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第二节　运动的合成与分解
[学习目标]　1.通过类比方法知道可以根据运动效果进行运动的分解,通过实验认识分运动的独立性,形成运动的合成与分解的物理观念.2.通过类比方法和实验探究理解位移和速度的合成与分解,能根据运动的合成与分解把复杂运动转化为简单的运动进行研究,会根据平行四边形定则分析计算运动物体的位移和速度,体会运用“化繁为简”的科学思维分析曲线运动.3.能利用运动的合成与分解分析小船渡河问题、关联速度等生活实际问题,通过模型建构,培养科学思维和迁移创新能力.
知识点一　运动的分析
情境导学
　观察教材“观察与思考”中图,回答下列问题.
(1)用小锤击打弹性金属片,使球1沿水平方向飞出,完全相同的球2被同时松开做自由落体运动,两球是否同时落地
(2)类比力的合成与分解的原理,球1的运动可以视作水平方向和竖直方向两个不同方向的运动,其中运用了什么物理方法 球1在竖直方向上的分运动会不会受到水平分运动的影响
提示:(1)两球同时落地.
(2)等效替代法;不会.
知识整合
1.实际的运动根据运动效果可以分解为两个同时进行的分运动.
2.分运动之间不会相互影响,具有独立性.
知识点二　位移和速度的合成与分解
情境导学
　如图为教材“实验与探究”图,在一张白纸上,让铅笔笔尖靠着直尺,沿直尺边沿横向移动,同时向前平推直尺,使其沿纵向移动.把直尺向前推一段距离之后,铅笔会画出一条不规则的曲线.
(1)用线段连接该段曲线的首尾,并标上箭头,即为笔尖走过的位移,试画出笔尖的横向位移和纵向位移.
(2)三个位移之间存在什么关系
提示:(1)如图所示.
(2)笔尖的位移是由笔尖的横向位移和纵向位移构成的平行四边形的对角线.
知识整合
1.位移的合成与分解遵循平行四边形定则.
2.速度的合成与分解遵循平行四边形定则.
3.应用矢量合成与分解的方法,把一个物体运动的位移或速度分解为两个分位移或分
速度.
问题思考
取一块橡皮,用一根细线拴住,把线的另一端用图钉固定在竖直放置的图板上.按如图所示的方法,用铅笔靠着线的左侧,沿直尺向右匀速移动,再向左移动,来回做几次.仔细观察橡皮的运动轨迹.
结合实验现象,讨论以下问题.
(1)橡皮参与了哪两个分运动 其合运动是哪个运动 它们在时间上会有什么关系
(2)橡皮的合运动的位移与分运动的位移满足什么关系
(3)已知橡皮的两个分运动的速度,怎样求橡皮的合运动的速度
提示:(1)橡皮参与了竖直向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动.其合运动是斜向右上方的匀速直线运动.二者在时间上具有等时性.
(2)橡皮的合运动的位移与分运动的位移满足平行四边形定则.
(3)以两个分运动的速度为邻边作平行四边形,利用平行四边形定则求合运动的速度.
归纳提升
1.合运动与分运动的关系
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生,同时结束
独立性 各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
2.运动的合成与分解的方法
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们都是矢量,合成与分解遵循平行四边形定则.
(1)如果两个分运动都在同一条直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”,与正方向反向的量取“-”,则矢量运算简化为代数运算.
(2)如果两个分运动互成角度,则遵循平行四边形定则,如图所示.
(3)两个相互垂直的分运动的合成:如果两个分运动都是直线运动,且互成角度为90°,其分位移为s1、s2,分速度为v1、v2,分加速度为a1、a2,则其合位移s、合速度v和合加速度a可以运用解直角三角形的方法求得,如图所示.
合位移的大小和方向:s=,tan α′=.
合速度的大小和方向:v=,tan β′=.
合加速度的大小和方向:a=,tan γ′=.
典例研习
[例1] (对分运动与合运动的理解)(多选)雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,假设空气对雨滴的阻力保持不变,则下列说法正确的是(　　)
A.风速越大,雨滴下落时间越长
B.风速越大,雨滴着地时速度越大
C.雨滴下落时间与风速无关
D.雨滴着地速度与风速无关
【答案】 BC
【解析】 将雨滴的运动分解为沿水平方向和竖直方向的两个分运动,两个分运动相互独立.雨滴下落时间与竖直高度有关,与水平方向的风速无关,故A错误,C正确;风速越大,落地时,雨滴水平方向分速度越大,合速度也越大,故B正确,D错误.
[例2] (运动的合成与分解)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x轴方向的速度—时间图像和y轴方向的位移—时间图像如图甲、乙所示.下列说法正确的是(　　)
A.质点的初速度大小为4 m/s
B.质点做变加速曲线运动
C.2 s末质点的速度大小为6 m/s
D.2 s内质点的位移大小为 m
【答案】 D
【解析】 由题图可知,质点在x轴方向做匀加速直线运动,在y轴方向做匀速直线运动(y-t图像的斜率表示速度),故质点的初速度大小为v0== m/s=5 m/s,故A错误;质点的加速度a==
1.5 m/s2,加速度的方向与初速度方向不共线,质点做匀变速曲线运动,故B错误;2 s末质点的速度大小为v2== m/s=2 m/s,故C错误;2 s内x轴方向的位移为x=·t=9 m,2 s内质点的位移大小为s== m= m,故D正确.
三步骤求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动.
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量.
知识点三　小船渡河类问题
归纳提升
1.小船参与的两个分运动
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船头的指向相同.
(2)船随水漂流的运动(该速度等于水的流速),它的方向与河岸平行.
2.两类最值问题
(1)渡河时间最短问题.
由于水流速度始终沿河道方向,不能提供指向河对岸的分速度,因此若要渡河时间最短,只要使船头垂直于河岸航行即可,如图.由图可知,t短=,此时船渡河的位移x=,位移方向满足tan θ=.
(2)渡河位移最小问题.
情况一:v水最短的位移为河宽d,此时渡河所用时间 t==,船头与上游河岸夹角θ满足cos θ
=,v合⊥v水,如图甲所示.
情况二:v水>v船
这种情况下,无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最小位移不可能等于河宽d.寻找最小位移的方法是:如图乙所示,按速度大小比例画出矢量图,以v水的末端为圆心,以v船的大小为半径作圆弧,当合速度的方向与圆弧相切时,合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α),此时航程最短.由图可知sin α=,最短航程x==d,即v船⊥v合时位移最小.此时船头指向应与上游河岸成θ角,且cos θ=.此时渡河时间 t=.
3.注意:小船渡河用时最短与位移最小是两种不同的运动情境,时间最短时,位移不是最小.另外,最小渡河位移不一定等于河宽.
典例研习
[例3] 小船匀速横渡一条河流,水流速度的大小为v1,船在静水中的速度大小为v2,第一次船头垂直于河岸方向航行时,在出发后t0=20 s到达对岸下游 30 m 处;第二次船头保持与河岸成θ=53°角向上游航行时,小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸.取sin 53°=
0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)船在静水中的速度大小v2;
(2)第二次过河的时间t1.
【答案】 (1)2.5 m/s　(2)25 s
【解析】 (1)第一次船头垂直于河岸方向航行时,根据分运动的等时性与独立性可得水流速度
v1== m/s=1.5 m/s,
第二次过河时,合速度方向垂直于河岸,有
v2cos 53°=v1,
解得v2=2.5 m/s.
(2)第一次船头垂直于河岸方向航行时,根据分运动的等时性与独立性,可知河宽为
d=v2t0=50 m,
第二次过河的合速度
v=v2sin 53°=2 m/s,
则第二次过河的时间
t1==25 s.
关于小船渡河问题的注意点
(1)研究小船渡河时间时,常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直于河岸的分运动求解.
(2)分析小船速度时,可画出小船的速度分解图进行分析.
(3)研究小船渡河位移时,要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图.
知识点四　关联速度问题
归纳提升
1.“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便,统一说“绳”),注意以下两点:
(1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向.
(2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等.
2.常见的速度分解模型
典例研习
[例4] (多选)如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与物体B相连,若环A在某外力作用下,沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q,经过P点时绳与竖直杆间的角度为α,经过Q点时环A与定滑轮的连线处于水平方向,则(　　)
A.经过Q点时,物体B的速度方向向下
B.经过P点时,物体B的速度等于vAcos α
C.在环A从P至Q的过程中,物体B处于失重状态
D.在环A从P至Q的过程中,物体B受到的拉力大于其所受重力
【答案】 BD
【解析】
根据环A运动的效果,将A的速度vA分解为沿绳的分速度va和垂直于绳的分速度vb,如图所示,其中va与物体B的速度大小相等.设轻绳与竖直方向的夹角为θ,则vB=vAcos θ,则环A经过P点时,物体B的速度为vB=vAcos α;当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,cos θ=0,所以此时物体B的速度vB=0,故A错误,B正确.环A匀速上升过程中θ增大,则vB减小,因此物体B向下做减速运动,加速度方向向上,物体B处于超重状态,则绳对B的拉力大于B所受的重力,故C错误,D正确.
关于绳端或杆端速度分解的思路
先确定合速度方向,分析合速度效果,再沿绳或杆和垂直于绳或杆方向分解,最后沿绳或杆方向的分速度大小相等,列方程求解.
课时作业
考点一　运动的合成与分解
1.对于两个分运动的合运动,下列说法正确的是(　　)
A.合运动的速度一定大于两个分运动的速度
B.合运动的速度大小等于两分运动速度大小的和
C.由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小
D.互成角度的两个匀加速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
【答案】 D
【解析】 合速度是两个分速度的矢量和,可能大于、小于或等于某个分速度,故A、B错误;求合速度时,不仅要知道两个分速度的大小,还要知道两个分速度的方向,故C错误;互成角度的两个匀加速直线运动,如果合加速度与合初速度在同一直线上,则合运动就是匀变速直线运动,故D正确.
2.(多选)某同学进行了如下实验:在长约0.8 m的一端封闭的玻璃管中注满清水,水中放一个适当的圆柱红蜡块,将玻璃管的开口端用胶塞塞紧并竖直倒置时,红蜡块匀加速上升.将此玻璃管快速倒置并安装在从A位置开始的由静止做匀加速直线运动的小车上,用频闪照相机(频率固定)记录蜡块的运动轨迹.根据所学知识,请你推断该同学在照片上看到的蜡块轨迹不可能的是(　　)
A　 B 　C 　D
【答案】 ACD
【解析】 由题意可知,红蜡块在水平和竖直方向的分运动均为由静止开始的匀加速直线运动,其合运动为匀加速直线运动,所以频闪照片上,相邻两蜡块位置间的距离应逐渐增大,且在一条直线上,故B可能,A、C、D不可能.
3.喷药无人机为农田喷洒农药是一种常见的情景.已知无人机在无风时相对地面水平飞行的速度为 5 m/s,若当日有速度为3 m/s的持续东风,则无人机从南向正北方向沿直线水平飞行完成药液喷洒时,其相对地面的速度大小为(　　)
A.3 m/s B.4 m/s
C.5 m/s D.6 m/s
【答案】 B
【解析】 由题意可知无人机的合运动方向由南向北,由平行四边形定则作图如图所示.
则由几何关系可知,无人机相对地面的速度为v= m/s=4 m/s,故B正确,A、C、D
错误.
考点二　小船渡河问题
4.已知河水自西向东流动,流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置,虚线表示小船过河的路径,则下图可能的是(　　)
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
【答案】 C
【解析】 若船在静水中的速度方向垂直于河岸,水流自西向东,根据平行四边形定则,合速度的方向应偏向下游,渡河的轨迹为倾斜的直线,即①不可能,③可能;若船在静水中的速度方向斜向下游,根据平行四边形定则知,合速度的方向不可能与船在静水中的速度方向重合,即②不可能;由于v2>v1,根据平行四边形定则知,合速度的方向应夹在船在静水中的速度方向和水流速度方向之间,则④可能.故选C.
5.(多选)“十月里来秋风凉,中央红军远征忙;星夜渡过于都河,古陂新田打胜仗.”这是在于都县长征第一渡口纪念碑上镌刻的一首诗.假设船在静水中的速度为 2 m/s 保持不变,于都河宽600 m,水流速度为 1 m/s 且处处相等,则(　　)
A.船渡河的最短时间为300 s
B.水流速度变大后,若保持船头朝向与河岸夹角不变,过河时间变长
C.船在河流中的航行速度大小一定为 m/s
D.小船能到达正对岸
【答案】 AD
【解析】 当船头始终垂直于河岸渡河时,渡河时间最短,其大小为tmin= s=300 s,故A正确;若保持船头朝向与河岸夹角不变,则船速在垂直于河岸方向的分速度不变,无论水流速度如何变化,渡河时间不变,故B错误;根据运动的合成可知当船头与河岸方向垂直时,船在河流中的航行速度大小为 m/s,当船头与河岸方向的角度改变时,船在河流中的航行速度大小改变,故C错误;因为船速大于水流的速度,当船头与上游河岸夹角为60°时,小船能到达正对岸,故D正确.
考点三　关联速度问题
6.如图所示,一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点).将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑,当轻杆到达位置2时,小球A与球形容器球心等高,其速度大小为v1,已知此时轻杆与水平方向的夹角θ=30°,小球B的速度大小为v2,则v1与v2的关系为(　　)
A.v2=v1 B.v1=v2
C.v2=2v1 D.v1=v2
【答案】 D
【解析】
当轻杆到达位置2时,小球A的速度v1竖直向下,由运动效果可知,速度v1可分解成沿着杆与垂直于杆两方向,同时小球B的速度v2也可分解成沿着杆与垂直于杆两方向,如图所示,由于A、B两球在同一杆上,沿杆的分速度相等,则有 v1sin θ=v2sin θ,所以v1=v2,选项D
正确.
7.(多选)一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体,如图所示,物体A在外力作用下,向左以vA匀速运动,当连A的绳子与水平方向成α角,连B的绳子与水平方向成β角,物体B的速度为vB,则(　　)
A.物体A的速度vA与物体B的速度vB大小相等
B.物体A的速度vA与物体B的速度vB的大小关系满足vAcos α=vBcos β
C.此后物体B以速度vB做匀速运动
D.此后物体B的速度越来越大,做加速运动
【答案】 BD
【解析】
将A、B两物体的速度分解到沿绳方向和垂直于绳方向,如图所示,两物体沿绳方向分速度大小相等,则有vAcos α=vBcos β,可得vB=,A向左运动过程,vA不变,α减小,β增大,则vB增大,物体B做加速运动,B、D正确.
8.一个半径为R的半圆柱以速度v0水平向右做匀速运动.在半圆柱上搁置一根竖直杆,此杆只能沿竖直方向运动,如图所示.当杆与半圆柱接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为θ时,求竖直杆运动的速度大小.
【答案】 v0tan θ
【解析】 由于半圆柱对杆的弹力沿OP方向,将竖直杆向上的速度沿OP方向和沿半圆面的切线方向进行分解,如图甲所示;
将半圆柱水平向右的速度v0也沿OP方向和沿半圆面的切线方向分解,如图乙所示,
二者在OP方向上的分速度相等,有v2=v3,
即vcos θ=v0sin θ,
解得v=v0tan θ.
9.如图,不可伸长的轻绳绕过光滑的钉子,一端固定在地面上,另一端吊着一个小球.在钉子沿水平方向向左匀速运动的过程中,小球始终在钉子正下方.下列说法正确的是(　　)
A.小球在竖直方向上做减速运动
B.绳子对小球的拉力等于小球所受重力
C.小球在水平方向上做匀速运动
D.小球的运动轨迹是一条倾斜直线
【答案】 C
【解析】 设钉子的速度为v,倾斜绳子与水平方向的夹角为θ,由于钉子的运动使其右侧绳变长,θ变小,将钉子的速度分解为沿绳子方向的分速度v1和垂直于绳子方向的分速度v2,可知v1=vcos θ,由绳的不可伸长性得小球竖直向上的速度vy=v1=vcos θ,水平速度等于钉子速度,而θ逐渐减小,则小球在竖直方向上做加速运动,绳子对小球的拉力大于小球所受重力;小球的合运动为曲线运动,所以小球的运动轨迹是一条曲线.选项C正确.
10.(多选)小河宽为d,河水中各点水流速度与到较近河岸的距离成正比,即v水=kx,其中k=,x是河中观察点到较近河岸的距离.若小船船头始终垂直于河岸渡河,小船在静水中的速度为v0,则下列说法正确的是(　　)
A.小船渡河时的轨迹是直线
B.小船到达距河岸处时,船的速度大小为 v0
C.小船渡河时的轨迹是曲线
D.小船到达距河岸处时,船的速度大小为 v0
【答案】 BC
【解析】 小船的实际速度为船在静水中速度和随水流的速度的矢量和,而两个分速度垂直,故当水流速度最大时,合速度最大,合速度的方向随水流速度的变化而变化,故小船到达河中心时速度最大,且运动轨迹为曲线,故A错误,C正确;小船到达距离河岸处时,水流的速度为v水=·=v0,则船的速度为v==
v0,故B正确;小船到达距离河岸处时,其与较近河岸的距离为,水流的速度为v水1=·=v0,则船的速度为v1==v0,故D错误.
11.如图所示,小球A、B用一细直棒相连,A球置于水平地面上,B球靠在竖直墙面上,释放后B球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平面成θ角时,两小球的速度大小之比为(　　)
A.=sin θ B.=cos θ
C.=tan θ D.=
【答案】 C
【解析】
如图所示,将A、B两球速度分解成沿着棒与垂直于棒方向,由于A、B两球沿棒方向分速度相等,则有 vAcos θ=vBsin θ,所以=tan θ,故选C.
12.如图所示,河宽 d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2.小船从A点出发,在过河时,船身保持平行移动.若出发时船头指向对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达正对岸的C点;若出发时船头指向正对岸的C点,经过 8 min,小船到达C点下游的D
点.求:
(1)小船在静水中的速度v1的大小;
(2)河水的流速v2的大小;
(3)在第二次过河时小船被冲向下游的距离sCD.
【答案】 (1)0.25 m/s　(2)0.15 m/s　(3)72 m
【解析】 (1)小船从A点出发,若船头指向正对岸的C点,则此时过河时间最短,故有
v1== m/s=0.25 m/s.
(2)设AB与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达正对岸的C点,故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小,
即v2=v1cos α,
此时过河时间为 t=,
所以sin α==0.8,cos α=0.6,
故v2=v1cos α=0.15 m/s.
(3)在第二次过河时小船被冲向下游的距离为
sCD=v2tmin=72 m.(共18张PPT)
第四节　生活和生产中的抛体运动
1.利用生活情境了解抛体运动的特征,会从生活情境中建立竖直上抛运动、竖直下抛运动、斜抛运动等物理观念.2.能借助运动的合成与分解思想理解抛体运动的研究方法,体验用思维迁移的科学思维分析问题的过程.3.会利用抛体运动的规律分析解决实际生活中的物理问题,深化模型建构、科学探究的思维过程,培养严谨的科学态度与责任.
[学习目标]　
类型一　竖直上抛运动
「归纳提升」
1.竖直上抛运动
(1)运动性质.
初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向),加速度a=-g.
(2)规律.
①速度公式:vt=v0-gt.
2.处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法
(1)分步处理:上升过程是初速度为v0,加速度a=-g,末速度为0的匀减速直线运动;下降过程是自由落体运动.(不考虑空气阻力)
(2)整体处理:将全过程看作是初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动,用匀变速直线运动规律进行计算.
「典例研习」
[例1] (多选)某物体以40 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2.6 s内物体的(　　 )
A.路程为90 m
B.位移大小为60 m,方向竖直向上
C.速度改变量的大小为60 m/s,方向竖直向下
D.平均速度大小为10 m/s,方向竖直向上
BCD
竖直上抛运动问题的解题技巧
·规律总结·
类型二　斜抛运动
1.斜抛运动的特点
(1)受力特点:斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动,因此物体仅受重力,其加速度为重力加速度g.
(2)运动特点:物体具有与水平方向存在夹角的初速度,仅受重力,因此斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线.
(3)速度变化特点:由于斜抛运动的加速度为定值,因此,在相等的时间内速度的变化量大小相等,方向均竖直向下,故相等的时间内速度的变化量相同,即Δv=gΔt.
「归纳提升」
2.斜抛运动的对称性
(1)轨迹对称:斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.
(2)速度对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的两点速度大小相等.
(3)时间对称:相对于轨迹最高点,两侧对称轨迹的上升时间等于下降时间.
3.斜抛运动的规律
(6)斜抛运动的弹道曲线:如图所示,图中实线为炮弹实际飞行的轨迹,这种曲线通常称为弹道曲线.
弹道曲线和抛物线是不同的.由于空气阻力的影响,弹道曲线的升弧和降弧不再对称,升弧长而平伸,降弧短而弯曲.
「典例研习」
[例2] 如图所示,某同学在操场上练习投掷铅球,将铅球从某一水平面的A点以仰角θ斜向上抛出,铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距 m的B点,且最高点距AB水平面5 m.忽略空气阻力,g取10 m/s2,则(　　)
A.铅球从A到B的运动时间为4 s
B.铅球在最高点的速度大小为20 m/s
C.保持投掷的速度大小不变,增大仰角θ,铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D.保持投掷的速度大小不变,增大仰角θ,铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增加
D
斜抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定,射程由水平分速度和抛射角决定.
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看成平抛运动来分析.
·方法点拨·
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第一节　曲线运动
第一章　抛体运动
1.通过生活情境了解什么是曲线运动,知道曲线运动的特征,形成运动的多样性的物理观念.2.能利用极限思想理解曲线运动的速度方向是怎样确定的,能画出做曲线运动的物体各时刻在某点的速度方向,知道曲线运动是变速运动,体验运用模型、极限思想等科学思维分析问题的过程.3.能利用实验探究归纳物体做曲线运动的条件,会用动力学分析物体做曲线运动的条件,会运用其分析解决实际生活中的物理问题,培养科学思维和科学探究精神.
[学习目标]　
知识点一　曲线运动及其速度的方向
「情境导学」
如图为教材中“观察与思考”实验装置图,分别记录小球经过出口A、B、C时的运动方向.
(1)小球做的是否为曲线运动,为什么
提示:(1)是,因为沿着轨道运动,其运动轨迹为曲线.
(2)小球在经过A、B、C三个出口时的运动方向与曲线轨道的形状有什么关系
提示:(2)小球在曲线轨道出口处的运动方向沿着该点的切线方向.
「知识整合」
1.曲线运动:物体的运动轨迹是 的运动称为曲线运动.
曲线
2.曲线运动的速度方向:从理论上分析,如图所示,若质点沿曲线从点A运动到点B,过A、B两点作直线,这条直线称为曲线的割线.根据位移和速度的知识,质点在点A和点B之间的位移和平均速度的方向,都是从点A指向点B.设想点B逐渐向点A移动,割线AB不断变化,当点B非常接近点A时,割线AB就与过点A的切线重合,点A的速度方向与点A的切线方向一致.实验和理论分析表明,在曲线运动中,质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的 方向一致.
切线
3.曲线运动的性质
只要速度的方向发生变化,速度矢量就发生 ,即具有 .所以曲线运动是一种 运动.
变化
加速度
变速
「问题思考」
如图所示,游乐场中的摩天轮在竖直方向上转动.
思考并回答问题:
(1)当乘客到达最高点时,乘客在这一时刻的速度沿什么方向
提示:(1)沿水平方向.
(2)当摩天轮匀速转动时,乘客的速度是否发生变化 为什么
提示:(2)是.乘客做曲线运动,速度方向时刻改变.
(3)摩天轮匀速转动时,乘客的加速度为零吗 为什么
提示:(3)不为零.因为乘客速度方向有变化,故一定有加速度.
「归纳提升」
1.曲线运动的速度方向:曲线运动某时刻的速度方向就是该时刻运动曲线上相应位置点的切线方向.
2.曲线运动的性质:由于曲线运动的速度方向时刻变化,即使速度大小保持恒定,但因为方向不断变化,所以曲线运动一定是变速运动,加速度一定不为零;但变速运动不一定是曲线运动.
3.运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 变加速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 变加速曲线运动
「典例研习」
[例1] 下列说法正确的是(　 　)
A.做曲线运动的物体,速度的方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
A
【解析】 在曲线运动中,运动质点在某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向,所以曲线运动的速度方向一定变化,故A正确;速度是矢量,若速度大小变化,方向不变,且速度方向与加速度方向在同一直线上,则物体做变速直线运动,故B错误;物体做曲线运动,其加速度方向与速度方向不在同一直线上,与加速度是否为恒量无关,故C错误;加速度是矢量,若加速度方向不变,只是大小发生变化,且加速度方向与速度方向在同一直线上,则物体做变速直线运动,故D错误.
对物体做曲线运动理解的误区
(1)误认为做曲线运动的物体,速度大小和方向均发生变化.
(2)误认为做曲线运动的物体速度变化,加速度也变化.
(3)误认为既然曲线运动一定是变速运动,那么变速运动就一定是曲线运动.
·误区警示·
知识点二　物体做曲线运动的条件
如图为教材“实验与探究”中的实验示意图,一个钢珠在水平纸面上滚动并做直线运动.
探究:若磁铁在图示位置吸引钢珠,钢珠将做什么运动
「情境导学」
提示:曲线运动.
「知识整合」
1.物体做曲线运动的条件
实验表明,当物体所受 的方向与它的 方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.
2.物体的运动与合外力的关系
(1)合外力与运动轨迹的关系:物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧,或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧.
合外力
速度
(2)合外力与物体运动的关系.
分类 速度和合外 力的夹角θ 运动的 性质 力的作用
效果
直线 运动 θ=0° 加速直 线运动 只改变速度的大小,不改变速度的方向
θ=180° 减速直 线运动
曲线 运动 0°<θ<90° 加速曲线运动 既改变速度的大小,又改变速度的方向
90°<θ<180° 减速曲线运动
θ=90° 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向,不改变速度的大小
「问题思考」
小球在光滑桌面上沿直线运动.忽略空气阻力的影响,小球在光滑桌面上的运动情况和受力情况与从桌子边缘离开后的情况有何不同
提示:小球在桌面上所受合外力为零,做匀速直线运动;小球离开桌面后,所受重力方向与速度方向不在同一直线上,做曲线运动.
「典例研习」
[例2] 2025年2月11日17时30分,我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭,成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空.卫星顺利进入预定轨道,任务获得圆满成功.假设该卫星在进入轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小,则该过程中卫星所受合力的方向可能是(　 　)
C
A B C D
【解析】 由于曲线运动的轨迹在合力方向和速度方向之间且向力的方向弯曲,则卫星所受合力指向曲线的内侧;又从M点到N点的飞行过程中,卫星速度逐渐减小,则合力与速度方向的夹角大于90°.选项C正确.
力和运动轨迹关系的两点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定,轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间,且与速度方向相切.
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时,速度的方向将越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同.
·规律总结·
感谢观看第一节　曲线运动
[学习目标]　1.通过生活情境了解什么是曲线运动,知道曲线运动的特征,形成运动的多样性的物理观念.2.能利用极限思想理解曲线运动的速度方向是怎样确定的,能画出做曲线运动的物体各时刻在某点的速度方向,知道曲线运动是变速运动,体验运用模型、极限思想等科学思维分析问题的过程.3.能利用实验探究归纳物体做曲线运动的条件,会用动力学分析物体做曲线运动的条件,会运用其分析解决实际生活中的物理问题,培养科学思维和科学探究精神.
知识点一　曲线运动及其速度的方向
情境导学
　如图为教材中“观察与思考”实验装置图,分别记录小球经过出口A、B、C时的运动方向.
(1)小球做的是否为曲线运动,为什么
(2)小球在经过A、B、C三个出口时的运动方向与曲线轨道的形状有什么关系
提示:(1)是,因为沿着轨道运动,其运动轨迹为曲线.
(2)小球在曲线轨道出口处的运动方向沿着该点的切线方向.
知识整合
1.曲线运动:物体的运动轨迹是曲线的运动称为曲线运动.
2.曲线运动的速度方向:从理论上分析,如图所示,若质点沿曲线从点A运动到点B,过A、B两点作直线,这条直线称为曲线的割线.根据位移和速度的知识,质点在点A和点B之间的位移和平均速度的方向,都是从点A指向点B.设想点B逐渐向点A移动,割线AB不断变化,当点B非常接近点A时,割线AB就与过点A的切线重合,点A的速度方向与点A的切线方向一致.实验和理论分析表明,在曲线运动中,质点在某一位置的速度方向与曲线在这一点的切线方向一致.
3.曲线运动的性质
只要速度的方向发生变化,速度矢量就发生变化,即具有加速度.所以曲线运动是一种变速运动.
问题思考
如图所示,游乐场中的摩天轮在竖直方向上转动.
思考并回答问题:
(1)当乘客到达最高点时,乘客在这一时刻的速度沿什么方向
(2)当摩天轮匀速转动时,乘客的速度是否发生变化 为什么
(3)摩天轮匀速转动时,乘客的加速度为零吗 为什么
提示:(1)沿水平方向.
(2)是.乘客做曲线运动,速度方向时刻改变.
(3)不为零.因为乘客速度方向有变化,故一定有加速度.
归纳提升
1.曲线运动的速度方向:曲线运动某时刻的速度方向就是该时刻运动曲线上相应位置点的切线方向.
2.曲线运动的性质:由于曲线运动的速度方向时刻变化,即使速度大小保持恒定,但因为方向不断变化,所以曲线运动一定是变速运动,加速度一定不为零;但变速运动不一定是曲线运动.
3.运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 变加速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 变加速曲线运动
典例研习
[例1] 下列说法正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体,速度的方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
【答案】 A
【解析】 在曲线运动中,运动质点在某点的速度方向沿曲线在这一点的切线方向,所以曲线运动的速度方向一定变化,故A正确;速度是矢量,若速度大小变化,方向不变,且速度方向与加速度方向在同一直线上,则物体做变速直线运动,故B错误;物体做曲线运动,其加速度方向与速度方向不在同一直线上,与加速度是否为恒量无关,故C错误;加速度是矢量,若加速度方向不变,只是大小发生变化,且加速度方向与速度方向在同一直线上,则物体做变速直线运动,故D错误.
对物体做曲线运动理解的误区
(1)误认为做曲线运动的物体,速度大小和方向均发生变化.
(2)误认为做曲线运动的物体速度变化,加速度也变化.
(3)误认为既然曲线运动一定是变速运动,那么变速运动就一定是曲线运动.
知识点二　物体做曲线运动的条件
情境导学
　如图为教材“实验与探究”中的实验示意图,一个钢珠在水平纸面上滚动并做直线运动.
探究:若磁铁在图示位置吸引钢珠,钢珠将做什么运动
提示:曲线运动.
知识整合
1.物体做曲线运动的条件
实验表明,当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上时,物体做曲线运动.
2.物体的运动与合外力的关系
(1)合外力与运动轨迹的关系:物体运动时其轨迹总偏向合外力所指的一侧,或者说合外力总指向运动轨迹的凹侧.
(2)合外力与物体运动的关系.
分类 速度和合外 力的夹角θ 运动的 性质 力的作用 效果
直线 运动 θ=0° 加速直 线运动 只改变速度的大小,不改变速度的方向
θ=180° 减速直 线运动
曲线 运动 0°<θ<90° 加速曲线运动 既改变速度的大小,又改变速度的方向
90°<θ<180° 减速曲线运动
θ=90° 速度大小不变的曲线运动 只改变速度的方向,不改变速度的大小
问题思考
小球在光滑桌面上沿直线运动.忽略空气阻力的影响,小球在光滑桌面上的运动情况和受力情况与从桌子边缘离开后的情况有何不同
提示:小球在桌面上所受合外力为零,做匀速直线运动;小球离开桌面后,所受重力方向与速度方向不在同一直线上,做曲线运动.
典例研习
[例2] 2025年2月11日17时30分,我国在文昌航天发射场使用长征八号改运载火箭,成功将卫星互联网低轨02组卫星发射升空.卫星顺利进入预定轨道,任务获得圆满成功.假设该卫星在进入轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中,速度逐渐减小,则该过程中卫星所受合力的方向可能是(　　)
A　　　 　B
C　　　 　D
【答案】 C
【解析】 由于曲线运动的轨迹在合力方向和速度方向之间且向力的方向弯曲,则卫星所受合力指向曲线的内侧;又从M点到N点的飞行过程中,卫星速度逐渐减小,则合力与速度方向的夹角大于90°.选项C正确.
力和运动轨迹关系的两点提醒
(1)物体的运动轨迹由初速度、合外力两个因素决定,轨迹始终夹在合外力方向与速度方向之间,且与速度方向相切.
(2)物体在恒力作用下做曲线运动时,速度的方向将越来越接近力的方向,但不会与力的方向相同.
课时作业
考点一　曲线运动的性质和特点
1.(多选)关于曲线运动,下列说法正确的是(　　)
A.做曲线运动的物体,其速度不可能均匀变化
B.做曲线运动的物体所受合外力方向一定不与速度在同一条直线上
C.物体保持速率不变沿曲线运动,其加速度一定为零
D.曲线运动一定是变速运动
【答案】 BD
【解析】 物体做曲线运动时,加速度可能是恒定的,速度可能是均匀变化的,故A错误;做曲线运动的物体,所受合外力方向指向运动轨迹的凹侧,且一定不与速度共线,故B正确;速度为矢量,既有大小也有方向,速率不变,但方向改变,则速度变化量不为零,加速度不为零,故C错误;曲线运动中,速度的方向一定改变,即一定是变速运动,故D正确.
2.如图所示为某游乐场中过山车运动轨道的简化图,已知过山车从右侧入口处沿箭头方向水平进入轨道,①、②、③、④为过山车在轨道上先后经过的四个位置,且②为轨道最高点,则在上述四个位置中与入口处速度方向相反的位置是(　　)
A.① B.② C.③ D.④
【答案】 B
【解析】 过山车做曲线运动,某点的速度方向为该点的切线方向,由题图可知②位置的速度方向水平向右,与入口处速度方向相反,B正确.
3.米饭是人们喜爱的主食之一,农民经过育苗、耙地、栽秧、除草、施肥、收割、晾晒、脱壳等过程才能收获大米.如图所示为栽秧时抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹,则秧苗经过图中A点的速度方向正确的是(　　)
A　　　 　B
C　　　 　D
【答案】 D
【解析】 抛出的水稻秧苗在空中运动的轨迹为曲线,故秧苗经过A点的速度方向沿该点的切线方向.故D正确.
考点二　物体做曲线运动的条件
4.(多选)如图所示,质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动,速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上,且F1=F3.下列说法正确的是(　　)
A.若只撤去F1,物体做匀加速直线运动
B.若只撤去F3,物体做匀加速直线运动
C.若只撤去F2,物体做曲线运动
D.若同时撤去F2、F4,物体做曲线运动
【答案】 AC
【解析】 由初始时物体做匀速直线运动,可知初始时合力为零.只撤去F1时,其余三个力的合力与F1等大反向,与速度方向相同,则物体做匀加速直线运动;同理,只撤去F3时,物体做匀减速直线运动,故A正确,B错误.只撤去F2时,其余三个力的合力与速度方向不在一条直线上,夹角小于90°,则物体做曲线运动,故C正确;若同时撤去F2、F4,F1和F3的合力为0,可知物体仍然做匀速直线运动,故D错误.
5.某次风洞实验,乒乓球从静止开始下落一段时间后,进入如图所示的吹风区下落一段时间,然后又进入无风区继续下落直至落地,不计乒乓球受到的阻力,则下列最接近乒乓球真实运动轨迹的是(　　)
A　　　 B
C　 　　D
【答案】 C
【解析】 乒乓球进入吹风区时,重力和风力的合力指向左下方,与速度方向不在一条直线上而做曲线运动,轨迹向左侧弯曲;当离开吹风区时,乒乓球的速度斜向左下方,且只受竖直向下的重力作用,则乒乓球的运动轨迹向下弯曲,离开吹风区时,具有水平方向的速度,所以在落地前乒乓球的速度不可能竖直向下,故A、B、D错误,C正确.
考点三　物体所受合力、速度和运动轨迹的关系
6.我国科学家钱学森于20世纪40年代提出“助推—滑翔”弹道设想.这种弹道的特点是将两种导弹的轨迹融合在一起,使之既有突防能力,又兼具灵活性.如图所示,是分析导弹运行的轨迹示意图,其中导弹在各点的速度v和所受合外力F关系可能正确的是(　　)
A.目标点 B.中段变轨点
C.末端机动点 D.导弹最高点
【答案】 B
【解析】 做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向,所受的合外力指向轨迹的凹侧,由题图可知导弹在中段变轨点的速度v和所受合外力F的关系正确,故选B.
7.在足球场上罚任意球时,运动员踢出的“香蕉球”,在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门,守门员“望球莫及”,其轨迹如图所示.关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向,下列说法正确的是(　　)
A.合外力的方向与速度方向在一条直线上
B.合外力的方向沿轨迹切线方向,速度方向指向轨迹内侧
C.合外力方向指向轨迹内侧,速度方向沿轨迹切线方向
D.合外力方向指向轨迹外侧,速度方向沿轨迹切线方向
【答案】 C
【解析】 足球做曲线运动,合外力的方向与速度方向不在一条直线上,速度方向为轨迹的切线方向,所以合外力的方向与轨迹切线方向不在一条直线上,A、B错误;足球做曲线运动,合外力方向指向轨迹内侧,C正确,D错误.
8.某同学骑单车在一路段做曲线运动,单车速率逐渐减小.关于单车在运动过程中经过P点时的速度v和加速度a的方向,下列图中可能正确的是(　　)
A　 B　 C　 D
【答案】 C
【解析】 P点的速度方向沿曲线在P点的切线方向,加速度的方向要指向轨迹弯曲的内侧,由于单车速率逐渐减小,加速度方向与速度方向成钝角,故C正确,A、B、D错误.
9.战斗机在某次飞行过程中沿曲线MN加速向上爬升,如图,在飞行过程中其所受合力与速度方向具有怎样的关系 在图中最能表示战斗机在P点的速度方向与其受到合力方向的分别是哪个
【答案】 见解析
【解析】 由于战斗机沿曲线加速爬升,所以其所受合力方向与速度方向的夹角为锐角.由于速度方向与轨迹切线方向一致,所以在P点的速度方向沿该点运动轨迹的切线方向,是③;由于战斗机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角,所以它所受合力方向应该为②.
10.(多选)质量为m的物体,在F1、F2、F3三个共点力的作用下做匀速直线运动,保持F1、F2不变,仅将F3的方向改变90°(大小不变),物体可能做(　　)
A.加速度大小为的匀变速直线运动
B.加速度大小为的匀变速直线运动
C.加速度大小为的匀变速曲线运动
D.匀速直线运动
【答案】 BC
【解析】 物体在F1、F2、F3三个共点力作用下做匀速直线运动,则有F3与F1、F2的合力等大反向.当F3大小不变,方向改变90°时,F1、F2的合力大小仍等于F3的大小,方向与改变方向后的F3夹角为90°,故F合=F3,加速度a==;若改变后的初速度方向与F合在同一直线上,物体将做匀变速直线运动,若不在同一直线上,物体将做匀变速曲线运动,故B、C正确,A、D错误.
11.(多选)一个质量为 1 kg、初速度不为零的物体,在光滑水平面上受到大小分别为1 N、3 N和5 N的三个水平方向的共点力作用,则该物体(　　)
A.可能做曲线运动
B.可能做匀减速直线运动
C.做曲线运动的加速度大小可能是 5.75 m/s2
D.做曲线运动的加速度大小可能是 0.5 m/s2
【答案】 ABC
【解析】 三力的合力范围为[5-(1+3)] N≤F≤(5+1+3) N,即1 N≤F≤9 N.当合力与速度不共线时,物体做曲线运动,故A正确;当合力与速度方向相反时,物体做匀减速直线运动,故B正确;根据牛顿第二定律得a=,物体的加速度大小范围为 1 m/s2≤a≤9 m/s2,故C正确,D
错误.
12.跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动.如图所示,是一名跳水运动员从10 m跳台做“反身翻腾二周半”动作时头部的运动轨迹,最后运动员沿竖直方向以速度v入水.
(1)在整个过程中,在图上标出头部的速度方向与入水时速度v的方向相反的位置,并标出速度方向;
(2)当运动员到达最高位置时,重心离跳台台面的高度估计为1 m,当运动员下降到手触及水面时要伸直双臂做压水花的动作,这时运动员的重心离水面也是1 m.从最高点到手触及水面的过程中其重心可以看作是自由落体运动,运动员从最高点到手触及水面的过程中,在空中完成一系列动作可利用的时间为多长 入水时的速度为多大 (结果保留1位
小数)
【答案】 (1)图见解析　(2)1.4 s　14.1 m/s
【解析】
(1)曲线运动的速度方向与过该点的曲线的切线方向相同,可知速度方向向上的位置为A、B、C三点,如图所示.
(2)这段时间人重心下降的高度为10 m,设在空中做动作的时间为t,落水时速度为v,
根据h=gt2,v2=2gh,
解得t= s=1.4 s,
v=10 m/s=14.1 m/s,
即可利用的时间为1.4 s,
入水时的速度大小为14.1 m/s.(共35张PPT)
第二节　运动的合成与分解
1.通过类比方法知道可以根据运动效果进行运动的分解,通过实验认识分运动的独立性,形成运动的合成与分解的物理观念.2.通过类比方法和实验探究理解位移和速度的合成与分解,能根据运动的合成与分解把复杂运动转化为简单的运动进行研究,会根据平行四边形定则分析计算运动物体的位移和速度,体会运用“化繁为简”的科学思维分析曲线运动.3.能利用运动的合成与分解分析小船渡河问题、关联速度等生活实际问题,通过模型建构,培养科学思维和迁移创新能力.
[学习目标]　
知识点一　运动的分析
「情境导学」
观察教材“观察与思考”中图,回答下列问题.
(1)用小锤击打弹性金属片,使球1沿水平方向飞出,完全相同的球2被同时松开做自由落体运动,两球是否同时落地
提示:(1)两球同时落地.
(2)类比力的合成与分解的原理,球1的运动可以视作水平方向和竖直方向两个不同方向的运动,其中运用了什么物理方法 球1在竖直方向上的分运动会不会受到水平分运动的影响
提示:(2)等效替代法;不会.
「知识整合」
1.实际的运动根据 可以分解为两个 进行的分运动.
2.分运动之间不会相互影响,具有 .
运动效果
同时
独立性
知识点二　位移和速度的合成与分解
如图为教材“实验与探究”图,在一张白纸上,让铅笔笔尖靠着直尺,沿直尺边沿横向移动,同时向前平推直尺,使其沿纵向移动.把直尺向前推一段距离之后,铅笔会画出一条不规则的曲线.
「情境导学」
(1)用线段连接该段曲线的首尾,并标上箭头,即为笔尖走过的位移,试画出笔尖的横向位移和纵向位移.
提示:(1)如图所示.
(2)三个位移之间存在什么关系
提示:(2)笔尖的位移是由笔尖的横向位移和纵向位移构成的平行四边形的对角线.
「知识整合」
1.位移的合成与分解遵循 定则.
2.速度的合成与分解遵循 定则.
3.应用 的方法,把一个物体运动的位移或速度分解为两个 或 .
平行四边形
平行四边形
矢量合成与分解
分位移
分速度
「问题思考」
取一块橡皮,用一根细线拴住,把线的另一端用图钉固定在竖直放置的图板上.按如图所示的方法,用铅笔靠着线的左侧,沿直尺向右匀速移动,再向左移动,来回做几次.仔细观察橡皮的运动轨迹.
结合实验现象,讨论以下问题.
(1)橡皮参与了哪两个分运动 其合运动是哪个运动 它们在时间上会有什么关系
提示:(1)橡皮参与了竖直向上的匀速直线运动和水平向右的匀速直线运动.其合运动是斜向右上方的匀速直线运动.二者在时间上具有等时性.
(2)橡皮的合运动的位移与分运动的位移满足什么关系
提示:(2)橡皮的合运动的位移与分运动的位移满足平行四边形定则.
(3)已知橡皮的两个分运动的速度,怎样求橡皮的合运动的速度
提示:(3)以两个分运动的速度为邻边作平行四边形,利用平行四边形定则求合运动的速度.
「归纳提升」
1.合运动与分运动的关系
等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同
等时性 各分运动与合运动同时发生,同时结束
独立性 各分运动之间互不相干,彼此独立,互不影响
同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动
2.运动的合成与分解的方法
运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度、加速度的合成与分解,由于它们都是矢量,合成与分解遵循平行四边形定则.
(1)如果两个分运动都在同一条直线上,需选取正方向,与正方向同向的量取“+”,与正方向反向的量取“-”,则矢量运算简化为代数运算.
(2)如果两个分运动互成角度,则遵循平行四边形定则,如图所示.
(3)两个相互垂直的分运动的合成:如果两个分运动都是直线运动,且互成角度为90°,其分位移为s1、s2,分速度为v1、v2,分加速度为a1、a2,则其合位移s、合速度v和合加速度a可以运用解直角三角形的方法求得,如图所示.
「典例研习」
[例1] (对分运动与合运动的理解)(多选)雨滴由静止开始下落,遇到水平方向吹来的风,假设空气对雨滴的阻力保持不变,则下列说法正确的是(　　 )
A.风速越大,雨滴下落时间越长
B.风速越大,雨滴着地时速度越大
C.雨滴下落时间与风速无关
D.雨滴着地速度与风速无关
BC
【解析】 将雨滴的运动分解为沿水平方向和竖直方向的两个分运动,两个分运动相互独立.雨滴下落时间与竖直高度有关,与水平方向的风速无关,故A错误,C正确;风速越大,落地时,雨滴水平方向分速度越大,合速度也越大,故B正确,D错误.
[例2] (运动的合成与分解)质量为2 kg的质点在xOy平面内做曲线运动,在x轴方向的速度—时间图像和y轴方向的位移—时间图像如图甲、乙所示.下列说法正确的是(　　)
A.质点的初速度大小为4 m/s
B.质点做变加速曲线运动
C.2 s末质点的速度大小为6 m/s
D
三步骤求解合运动或分运动
(1)根据题意确定物体的合运动与分运动.
(2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形.
(3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量.
·方法点拨·
知识点三　小船渡河类问题
1.小船参与的两个分运动
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运动),它的方向与船头的指向相同.
(2)船随水漂流的运动(该速度等于水的流速),它的方向与河岸平行.
「归纳提升」
2.两类最值问题
(1)渡河时间最短问题.
(2)渡河位移最小问题.
情况一:v水3.注意:小船渡河用时最短与位移最小是两种不同的运动情境,时间最短时,位移不是最小.另外,最小渡河位移不一定等于河宽.
「典例研习」
[例3] 小船匀速横渡一条河流,水流速度的大小为v1,船在静水中的速度大小为v2,第一次船头垂直于河岸方向航行时,在出发后t0=20 s到达对岸下游
30 m 处;第二次船头保持与河岸成θ=53°角向上游航行时,小船恰好经过时间t1能垂直河岸到达正对岸.取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:
(1)船在静水中的速度大小v2;
【答案】 (1)2.5 m/s
(2)第二次过河的时间t1.
【答案】 (2)25 s
关于小船渡河问题的注意点
(1)研究小船渡河时间时,常对某一分运动进行研究求解,一般用垂直于河岸的分运动求解.
(2)分析小船速度时,可画出小船的速度分解图进行分析.
(3)研究小船渡河位移时,要对小船的合运动进行分析,必要时画出位移合成图.
·规律总结·
知识点四　关联速度问题
1.“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便,统一说“绳”),注意以下两点:
(1)物体的实际速度一定是合速度,分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向.
(2)由于绳不可伸长,一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等.
「归纳提升」
2.常见的速度分解模型
「典例研习」
[例4] (多选)如图所示,套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与物体B相连,若环A在某外力作用下,沿杆以速度vA匀速上升经过P、Q,经过P点时绳与竖直杆间的角度为α,经过Q点时环A与定滑轮的连线处于水平方向,则(　 　)
A.经过Q点时,物体B的速度方向向下
B.经过P点时,物体B的速度等于vAcos α
C.在环A从P至Q的过程中,物体B处于失重状态
D.在环A从P至Q的过程中,物体B受到的拉力大于其所受重力
BD
【解析】 根据环A运动的效果,将A的速度vA分解为沿绳的分速度va和垂直于绳的分速度vb,如图所示,其中va与物体B的速度大小相等.设轻绳与竖直方向的夹角为θ,则vB=vAcos θ,则环A经过P点时,物体B的速度为vB=vAcos α;当环A上升至与定滑轮的连线处于水平位置时,cos θ=0,所以此时物体B的速度vB=0,故A错误,B正确.环A匀速上升过程中θ增大,则vB减小,因此物体B向下做减速运动,加速度方向向上,物体B处于超重状态,则绳对B的拉力大于B所受的重力,故C错误,D正确.
关于绳端或杆端速度分解的思路
先确定合速度方向,分析合速度效果,再沿绳或杆和垂直于绳或杆方向分解,最后沿绳或杆方向的分速度大小相等,列方程求解.
·方法点拨·
感谢观看(共19张PPT)
章末总结
「思维导图」
「命题热点」
命题热点1　关于绳连接物体的速度分解问题
两个物体通过轻绳连接起来,成为两个相关联的物体,当一个物体运动时,另一个物体也会处于运动状态,但两物体的运动速率却不一定相等,常见的有以下几种情况:
(1)两物体均沿绳运动,由于轻绳不可伸长,两物体运动的速度大小一定相等,如图所示两种情况,当释放A时,A、B同时运动且速度大小相等.
(2)两物体中一个沿绳运动(设速度大小为v1),另一个物体的运动方向与绳存在夹角α(设速度大小为v2),这时v1≠v2,v1与v2的关系随v2与绳的夹角α的变化而变化,如以下两种情况.
这类问题的分析常按以下步骤进行:
①确定合运动方向——物体的实际运动方向.
②确定合运动的两个效果——一是沿牵引方向的平动效果,改变速度的大小;二是垂直牵引方向的转动效果,改变速度的方向.
③将合速度按效果分解,利用三角函数确定合速度与分速度的大小关系.
[例1] (2025·黑吉辽内蒙古卷,6)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动.为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v
(　 　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
B
命题热点2　抛体运动规律的综合应用
常见抛体运动的比较
比较项目 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜上抛运动 斜下抛运动
不同点 轨迹
运动时间 由v0、h决定 由v0、h决定 由h决定 由v0、θ、h决定 由v0、θ、h决定
相同点 v0≠0
a=g(方向竖直向下),匀变速运动
可看成两个分运动的合运动,合运动就是实际运动
[例2] (多选)如图所示,一斜面体放在水平地面上,A、B两个质点以相同的速度v0从其上缘水平向右抛出,质点A恰能在竖直平面内运动,落地点为P1,质点B则沿光滑斜面运动,落地点为P2.不计阻力,在落地之前运动的全过程中,下列关系的判断正确的是(　 　)
A.A与B的加速度大小之比为1∶sin θ
B.A与B的运动时间之比为1∶sin θ
C.A与B在x轴方向的位移大小之比为sin θ∶1
D.A与B的水平位移大小之比为sin θ∶1
AC
命题热点3　平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体相遇 水平位移:l=vt
空中相遇:t<
平抛与平抛相遇 (1)若等高(h1=h2),两球同时抛;
(2)若不等高(h1>h2)两球不同时抛,甲球先抛;
(3)位移关系:x1+x2=L
平抛与平抛相遇 (1)A球先抛;
(2)tA>tB;
(3)v0A(1)A、B两球同时抛;
(2)tA=tB;
(3)v0A>v0B
平抛与竖直上抛相遇
平抛与斜上抛相遇
[例3] 如图所示,a、b两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)
C
感谢观看第三节　平抛运动
[学习目标]　1.能利用运动的合成和分解的思想分析平抛运动的特点,建立平抛运动模型的物理观念.2.会用动力学思想和运动的合成与分解推导平抛运动的规律,掌握平抛运动的处理方法,体会逻辑推理的严谨性,形成规范的科学思维.3.会用平抛运动的规律解决实际问题,通过模型建构,培养科学思维和迁移创新能力.
知识点一　探究平抛运动
知识整合
一、实验目的
1.研究平抛运动水平方向分运动的特点.
2.研究平抛运动竖直方向分运动的特点.
二、实验原理与设计
1.实验的基本思想——控制变量法.
2.实验原理
(1)物体的平抛运动可以看作是两个方向的分运动的合成,一个是水平方向的分运动,另一个是竖直方向的分运动.
(2)探究两个分运动.
①研究小球在水平方向分运动的特点.
②研究小球在竖直方向分运动的特点.
三、实验步骤
　如图所示,在一块竖直放置的平板上固定着两个相同的弧形轨道A和B,用于发射钢球.两弧形轨道出口处水平,其上分别安装了一个电磁铁C和D.在轨道A出口处有一个碰撞开关S,可控制电磁铁E电源的通断.
(1)研究平抛运动水平方向分运动的特点.
①使电磁铁C和D分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度.把两个钢球分别吸在电磁铁C、D上.切断电源,使两个钢球以相同的初速度同时水平射出.
②改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平线的相对高度,并确保高度相等.
③多次重复以上步骤.观察实验现象,并分析平抛运动水平方向分运动的特点.
(2)研究平抛运动竖直方向分运动的特点.
①把两个钢球分别吸在电磁铁C、E上,并确保电磁铁E上的钢球与轨道A出口处于同一高度.释放轨道A的钢球.钢球在水平出口处碰撞开关S,切断电磁铁E的电源,使钢球从电磁铁E处释放.
②改变电磁铁E的位置,让其从N向M移动.
③多次重复以上步骤.观察实验现象,并分析平抛运动竖直方向分运动的特点.
四、实验现象及结论
1.当电磁铁C、D上的钢球同时释放时,两个钢球发生碰撞,可知平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动.
2.当电磁铁C、E上的钢球同时释放时,两个钢球同样发生碰撞,可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动.
典例研习
[例1] (实验原理与探究过程)如图所示是某小组制作的平抛运动实验装置,在竖直板上不同高度处固定两个完全相同的圆弧轨道,轨道的末端水平,在它们相同的位置上各安装一个电磁铁,两个电磁铁由同一个开关1控制,在上轨道末端O点同一高度处固定第三块电磁铁,并通过O点处的开关2控制.通电后,三块电磁铁分别吸住三个相同的小铁球A、B、C.断开开关1,A、B两个小铁球同时开始运动,当A小球运动到斜槽末端O点处时,触动开关2,C小球开始做自由落体运动,同时A小球做平抛运动,B球进入一个光滑的水平轨道,三个小球恰好在P点相遇.
(1)球A、B在P点相遇,说明平抛运动在水平方向是　　　　　运动.
(2)球A、C在P点相遇,说明平抛运动在竖直方向是　　　　　运动.
(3)实验中,斜槽末端O点的切线必须是水平的,这样做的目的是　　　.(填字母)
A.保证小铁球飞出时,速度既不太大,也不太小
B.保证小铁球飞出时,初速度水平
C.保证小铁球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小铁球运动的轨迹是一条抛物线
【答案】 (1)匀速直线　(2)自由落体　(3)B
【解析】 (1)球A、B在P点相遇,说明两球在水平方向的运动完全相同,即说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动.
(2)球A、C在P点相遇,说明两球在竖直方向的运动完全相同,说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动.
(3)实验中,斜槽末端O点的切线必须是水平的,这样做的目的是保证小铁球水平飞出做平抛运动,故选B.
[例2] (方案拓展与实验创新)(1)如图甲所示,某学习小组在做“探究平抛运动的特点”实验时,让小球A沿曲面轨道滚下,离开轨道末端时(末端水平,小球A离开轨道时和小球B在同一高度),撞开接触式开关S(开关对小球的作用力忽略不计),被电磁铁吸住的小球B同时自由下落.多次改变整个装置的高度H重复上述实验,发现A、B两球总是同时落地.该实验现象说明了A球在离开轨道后　　　　.
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是自由落体运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
(2)换用如图乙所示装置,使两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上不同高度处,轨道的末端水平.在它们相同位置上各安装一个电磁铁,两个电磁铁由同一个开关控制,通电后,两电磁铁分别吸住相同的小铁球A、B,断开开关,两个小球同时开始运动.离开圆弧轨道后,A球做平抛运动,B球进入一个光滑的水平轨道,则B球进入水平轨道后将做　　　　　　运动;改变A球轨道距离B球轨道的高度,多次重复上述实验过程,总能观察到A球正好砸在B球上,由此现象可以得出的结论是　 　 .
【答案】 (1)C　(2)匀速直线　A球在水平方向的分运动是匀速直线运动
【解析】 (1)A球与B球总是同时落地,说明A球竖直方向的分运动与B球的运动相同,B球做的是自由落体运动,所以A球竖直方向的分运动是自由落体运动.故C正确.
(2)B球进入水平轨道后将做匀速直线运动,让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下,从而使两小球同时离开轨道并具有相同的速度,A球做平抛运动,B球做匀速直线运动,改变A球轨道的高度,多次重复上述实验过程,总能观察到A球正好砸在B球上,说明A球的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动.
知识点二　平抛运动的规律
情境导学
　如图所示,运动员把羽毛球水平击出,思考以下问题:
(1)羽毛球是不是做平抛运动
(2)如果忽略空气的阻力作用,羽毛球在相等时间内速度的变化量有什么特点
提示:(1)羽毛球在运动中受到的空气阻力作用不能忽略,所以它的运动不是平抛运动.
(2)如果忽略空气的阻力作用,羽毛球只受重力作用,做平抛运动,在相等时间内速度变化量相同.
知识整合
建立如图甲所示的直角坐标系.以抛出点为坐标原点O,以水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同;以竖直方向为y轴,正方向竖直向下.则物体在任一时刻t的位置坐标公式为 x=v0t,y=gt2.
根据这两个公式求出任一时刻物体的坐标,用平滑曲线把它们连接起来,就得到平抛运动的轨迹.
这个轨迹是一条抛物线.
物体以初速度v0做平抛运动,经时间t到达点A.如图乙所示,物体在点A的速度方向沿点A的切线方向,其水平分速度vx和竖直分速度vy分别为 vx=v0,vy=gt.
此时物体在点A速度的大小 v=,方向可以用合速度v的方向与x轴的夹角θ表示,即 tan θ=.
问题思考
用枪水平地射击一个靶子,如图所示,设子弹从枪口水平射出的瞬间,靶子从与枪口同一高度处由静止开始自由下落,子弹能射中靶子吗 为什么
提示:能够射中.子弹做平抛运动,水平方向分运动是匀速直线运动,竖直方向分运动是自由落体运动,相同时间内与靶子下落的高度相同,故能够射中靶子.
归纳提升
平抛运动的两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ,位移与水平方向夹角为α,则tan θ=2tan α.
推导:因为tan θ==,tan α==,所以tan θ=2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
推导:如图所示,P点速度的反向延长线交OB于A点.则xOB=v0t,xAB==gt2·=v0t.可见xAB=xOB.
典例研习
[例3] 投壶是我国古代的一种民间游戏,如图.据《礼记·投壶》记载,以盛酒壶口作标的,在一定的距离间投箭矢,以投入多少计筹决胜负.现有甲、乙两人进行投壶游戏,为简化起见,将箭矢视为质点,不计壶的高度.甲箭矢从离地面高hA=1.25 m 的A点以初速度vOA=
4 m/s水平抛出,正好落在壶口C点,若空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)甲箭矢在空中的飞行时间;
(2)A点与壶口C的水平距离;
(3)乙从离地面高hB=0.8 m的B点水平抛出乙箭矢,乙箭矢也落到壶口C,求乙箭矢刚落入壶口C时的速度大小和方向.
【答案】 (1)0.5 s　(2)2 m
(3) m/s,速度方向与水平方向夹角的正切值为
【解析】 (1)甲箭矢在空中做平抛运动,竖直方向上做自由落体运动,有h=gt2,
可得甲箭矢在空中的飞行时间为
tA==0.5 s.
(2)甲箭矢水平方向上做匀速直线运动,在时间tA内的水平位移为x=vOAtA=2 m.
(3)乙从离地面高hB=0.8 m的B点水平抛出乙箭矢,
由h=gt2可得,乙箭矢在空中的飞行时间为
tB==0.4 s,
由于乙箭矢也落到壶口C,由x=v0t可得乙箭矢抛出时的速度为vOB==5 m/s,
竖直方向上有vyB=gtB=4 m/s,
则乙箭矢刚落入壶口C时的速度大小为
v== m/s;
设速度方向与水平方向夹角为θ,则有
tan θ==,
即速度方向与水平方向夹角的正切值为.
平抛运动中相关量大小的决定因素
课时作业
考点一　探究平抛运动
1.图甲是“探究平抛运动的特点”的实验装置图.实验中可通过描点作出平抛小球的运动轨迹.已知当地的重力加速度g为9.8 m/s2.
(1)为了能较准确地描绘出小球的运动轨迹,下列实验要求正确的是　　　　.(多选)
A.通过调节使斜槽的末端保持水平
B.每次必须由静止释放小球
C.斜槽轨道必须是光滑的
D.记录小球经过不同高度的位置时,每次必须严格地等距离下降
(2)本实验需要选择合适的点作为坐标原点O建立直角坐标系,图中原点选择正确的是　　　　.
A　　 　 　B
C　　 　　D
(3)图乙是实验中描绘的一条轨迹,其中O点为平抛运动的起点,根据图中给出的数据可计算出钢球做平抛运动的初速度v0=　　　 m/s.(结果保留3位有效数字)
【答案】 (1)AB　(2)D　(3)1.60
【解析】 (1)为使小球做平抛运动的初速度大小相等,方向水平,每次钢球需从斜槽同一位置由静止释放,斜槽轨道末端需保持水平但并不需要光滑,故A、B正确,C错误;记录小球经过不同高度的位置时,不需等距离下降,只要获得足够的印迹即可,故D错误.
(2)小球从斜槽末端位置开始做平抛运动,所以平抛运动的初位置为小球离开斜槽时球心的位置.故D正确.
(3)由于平抛运动在竖直方向做自由落体运动,根据y=gt2,得小球到达坐标(32.00 cm,
19.60 cm)的时间为t== s=0.2 s,又小球水平方向做匀速直线运动,则小球平抛运动的初速度为v0== m/s=
1.60 m/s.
2.频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段.在暗室中,照相机的快门处于常开状态,频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光,照亮运动的小球,于是胶片上记录了小球在几个闪光时刻的位置.某物理小组利用图甲所示装置探究平抛运动.他们分别在该装置正上方A处和右侧正前方B处安装了摄像头并进行了拍摄,得到的频闪照片如图乙,O为抛出点,P为运动轨迹上某点.根据平抛运动规律分析下列问题.
(1)图乙中,摄像头B所拍摄的频闪照片为　　　　(选填“a”或“b”).
(2)测得图乙a中O、P距离为125 cm,b中O、P距离为50 cm,g取10 m/s2,则频闪仪的闪光间隔时间为　　　　 s,小球做平抛运动的初速度大小应为　　　　 m/s.
【答案】 (1)a　(2)0.1　1
【解析】 (1)小球做平抛运动,平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动,竖直方向上的分运动是自由落体运动,摄像头B拍摄的是竖直方向上的运动,故应该是间距均匀增大的点,故摄像头B所拍摄的频闪照片为a.
(2)摄像头A拍摄小球水平方向上的匀速直线运动,摄像头B拍摄小球竖直方向的自由落体运动,根据测得题图乙a中O、P距离h=125 cm,则有h=gt2,解得t== s=0.5 s,故频闪仪的闪光间隔时间 T= s=
0.1 s,由题图乙b中O、P距离x=50 cm,有x=v0t,解得小球做平抛运动的初速度大小v0==
m/s=1 m/s.
考点二　平抛运动的基本规律
3.(2025·云南卷,3)如图所示,某同学将两颗鸟食从O点水平抛出,两只小鸟分别在空中的M点和N点同时接到鸟食.鸟食的运动视为平抛运动,两运动轨迹在同一竖直平面内,则(　　)
A.两颗鸟食同时抛出
B.在N点接到的鸟食后抛出
C.两颗鸟食平抛的初速度相同
D.在M点接到的鸟食平抛的初速度较大
【答案】 D
【解析】
鸟食的运动为平抛运动,则在竖直方向有h=gt2,由于hM4.运输机某次运送物资时,在水平向右做匀速直线运动过程中,间隔相同时间从飞机上静止释放四个相同的物资.空气阻力不计,能正确表示物资着地(地面水平)位置的是(　　)
A B
C D
【答案】 C
【解析】 由于惯性,物资在水平方向上保持原来的运动状态不变,投掷的四个物资落在地面上前后时间间隔相等,故落地前后间距相等,按照落地先后顺序排列是①②③④,C正确.
考点三　平抛运动的重要推论及其应用
5.如图所示,AB为一半径为R的四分之一圆弧,圆心为O,一小球从与圆心等高的任意点水平抛出,恰好垂直落在AB面上的Q点,且速度方向与水平方向夹角为53°,取sin 53°=0.8,
cos 53°=0.6,则小球抛出后的水平位移为(　　)
A.0.6R B.0.8R
C.R D.1.2R
【答案】 D
【解析】
如图所示,小球恰好垂直落在AB面上的Q点,作速度的反向延长线,交于O点,由平抛运动的推论可知,速度反向延长线过水平位移的中点,故满足 tan 53°=,结合圆的几何关系可得()2+y2=R2,联立可解得x=1.2R,D正确.
6.如图,在排球训练中,排球以速度v0被水平击出,做平抛运动.A、B为排球运动轨迹上的两点,速度方向与水平方向的夹角分别为30°、45°.重力加速度为g,排球可看作质点,不计空气阻力,则排球从A点运动到B点的时间为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 D
【解析】 排球在A点的竖直速度vAy=v0tan 30°,在B点的竖直速度vBy=v0tan 45°,vBy=vAy+gt,解得t=,故D正确.
7.如图所示,可视为质点的小球从盒子(厚度和直径不计)正上方h=1.8 m 处以初速度v0=
8 m/s水平抛出,与此同时盒子以某一初速度v1(大小未知)被推出,盒子在摩擦力作用下做匀减速直线运动,小球恰好落入盒子中.已知盒子与水平地面间的动摩擦因数 μ=0.4,重力加速度g取 10 m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球从抛出到刚落入盒子中的水平位移大小x;
(2)小球刚落入盒子中时的速度大小v;
(3)盒子的初速度大小v1.
【答案】 (1)4.8 m　(2)10 m/s　(3)9.2 m/s
【解析】 (1)小球从抛出到落入盒子的过程中,
竖直方向上有h=gt2,
水平方向上有x=v0t,
解得t=0.6 s,x=4.8 m.
(2)小球竖直方向上的分速度vy=gt,
落入盒子中时的速度大小
v=,
解得v=10 m/s.
(3)盒子运动过程中,根据牛顿第二定律有
μmg=ma,
小球恰好落入盒中,有x=v1t-at2,
解得v1=9.2 m/s.
8.在某次实弹演习中,轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹,炸弹正好垂直击中山坡上的目标,山坡的倾角θ=30°,如图所示.已知炸弹下落2 s时,速度与水平方向成30°角,不计空气阻力,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)炸弹击中目标时速度v的大小;
(2)炸弹的飞行时间t;
(3)炸弹的总位移L.
【答案】 (1)40 m/s　(2)6 s
(3)60 m,位移方向与水平方向夹角的正切值为
【解析】 (1)根据题意,竖直方向上,由公式可得,
炸弹下落2 s时,竖直分速度为
vy1=gt1=20 m/s,
由几何关系有=tan 30°,
解得v0=20 m/s,
由几何关系可知,击中目标时速度与水平方向的夹角为
α=90°-θ=60°,
则有=cos 60°,
解得v=40 m/s.
(2)设击中目标时竖直分速度为vy2,则有
=tan 60°,
又有vy2=gt,
联立解得t=6 s.
(3)根据题意,结合上述分析可知,击中目标时,
炸弹的水平位移为
x=v0t=120 m,
竖直位移为
y=gt2=180 m,
则炸弹总位移L的大小
L==60 m,
位移方向与水平方向夹角的正切值为
tan β==.微专题1　抛体运动规律的应用
[学习目标]　1.能利用平抛运动规律及几何知识解决平抛与斜面等组合的综合问题,培养科学思维和科学探究能力.2.能从平抛运动的规律进行迁移,解决类平抛运动,培养科学思维、模型迁移能力.3.能利用平抛运动的规律及数学知识解决有关平抛运动的临界和极值问题,培养科学探究能力.
类型一　平抛运动和几何体结合
归纳提升
1.与斜面结合
(1)从斜面外平抛,垂直落在斜面上,如图所示,即已知速度的方向垂直于斜面,几何关系
tan θ==.
(2)从斜面上平抛又落到斜面上,如图所示,已知位移的方向沿斜面向下,几何关系
tan θ===.
2.与弧面结合
(1)从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上,如图所示,位移大小等于半径R,几何关系
x2+y2=R2.
(2)从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上,如图所示,水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方,几何关系(x-R)2+y2=R2.
(3)从圆弧形轨道外平抛,恰好无碰撞地进入圆弧形轨道,如图所示,即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向,几何关系tan θ==.
典例研习
[例1] 如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出,重力加速度为g.
(1)若小球垂直击中斜面,则小球经过多长时间到达斜面
(2)若小球以最小的位移到达斜面,则小球经过多长时间到达斜面 击中斜面的速度多大
【答案】 (1)　(2)　v0
【解析】 (1)若小球垂直击中斜面,如图甲所示,
则有=tan θ,vy=gt,
解得小球到达斜面的时间为t=.
(2)若小球以最小的位移到达斜面,如图乙所示,
则=tan θ,x=v0t,y=gt2,
解得小球到达斜面的时间为t=,
击中斜面的速度为
v==v0.
与斜面结合的平抛运动
(1)物体做平抛运动时垂直落在斜面上,是速度与斜面垂直,而不是位移垂直于斜面.
(2)从斜面上开始运动又落在斜面上的过程中,速度方向与斜面平行时,物体到斜面距离
最远.
类型二　平抛运动中的临界与极值问题
归纳提升
1.通过关键词来判断临界点、极值点
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点.
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临
界点.
2.分析处理方法
(1)确定临界状态及临界轨迹,并由此列出符合临界条件的物理方程.
(2)注意恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题.
3.常见问题分析
擦网 由H-h=gt2=得: v1=x1
压线 由H=gt2=g()2得: v2=(x1+x2)
既擦 网又 压线 由H-h=g=g 和H=g=g 得:=
典例研习
[例2] 如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在与墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m 处的P点,将可视为质点的小物件以速度v水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2,不计空气阻力,则v的取值范围是(　　)
A.v>7 m/s
B.v<2.3 m/s
C.3 m/s≤v≤7 m/s
D.2.3 m/s≤v≤3 m/s
【答案】 C
【解析】 若小物件恰好经过窗口上沿,则有h=g,L=v1t1,解得v1=7 m/s;若小物件恰好经过窗口下沿,则有h+H=g,L+d=v2t2,
解得v2=3 m/s,所以3 m/s≤v ≤7 m/s,故C正确.
类型三　类平抛运动及分析方法
归纳提升
1.类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直.
2.类平抛运动的运动特点
在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动.加速度 a=.
3.类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动.两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等
时性.
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.
典例研习
[例3] 类比法是物理学习中经常用到的一种方法.我们可以尝试用类比法分析以下情境(如图1),质量为m的某滑雪运动员以一定初速度v0由O点水平(即v0∥CD)滑到一倾斜平台上,平台与水平面成θ角,运动员最终在E点落地.已知O点距水平面的高度为h.
(1)忽略滑板与平台间的摩擦,忽略空气阻力,请在图2中对运动员在平台上的运动进行受力分析并求出加速度a的大小和方向.
(2)类比平抛运动的分析方法,可以以v0方向为x轴,BC方向为y轴建立平面直角坐标系(如图1),将运动员的实际运动分解为x、y两方向的分运动.请说明两分运动的运动性质,并求出运动员的落地时间t.
(3)根据你的分析请说明,如果要使该运动员不从平台落地,而从AD侧面飞出,可以采取哪些措施(至少两项)
【答案】 (1)图见解析　gsin θ　沿斜面向下
(2)见解析　(3)增大初速度　减小斜面倾角
【解析】 (1)根据题意,对运动员受力分析,如图所示,
垂直于斜面方向上,由平衡条件有FN=mgcos θ,
沿斜面方向上,由牛顿第二定律有
mgsin θ=ma,
解得a=gsin θ,方向沿斜面向下.
(2)根据题意,由力的等效性可知,运动员等效只受沿斜面向下的力,大小为mgsin θ,运动员沿斜面水平方向以v0滑出,即力的方向与v0方向垂直,则在v0方向做匀速直线运动,沿斜面向下做初速度为0、加速度为gsin θ的匀加速直线运动,根据题图1,由几何关系可知,运动员在沿斜面方向上的位移为L=,
又有L=gsin θ·t2,
解得t==.
(3)根据题意可知,如果要使该运动员不从平台落地,而从AD侧面飞出,即在v0方向上的位移变大,由于在v0方向上,运动员做匀速运动,则有x=v0t,要使x变大,可以增大初速度v0,也可以增大时间t,即减小斜面倾角.
分析类平抛运动的三个方面
(1)分析物体的初速度与受力情况,确定物体做类平抛运动的加速度,并明确两个分运动的方向.
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移.
(3)根据题目的已知条件与未知条件,充分利用运动的等时性、独立性、等效性.
课时作业
考点一　平抛运动和几何体结合
1.(多选)如图所示,将A、B、C三个小球同时从同一竖直线上不同高度处沿水平方向抛出,经过一段时间,三个小球落在斜面体上的同一点D,忽略空气阻力.三个小球的初速度分别用vA、vB、vC表示,三个小球落在D点瞬间,速度与水平方向的夹角分别用αA、αB、αC表示.关于三个小球的运动,下列关系式正确的是(　　)
A.vA=vB=vC B.vAC.αA=αB=αC D.αA>αB>αC
【答案】 BD
【解析】 三个小球均做平抛运动,根据平抛运动的规律有y=gt2,x=v0t,整理得v0=x.由题图可知三个小球的水平位移相等,但竖直位移不同,小球A的竖直位移最大,小球C的竖直位移最小,可知vAθB>θC,根据平抛运动规律的推论,速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的2倍,可知αA>αB>αC,故C错误,D正确.
2.(多选)如图所示,竖直截面为半圆形的容器,O为圆心,AB为沿水平方向的直径.一物体在A点以向右的水平初速度vA抛出,与此同时另一物体在B点以向左的水平初速度vB抛出,两物体都落到容器的同一点P.已知∠BAP=37°,不计空气阻力,下列说法正确的是(　　)
A.从B点抛出的物体先到达P点
B.两物体一定同时到达P点
C.抛出时,两物体的速度大小之比为vA∶vB=16∶9
D.抛出时,两物体的速度大小之比为vA∶vB=4∶1
【答案】 BC
【解析】 两物体同时抛出,都落到P点,由平抛运动规律可知两物体下落相同的竖直高度,由h=gt2,解得t=,可知两物体同时到达P点,A错误,B正确;在水平方向,抛出的水平距离之比等于抛出速度之比,如图所示,设圆的半径为r,由几何关系得xAP=2rcos 37°,xMP=
xAPsin 37°,xBM=xMPtan 37°,联立得xAM=xAPcos 37°=
2rcos237°,xBM=2rsin2 37°,则xAM∶xBM=16∶9,即vA∶vB=16∶9,故C正确,D错误.
考点二　平抛运动中的临界与极值问题
3.如图所示,蜘蛛在地面与竖直墙壁间结网,蛛丝AB与水平地面之间的夹角为45°,A到地面的距离为 1 m,已知重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计,若蜘蛛从竖直墙上距地面
0.6 m的C点以水平速度v0跳出,要到达蛛丝,水平速度v0至少为(　　)
A. m/s B.2 m/s
C.2 m/s D.2 m/s
【答案】 C
【解析】 当蜘蛛做平抛运动的轨迹恰好与蛛丝相切时,v0最小,设蜘蛛跳出后经过时间t到达蛛丝,根据平抛运动规律可得x=v0t,y=gt2,蜘蛛到达蛛丝时速度方向恰好沿蛛丝方向,所以tan 45°=,联立解得x=2y,根据上式以及几何关系可得v0t=y+(AO-CO),解得y=0.4 m,联立解得 v0=2 m/s,故选C.
4.一住宅阳台失火,消防员用处于同一位置的两支水枪喷水灭火,如图所示,甲水柱射向水平阳台外侧着火点A,乙水柱射向水平阳台里边着火点B,两水柱最高点在同一水平线上,不计空气阻力,甲、乙水柱喷出时的速度大小分别为v1、v2,甲、乙水柱在空中运动的时间分别为t1、t2.以下判断正确的是(　　)
A.v1>v2,t1=t2 B.v1C.v1>v2,t1t2
【答案】 B
【解析】 甲、乙水柱竖直方向上升的高度相同,从最高点到着火点的高度也相同,可知甲、乙水柱竖直方向的运动情况相同,所以甲、乙水柱在空中运动的时间相等,即有t1=t2;而水平方向甲水柱的水平位移小于乙水柱的水平位移,根据x=vxt,得vx甲考点三　类平抛运动及分析方法
5.(多选)如图所示的光滑固定斜面长为l=1.6 m、宽为b=1.2 m、倾角为θ=30°,一物块(可看成质点)从斜面左上方顶点P沿水平方向射入,然后沿斜面下滑,最后恰好从底端右侧Q点离开斜面,重力加速度g取10 m/s2,不计空气阻力,则(　　)
A.物块由P运动到Q所用的时间t=0.8 s
B.物块由P运动到Q所用的时间t=0.4 s
C.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=3 m/s
D.物块由P点水平射入时初速度的大小v0=1.5 m/s
【答案】 AD
【解析】 物块在斜面上做类平抛运动,沿斜面长的方向做匀加速运动l=at2,沿斜面宽的方向做匀速运动b=v0t,根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma,代入数据联立解得 t=0.8 s,v0=
1.5 m/s,故选AD.
6.光滑水平面上有一直角坐标系,质量m=4 kg的质点静止在坐标原点O处.先用沿x轴正方向的力F1=8 N作用了2 s,然后撤去F1,并立即用沿y轴正方向的力 F2=24 N作用1 s,则质点在这 3 s 内的轨迹为图中的(　　)
A　　　 　B
C　　 　　D
【答案】 D
【解析】 质点在F1的作用下由静止开始从坐标系的原点O沿x轴正方向做匀加速运动,加速度 a1==2 m/s2,2 s 时速度为v1=a1t1=4 m/s,对应位移x1=a1=4 m,到2 s末撤去F1后受到沿y轴正方向的力F2的作用,质点做类平抛运动,则在x轴正方向做匀速运动,2～3 s内位移 x2=v1t2=4 m,在y轴正方向做匀加速运动,加速度a2==6 m/s2,方向向上,对应的位移y=a2=3 m,该过程质点的轨迹为抛物线,且开口向上,故D正确,A、B、C错误.
7.(多选)如图所示,斜面的倾角为53°的斜面体ABC固定放置在水平面上,斜面的高度为h,P点是A点的正上方与C点等高的点,让一小球(视为质点)从P点水平向右抛出,结果垂直打在斜面的D点.已知重力加速度为g,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,则下列说法正确的是(　　)
A.小球从P到D的运动时间为
B.小球在P点的速度为
C.小球在D点的速度为
D.C、D两点之间的距离为h
【答案】 AC
【解析】 设小球在P点的速度为v0,小球从P到D的运动时间为t,把小球在D点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解,由几何关系可得=tan 53°,由平抛运动的规律可得x=v0t,y=gt2,由几何关系可得y+xtan 53°
=h,联立解得t=,v0=,A正确,B错误;小球在D点的速度为v==,C正确;由上述解析可得y=h,C、D两点之间的距离为s==h,D错误.
8.(2025·湖北卷,6)某网球运动员两次击球时,击球点与网的水平距离均为L,离地高度分别为、L,网球离开球拍瞬间的速度大小相等,方向分别斜向上、斜向下,且与水平方向夹角均为θ.击球后网球均刚好直接掠过球网,运动轨迹平面与球网垂直,忽略空气阻力,tan θ的值为(　　)
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】 根据题意,画出示意图,如图所示.
网球水平方向上做匀速直线运动,有t=,设球网高度为h,对斜向下击出的球,竖直方向有L-h=v0sin θ·t+gt2,对斜向上击出的球,竖直方向有-h=-v0sin θ·t+gt2,联立可得 tan θ
=,C正确.
9.如图,水平地面上有一截面为正方形的建筑物,边长为a.在地面上某一确定高度斜向上抛出一小球,要使小球恰好能够抛过该建筑物的初速度最小,空气阻力不计,重力加速度为g,则小球运动过程中(　　)
A.距地面最大高度为a
B.由于抛出点未知,故小球运动过程中距地面的最大高度不能确定
C.小球在水平方向的分速度大小为2
D.小球在水平方向的分速度大小为
【答案】 D
【解析】 小球运动过程中,在竖直方向上为竖直上抛运动,在水平方向上为匀速直线运动,所以要使小球恰好能够抛过该建筑物的初速度最小,则小球刚好上升经过建筑物边缘时速度最小.设小球上升经过建筑物边缘时的速度大小为v,与水平方向的夹角为θ,则小球在竖直方向的分速度大小为vy=vsin θ,所以,小球经过建筑物上方的时间为t=,而在水平方向上有a=vxt,其中vx=vcos θ,整理可得v=,所以,当θ=45°时v最小,其大小为vmin=,此时小球上升到距地面最大高度hm=a+=a,小球在水平方向的分速度为vxmin=vmincos θ=,故D正确.
10.跳台滑雪需要利用山势特点建造一个特殊跳台.一运动员穿着专用滑雪板,在滑雪道上获得较大速度后从A点沿水平方向飞出,在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆,如图所示.已知可视为质点的运动员从A点水平飞出的速度为v0=10 m/s.山坡可看成倾角为θ=30°的斜面,不考虑空气阻力,g取 10 m/s2,求:
(1)运动员在空中的飞行时间t;
(2)运动员从飞出至落在斜坡上的位移s的大小;
(3)运动员从A点到与斜坡距离最远时所用的时间.
【答案】 (1)2 s　(2)40 m　(3)1 s
【解析】 (1)根据题意,设运动员在空中飞行的时间为t,水平方向上有x=v0t,
竖直方向上有y=gt2,
又有tan 30°=,
解得t==2 s.
(2)结合(1)分析可知,运动员的水平位移为
x=v0t=20 m,
竖直位移为y=gt2=20 m,
又有s=,
解得s=40 m.
(3)运动员速度方向与斜面平行时距离斜面最远,则tan 30°=,vy=gt1,
解得t1=1 s.
11.水车是古代中国劳动人民发明的灌溉工具.图甲为某风景区内的一架水车,图乙为水车工作时的示意图.若水车半径为R,高处的水从水槽中以速度v0沿水平方向流出,水流出后垂直落在与水平面夹角为θ的水轮叶面上,冲击水轮叶使水车转动.水在空中的运动可视为平抛运动.重力加速度为g,求:
(1)水流落在水轮叶面前瞬间的速度大小v;
(2)槽口和冲击点的高度差h;
(3)槽口和水车转轴O的水平距离l.
【答案】 (1)　(2)
(3)(-R)cos θ
【解析】 (1)由题图乙可知,水流落在水轮叶上的速度v沿水车切线方向,速度v与竖直方向的夹角为θ,有
vsin θ=v0,
可得v=.
(2)水流在竖直方向有=gt,
槽口与冲击点的高度差为h=gt2,
联立解得h=.
(3)槽口和冲击点的水平距离即为平抛运动的水平位移,由于平抛运动的等时性,水在水平方向的位移为x=v0t,
解得x=,
即槽口与水车转轴O间距离
l=x-Rcos θ=(-R)cos θ.
12.在乒乓球比赛中,选手的发球技术对比赛结果往往有着重大影响.如图,球台长度为2L、球网高度为h,乒乓球落到台面上反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,不考虑乒乓球的旋转和空气阻力,重力加速度为g,运动员均在球台边缘O正上方将球水平发出,下面是运动员在比赛中的两次发球情形.
(1)第1次将球以速度v1水平发出,反弹后球恰好在最高点时掠过球网落在对方球台上的P1点,如图中实线所示,求v1大小;
(2)第2次将球水平发出,反弹后掠过球网恰好落在对方球台边缘P2处,如图中虚线所示,求发球点距O点的高度h2及发球速度v2.
【答案】 (1)　(2)h　L
【解析】 (1)第1次将球以速度v1水平发出,反弹后球恰好在最高点时掠过球网落在对方球台上的P1点,可知球水平发出的高度刚好为h,根据对称性和平抛运动规律有
h=g,
L=v1t1,
联立解得v1=.
(2)第2次将球水平发出,反弹后掠过球网恰好落在对方球台边缘P2处,根据对称性和平抛运动规律有
h2=g,L=v2t2,
又h2-h=g,L-L=v2t3,
联立解得
t2=2t3,h2=h,v2=L.章末总结
命题热点1　关于绳连接物体的速度分解问题
两个物体通过轻绳连接起来,成为两个相关联的物体,当一个物体运动时,另一个物体也会处于运动状态,但两物体的运动速率却不一定相等,常见的有以下几种情况:
(1)两物体均沿绳运动,由于轻绳不可伸长,两物体运动的速度大小一定相等,如图所示两种情况,当释放A时,A、B同时运动且速度大小相等.
(2)两物体中一个沿绳运动(设速度大小为v1),另一个物体的运动方向与绳存在夹角α(设速度大小为v2),这时v1≠v2,v1与v2的关系随v2与绳的夹角α的变化而变化,如以下两种情况.
这类问题的分析常按以下步骤进行:
①确定合运动方向——物体的实际运动方向.
②确定合运动的两个效果——一是沿牵引方向的平动效果,改变速度的大小;二是垂直牵引方向的转动效果,改变速度的方向.
③将合速度按效果分解,利用三角函数确定合速度与分速度的大小关系.
[例1] (2025·黑吉辽内蒙古卷,6)如图,趣味运动会的“聚力建高塔”活动中,两长度相等的细绳一端系在同一塔块上,两名同学分别握住绳的另一端,保持手在同一水平面以相同速率v相向运动.为使塔块沿竖直方向匀速下落,则v(　　)
A.一直减小 B.一直增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
【答案】 B
【解析】
设两边绳与竖直方向的夹角为θ,塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块,将v块沿绳方向和垂直于绳方向分解,将v沿绳方向和垂直于绳方向分解,如图所示,可得v块cos θ=vsin θ,解得v=,由于塔块匀速下落时θ在减小,故可知v一直增大,B正确.
命题热点2　抛体运动规律的综合应用
常见抛体运动的比较
比较项目 竖直下抛 竖直上抛 平抛运动 斜上抛运动 斜下抛运动
不同点 轨迹
运动时间 由v0、h决定 由v0、h决定 由h决定 由v0、θ、h决定 由v0、θ、h决定
相同点 v0≠0
a=g(方向竖直向下),匀变速运动
可看成两个分运动的合运动,合运动就是实际运动
[例2] (多选)如图所示,一斜面体放在水平地面上,A、B两个质点以相同的速度v0从其上缘水平向右抛出,质点A恰能在竖直平面内运动,落地点为P1,质点B则沿光滑斜面运动,落地点为P2.不计阻力,在落地之前运动的全过程中,下列关系的判断正确的是(　　)
A.A与B的加速度大小之比为1∶sin θ
B.A与B的运动时间之比为1∶sin θ
C.A与B在x轴方向的位移大小之比为sin θ∶1
D.A与B的水平位移大小之比为sin θ∶1
【答案】 AC
【解析】 质点A做平抛运动,加速度为g,质点B做类平抛运动,加速度a==gsin θ,A与B的加速度大小之比为g∶a=1∶sin θ,故A正确;设高度为h,对A、B分别有h=g,=gsin θ·,得t1∶t2=sin θ∶1,故B错误;根据x=v0t,A与B在x轴方向的位移大小之比为x1∶x2=t1∶t2=sin θ∶1,故C正确;B的水平位移为xB=>x2,即x1∶xB≠sin θ∶1,故D错误.
命题热点3　平抛运动中的相遇问题
平抛与自由落体相遇 水平位移:l=vt 空中相遇:t<
平抛与平抛相遇 (1)若等高(h1=h2),两球同时抛; (2)若不等高(h1>h2)两球不同时抛,甲球先抛; (3)位移关系:x1+x2=L
(1)A球先抛; (2)tA>tB; (3)v0A(1)A、B两球同时抛; (2)tA=tB; (3)v0A>v0B
平抛与竖直上抛相遇 (1)L=v1t; (2)gt2+v2t-gt2=h t=; (3)若在S2球上升时两球相遇,临界条件为t<,即<,解得v2>; (4)若在S2球下降时两球相遇,临界条件为平抛与斜上抛相遇 (1)v1t+v2cos θ·t=L; (2)gt2+v2sin θ·t-gt2=h t=; (3)若在S2球上升时两球相遇,临界条件为t<,即<,解得v2>; (4)若在S2球下降时两球相遇,临界条件为[例3] 如图所示,a、b两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间t在空中相遇.若两球的抛出速度都变为原来的2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为(　　)
A.t B.t C. D.
【答案】 C
【解析】 设a、b两小球的抛出点间的水平距离为L,分别以水平速度v1、v2抛出,经过时间t的水平位移分别为x1、x2,根据平抛运动规律有x1=v1t,x2=v2t,又x1+x2=L,则t=;若两球的抛出速度都变为原来的 2倍,则两球从抛出到相遇经过的时间为t′==,故选项 C正确.(共28张PPT)
微专题1　抛体运动规律的应用
1.能利用平抛运动规律及几何知识解决平抛与斜面等组合的综合问题,培养科学思维和科学探究能力.2.能从平抛运动的规律进行迁移,解决类平抛运动,培养科学思维、模型迁移能力.3.能利用平抛运动的规律及数学知识解决有关平抛运动的临界和极值问题,培养科学探究能力.
[学习目标]　
类型一　平抛运动和几何体结合
「归纳提升」
1.与斜面结合
2.与弧面结合
(1)从圆心处抛出落到半径为R的圆弧上,如图所示,位移大小等于半径R,几何关系x2+y2=R2.
(2)从与圆心等高圆弧上抛出落到半径为R的圆弧上,如图所示,水平位移x与R的差的平方与竖直位移的平方之和等于半径的平方,几何关系(x-R)2+y2
=R2.
「典例研习」
[例1] 如图所示,斜面倾角为θ,位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出,重力加速度为g.
(1)若小球垂直击中斜面,则小球经过多长时间到达斜面
(2)若小球以最小的位移到达斜面,则小球经过多长时间到达斜面 击中斜面的速度多大
与斜面结合的平抛运动
(1)物体做平抛运动时垂直落在斜面上,是速度与斜面垂直,而不是位移垂直于斜面.
(2)从斜面上开始运动又落在斜面上的过程中,速度方向与斜面平行时,物体到斜面距离最远.
·方法点拨·
类型二　平抛运动中的临界与极值问题
1.通过关键词来判断临界点、极值点
(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点.
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点.
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这些极值点也往往是临界点.
「归纳提升」
2.分析处理方法
(1)确定临界状态及临界轨迹,并由此列出符合临界条件的物理方程.
(2)注意恰当运用数学知识分析求解临界与极值问题.
3.常见问题分析
擦网
压线
既擦 网又 压线
「典例研习」
[例2] 如图所示,窗子上、下沿间的高度H=1.6 m,墙的厚度d=0.4 m,某人在与墙壁距离L=1.4 m、距窗子上沿h=0.2 m 处的P点,将可视为质点的小物件以速度v水平抛出,小物件直接穿过窗口并落在水平地面上,g取10 m/s2,不计空气阻力,则v的取值范围是(　　)
A.v>7 m/s
B.v<2.3 m/s
C.3 m/s≤v≤7 m/s
D.2.3 m/s≤v≤3 m/s
C
类型三　类平抛运动及分析方法
1.类平抛运动的受力特点
物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直.
2.类平抛运动的运动特点
「归纳提升」
3.类平抛运动的求解方法
(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力方向)的匀加速直线运动.两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性.
(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的平面直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.
「典例研习」
[例3] 类比法是物理学习中经常用到的一种方法.我们可以尝试用类比法分析以下情境(如图1),质量为m的某滑雪运动员以一定初速度v0由O点水平(即v0∥CD)滑到一倾斜平台上,平台与水平面成θ角,运动员最终在E点落地.已知O点距水平面的高度为h.
(1)忽略滑板与平台间的摩擦,忽略空气阻力,请在图2中对运动员在平台上的运动进行受力分析并求出加速度a的大小和方向.
【答案】 (1)图见解析　gsin θ　沿斜面向下
【解析】 (1)根据题意,对运动员受力分析,如图所示,
垂直于斜面方向上,由平衡条件有FN=mgcos θ,
沿斜面方向上,由牛顿第二定律有
mgsin θ=ma,
解得a=gsin θ,方向沿斜面向下.
(2)类比平抛运动的分析方法,可以以v0方向为x轴,BC方向为y轴建立平面直角坐标系(如图1),将运动员的实际运动分解为x、y两方向的分运动.请说明两分运动的运动性质,并求出运动员的落地时间t.
【答案】 (2)见解析
(3)根据你的分析请说明,如果要使该运动员不从平台落地,而从AD侧面飞出,可以采取哪些措施(至少两项)
【答案】 (3)增大初速度　减小斜面倾角
【解析】(3)根据题意可知,如果要使该运动员不从平台落地,而从AD侧面飞出,即在v0方向上的位移变大,由于在v0方向上,运动员做匀速运动,则有x=v0t,要使x变大,可以增大初速度v0,也可以增大时间t,即减小斜面倾角.
分析类平抛运动的三个方面
(1)分析物体的初速度与受力情况,确定物体做类平抛运动的加速度,并明确两个分运动的方向.
(2)利用两个分运动的规律求解分运动的速度与位移.
(3)根据题目的已知条件与未知条件,充分利用运动的等时性、独立性、等效性.
·方法点拨·
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第三节　平抛运动
1.能利用运动的合成和分解的思想分析平抛运动的特点,建立平抛运动模型的物理观念.2.会用动力学思想和运动的合成与分解推导平抛运动的规律,掌握平抛运动的处理方法,体会逻辑推理的严谨性,形成规范的科学思维.3.会用平抛运动的规律解决实际问题,通过模型建构,培养科学思维和迁移创新能力.
[学习目标]　
知识点一　探究平抛运动
「知识整合」
一、实验目的
1.研究平抛运动水平方向分运动的特点.
2.研究平抛运动竖直方向分运动的特点.
二、实验原理与设计
1.实验的基本思想——控制变量法.
2.实验原理
(1)物体的平抛运动可以看作是两个方向的分运动的合成,一个是水平方向的分运动,另一个是竖直方向的分运动.
(2)探究两个分运动.
①研究小球在水平方向分运动的特点.
②研究小球在竖直方向分运动的特点.
三、实验步骤
如图所示,在一块竖直放置的平板上固定着两个相同的弧形轨道A和B,用于发射钢球.两弧形轨道出口处水平,其上分别安装了一个电磁铁C和D.在轨道A出口处有一个碰撞开关S,可控制电磁铁E电源的通断.
(1)研究平抛运动水平方向分运动的特点.
①使电磁铁C和D分别相对各自轨道出口水平线处于相同高度.把两个钢球分别吸在电磁铁C、D上.切断电源,使两个钢球以相同的初速度同时水平射出.
②改变电磁铁C、D与各自轨道出口水平线的相对高度,并确保高度相等.
③多次重复以上步骤.观察实验现象,并分析平抛运动水平方向分运动的特点.
(2)研究平抛运动竖直方向分运动的特点.
①把两个钢球分别吸在电磁铁C、E上,并确保电磁铁E上的钢球与轨道A出口处于同一高度.释放轨道A的钢球.钢球在水平出口处碰撞开关S,切断电磁铁E的电源,使钢球从电磁铁E处释放.
②改变电磁铁E的位置,让其从N向M移动.
③多次重复以上步骤.观察实验现象,并分析平抛运动竖直方向分运动的特点.
四、实验现象及结论
1.当电磁铁C、D上的钢球同时释放时,两个钢球发生碰撞,可知平抛运动在水平方向上的分运动是匀速直线运动.
2.当电磁铁C、E上的钢球同时释放时,两个钢球同样发生碰撞,可知平抛运动在竖直方向上的分运动是自由落体运动.
「典例研习」
[例1] (实验原理与探究过程)如图所示是某小组制作的平抛运动实验装置,在竖直板上不同高度处固定两个完全相同的圆弧轨道,轨道的末端水平,在它们相同的位置上各安装一个电磁铁,两个电磁铁由同一个开关1控制,在上轨道末端O点同一高度处固定第三块电磁铁,并通过O点处的开关2控制.通电后,三块电磁铁分别吸住三个相同的小铁球A、B、C.断开开关1,A、B两个小铁球同时开始运动,当A小球运动到斜槽末端O点处时,触动开关2,C小球开始做自由落体运动,同时A小球做平抛运动,B球进入一个光滑的水平轨道,三个小球恰好在P点相遇.
(1)球A、B在P点相遇,说明平抛运动在水平方向是　　　 　　运动.
匀速直线
【解析】 (1)球A、B在P点相遇,说明两球在水平方向的运动完全相同,即说明平抛运动在水平方向是匀速直线运动.
(2)球A、C在P点相遇,说明平抛运动在竖直方向是　　　　　运动.
自由落体
【解析】 (2)球A、C在P点相遇,说明两球在竖直方向的运动完全相同,说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动.
(3)实验中,斜槽末端O点的切线必须是水平的,这样做的目的是　　 　.(填字母)
A.保证小铁球飞出时,速度既不太大,也不太小
B.保证小铁球飞出时,初速度水平
C.保证小铁球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小铁球运动的轨迹是一条抛物线
B
【解析】 (3)实验中,斜槽末端O点的切线必须是水平的,这样做的目的是保证小铁球水平飞出做平抛运动,故选B.
[例2] (方案拓展与实验创新)
(1)如图甲所示,某学习小组在做“探究平抛运动的特点”实验时,让小球A沿曲面轨道滚下,离开轨道末端时(末端水平,小球A离开轨道时和小球B在同一高度),撞开接触式开关S(开关对小球的作用力忽略不计),被电磁铁吸住的小球B同时自由下落.多次改变整个装置的高度H重复上述实验,发现A、B两球总是同时落地.该实验现象说明了A球在离开轨道后　　　　.
A.水平方向的分运动是匀速直线运动
B.水平方向的分运动是匀加速直线运动
C.竖直方向的分运动是自由落体运动
D.竖直方向的分运动是匀速直线运动
C
【解析】 (1)A球与B球总是同时落地,说明A球竖直方向的分运动与B球的运动相同,B球做的是自由落体运动,所以A球竖直方向的分运动是自由落体运动.故C正确.
(2)换用如图乙所示装置,使两个完全相同的圆弧轨道分别固定在竖直板上不同高度处,轨道的末端水平.在它们相同位置上各安装一个电磁铁,两个电磁铁由同一个开关控制,通电后,两电磁铁分别吸住相同的小铁球A、B,断开开关,两个小球同时开始运动.离开圆弧轨道后,A球做平抛运动,B球进入一个光滑的水平轨道,则B球进入水平轨道后将做　　　　　运动;改变A球轨道距离B球轨道的高度,多次重复上述实验过程,总能观察到A球正好砸在B球上,由此现象可以得出的结论是　 　 .
匀速直线
A球在水平方向的分运动是匀速直线运动
【解析】 (2)B球进入水平轨道后将做匀速直线运动,让两小球从相同的弧形轨道上相同高度滚下,从而使两小球同时离开轨道并具有相同的速度,A球做平抛运动,B球做匀速直线运动,改变A球轨道的高度,多次重复上述实验过程,总能观察到A球正好砸在B球上,说明A球的运动在水平方向的分运动是匀速直线运动.
知识点二　平抛运动的规律
如图所示,运动员把羽毛球水平击出,思考以下问题:
(1)羽毛球是不是做平抛运动
「情境导学」
提示:(1)羽毛球在运动中受到的空气阻力作用不能忽略,所以它的运动不是平抛运动.
(2)如果忽略空气的阻力作用,羽毛球在相等时间内速度的变化量有什么特点
提示:(2)如果忽略空气的阻力作用,羽毛球只受重力作用,做平抛运动,在相等时间内速度变化量相同.
「知识整合」
建立如图甲所示的直角坐标系.以抛出点为坐标原点O,以水平方向为x轴,正方向与初速度v0的方向相同;以竖直方向为y轴,正方向竖直向下.则物体在任一时刻t的位置坐标公式为 x= ,y= .
根据这两个公式求出任一时刻物体的坐标,用平滑曲线把它们连接起来,就得到平抛运动的轨迹.
这个轨迹是一条 .
v0t
抛物线
物体以初速度v0做平抛运动,经时间t到达点A.如图乙所示,物体在点A的速度方向沿点A的切线方向,其水平分速度vx和竖直分速度vy分别为 vx= ,vy= .
此时物体在点A速度的大小 v= ,方向可以用合速度v的方向与x轴的夹角θ表示,即 tan θ= .
v0
gt
「问题思考」
用枪水平地射击一个靶子,如图所示,设子弹从枪口水平射出的瞬间,靶子从与枪口同一高度处由静止开始自由下落,子弹能射中靶子吗 为什么
提示:能够射中.子弹做平抛运动,水平方向分运动是匀速直线运动,竖直方向分运动是自由落体运动,相同时间内与靶子下落的高度相同,故能够射中靶子.
「归纳提升」
平抛运动的两个推论
(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ,位移与水平方向夹角为α,则tan θ=2tan α.
(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.
「典例研习」
[例3] 投壶是我国古代的一种民间游戏,如图.据《礼记·投壶》记载,以盛酒壶口作标的,在一定的距离间投箭矢,以投入多少计筹决胜负.现有甲、乙两人进行投壶游戏,为简化起见,将箭矢视为质点,不计壶的高度.甲箭矢从离地面高hA=1.25 m 的A点以初速度vOA=4 m/s水平抛出,正好落在壶口C点,若空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2,求:
(1)甲箭矢在空中的飞行时间;
【答案】 (1)0.5 s
(2)A点与壶口C的水平距离;
【答案】 (2)2 m
【解析】(2)甲箭矢水平方向上做匀速直线运动,在时间tA内的水平位移为x=vOAtA=2 m.
(3)乙从离地面高hB=0.8 m的B点水平抛出乙箭矢,乙箭矢也落到壶口C,求乙箭矢刚落入壶口C时的速度大小和方向.
平抛运动中相关量大小的决定因素
·方法点拨·
感谢观看第四节　生活和生产中的抛体运动
[学习目标]　1.利用生活情境了解抛体运动的特征,会从生活情境中建立竖直上抛运动、竖直下抛运动、斜抛运动等物理观念.2.能借助运动的合成与分解思想理解抛体运动的研究方法,体验用思维迁移的科学思维分析问题的过程.3.会利用抛体运动的规律分析解决实际生活中的物理问题,深化模型建构、科学探究的思维过程,培养严谨的科学态度与
责任.
类型一　竖直上抛运动
归纳提升
1.竖直上抛运动
(1)运动性质.
初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向),加速度a=-g.
(2)规律.
①速度公式:vt=v0-gt.
②位移公式:s=v0t-gt2.
(3)基本关系.
①上升到最高点的时间t=.
②上升的最大高度:h=.
③从最高点回落到抛出点所用时间为,落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反.
2.处理竖直上抛运动问题的两种思路和方法
(1)分步处理:上升过程是初速度为v0,加速度a=-g,末速度为0的匀减速直线运动;下降过程是自由落体运动.(不考虑空气阻力)
(2)整体处理:将全过程看作是初速度为v0、加速度a=-g的匀变速直线运动,用匀变速直线运动规律进行计算.
典例研习
[例1] (多选)某物体以40 m/s的初速度竖直上抛,不计空气阻力,g取10 m/s2.6 s内物体的(　　)
A.路程为90 m
B.位移大小为60 m,方向竖直向上
C.速度改变量的大小为60 m/s,方向竖直向下
D.平均速度大小为10 m/s,方向竖直向上
【答案】 BCD
【解析】 物体上升到最高点所需时间为t上==4 s,物体上升的最大高度为h上==80 m,6 s内有2 s为下落时间,则下落2 s的高度为h下=g=20 m,可知6 s内物体的路程为s=h上+h下=100 m,故A错误;由A选项分析可知,位移大小为x=h上-h下=60 m,方向竖直向上,故B正确;依题意,6 s末的速度即为下落 2 s时的速度v=gt下=20 m/s,取竖直向下为正方向,则速度改变量为Δv=v-v0=60 m/s,速度改变量的大小为60 m/s,方向竖直向下,故C正确;平均速度大小为==10 m/s,方向竖直向上,故D正确.
竖直上抛运动问题的解题技巧
(1)对竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解:一般选抛出点为坐标原点,向上为正方向,则初速度 v0>0,加速度a=-g,对竖直上抛的全过程有vt=v0-gt,s=v0t-gt2,在抛出点下方时有-s=v0t-gt2.
(2)对解的说明与讨论.
①由vt=v0-gt知,若vt>0,则物体在上升;若vt<0,则物体在下降.
②由s=v0t-gt2知,若s>0,物体处于抛出点上方;若s<0,物体处于抛出点下方.
(3)竖直上抛运动中的多解问题:由于竖直上抛具有对称性,往往造成多解,在实际应用中要正确把握.
类型二　斜抛运动
归纳提升
1.斜抛运动的特点
(1)受力特点:斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动,因此物体仅受重力,其加速度为重力加速度g.
(2)运动特点:物体具有与水平方向存在夹角的初速度,仅受重力,因此斜抛运动是匀变速曲线运动,其轨迹为抛物线.
(3)速度变化特点:由于斜抛运动的加速度为定值,因此,在相等的时间内速度的变化量大小相等,方向均竖直向下,故相等的时间内速度的变化量相同,即Δv=gΔt.
2.斜抛运动的对称性
(1)轨迹对称:斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.
(2)速度对称:相对于轨迹最高点,两侧对称的两点速度大小相等.
(3)时间对称:相对于轨迹最高点,两侧对称轨迹的上升时间等于下降时间.
3.斜抛运动的规律
(1)斜抛运动的位置坐标:在抛出后t秒末时刻,物体的位置坐标为x=v0cos θ·t,y=v0sin θ·t
-gt2.
(2)斜抛运动的速度:两个分速度为vx=v0cos θ,vy=v0sin θ-gt,合速度为v=.合速度方向跟水平方向的夹角α由tan α=决定.
(3)斜抛运动的飞行时间:物体从地面被抛出到落地所用时间用T表示.当t=T时,y=0,则v0sin θ·T-gT 2=0,故 T=.
(4)斜抛运动的射高:从抛出点所在的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫作射高,其值为 Y=.
(5)斜抛运动的射程:地面抛出的物体被抛出的地点到落地点间的水平距离称为射程,其值为X==.
(6)斜抛运动的弹道曲线:如图所示,图中实线为炮弹实际飞行的轨迹,这种曲线通常称为弹道曲线.
弹道曲线和抛物线是不同的.由于空气阻力的影响,弹道曲线的升弧和降弧不再对称,升弧长而平伸,降弧短而弯曲.
典例研习
[例2] 如图所示,某同学在操场上练习投掷铅球,将铅球从某一水平面的A点以仰角θ斜向上抛出,铅球运动过程中经过同一水平面上与A点相距10 m的B点,且最高点距AB水平面5 m.忽略空气阻力,g取10 m/s2,则(　　)
A.铅球从A到B的运动时间为4 s
B.铅球在最高点的速度大小为20 m/s
C.保持投掷的速度大小不变,增大仰角θ,铅球从抛出到经过同一水平面时运动的水平距离增大
D.保持投掷的速度大小不变,增大仰角θ,铅球从抛出到经过同一水平面时运动的时间增加
【答案】 D
【解析】 铅球做斜抛运动,在竖直方向为竖直上抛运动,根据对称性,可得铅球从A到B的运动时间为t=2t1=2=2 s,故A错误;铅球在水平方向做匀速运动,其速度为vx==
m/s=5 m/s,即铅球在最高点的速度大小为5 m/s,故B错误;增大仰角后有vx=vcos θ,vy=vsin θ,由于vy=g·,则铅球运动的时间 t==,可得水平距离x=vxt==,由数学知识可知θ=45°时,水平距离有最大值,故C错误;由于t=,可知增大仰角θ,铅球的运动时间增加,故D正确.
斜抛运动问题的分析技巧
(1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析,即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.
(2)运动时间及射高由竖直分速度决定,射程由水平分速度和抛射角决定.
(3)由抛出点到最高点的过程可逆向看成平抛运动来分析.
课时作业
1.飞盘运动由于本身的新奇、没有场地限制等特点,深受大众的喜爱.若从离水平地面
1.25 m的高处将飞盘水平投出,则飞盘在空中飞行的时间可能是(不能忽略空气阻力)(　　)
A.0.1 s B.0.3 s
C.0.5 s D.0.8 s
【答案】 D
【解析】 若忽略空气阻力,飞盘做平抛运动,竖直方向有h=gt2,得t== s=0.5 s,因为空气阻力不能忽略,故飞盘在空中飞行的时间大于0.5 s.故D正确.
2.游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹,打在远处的同一个靶上,A为甲枪子弹留下的弹孔,B为乙枪子弹留下的弹孔,两弹孔在竖直方向上相距高度为h,如图所示,不计空气阻力.关于两枪射出子弹的初速度大小,下列说法正确的是(　　)
A.甲枪射出的子弹初速度较大
B.乙枪射出的子弹初速度较大
C.甲枪射出的子弹运动的时间较长
D.甲、乙两枪射出的子弹运动的时间相等
【答案】 A
【解析】 子弹射出后到打到靶上的过程中,竖直方向上两子弹的位移关系是hB>hA,由h=gt2,得t=,则tB>tA;在水平方向有x=v0t,而xA=xB,又vA=,vB=,得=,即vA>vB,故A正确.
3.(多选)某次军事演习中,在P、Q两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹甲、乙,炮弹轨迹如图所示,已知炮口高度相同,忽略空气阻力,则(　　)
A.乙的加速度与甲的一样大
B.乙的飞行时间比甲的长
C.乙在最高点的速度比甲在最高点的大
D.乙打到目标时的速度比甲打到目标时的大
【答案】 AB
【解析】 不计空气阻力两炮弹均只受重力,故两炮弹的加速度都为重力加速度,A正确;斜上抛运动在竖直方向为竖直上抛运动,在水平方向是匀速直线运动,设上升的高度为H,运动的时间为t,根据竖直上抛运动的规律可得 H=g()2,解得t=,由题图可知,乙上升的高度比甲高,故乙运动时间比甲运动时间长,B正确;由题图可知,甲的水平位移更大,而时间更短,故甲水平方向的速度更大,根据斜上抛运动的规律可知,在运动的最高点只有水平方向的速度,故甲在最高点的速度比乙的大,C错误;两炮弹下落过程可看成从最高点平抛,则打到目标时的速度为 v==,乙的水平速度小,但其竖直高度大,故无法比较二者打到目标时的速度大小,D错误.
4.(多选)如图所示,某款小游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度,使其能跳到旁边等高平台上.棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线,经最高点时速度为v0,此时离平台的高度为h.棋子质量为m,空气阻力不计,重力加速度为g.则此跳跃过程(　　)
A.所用时间t=
B.水平位移大小x=2v0
C.初速度的竖直分量大小为
D.初速度大小为
【答案】 BC
【解析】 竖直方向由h=gt′2可得t′=,该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动,时间是t=2,故A错误;水平位移x=v0t=2v0,故B正确;初速度的竖直分量大小为vy=gt′=,故C正确;结合C项分析,可知初速度大小为v==,故D错误.
5.(多选)某篮球爱好者投篮训练时,篮球的运动轨迹如图所示,A是篮球的抛出点,B是篮球运动轨迹的最高点,C是篮球的入筐点.已知篮球在A点的速度与水平方向的夹角为60°,在C点速度大小为v,与水平方向的夹角为45°,重力加速度大小为g,不计空气阻力.下列说法正确的是(　　)
A.篮球经过B点时的速度为0
B.从A点到C点,篮球的速度变化方向竖直向下
C.从A点到C点,篮球的运动时间为
D.A、C两点的高度差为
【答案】 BCD
【解析】 篮球经过B点时有水平速度,则速度不为0,故A错误.速度变化方向为重力加速度的方向,则从A点到C点,篮球的速度变化方向竖直向下,故B正确.在A、C两点时水平速度相同,即 vAcos 60°=vcos 45°,可得篮球从A点抛出时的速度为vA=v,A点竖直分速度vAy=vAsin 60°=v,方向竖直向上;C点竖直分速度vCy=vsin 45°=v,方向竖直向下;选竖直向下为正方向,有t==,故C正确.从A到C,有(vsin 45°)2=(vAsin 60°)2-2gh,解得A、C两点的高度差为h=,故D正确.
6.如图所示,一玩具子弹从O点水平射出,子弹在四张等间距竖直薄纸上留下了四个弹孔A、B、C、D.测得相邻薄纸之间的距离为L,AB、BC竖直距离分别为h1、h2.不计空气阻力,不考虑薄纸对子弹运动的影响,重力加速度为g.求:
(1)子弹经过相邻两张纸的时间;
(2)子弹的初速度大小;
(3)C、D之间的竖直距离.
【答案】 (1)　(2)L
(3)2h2-h1
【解析】 (1)根据平抛运动的规律可知,子弹在竖直方向上做自由落体运动,则有h2-h1=g·(Δt)2,解得子弹经过相邻两张纸的时间为Δt=.
(2)子弹在水平方向做匀速直线运动,故其初速度
v0==L.
(3)根据平抛运动竖直方向的运动规律可得
hCD-h2=h2-h1,
解得C、D之间的竖直距离
hCD=2h2-h1.

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