
37．(1)见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）轴对称：找出三角形顶点关于直线l的对称点，再依次连线补全图形。
（2）平移：把三角形的三个顶点都向下移5格，再按原形状连接得到图形②。
（3）缩小：把三角形每条边的长度都除以2，按原形状画出缩小后的图形③。
（4）距离为3cm的点：以点B为圆心、3格为半径画圆，圆上的点都满足条件。
【解析】（1）如图：
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
38．活动二；408.02元
【分析】分别计算出两个活动的优惠后金额，比较即可。
零售价×加的升数＝原价。
活动一：原价如果大于300元，就从原价减25元是优惠后金额；
活动二：将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝优惠后金额。
【解析】 （元）
活动一：443.5＞300
（元）
活动二：
（元）
答：活动二更优惠，至少要支付 408.02 元。
39．(1)4名
(2)155厘米
【分析】（1）先根据“155厘米±2厘米”，计算出合格身高的最低值和最高值，再根据题干“把身高156厘米记为0厘米”，将表格中的正负数还原为每名学生的实际身高。实际身高＝156＋记录数值。将每名学生的实际身高与合格范围进行对比，统计符合条件的人数。
（2）将合格学生的实际身高相加，再除以合格人数，得出平均身高。
【解析】（1）最低身高： ＝ 153（厘米）
最高身高： ＝ 157（厘米）
合格身高范围为153厘米至157厘米（包含153厘米和157厘米）
1号学生：＝152（厘米）
2号学生：＝156（厘米）
3号学生：＝158（厘米）
4号学生：＝157（厘米）
5号学生：＝153（厘米）
6号学生：＝154（厘米）
7号学生：＝160（厘米）
符合条件的学生有2号、4号、5号、6号，共4名
答：有4名学生会被挑选成为升旗手。
（2）＝620（厘米）
＝155（厘米）
答：被挑选成为升旗手的学生的平均身高是155厘米。
40．3万人
【分析】将2024年国庆节接待人数看作单位“1”，几成就是百分之几十，2025年国庆节接待人数是2024年的（1＋10%），2025年国庆节接待人数÷对应百分率＝2024年国庆节接待人数。
【解析】
（万人）
答：2024年国庆节期间共接待游客3万人。
41．(1) 18 12
(2)3
(3)7.8小时
【分析】（1）已知甲出发2小时，到达C地办理事务，然后又以原速度前往B地，结合图像可知图中从0千米到180千米的是甲从A地到B地的图像，从180千米到0千米的是乙从B地到A地的图像；由图像可知甲2小时行驶了36千米，乙15小时行驶了180千米，根据“速度＝路程÷时间”代入数据即可求出甲、乙的速度；
（2）由于甲是匀速行驶的，根据“时间＝路程÷速度”可求出甲行驶180千米所需要的时间，然后用甲到达B地的用时13小时减去甲行驶180千米需要的时间即为在C地停留的时间；
（3）甲乙相遇时合走了一个路程180千米，甲停留在C地办理事务用时乘甲的速度就是甲如果不停留在C地办理事务可以行驶的路程，此路程加上AB之间的路程即是甲不在C地办理事务一共走的路程，根据“相遇时间＝路程÷速度和”即可求出相遇时间。
【解析】（1）甲：36÷2＝18（千米/时）
乙：180÷15＝12（千米/时）
（2）180÷18＝10（小时）
13－10＝3（小时）
（3）（180＋18×3）÷（18＋12）
＝（180＋54）÷30
＝234÷30
＝7.8（小时）
答：乙出发后7.8小时与甲相遇。
42．1360平方厘米
【分析】制作硬纸轴所需的硬纸面积，就是圆柱的侧面积，圆柱侧面积公式是S＝πdh（π取3.14），其中d是硬纸轴直径，h是纸的宽度。先求出1个硬纸轴的侧面积，再乘12得到12卷的总面积，最后按要求保留整十数即可。
【解析】3.14×3×12×12
＝9.42×12×12
＝113.04×12
＝1356.48
≈1360（平方厘米）
答：至少需要1360平方厘米的硬纸。
43．万家乐超市
【分析】万家乐超市：打八折；把原价看作单位“1”，则现价是原价的80%，单位“1”已知，用原价乘80%，求出在万家乐购买实际需支付的金额；
天天超市：满100元减20元；先用除法求出原价里面有几个100元，就减去几个20元，即是在天天超市购买实际需支付的金额；
比较在两家超市购买这套服装实际需支付的金额，金额少的更省钱。
【解析】万家乐超市：
420×80%
＝420×0.8
＝336（元）
天天超市：
420÷100＝4（个）……20（元）
420－20×4
＝420－80
＝340（元）
比较：336元＜340元
答：在万家乐超市购买更省钱。
44．(1)5
(2)62.5%
【分析】（1）先求出8名男生的成绩，用8名男生的成绩和除以8，就是他们的平均成绩。
（2）先确定及格人数，再根据及格率＝及格人数÷总人数计算。
【解析】（1）5＋2＝7（个）
5－1＝4（个）
5＋0＝5（个）
5＋3＝8（个）
5－2＝3（个）
5－3＝2（个）
5＋1＝6（个）
5＋0＝5（个）
（7＋4＋5＋8＋3＋2＋6＋5）÷8
＝40÷8
＝5（个）
（2）5÷8＝62.5%
答：他们的及格率是62.5%。
45．(1)34.08平方米
(2)65.94立方米
【分析】（1）根据圆柱侧面积公式S＝πdh（π取3.14），代入数值求出圆柱的侧面积，再减去门的面积，即可解答。
（2）先用底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h和圆锥体积公式V＝πr2h分别求出两部分的体积，最后将两部分体积相加，求出蒙古包的内部空间大小。
【解析】（1）3.14×6×2－3.6
＝18.84×2－3.6
＝37.68－3.6
＝34.08（平方米）
答：这个蒙古包的下面圆柱的侧面需要34.08平方米的毛毡。
（2）半径：6÷2＝3（米）
圆柱体积：3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方米）
圆锥体积：×3.14×32×1
＝×3.14×9×1
＝3.14×（9×）×1
＝3.14×3×1
＝9.42（立方米）
56.52＋9.42＝65.94（立方米）
答：这个蒙古包的内部空间是65.94立方米。
46．甲店铺
【分析】甲店铺：一律打九折。
九折就是现价是原价的90%，把原价看作单位“1”，用原价×90%，求出现价，再乘3，即可求出买3幅手工刺绣《清明上河图》的总价。
乙店铺：满1000元减100元；满2000元减200元。
根据总价＝单价×数量；求出总价，看总价是满1000还是2000，再减去对应优惠的金额即可。再和甲店铺比较，即可解答。
【解析】甲店铺：打九折。
九折就是现价是原价的90%。
680×90%×3
＝612×3
＝1836（元）
乙店铺：满1000元减100元；满2000元减200元。
680×3＝2040（元）
2040元＞2000元，满2000元减200元。
2040－200＝1840（元）
1836＜1840，甲店铺更便宜。
答：这个采购员在甲店铺更便宜。
47．65米
【分析】根据大雁塔的模型高度与实际高度的比值是一定的，即两种量成正比例；50厘米＝0.5米；设大雁塔的实际高度是米，列比例：0.5∶＝1∶130，解比例，即可解答。
【解析】50厘米＝0.5米
解：设大雁塔的实际高度是米。
答：大雁塔的实际高度是米。
48．方式二
【分析】先根据“单价×数量＝总价”求出用餐的总费用。然后分别计算两种优惠方式下实际需要支付的金额。
方式一：需确定总费用中包含多少个100元，进而确定抵用券数量，并注意不超过6张的限制，计算抵用券成本与剩余现金支付之和，即是方式一实际需支付的金额；
方式二：打七折，即现价是原价的70%，根据百分数乘法的意义，用总费用乘70%，求出方式二实际需支付的金额；
最后比较两种方式实际需支付的金额，选择金额少的优惠方式更划算。
【解析】总消费金额：80×7＝560（元）
方式一：
560÷100＝5（张）……60（元）
68×5＋60
＝340＋60
＝400（元）
方式二：
560×70%
＝560×0.7
＝392（元）
比较：392元＜400元
答：选择方式二更划算。
49．(1)正
(2)途中需要加油
(3)1小时
【分析】（1）判断两个量是否成正比例，要看它们的比值是否一定。计算路程与耗油量的比值，若比值相等，则成正比例。
（2）先根据表格数据求出每千米的耗油量或每升油行驶的路程，再计算行驶400千米所需的汽油量，最后与油箱现有汽油量进行比较。
（3）把全程所需时间看作单位“1”，已知行了3小时占全程时间的75%，用除法求出全程所需时间，再减去已行的时间即为还需要的时间。
【解析】（1）80÷10＝160÷20＝240÷30＝8
因为路程与耗油量的比值一定，所以路程与耗油量成正比例。
（2）400÷80×10
＝5×10
＝50（升）
50＞45
答：途中需要加油。
（3）3÷75%
＝3÷0.75
＝4（小时）
4－3＝1（小时）
答：到达C地还需要1小时。
50．(1)见详解
(2)正比例；同一时刻同一地点，影长和竿高的比值一定
(3) 1 10.5
【分析】（1）图中横轴表示竿高，纵轴表示影长，先根据表格中的数据描出各点，再依次连接各点，最后得到一条从（0，0）出发的射线；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；
（3）由“”可知，竿高＝影长÷1.5，影长＝竿高×1.5，据此求出竿高或者影长。
【解析】（1）作图如下：
（2）分析可知，（一定），因为同一时刻同一地点，影长和竿高的比值一定，所以它们成正比例关系。
（3）1.5÷1.5＝1（米）
7×1.5＝10.5（米）
当影长是1.5米时，竿高是1米；当竿高是7米时，影长是10.5米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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