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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末综合素养提升押题卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共8小题，8分）
1．下面（　　）是由三个不同的质数相乘得到的。
A．12 B．54 C．30 D．75
2．王东用相同的小正方搭建几何体，如图是从上面看到的形状（上面的数字表示这个位置上小正方体的个数）。这个几何体正面看到的形状是（　　）
A． B． C． D．
3．把一张长方形纸对折，再对折……一共对折3次后，得到的小长方形纸的面积是a平方厘米，这张纸原来的面积是（　　）平方厘米。
A．4a B．8a C．12a D．16a
4．甲乙两队合修了一条路，甲队修了km，乙队修了整条路的。比较两队修路的长度，下面说法正确的是（　　）
A．甲队修得多 B．乙队修得多 C．甲乙两队修得同样多 D．无法比较
5．已知a是一个整数，且0.6，a最大是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
7．一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍，下面的等量关系式正确的是（　　）
A．裤子的价格×2+裤子的价格＝560元 B．裤子的价格+裤子的价格÷2＝560元
C．裤子的价格×2＝560元 D．上衣的价格×2+裤子的价格＝560元
8．把5克盐溶入50克水中，盐占盐水的（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共12小题，23分）
9．18和30的最大公因数是 　 　，最小公倍数是 　 　。
10．如图中，如果露出的苹果个数占苹果总数的，这堆苹果共有 　 个，盖住的部分有 　个。
11．找规律填数。
（1），0.5，，1，　 　。 （2），　 　。
12．把2个这样的盒子包装在一起，至少要 　 　cm2的包装纸。
13．在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，　 　是质数； 　 　是偶数。
14．把5米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯6次，每段占全长的，每段长_____ 　 　米。如果锯成两段需2分钟，锯成6段共需 　 　分钟。
15．用体积1dm3的小正方体木块，堆成一个体积是1m3的大正方体，需要 　 　个小正方体木块，若把这些小正方体木块一个挨一个排成一行，长 　 　m。
16．因为15×4＝60，所以15是60的 　 　，60是15的 　 　。
17．能同时被2、3、5整除的最小两位数是 　 　，这个两位数的所有因数有 　 　。
18．用两个棱长为10cm的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是______　 　cm2，体积是__ 　cm3．
19．用体积是1cm3的小正方体搭建一个立体图形，从上面看是，从正面看是，这个立体图形的体积最少是 　 　cm3，最大是 　 　cm3。
20．把看作单位“1”，如图用分数表示是 　 　，它的倒数是 　 　。
三．判断题（共5小题，5分）
21．把7g盐溶入100g水中，盐占盐水的。 　 　
22．一个自然数不是合数就是质数．　 　
23．把48写成质数相乘的形式是：48＝2×2×2×2×3。 　 　
24．36÷3＝12，所以36是倍数，3是因数。 　 　
25．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算． 　 　．
四．计算题（共3小题，22分）
26．直接写得数。（共8分）
1
4.6+6.4＝ 53﹣52＝ 7.5×4＝ 18.18÷18＝
27．解方程。（共8分）
2x+55＝120 4x﹣5＝23 9.5x+6.4x＝47.7 x
28．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。（共6分）
五．操作题（共1小题，6分）
29．画出你从正面、左面、上面看到的图形．
六．应用题（共6小题，36分）
30．“五一”长假期间，五（8）班的孩子们有的同学外出旅游，有的同学在家，其余同学去爷爷奶奶家，去爷爷奶奶家的同学占全班同学的几分之几？
31．一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它贴一圈商标纸（上下面不贴）。这张商标纸的面积至少要多少平方厘米？
32．小芳和小亮都在一个琴房练琴，小芳每5天去一次，小亮每8天去一次，他们第二次同时去琴房是第几天？
33．有一张长方形卡纸，长80厘米，宽50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？（你是怎样想的？请将分析与解答的过程写出来）
34．忠县到重庆的公路全长240千米，一辆轿车和一辆客车分别从重庆和忠县同时相对开出，1.2小时后两车相遇，轿车每小时行105千米，客车每小时行多少千米？（要求：先写出等量关系式，再根据等量关系列出对应的方程解答）
35．集邮是以邮票为主要对象的收集、鉴赏和研究活动，邮票素有“国家名片”之称。胖胖和巧巧也是集邮爱好者，共有邮票232张，胖胖的邮票张数是巧巧的3倍，胖胖和巧巧各有邮票多少张？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，8分）
1．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
根据题意，把四个选项中的合数用分解质因数的方法写成三个质数相乘的形式，找到是由三个不同的质数相乘得到的即可。
【解答】解：A．12＝2×2×3，不符合题意；
B．54＝2×3×3×3，不符合题意；
C．30＝2×3×5，符合题意；
D．75＝3×5×5，不符合题意。
故选：C。
【点评】本题考查质数的认识以及分解质因数的应用。
2．C
【分析】这个几何体正面看到的形状是三列小正方形，左面1个，中间合右面都是3个，下齐。
【解答】解：这个几何体正面看到的形状是。
故选：C。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
3．B
【分析】把这张纸对折一次，每份是原来的，再对折，每份是原来的，对折三次，每份是原长的，就是这张纸的是a平方厘米，求这张纸的面积，是已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
【解答】解：a÷（）
＝a
＝8a（平方厘米）
答：这张纸原来面积8a平方厘米。
故选：B。
【点评】解答此题的关键是明确：这张纸对折三次后的面积是原来的几分之几。
4．B
【分析】将这条公路总长看作单位“1”，先用“1”减去，求出甲队修了整条路的几分之几，再与比较大小即可。
【解答】解：1
答：乙队修的多。
故选：B。
【点评】解答本题需明确：表示的是分率，千米表示视具体的量。
5．B
【分析】设0.6，求出a的值，再确定a最大是几即可。
【解答】解：设0.6，则a＝4.2，所以a最大是4。
故选：B。
【点评】解答此类问题用假设法比较简便。
6．C
【分析】根据旋转的知识，看清旋转中心、旋转方向和旋转角度，直接作出判断即可。
【解答】解：将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。
故选：C。
【点评】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角，结合题意分析解答即可。
7．A
【分析】上衣的价格是裤子的2倍，则上衣的价格＝裤子的价格×2，一套衣服的价格＝裤子的价格×2+裤子的价格。据此解答即可。
【解答】解：一套衣服的价格是560元，上衣的价格是裤子的2倍，则解决本题应用的等量关系是：裤子的价格×2+裤子的价格＝560元。
故选：A。
【点评】本题主要考查了和倍问题，仔细读题，找出符合题意的等量关系即可。
8．C
【分析】先求出盐水的总重量，然后用盐的重量除以盐水的总重量，求出盐占盐水的几分之几即可．
【解答】解：盐占盐水的：5÷（5+50）
＝5÷55
．
故选：C．
【点评】本题属于基本的分数除法应用题，只要找出单位“1”，问题不难解决．
二．填空题（共12小题，23分）
9．6，90。
【分析】先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数；根据求一个数因数的方法写出12的所有因数即可。
【解答】解：18＝2×3×3
30＝2×3×5
所以18和30的最大公因数是2×3＝6，最小公倍数是2×3×3×5＝90；
故答案为：6，90。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法以及求一个数因数的方法是解题的关键。
10．16；10。
【分析】把苹果的总数看作单位“1”，用露出苹果的个数除以，即可计算出苹果的总数，再用苹果的总数减去露出的个数，即可计算出盖住的部分有多少个。
【解答】解：（个）
16﹣6＝10（个）
答：这堆苹果共有16个，盖住的部分有10个。
故答案为：16；10。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据分数除法的意义列式计算。
11．见试题解答内容
【分析】（1）依次加；
（2）分子依次加2，分母依次加2。
【解答】解：（1），0.5，，1，。
（2），。
故答案为：；。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
12．1000。
【分析】根据题意，把2个一样的盒子包装在一起，拼成一个大长方体时，会减少两个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×5＞10×5，所以把两个长方体的20×10的两个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少。拼成一个长20cm、宽10cm、高（5×2）cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可求解。
【解答】解：如图：
5×2＝10（cm）
（20×10+20×10+10×10）×2
＝（200+200+100）×2
＝500×2
＝1000（cm2）
答：至少要1000cm2的包装纸。
故答案为：1000。
【点评】包装两个一样的长方体物品，让长方体中面积最大的面重合，会使拼成的长方体表面积最小，这样最省包装纸。
13．2、7、19、43；0、2、34、66。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；
整数中，是2的倍数的数叫做偶数。
【解答】解：在0、1、2、7、19、34、43、51、66，这一组数中，2、7、19、43是质数；0、2、34、66是偶数。
故答案为：2、7、19、43；0、2、34、66。
【点评】本题考查偶数、质数的意义及应用，明确最小的质数是2，最小的偶数是0。
14．，，10。
【分析】分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或者几份的数叫做分数，结合题意，锯6次，即把钢筋锯为7段，全长为1，即可写出每段占全长的分数表示，同理，根据总长5米，可写出每段长度的分数表示；
已知锯成两段需2分钟，说明锯一次需2分钟，要把钢筋锯成6段，即需要锯5次，进而计算出锯5次需要的时间。
【解答】解：锯6次，即把钢筋锯为7段，全长为1，则每段占全长的1÷7；
钢筋总长为5米，锯为7段，则每段长为5÷7（米）；
锯成两段需2分钟，即锯一次需2分钟，要把钢筋锯成6段，即需要锯5次，因此共需要2×（6﹣1）＝10（分钟）。
故答案为：，，10。
【点评】本题考查的是分数的定义，解题的关键是根据题中量之间的关系，找到分子与分母，正确表示和计算。
15．见试题解答内容
【分析】（1）边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3，1立方米＝1000立方分米，由此可以得出需要1000个1立方分米的小正方体才能拼成1立方米的小正方体；
（2）1立方分米的小正方体的棱长是1分米，把这些小正方体排成一排，总长度是1分米×1000＝1000分米＝100米。
【解答】解：边长1dm的小正方体木块，体积是1dm3。
1立方米＝1000立方分米
所以：1000÷1＝1000（块）
1立方分米的小正方体的棱长是1分米
则总长度是1×1000＝1000（分米）＝100（米）
答：需要1000块这样的个小正方体；如果把这些小正方体排成一行，长100米。
故答案为：1000，100。
【点评】（1）利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出需要的小正方体的总个数；
（2）先求出小正方体的棱长，再乘以小正方体的总个数即可解决问题。
16．因数，倍数。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【解答】解：因为15×4＝60，所以15是60的因数，60是15的倍数。
故答案为：因数，倍数。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
17．30；1、2、3、5、6、10、15、30。
【分析】能同时被2、3、5整除的两位数，个位上必须是0，十位上的数必须满足是3的倍数，能被3整除的最小的一位数是3；
求一个数的因数，要一对一对地找看哪两个自然数的乘积等于这个数，那么那两个数就是这个数的因数，即可解答。
【解答】解：能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30；
30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，一共有8个。
答：能同时被2、3、5整除的最小的两位数是30，这个数的因数有1、2、3、5、6、10、15、30。
故答案为：30；1、2、3、5、6、10、15、30。
【点评】本题考查了能被2、3、5整除的数的特征和求一个数因数的方法，掌握方法是解题的关键。
18．见试题解答内容
【分析】两个正方体拼成一个长方体，体积不变，表面积减少了2个小正方形的面积，根据正方体表面积公式：S＝6a2和体积公式：V＝a3计算得出小正方体的表面积和体积，即可解决问题．
【解答】解：长方体的表面积：
10×10×6×2﹣10×10×2
＝1200﹣200
＝1000（平方厘米）
长方体的体积：10×10×10×2
＝1000×2
＝2000（立方厘米）
答：这个长方体的表面积是1000cm2，体积是2000cm3．
故答案为：1000，2000．
【点评】此题的解答关键是：弄清两个棱长都是10厘米的正方体拼成的一个长方体，这个长方体的表面积不等于两个正方体的表面积之和，因为有两个重合在一起，再根据公式解答即可．
19．6，7。
【分析】根据从上面和前面看到的形状可知，该几何体下层4个小正方体，分两行，前面3个，后面1个，左齐；上层至少2个，分别在下层前面一排的两头，最多3个，居两头。据此解答。
【解答】解：4+2＝6（个）
4+3＝7（个）
6×1＝6（立方厘米）
7×1＝7（立方厘米）
答：这个立体图形的体积最少是6cm3，最大是7cm3。
故答案为：6，7。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
20．，。
【分析】根据题意，把看作单位“1”，平均分成了4份，每份表示，上图表示；乘积是1的两个数互为倒数，它的倒数是。
【解答】解：由分析得知，把看作单位“1”，上图用分数表示是，它的倒数是。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义和倒数的知识，要求学生掌握。
三．判断题（共5小题，5分）
21．×
【分析】根据题意，把7g盐溶入100g水中，盐是7g，水是100g，盐水是107g，所以盐占盐水的。
【解答】解：由分析得知，把7g盐溶入100g水中，盐占盐水的。
所以把7g盐溶入100g水中，盐占盐水的。这句话错。
故答案为：×。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
22．见试题解答内容
【分析】根据质数与合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数．1既不是质数也不是合数．
【解答】解：根据分析：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类，因为1只有一个因数是它本身，所以1既不是质数也不是合数．
因此所有的自然数不是质数就是合数．这种说法是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查的目的是理解质数与合数的意义，明确：质数与合数是按照一个自然数的因数的个数的多少进行分类．
23．√
【分析】由题意知：把4（8分）解成几个质数相乘的形式，可以写成：48＝2×2×2×2×3。据此判断。
【解答】解：把4（8分）解质因数，可得：48＝2×2×2×2×3
原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】掌握把一个数分解质因数的方法是解答的关键。
24．×
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可。
【解答】解：因为36÷3＝12，所以36是3的倍数，3是36的因数，原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
25．√
【分析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽＝长方体的底面积；正方体的棱长×棱长＝正方体的底面积；由此解答．
【解答】解：长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高；
因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的．
故答案为：√．
【点评】此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式，V＝Sh．
四．计算题（共3小题，22分）
26．；；；；11；100；30；1.01
【分析】根据分数加减法则、小数加法法则、小数乘除法则、乘方运算法则及减法的性质直接口算。
【解答】解：
1
4.6+6.4＝11 53﹣52＝100 7.5×4＝30 18.18÷18＝1.01
【点评】解答本题需熟练掌握分数加减法则、小数加法法则、小数乘除法则、乘方运算法则及减法的性质，加强口算能力。
27．（1）x＝32.5；（2）x＝7；（3）x＝3；（4）x。
【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时减去55，然后两边同时除以2即可；
（2）首先根据等式的性质，两边同时加上5，然后两边再同时除以4即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以15.9即可；
（4）根据等式的性质，两边同时加上即可。
【解答】解：（1）2x+55＝120
2x+55﹣55＝120﹣55
2x＝65
2x÷2＝65÷2
x＝32.5
（2）4x﹣5＝23
4x﹣5+5＝23+5
4x＝28
4x÷4＝28÷4
x＝7
（3）9.5x+6.4x＝47.7
15.9x＝47.7
15.9x÷15.9＝47.7÷15.9
x＝3
（4）x
x
x
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。
28．1，2，。
【分析】（1）根据减法的性质简算；
（2）根据加法交换律和加法结合律简算；
（3）根据减法的性质简算。
【解答】解：（1）（）
＝2
＝1
（2）
＝（）+（）
＝2
＝2
（3）
＝1
【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。
五．操作题（共1小题，6分）
29．见试题解答内容
【分析】观察图形可知：从正面看到的图形是：3层，下层是3个正方形；中间一层是2个正方形，靠左边；上面是1个正方形，靠左边；从上面看到的图形是：2行，后面一行是3个正方形，前面一行是1个正方形，靠左边；从左侧面看到的图形是：3层，下层是2个正方形，中间一层是2个正方形，上层是1个正方形，靠左边；由此即可画图．
【解答】解：根据题干分析可得：
【点评】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
六．应用题（共6小题，36分）
30．。
【分析】将五（8）班的学生总数看作单位“1”，用“1”减去，再减去，即可求出去爷爷奶奶家的同学占全班同学的几分之几。
【解答】解：1
答：去爷爷奶奶家的同学占全班同学的。
【点评】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。
31．384平方厘米。
【分析】上下面不贴，就是在左右面和前后面四个面贴上商标纸，求出这四个面的面积和即可。
【解答】解：（12×10+6×12）×2
＝（120+72）×2
＝192×2
＝384（平方厘米）
答：这张商标纸的面积至少要384平方厘米。
【点评】此题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪些面的面积，从而列式解答即可。
32．40天。
【分析】求出5和8的最小公倍数，即可解答；
【解答】解：5和8的最小公倍数是5×8＝40。
答：他们第二次同时去琴房是第40天。
【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。
33．10厘米。
【分析】根据题意可知，求剪出的小正方形的边长最大是几厘米。也就是求80和50的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答。
【解答】解：把80和50分解质因数：
80＝2×2×2×2×5
50＝2×5×5
80和50的最大公因数是2×5＝10。
答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。
【点评】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。
34．（轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程；95千米。
【分析】把客车每小时行驶的路程设为未知数，根据“速度和×相遇时间＝总路程”列出等量关系式，再利用等式的性质求出未知数的值，据此解答。
【解答】解：设客车每小时行x千米。
（轿车的速度+客车的速度）×相遇时间＝忠县到重庆的总路程。
（105+x）×1.2＝240
105+x＝200
x＝95
答：客车每小时行95千米。
【点评】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
35．174张，58张。
【分析】两数和÷份数和＝小数，小数×倍数＝大数 或 两数和﹣小数＝大数。代入数值进行计算即可。
【解答】解：232÷（1+3）
＝232÷4
＝58（张）
58×3＝174（张）
答：胖胖有174张，巧巧有58张。
【点评】本题考查和倍问题的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
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