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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年五年级下册数学期末综合素养提升押题卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共10小题，10分）
1．图中（　　）不是正方体的展开图．
A． B． C． D．
2．一份稿件4500字，淘气录入了这份稿件的，还剩多少字没有录入？下面列式正确的是（　　）
A．4500×（1） B．4500 C．4500×（1） D．4500÷（1）
3．买数量相同的一种笔，丁丁用去了所带钱的，兰兰用去了所带钱的，他们原来的钱相比较（　　）
A．丁丁多 B．兰兰多 C．同样多 D．无法比较
4．某个学校五年级男生的平均身高是1.58m，其中最高的男生的身高（　　）高于1.58m。
A．可能 B．一定 C．不可能 D．无法确定
5．把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32cm2，原正方体木块的表面积是（　　）
A．64 B．80 C．96 D．192
6．有4盒同样的磁带，下面哪种包装方法最节省包装纸？（　　）
A．B． C． D．
7．鹏鹏将一个六个面分别写有“中”、“国”、“式”、“现”、“代”、“化”的正方体纸盒展开（如图），原来纸盒中的“国”字的对面是（　　）
A．式 B．现 C．代 D．化
8．实践出真知。淘气要用铁丝做一个棱长为4dm的正方体框架，至少需要长度为（　　）的铁丝。
A．24dm B．48dm C．64dm D．96dm
9．站在不同的位置观察，可能会有不同的发现。淘气家在笑笑家的东偏北30°方向1千米处，那么笑笑家在淘气家的（　　）
A．南偏西30°方向1千米处 B．北偏东60°方向1千米处
C．西偏北30°方向1千米处 D．南偏西60°方向1千米处
10．从学校到少年宫，笑笑用20分钟走了全程的，淘气用25分钟走了全程的，谁走得快？（　　）
A．笑笑 B．淘气 C．一样快 D．无法比较
二．填空题（共14小题，18分）
11．一个空的长方体容器的底面积是0.8平方分米，倒入水后，水面高3分米，倒入了 　 　L水。
12．从一个长9cm，宽5cm，高4cm的长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的体积是______ 　 　cm3。
13．一个无盖正方体玻璃鱼缸，棱长是3cm，制作这个鱼缸需要玻璃 　 　cm2。
14．在一个从里面量长12cm，宽9cm，高7cm的长方体木箱中，放入棱长为3cm的小正方体木块，最多能放_______块。
15．6.12升＝　 　毫升 42cm3＝　 　dm3
16．一根绳子长5米，小明用去了，还剩 　 　米，剩下的部分占原来这根绳长的 　 　。
17．如下图，4个棱长为10厘米的正方体纸盒放在墙角处，有 　 　个面露在外面，露在外面的面积是_______平方厘米。
18．在人员密集的地方戴口罩对流行性疾病的传播有良好的防护作用。甜甜家一周用了42个医用口罩，爸爸用去了这些口罩的，甜甜用去的数量是爸爸的，甜甜用去了 　 　个口罩。
19．悦悦家买了一桶5L的食用油，一个月后，还剩下全部的，还剩下 　 　L。
20．商场玩具打八折销售。一只恐龙玩具的折后价是56元，它的原价是 　 　元。
21．用一根84厘米长的铁丝刚好焊接成一个正方体框架，这个正方体框架的每条棱长是 　 　厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是 　 　厘米2。
22．一个用于运载大件货物的长方体集装箱，从内部量它的长是6m，宽是3m，高4m，它最多可以容纳 　 　m3 的货物。
23．按从大到小的顺序排列这些数。0.7，，0.95， 　 　。
24．如图，沿虚线把长方体木料刚好锯成3个同样的正方体，三个正方体的面积之和比原来长方体增加了64平方厘米。原来长方体木料的表面积是 　 　平方厘米。
三．计算题（共3小题，30分）
25．直接写得数。（共6分）
① ② ③
④ ⑤ ⑥
26．解方程。（共12分）
6y+2.4y＝16.8
27．脱式计算，能简算的要简算。（共12分）
四．操作题（共1小题，6分）
28．画一画，涂一涂。把一个圆的平均分成2份，请在图中表示出运算过程。
五．应用题（共6小题，36分）
29．飞机上规定，登机行李箱三边之和不可超过115厘米。现在笑笑要设计一个宽为25厘米的长方体行李箱（忽略轮子、把手的长度和行李箱的厚度）。要使这个行李箱的空间最大，应该怎样做？
30．一个装有水的正方体容器，棱长为10厘米，放入一个苹果，完全浸没后，水没溢出，水面升高了4厘米，这个苹果的体积是多少？
31．小敏买一套乐高积木和一本科普书，一共花了96元。已知乐高积木的价钱是科普书的2倍，乐高积木和科普书各花了多少元？（用方程解答）
32．某小学五年级开展“太空站”主题研究活动，成立了火箭研究小组、飞船研究小组和材料研究小组3个社团，其中火箭研究小组有16人，而且已知火箭研究小组的人数是总人数的，材料研究小组的人数是总人数的，请算一算材料研究小组和飞船研究小组各有多少人？
33．六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？
34．某水池是个长方体，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个高24cm、底面积是 125cm2 的小长方体。现在往水池里面注水，水管以每分钟 2.5dm3 的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，10分）
1．D
【分析】根据正方体展开图的11种特征，选项A属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型；选项B属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型；选项C属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型；选项D不属于正方体展开图．
【解答】解：、、均为正方体展开图，不属于正方体展开图．
故选：D．
【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．
2．A
【分析】把这份稿件的总字数看作单位“1”，淘气录入了，则还剩这份稿件的（1）没录入，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式计算还剩多少字没有录入。
【解答】解：4500×（1）
＝4500
＝2500（字）
答：还剩2500字没有录入。
故选：A。
【点评】准确的找出单位“1”是解答本题的关键。
3．B
【分析】由题意得，的单位“1”是丁丁所带钱的总数，的单位“1”是兰兰所带钱的总数，这两个分率对应的部分量相同，所以兰兰带的钱多。
【解答】解：设买数量相同的一种笔的价钱是5元。
丁丁510（元）
兰兰515（元）
15元＞10元
所以他们原来的钱兰兰多。
故选：B。
【点评】根据分数的意义解答试题。
4．B
【分析】由于平均数＝总数÷总份数，由于平均数能够反应这个班级平均的身高，平均数大于最小值，并且小于最大值，由于平均身高是1.58m，最高的男生一定比平均身高要高，据此即可选择。
【解答】解：由分析可知：
某个学校五年级男生的平均身高是1.58m，其中最高的男生的身高一定高于1.58m。
故选：B。
【点评】本题主要考查平均数的认识，熟练掌握平均数的意义是解题的关键。
5．C
【分析】把这个正方体分成两个完全一样的长方体时，增加了两个正方形的面的面积，由此可得正方体的一个面的面积是32÷2＝16cm2，4×4＝16，所以正方体的棱长是4cm，由此再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【解答】解：32÷2＝16（cm2）
4×4＝16
正方体的棱长是4cm。
4×4×6
＝16×6
＝96（cm2）
把一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体，结果表面积增加了32cm2，原正方体木块的表面积是96cm2。
故选：C。
【点评】本题考查了立体图形的切拼，解题的关键是分析出表面积增加了2个面的面积。
6．A
【分析】根据题意可知，每盒磁带的长是11厘米，宽是7厘米，高是1.6厘米，把4盒同样的磁带包装起来，要想最节省包装纸，也就是把磁带盒的最大面重合摞起来进行包装。据此解答。
【解答】解：把4盒同样的磁带包装起来，要想最节省包装纸，也就是把磁带盒的最大面重合摞起来进行包装。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义及应用。
7．C
【分析】此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后。“中”与“现”相对，“国”与“代”相对，“式”与“化”相对。
【解答】解：如图：
鹏鹏将一个六个面分别写有“中”、“国”、“式”、“现”、“代”、“化”的正方体纸盒展开（如图），原来纸盒中的“国”字的对面是“代”。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。
8．B
【分析】铁丝的总长度就是正方体的棱长和，正方体棱长和＝棱长×12，根据公式计算即可。
【解答】解：4×12＝48（分米）
答：至少需要长度为48分米的铁丝。
故选：B。
【点评】明确棱长总和的计算方法，是解答此题的关键。
9．D
【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，即淘气家在笑笑家的东偏北30°方向1千米处，那么笑笑家在淘气家的西偏南30°方向1千米处或者是南偏西60°方向1千米处，据此即可选择。
【解答】解：淘气家在笑笑家的东偏北30°方向1千米处，那么笑笑家在淘气家的南偏西60°方向1千米处。
故选：D。
【点评】本题考查根据位置的相对性解答问题。
10．A
【分析】把路程看作“1”，利用路程除以时间求出速度，再比较速度的大小即可。
【解答】解：
因此笑笑走得快。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是先求出各自的速度，再比较数据大小。
二．填空题（共14小题，18分）
11．2.4。
【分析】根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【解答】解：0.8×3＝2.4（立方分米）
2.4立方分米＝2.4升
答：倒入了2.4升水。
故答案为：2.4。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
12．64。
【分析】根据题意可知，从这个长方体上切下一个最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的高，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
答：这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：64。
【点评】此题主要考查正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．45。
【分析】已知鱼缸无盖，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入求出这个正方体的5个面的总面积即可。
【解答】解：3×3×5
＝9×5
＝45（平方厘米）
答：制作这个鱼缸需要玻璃45平方厘米。
故答案为：45。
【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．见试题解答内容
【分析】分析题意，依据除法意义，用长方体的长除以正方体的棱长，就可以求出长方体的长可以放正方体的块数，同理求出长方体的宽和高可以放正方体块数；将长方体的长、宽、高可以放的块数乘起来，即可得到长方体木箱最多能放小正方体的块数。
【解答】解：12÷3＝4（块）
9÷3＝3（块）
7÷3＝2（块）……1（cm）
4×3×2
＝12×2
＝24（块）
答：最多能放24块。
故答案为：24。
【点评】本题是一道关于长方体方面的题目，可依据除法的意义以及长方体的体积计算方法求解。
15．6120，0.042。
【分析】1升＝1000毫升；1dm3＝1000cm3；高度单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。
【解答】解：6.12升＝6120毫升
42cm3＝0.042dm3
故答案为：6120，0.042。
【点评】熟记进率是解答本题的关键。
16．；。
【分析】把这个绳子的长度看作单位“1”，用去了，用绳子的总长度乘，求出用去的长度，再用绳子的总长度﹣用去的长度，求出还剩下的长度；求剩下的部分占原来这个绳长的分率，用1解答。
【解答】解：5（米）
5（米）
1
答：一根绳子长5米，小明用去了，还剩米，剩下的部分占原来这根绳长的。
故答案为：；。
【点评】熟练掌握求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
17．9；900。
【分析】有3个正方体露在外面，每个正方体有3个面露在外面，共有9个正方形露在外面，每个正方形的边长是10厘米，根据正方形的面积＝边长×边长，即可得解。
【解答】解：由分析可知：
3×3＝9（个）
10×10×9
＝100×9
＝900（平方厘米）
答：露出9个面，露在外面的面积是900平方厘米。
故答案为：9；900。
【点评】此题考查规则图形的表面积的计算，解决此题的关键是求出露在外面的面的总个数。
18．10。
【分析】利用口罩的总数乘求出爸爸用去多少个，再利用爸爸用去的数量乘即可求出甜甜用去的数量。
【解答】解：42
＝14
＝10（个）
答：甜甜用去了10个口罩。
故答案为：10。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题应用。
19．3。
【分析】利用一桶食用油总数乘用去的分率即可求出用去的数量。
【解答】解：53（L）
答：还剩下3L。
故答案为：3。
【点评】本题考查了求一个数的几分之几是多少的问题应用。
20．70。
【分析】已知现价，利用现价除以折扣就是原价。
【解答】解：56÷80%＝70（元）
答：它的原价是70元。
故答案为：70。
【点评】本题考查了原价、折扣及现价之间的关系。
21．7，294。
【分析】根据正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。
【解答】解：84÷12＝7（厘米）
7×7×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
答：这个正方体框架的每条棱长是7厘米，这个正方体框架贴上包装纸后它的表面积是294平方厘米。
故答案为：7，294。
【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
22．72。
【分析】求这个长方体最多可以容纳多少m3的货物，就是求这个长方体的容积，根据长方体的容积＝长×宽×高列式解答即可。
【解答】解：6×3×4
＝18×4
＝72（立方米）
答：它最多可以容纳72m3 的货物。
故答案为：72。
【点评】掌握长方体的容积＝长×宽×高是解答这道题的关键。
23．。
【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大......，出现分数时，可以先把分数化成小数，再比较大小，据此作答。
【解答】解：因为0.6，0.75，0.19，所以。
故答案为：。
【点评】此题主要考查了小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
24．224平方厘米。
【分析】将它锯成3个同样的正方体后，表面积增加了64平方厘米，即增加了4个底面的面积，用“64÷4”求出底面积，进而推断出底面边长，然后根据：长方体的表面积＝正方体表面积×3﹣64，解答即可。
【解答】解：64÷4＝16（平方厘米）
16×6×3﹣64
＝96×3﹣64
＝288﹣64
＝224（平方厘米）
答：原来长方体木料的表面积是224平方厘米。
故答案为：224平方厘米。
【点评】此题属于简单的立方体切拼问题，明确将它锯成3段以后，表面积增加了64平方厘米，即增加了4个底面的面积，是解答此题的关键。
三．计算题（共3小题，30分）
25．①；②；③；④；⑤；⑥8.1。
【分析】根据分数乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
① ② ③ ④
⑤ ⑥8.1
【点评】考查了分数乘除法的计算方法和计算能力。
26．x，y＝2，m＝81。
【分析】第1题等式两边同时加，即可解答。
第2题先算 6y+2.4y，再将等式两边同时除以8.4，即可解答。
第3题等式两边同时除以，即可解答。
【解答】解：
6y+2.4y＝16.8
8.4y＝16.8
8.4y÷8.4＝16.8÷8.4
y＝2
m＝54
m54
m＝81
【点评】掌握等式的性质是解方程的关键。
27．；；1。
【分析】，先计算除法，再计算加法；
（），先计算括号里的减法，再计算括号外的乘法；
，根据加法交换律，原式化为：，再根据加法结合律和减法性质，原式化为：（）﹣（），再进行计算。
【解答】解：
2
（）
（）
＝（）﹣（）
＝2﹣1
＝1
【点评】本题主要考查分数的四则混合运算以及运算律的熟练运用。
四．操作题（共1小题，6分）
28．
【分析】把一个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，3份是它的，把这个圆的平均分成2份，相当于把整个圆平均分成10份，表示其中的3份。
【解答】解：
【点评】此题是考查分数的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数。
五．应用题（共6小题，36分）
29．长和高都等于45厘米。
【分析】要使这个行李箱的空间最大，宽已经固定，那么长与高组成的面积要最大，周长相等的情况下，正方形的面积比长方形的面积大，所以长等于高。
【解答】解：115﹣25＝90（厘米）
90÷2＝45（厘米）
答：要使这个行李箱的空间最大，长和高都等于45厘米。
【点评】掌握正方体体积计算方法是解题关键。
30．400立方厘米。
【分析】根据题意可知，把苹果放入有水的容器中，完全浸没后，水没溢出，上升部分水的体积就等于这个苹果的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：10×10×4
＝100×4
＝400（立方厘米）
答：这个苹果的体积是400立方厘米。
【点评】此题考查的目的是理解掌握不规则物体体积的测量方法及应用，长方体的体积公式及应用。
31．科普书花了32元，乐高积木花了64元。
【分析】设科普书花了x元，乐高积木花了2x元，根据等量关系：一套乐高积木的钱数+一本科普书的钱数＝96元，列方程解答即可。
【解答】解：设科普书花了x元，乐高积木花了2x元。
x+2x＝96
3x＝96
x＝32
32×2＝64（元）
答：科普书花了32元，乐高积木花了64元。
【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
32．8人；24人。
【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用火箭研究小组的人数除以，求出3个社团的总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出材料研究小组的人数，再用总人数减去火箭研究小组的人数与材料研究小组的人数和即可求出飞船研究小组的人数。
【解答】解：1648（人）
488（人）
48﹣（16+8）
＝48﹣24
＝24（人）
答：材料研究小组有8人，飞船研究小组有24人。
【点评】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答以及求一个数的几分之几是多少，用乘法解答是解题的关键。
33．977平方厘米。
【分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【解答】解：包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米）
（14×23+14×4.5+23×4.5）×2
＝（322+63+103.5）×2
＝（385+103.5）×2
＝488.5×2
＝977（平方厘米）
答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。
【点评】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。
34．13.2分钟。
【分析】根据题意，先用水池的底面积减去里面长方体的底面积求出水的底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，求出注入水的高等于长方体的高度时，需要注入水的体积，然后除以每分钟注入水的体积即可。
【解答】解：2.5立方分米＝2500立方厘米
（50×30﹣125）×24÷2500
＝（1500﹣125）×24÷2500
＝1375×24÷2500
＝33000÷2500
＝13.2 （分）
答：至少需要13.2分钟能将小长方体淹没。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，以及工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用，关键是熟记公式。
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