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2025-2026学年六年级下册数学期末综合素养提升押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．将小旗A绕点O逆时针旋转90°，下面的结果正确的是（ ）。
A． B． C． D．
2．李老师准备用纸皮做一个无盖的圆柱形学具，可以选取下面的材料（ ）。
A．①④ B．①⑤ C．②④ D．③⑤
3．用一张长12.56厘米、宽6.28厘米的长方形纸围成一个圆柱（接头处不计），圆柱的底面半径不可能是（ ）厘米。（π取3.14）
A．2 B．1 C．4
4．在一个比例中，两个内项的积是8，一个外项是2，另一个外项是（ ）。
A．4 B．16 C． D．
5．把一个棱长6分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径是（ ）分米。
A．3 B．6 C．12 D．无法确定
6．一个口袋里有红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（ ）个球。
A．2 B．3 C．4 D．5
7．下列关系中，a和b（a、b均不为0）成反比例的是（ ）。
A． B． C． D．
8．下列各组比中，能组成比例的是（ ）。
A．2∶3和4∶5 B．0.8∶0.4和1∶2 C．和4∶3 D．3∶5和5∶3
9．一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少（ ）。
A． B． C．2倍 D．3倍
10．一幅地图的比例尺是1∶6000000，实际距离300千米在地图上的距离是（ ）。
A．5厘米 B．50厘米 C．0.5厘米 D．500厘米
二、填空题
11．在比例3∶4＝9∶12中，( )和( )是外项，( )和( )是内项，两个外项的积是( )。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等体积，圆柱的高是6厘米，圆锥的高是( )厘米。
13．一个圆锥的体积是12立方分米，底面积是4平方分米，它的高是( )分米。
14．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
15．一幅平面图的数值比例尺是1∶2000，它表示图上1厘米相当于实际距离( )米，实际距离60米在图上是( )厘米。
16．如图，把一个圆柱切成若干等份拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是12.56cm，表面积比原来增加了40cm2，原来这个圆柱的体积是( )cm3。
17．认真观察下图。
(1)图形B可以看作是图形A绕点O( )时针旋转( )°得到的。
(2)图形D可以看作是图形C绕点O( )得到的，也可以看作是图形A绕点O( )得到的。
18．“麒大宝”样子萌趣活泼，是贺州市的文旅吉祥物。要在下面的格子中拼成“麒大宝”的完整图案，可把图片①先绕点O( )时针旋转( )，再向( )平移( )格，图片②保持不动。
19．如图，三角形②绕点( )按( )时针方向旋转( )°，可以得到三角形①；三角形③绕点( )按( )时针方向旋转( )°，可以得到三角形①。
20．一个直角三角形按如下图所示的方式旋转一周，得到的立体图形的名称是( )，这个立体图形的体积是( )cm3。
21．若6x＝5y（x、y均不为0），则x∶y＝( )，x和y成( )比例；若x×y30，则x和y成( )比例。
22．一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米。
23．一种汽车模型的长度是35厘米，模型长度与汽车实际长度的比是1∶12，这种汽车的实际长度是( )米。
24．一年一度的科技节正如火如荼地进行中，如图是乐乐参加比赛制作的火箭模型，其体积是( )。
25．东东看《西游记》的天数和页数如下表。
看的天数/天 1 2 3 4 5 …
看的页数/页 30 60 90 120 150 …
(1)看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是( )。
(2)因为每天看的页数一定，所以看的页数和看的天数成( )比例关系。
三、判断题
26．某种苹果的单价一定，则购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。( )
27．把线段比例尺改写成数值比例尺是1∶60000。( )
28．图形绕点O逆时针旋转90°可以得到。( )
29．图形可以经过基础图形①通过作轴对称得到。( )
30．一幅地图的比例尺是40∶1，表示图上距离是实际距离的40倍。( )
四、计算题
31．计算园地。
7.84÷4＝ 0.125×80＝ 7.2÷0.03＝ 0.056×10＝


32．解方程或解比例。

33．从一个正方体木块上挖掉一个圆锥形木块（如图），计算剩下木块的体积。
34．化简。
30∶120
2.5∶6 0.5∶3.2
五、作图题
35．按下面的要求完成操作。
（1）将图形A绕点O逆时针旋转90°得到图形B。
（2）将图形C按2∶1的比放大，画出放大后的图形D。
36．一个直角三角形的两条直角边之比是2∶3，面积是3平方厘米，这个三角形的其中两个顶点在下面的方格纸上用数对表示分别为点、点。请根据要求完成以下操作。（每个小格的边长表示1厘米）
(1)这个三角形的另一个顶点C用数对表示是（1，___）；请画出这个直角三角形并标上图①。
(2)将图①绕点B顺时针旋转90°得到图②。
(3)以方格纸中的虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形，得到图③。
(4)将图③按2∶1放大后得到图④。
六、解答题
37．在比例尺是的学校规划图上，量得从教学楼到活动区的长度是1.2厘米，淘气每分钟走55米，他3分钟能从教学楼走到活动区吗？
38．在一幅比例尺是1∶500000的地图上，量得甲、乙两地的距离是12厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要多少小时到达？
39．在同一地点，同时测量的物体高度和影长成正比例。一根高3米的竹竿，影长为2米，同时测得旁边一根电线杆的影长为6米，这根电线杆的高度是多少米？（用比例解）
40．一个梯形的上底是5厘米，下底是15厘米，高是10厘米，先按1∶5缩小，再将缩小后的图形按3∶1放大。放大后的梯形的面积是多少平方厘米？
41．为了测量一个石头的体积，笑笑进行了如下操作。
步骤一：在一个底面半径是5厘米，高为15厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是10厘米。
步骤二：将这个石头完全浸没在水中，这时测量水面的高度是12厘米。
根据以上信息，这个石头的体积是多少立方厘米？
42．某校大课间活动时，活动区上满是同学们欢乐的身影，其中玩陀螺的人数与踢毽子的人数之比是7∶5，已知玩陀螺的有105人，踢毽子的有多少人？（用比例知识解答）
43．数学小实验：乐乐准备了一个底面直径是6厘米，高为8厘米的圆柱形玻璃容器，他先往圆柱形玻璃容器里倒入了一些水，接着把一个土豆放进去（土豆完全浸没），他观察水面的变化，发现水深从原来的4厘米升高到了6厘米，请你帮乐乐算一算这个土豆的体积是多少立方厘米？
44．某小学校门口安装了全自动不锈钢防撞升降柱，它的地面以上部分的形状和大小如下图所示（单位：厘米）。为了保障夜间行车安全，升降柱上面装有两道反光条，每道反光条的宽度是8厘米。一个升降柱上的反光条的面积是多少平方厘米？
45．如图，一个水瓶高30厘米，底面直径为10厘米，瓶里水的高度是15厘米，把瓶口塞紧后，使其瓶口向下倒立（水没有洒出），这时水的高度是20厘米。这个水瓶的容积是多少毫升？（提示：瓶内水的体积没有变）
46．如图所示，壁虎在一座油罐的下底边处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？（取3.14，底面周长取整数）
47．水是生命之源。某小学对同学们进行了节约用水教育。丁丁测试了一个打开的水龙头的出水量。
时间/秒 0 10 20 30 40 …
出水量/升 0 2 4 6 8 …
(1)判断这个水龙头的出水量与时间是否成正比例？并说明理由。
(2)把上表中这个水龙头的出水量与时间所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。
(3)看图估计，这个水龙头45秒的出水量是( )升，这个水龙头出水16.5升需要( )秒。
48．某运输公司运输一批水果，下表是这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数的关系。
平均每箱装的水果质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需要的箱数/箱 100 75 60 50 （ ） （ ）
(1)请将上面的表格补充完整。
(2)判断这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数是否成反比例？并说明理由。
(3)当这批水果一共装了24箱时，平均每箱装的水果质量是多少千克？
49．磁悬浮列车匀速行驶，时间和路程的关系如下表：
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35 42
(1)将表格补充完整。
(2)根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像（ ）。
(3)此表中( )和( )是两种相关联的量。这两种量成( )比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系( )。
(4)当列车行驶5.5分时，列车所行驶的路程是多少？我会用比例的知识去解决这个问题，如下：
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】物体绕着一个固定的点做圆周运动叫作旋转。旋转时，旋转中心不变，图形的大小不变。
【解析】A．小旗A绕点O顺时针旋转90°。该选项不符合题意。
B．小旗A绕点O逆时针旋转90°。该选项符合题意。
C．小旗A绕点O逆时针旋转90°，但小旗方向错误。该选项不符合题意。
D．小旗A绕点O顺时针旋转90°，且小旗方向错误。该选项不符合题意。
2．C
【分析】圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长。制作无盖圆柱形学具需要一个长方形侧面和一个圆形底面，先分别计算两个圆形底面的周长，再看哪个长方形的长与底面周长相等，即可选出正确的材料组合。
【解析】圆④的周长：3.14×4＝12.56（厘米）
圆⑤的周长：
2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（厘米）
长方形②的长是12.56厘米，与圆④的周长相等，所以可以选取材料②和④制作无盖圆柱形学具。
3．C
【分析】长方形纸围成圆柱时，长方形纸相当于圆柱的侧面，长方形的长或宽都可以作为圆柱的底面周长，先根据“”分别计算出两种情况下对应的底面半径，再将计算出的可能半径与选项进行对比，最后找出不可能的数值。
【解析】情况1：以12.56厘米为圆柱的底面周长。
12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
情况2：以6.28厘米为圆柱的底面周长。
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（厘米）
综上所述，圆柱的底面半径可能是2厘米或1厘米，不可能是4厘米。
4．A
【分析】根据比例的基本性质：在任何比例中，两个内项的积等于两个外项的积。用内项积除以已知的一个外项求出另一个外项。
【解析】8÷2＝4
5．B
【分析】根据题意，把正方体削成最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，即都是分米。
【解析】这个圆柱的底面直径是分米。
6．C
【分析】将红、黄、蓝三种颜色看作3个抽屉，摸出的球看作被分放的物体。要想保证一定有2个球同色，需要考虑最不利的情况，即每种颜色的球各摸出1个，在此基础上再任意摸出1个球一定有2个球同色。
【解析】3＋1＝4（个）
至少要摸出4个球。
7．A
【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。
【解析】A．将的两边同时乘得，即和的乘积一定，所以和成反比例关系，该选项正确；
B．，即和的比值一定，所以和成正比例关系，该选项错误；
C．，即和的和一定，所以和不成比例，该选项错误；
D．将的两边同时除以得，即和的比值一定，所以和成正比例关系，该选项错误。
8．C
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，先求出各比的比值，再找出比值相等的选项。
【解析】A．2∶3＝2÷3＝
4∶5＝4÷5＝
因为≠，所以2∶3和4∶5不能组成比例。
B．0.8∶0.4＝0.8÷0.4＝2
1∶2＝1÷2＝0.5
因为2≠0.5，所以0.8∶0.4和1∶2不能组成比例。
C．
＝
＝
＝
4∶3＝4÷3＝
因为＝，所以和4∶3能组成比例。
D．3∶5＝3÷5＝
5∶3＝5÷3＝
因为≠，所以3∶5和5∶3不能组成比例。
能组成比例的是和4∶3。
9．B
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的倍将圆柱的体积看作单位“”，圆锥的体积就是它的，那么少的部分就可以用单位“”减去圆锥所占的部分。
【解析】
圆锥的体积比圆柱的体积少。
10．A
【分析】先根据“1千米＝100000厘米”把300千米转化为30000000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上距离。
【解析】300千米＝30000000厘米
30000000×＝5（厘米）
实际距离300千米在地图上的距离是5厘米。
11．3 12 4 9 36
【分析】比例的结构定义：在比例a∶b＝c∶d中，a和d位于比例的两端，称为外项；b和c位于比例的中间，称为内项。用两个外项相乘得到两个外项的积。
【解析】在比例3∶4＝9∶12中，两端的两个数是3和12，所以它们是外项；中间的两个数是4和9，所以它们是内项。
3×12＝36，所以，两个外项的积是36。
12．18
【分析】根据圆柱体积公式：V柱＝Sh以及圆锥体积公式：V锥＝Sh，已知圆柱和圆锥等底等体积，因此V柱＝V锥，Sh柱＝Sh锥，即h柱＝h锥，h锥＝3h柱。
【解析】3×6＝18（厘米）
13．
9
【分析】圆锥的体积＝底面积高，所以根据公式反求高即可。
【解析】
（分米）
它的高是分米。
14．
94.2
141.3
【分析】圆柱的侧面积＝底面周长高；体积＝底面积高。圆的周长，根据公式先求出半径，然后计算即可。
【解析】
（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）
它的侧面积是平方厘米，体积是立方厘米。
15．20 3
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺。注意要进行单位换算。
【解析】1÷＝1×2000＝2000（厘米）
2000厘米＝20米
60米＝6000厘米
6000×＝3（厘米）
16．251.2
【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，长方体的长是圆柱底面周长的一半， 已知长方体的长是12.56cm，根据长＝πr，可求出r＝长÷π，可以求出半径；切拼后，长方体的表面积比圆柱多了两个长方形的面积（这两个长方形的长是圆柱的高h，宽是圆柱的底面半径r）， 已知表面积增加了40，用40除以2再除以底面半径就可以得出高，再根据圆柱的体积＝π，代入数据即可求出体积。
【解析】半径：12.56÷3.14＝4（cm）
高：40÷2÷4＝20÷4＝5（cm）
体积：3.14××5＝3.14×16×5＝50.24×5＝251.2（）
即原来这个圆柱的体积是251.2。
17．(1) 顺 90
(2) 顺时针旋转90° 逆时针旋转90°
【分析】（1）先确定旋转中心是点O，再对比图形A和图形B的位置，观察旋转方向（和钟表指针同向为顺时针，反向为逆时针），再看两个图形之间的夹角大小，判断旋转角度。
（2）先确定旋转中心是点O，对比图形C和图形D的位置，判断旋转方向与角度；再对比图形A和图形D的位置，同样判断旋转方向与角度。
【解析】（1）图形B可以看作是图形A绕点O顺时针旋转90°得到的。（答案不唯一）
（2）图形D可以看作是图形C绕点O顺时针旋转90°得到的，也可以看作是图形A绕点O逆时针旋转90°得到的。（答案不唯一）
18．顺 90° 下 3
【分析】先将图片①的方向调整成和目标图案一致：由图可知，图片①头朝左，图片②的头朝上，要让方向一致，要绕点O顺时针旋转90°。
再通过平移把调整好方向的图片①移动到正确位置：由图可知，调整好方向的图片①在第一行，图片②在第四行。
【解析】先将图片①绕着点O顺时针旋转90°，将图片①变成头朝上，再向下平移3格，就可以拼成“麒大宝”的完整图案。
19．B 顺 90 C 逆 90
【分析】图形旋转的三要素是旋转中心、旋转方向和旋转角度。先找到两个三角形的公共顶点作为旋转中心，再观察对应边的位置变化，确定旋转方向和旋转角度。
【解析】三角形②旋转得到三角形①：三角形②和三角形①有公共顶点B，所以旋转中心是点B。观察边AB，绕点B按顺时针方向旋转90°后，与边BC重合，其他对应边也随之旋转90°，所以三角形②绕点B按顺时针方向旋转90°，可以得到三角形①。
三角形③旋转得到三角形①：三角形③和三角形①有公共顶点C，所以旋转中心是点C。观察三角形③的竖直边，绕点C按逆时针方向旋转90°后，与三角形①的对应边重合，其他对应边也随之旋转90°，所以三角形③绕点C按逆时针方向旋转90°，可以得到三角形①。
20．圆锥 100.48
【分析】直角三角形绕一条直角边旋转一周，4cm的底边绕直角点旋转一周形成一个半径为4cm的圆，再旋转轴上的顶点旋转一周还是一个点，所以得到的立体图形是圆锥。因为绕着6cm的直角边旋转，所以圆锥的高是6cm，底面半径是4cm，代入公式：求解。
【解析】根据分析，得到的立体图形是一个圆锥；
体积：
＝
＝100.48（cm3）
21．5∶6 正 反
【分析】两种相关联的量，有相除的关系，且比值（也就是商）一定，这两种量就成正比例关系；两种相关联的量，有相乘的关系，且乘积一定，这两种量就成反比例关系。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。已知6x＝5y，求x比y等于几比几，说明x是外项，则6x就是两个外项的积，即6是另一个外项，同时5y就是内项的积，即5和y都是内项。x∶y＝5∶6，则（一定），符合正比例关系的特征。x×y30（一定）符合反比例关系的特征。结果是数字时，表示结果是一定的。
【解析】由6x＝5y可得：
x∶y＝5∶6。
即（一定）
所以x和y成正比例。
x×y30（一定）
所以x和y成反比例。
22．
94.2
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，其中，代入数值计算即可。
【解析】
（平方厘米）
23．4.2//
【分析】分析题目，设这种汽车的实际长度是x厘米，根据模型长度与汽车实际长度的比是1∶12，列出方程35∶x＝1∶12，解方程即可得到x的值，再根据1米＝100厘米把单位换算成米即可。
【解析】解：设这种汽车的实际长度是x厘米。
35∶x＝1∶12
x＝35×12
x＝420
420厘米＝4.2米
这种汽车的实际长度是4.2米。
24．376.8
【分析】观察图形可知，这个火箭模型是由圆柱和圆锥两部分组成。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱、圆锥的体积，再相加即可这个火箭模型的体积。
【解析】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（cm3）
×3.14×（6÷2）2×（16－12）
＝×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝37.68（cm3）
一共：339.12＋37.68＝376.8（cm3）
25．(1)30
(2)正
【分析】（1）先根据比的意义写出看的页数和看的天数之比，再用比的前项除以比的后项求出比值；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；根据表格中的数据计算并判断。
【解析】（1）30∶1＝30÷1＝30
看的页数与看的天数这两种量中相对应的两个数的比值是30。
（2）30∶1＝60∶2＝90∶3＝120∶4＝150∶5＝30（一定），看的页数和看的天数的比值一定，所以看的页数和看的天数成正比例关系。
26．
√
【分析】根据正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。根据题中数量关系，即可判断。
【解析】根据总价÷质量＝单价，已知单价一定，即总价与质量的比值一定，所以，购买这种苹果的总价与质量成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】这个线段比例尺表示图上1厘米对应实际距离60千米，先给60乘进率100000转化为以厘米为单位，根据比例尺＝图上距离∶实际距离。
【解析】60km＝60×100000＝6000000cm，改写成数值比例尺应为1∶6000000，不是题目中的1∶60000，所以说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】图形绕O点旋转时，点O的位置保持不变，图形的形状和大小不变，只是图形的各个部分都会按照逆时针方向旋转90°。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。
【解析】图形绕点O逆时针旋转90°后与图中所给的图形方向相反，说明图形绕点O逆时针旋转90°不能得到该图形。
故答案为：×
29．√
【分析】轴对称是指图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。需要据此判断图形属于哪种变换。
【解析】沿中间竖直线折叠，经过基础图形①通过作轴对称可得到左上部分，沿中间横直线折叠，经过基础图形①以及刚才的左上部分通过作轴对称可得到下半部分，所以可以通过作轴对称得到。
故答案为：√
30．
√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，用图上距离除以实际距离即可。
【解析】比例尺是40∶1，40÷1＝40，即图上距离是实际距离的40倍，原题说法正确。
故答案为：√
31．1.96；10；240；0.56；
；30；；；
；45；；
【解析】略
32．；；
【分析】（1）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.6；
（3）分数形式的比例中，交叉相乘积相等，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
33．474.32dm3
【分析】已知正方体的棱长是8dm，根据“正方体体积＝棱长×棱长×棱长”计算出正方体的体积；已知挖掉圆锥形木块的底面直径是6dm，高是4dm，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥形木块的体积；最后用正方体的体积减去圆锥形木块的体积即可。
【解析】8×8×8
＝64×8
＝512（dm3）
6÷2＝3（dm）
×3.14×32×4
＝×3.14×9×4
＝3.14×3×4
＝9.42×4
＝37.68（dm3）
512－37.68＝474.32（dm3）
所以剩下木块的体积是474.32dm3。
34．1∶4；4∶3；6∶1；1∶15；
5∶12；5∶32；30∶1；1∶2
【分析】化简比：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。整数比，可以通过找最大公约数来约简；分数或小数比，可能需要转化成整数比或者直接约分。据此解答。
【解析】
35．见详解
【分析】（1）由图可知，图形A是一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3格和4格。旋转后的图形与原来的图形相比，形状、大小不变，改变的是图形的方向。要将图形A绕点O逆时针旋转90°，就是将这个直角三角形的每条边都绕点O逆时针转一个直角的大小。长为3格的直角边相当于从“向上”转到“向左”，长为4格的直角边相当于从“向左”转到“向下”。
（2）由图可知，图形C是一个等腰三角形，底是4格，高是3格。将图形C按2∶1的比放大，就是要将图形C的每条边都放大到原来的2倍，所以放大后的三角形的底是4×2＝8格，高是3×2＝6格。放大前图形C的一个顶点在底边的中点往上数3格，放大后的图形D的一个顶点就是在底边的中点往上数6格。
【解析】如图：
36．(1)2；见详解
(2)见详解
(3)见详解
(4)见详解
【分析】（1）数对（列，行）表示位置，同一列的点第一个数相同，同一行的点第二个数相同。点A（3，5）和B（3，2）在同一列，因此AB是竖直线段，由直角边比2∶3，根据对应量÷对应份数＝1份量，据此得另一条直角边的长度，且为水平方向。
（2）旋转：图形的形状、大小不变，仅位置和方向改变。
（3）轴对称：以MN为对称轴，各点到对称轴的距离相等，图形的形状、大小不变。
（4）图形的形状不变，各边长度按比例放大。按2∶1放大，各边长度变为原来的2倍。
【解析】（1）由A（3，5）、B（3，2），可知AB是竖直的直角边，且AB＝5－2＝3（厘米）
3÷3＝1（厘米）
1×2＝2（厘米）
BC＝2（厘米），BC为另一条直角边的长度，且为水平方向，C必须与B同行，因此C（1，2）。
由分析作图如下：
（2）点B位置不变；
点A（3，5）绕B（3，2）顺时针转90°，新位置为（6，2）；
点C（1，2）绕B（3，2）顺时针转90°，新位置为（3，4）。
作图如下：
（3）以MN为对称轴，分别找到旋转后三角形各顶点的对称点，连接即可。
作图如下：
（4）将三角形的各边长度放大为原来的2倍：一条边是3厘米变为6厘米，另一条边是2厘米变为4厘米，再画出放大后的直角三角形。
作图如下：
37．不能
【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米代表实际200米，因此从教学楼到活动区的实际距离为1.2个200米，用乘法即可求出。再根据“路程＝速度×时间”，求出淘气3分钟走的路程，和教学楼到活动区的实际距离进行比较，若小于实际距离，则不能走到。
【解析】200×1.2＝240（米）
55×3＝165（米）
因为240＞165，所以他3分钟不能到达活动区。
答：他3分钟不能从教学楼走到活动区。
38．
60千米；1小时
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出甲、乙两地的实际距离，注意将单位换算成千米；再根据时间＝路程÷速度，求出汽车行驶的时间。
【解析】
（厘米）
厘米千米
（小时）
答：甲、乙两地的实际距离是千米，需要小时到达。
39．9米
【分析】设这根电线杆的高度是米，根据电线杆的高度∶电线杆的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，列出比例解答即可。
【解析】解：设这根电线杆的高度是米。
答：这根电线杆的高度是9米。
40．
36平方厘米
【分析】将图形放大与缩小是指将图形对应边长放大与缩小，形状不变。按1∶5缩小，表示变化后的长度是原来的；按3∶1放大，表示变化后的长度是原来的3倍。据此将梯形的上底、下底和高分别乘再乘3，求出变化后的上底、下底和高，最后根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出放大后的梯形的面积。
【解析】变化后的上底：
＝
＝（厘米）
变化后的下底：
＝
＝（厘米）
变化后的高：
＝
＝（厘米）
变化后的面积：
＝
＝
＝（平方厘米）
答：放大后的梯形的面积是36平方厘米。
41．157立方厘米
【分析】石头完全浸没在水中后，水面上升部分的体积就等于石头的体积。据此先求出水面上升的高度，再结合圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出上升部分水的体积，也就是石头的体积。
【解析】3.14×52×（12－10）
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（立方厘米）
答：这个石头的体积是157立方厘米。
42．75人
【分析】由题意可知，玩陀螺的人数∶踢毽子的人数＝7∶5，设踢毽子的人数为人，根据等量关系列方程再求解即可。
【解析】解：设踢毽子的有人。
105∶＝ 7∶5
7＝105×5
7＝525
＝525÷7
＝75
答：踢毽子的有75人。
43．56.52立方厘米
【分析】根据排水法原理，当土豆完全浸没在水中时，土豆的体积等于水面上升部分的水的体积。水面上升部分形成一个圆柱体，该圆柱的底面直径等于容器的底面直径，高等于水面上升的高度（即后来水深减去原来水深）。已知容器底面直径和水深变化，可利用圆柱体积公式求解。
【解析】3.14×（6÷2）2×（6－4）
＝3.14×32×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
答：这个土豆的体积是56.52立方厘米。
44．
904.32平方厘米
【分析】升降柱是圆柱体，反光条贴在圆柱侧面，反光条的面积就是圆柱侧面积的对应部分，根据圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高就可求出反光条的面积。
【解析】3.14×18×（8×2）
＝3.14×18×16
＝56.52×16
＝904.32（平方厘米）
答：一个升降柱上的反光条的面积是904.32平方厘米。
45．1962.5毫升
【分析】由图形可知“水瓶的容积＝水的体积＋空白部分的体积”，根据圆柱的体积公式分别从正放时求出水的体积，从倒放时求出空白部分的体积，再把两部分体积相加，最后再将体积单位换算成容积单位即可。
【解析】10÷2＝5（厘米）
水的体积（正放时）：
（立方厘米）
空白部分的体积（倒放时）：
（立方厘米）
1177.5＋785＝1962.5（立方厘米）
1962.5立方厘米＝1962.5毫升
答：这个水瓶的容积是1962.5毫升。
46．13米
【分析】把油罐的侧面展开成一个长方形：先根据圆的周长公式C＝πd求出油罐底面的周长，得到约12米（按要求取整数），这个12米就是展开后长方形的长，长方形的高就是油罐的高度5米。根据“两点之间线段最短”，壁虎爬行的最短路线就是这个长方形的对角线，用两条直角边的长度来算：先算5乘5等于25，12乘12等于144，把它们相加得169，再找哪个数自己乘自己等于169，13乘13正好是169，所以对角线长13米，也就是壁虎至少要爬13米。
【解析】底面周长：3.14×3.82≈12（米）
展开后长方形：长12米，高5米
对角线计算：5×5＋12×12
＝25＋144
＝169
13×13＝169
答：壁虎至少爬行13米。
47．(1)成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定
(2)见详解
(3) 9 82.5
【分析】（1）两个相关联的量，如果比值一定，则成正比例关系，根据每秒出水量＝出水总量÷出水时间，据此判断；
（2）依次描出每一个时间和对应的出数量的点，再顺次用直线连接即可；
（3）先算出每秒出水量，用每秒出水量×时间＝45秒出水量；出水量16.5升÷每秒的出水量＝出水时间。
【解析】（1）2÷10＝4÷20＝6÷30＝8÷40＝0.2，即出水量和出水时间的比值相等，所以这个水龙头的出水量与时间成正比例，因为出水量和出水时间是两个相关联的量并且它们的比值一定（都是0.2）。
（2）依次描出点（0，0）、（10，2）、（20，4）、（30，6）、（40，8），如图：
（3）每秒出水量：2÷10＝0.2（升）
45秒出水量：45×0.2＝9（升）
出水16.5升需要的时间：16.5÷0.2＝82.5（秒）
48．(1)30；20
(2)成反比例；因为平均每箱装的水果质量和所需要的箱数的乘积一定
(3)12.5千克
【分析】（1）先根据平均每箱装的水果质量×所需要的箱数＝水果的总质量用乘法求出水果的总质量，再用水果的总质量除以平均每箱装的水果质量即可得到对应的箱数；
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；据此判断；
（3）平均每箱装的水果质量＝水果的总质量÷所需要的箱数，据此列式计算。
【解析】（1）3×100＝300（千克）
300÷10＝30（箱）
300÷15＝20（箱）
填表如下：
平均每箱装的水果质量/千克 3 4 5 6 10 15
所需要的箱数/箱 100 75 60 50 30 20
（2）3×100＝4×75＝5×60＝6×50＝300（一定），即平均每箱装的水果质量和所需要的箱数的乘积一定，所以平均每箱装的水果质量和所需要的箱数成反比例关系。
答：这批水果平均每箱装的水果质量与所需要的箱数成反比例，因为平均每箱装的水果质量和所需要的箱数的乘积一定。
（3）3×100÷24
＝300÷24
＝12.5（千克）
答：平均每箱装的水果质量是12.5千克。
49．(1)见详解
(2)是一条直线
(3) 路程 时间 正 （一定）
(4)38.5千米
【分析】（1）由统计表可知，表中有两种量，路程和时间，根据路程÷时间＝速度，用已知的六组数据中的路程除以时间可知，所有结果均为7千米/分，即速度是一定的，用路程＝速度×时间求出7分、8分、9分对应的路程。
（2）根据统计表中的数据，依次在图象中描出各点，并顺次连接，可以看出图象是一条直线。
（3）表中两种相关联的量分别是路程和时间，且路程和时间有相除的关系，除得的商是速度，速度均为7千米/分是一定的，即路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例，正比例的关系式为（一定）。
（4）根据路程÷时间＝速度（一定），将列车所行驶的路程设为x千米，根据正比例的意义，利用“1分时，行驶7千米”这组数据列出比例式求解。
【解析】（1）如下表：
时间/分 l 2 3 4 5 6 7 8 9
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 56 63
（2）根据表中数据，在图中描点，再顺次连接，我发现此图像是一条直线。
如下图：
（3）此表中路程和时间是两种相关联的量。这两种量成正比例，我可以用一个关系式来表示它们的关系（一定）。
（4）解：设列车所行驶的路程是x千米。
答：列车所行驶的路程是38.5千米
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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