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冲刺新高考·2026届高考压轴训练
数学（一）
参考答案及多维细目表
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
11
答案
C
B
D
A
B
C
D
C
ACD
BC
BC
1.【答案】C
fa∈{2,3,4}，
【解析】由子集关系知a≥2，
解得a=2,或a=-3.由a≠2a一2知a≠2，故只能a=3,此时B=
2a-24,
{3,4}二A,符合要求.
2.【答案IB
【解析1由求根公式可得z=-2±②+8-一±2=士1-，11=√生D+（-严=2.
2
2
3.【答案】D
【解标】把点P的坐标代入Cy=mx中可得)=焦点F0,),准线1：y=-子，故点
Q(合，-)：直线Q的方程为y=一+子，化为一般式方程为c+-1=0.
4.【答案】A
【獬析】由题意得X=-lgM十，现迁移率X。=一lg(2Mr)十=一lgM十一1g2,可得X。一X=
-lg2.
5.【答案】B
【解析】显然两条曲线的形状相同，故a=1或a=一1，由轴对称可知必然a=1,由二者值域相同可知c
=0,由f(1)=2026246=2026-1得1+b=-1,b=-2,故a十b十c=-1.
6.【答案】C
【解析】由诱导公式可得sin2-40)=c0s40=2cog220-1,其中o920=cos9-sin9=1二an9
cos20+sin01十tan&0
8日做n(经-0)-2x()°-1-品
7.【答案D
【解析12反+)
的=项展开式的逼项为T1=c2a)(日)》-2c学，当”-0
2
时，n=3骏常数项为24C5,=240,通过试值法得此时为=2，n=6,令6,3杀--3，得石=4
2
x9的系数为2-C=60.
8.【答案】C
数学（一）参考答案第1页共7页
【解析】由一名+2张m≤2证-苔≤受+2，女∈Z,解得-登十m<云<登十m又
|2a>a+若
解得若2a-a+)≤登
[十，+]成立，则=0，
+>-
解得一子元5π
4
6241
a≤，
9.【答案】ACD
【獬析】：A言=(1,1)，AC=(3,3)=3A方，A,B,C三点共线，逃项A正确；
AD=(2,-2),|AD1=√22+（一2)=2√2，∴.选项B错误
AB·AD=2一2=0，由方向向量的性质得AB⊥AD,∴选项C正确；
DC=(1,5),DB=(-1,3),cos/BDC=
DC.DB
-1+157√65
1DC1IDB|√W1+25×wW/1+9
=65,心选项D正确。
10.【答案BC
【解析】如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。
设点P(1,m,n),其中m,n∈[0,2]，A1(1,0,2),D(0,0,0),C(0,2,0),则点P到平面ADD:A:的
距离为m,∴.D庐=(1，m,n),Ci=(0,-2,0),点P(1,m,n)到直线CD的距离为
高T-a+m+-（-年，-，则1AP1=
√m2+(2-n)7=√1+n2+(2-n)2=w2(n-1)+3,n∈[0,2]，则lA1P|∈[3，W5],故选BC.
C
11.【答案BC
【解析】题目要求函数在区间[a,b]上的最值之差等于6一a.
正比例函数f(x)=x的最值之差为b一a|=[(历一a),若要其等于b一a,则必须满足||=1，
这与任意有意义的k均成立的要求矛盾，，选项A错误；
幂函数fx)=,令6=a1且>1，当>0且1时，由6-a=6-a推导可得a1=二号
≥1一二>0，必定存在正实数a满足要求同理，当<0时，由a-6=6-4推导可得a41
,:>1…二>0，必定存在正实数a满足罢求当k-1时显然存在，选项B正确；
数学（一）参考答案第2页共7页冲刺新高考·2026届高考压轴训练
数学（一）
满分：150分
用时：120分钟
注意事项：
1.答题前，请将自己的学校、姓名等填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑。
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知集合A={2,3,4},B={a,2a-2},若B二A,则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
2.若复数x满足z2十2iz一2=0，则1之|=
A.1
B.2
C.3
D.2
知抛物线C:y=mc2的焦点为F,准线为1，过C上一点P ,4作1的垂线，垂足
Q,则直线FQ的一般式方程为
A.4x+4y+1=0
B.2x+4y-1=0
C.2x+2y-1=0
D.4x+4y-1=0
4.当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量Mr与迁移率X之间满足1gMr=一bX,其
中，b为常数.若b=1,则当分子量变为原来的2倍时，现迁移率与原迁移率的差值为
A.-lg 2
B.g2
C.lg 2
D.2
2
5.已知函数f(x)=2026x+十c,若曲线y=f(x)与曲线y=2026-关于直线x=1对
称，则a十b十c=
A.-2
B.-1
C.0
D.1
6.若am0=2,则sn[径-40
A.、64
81
81
c品
在2+
的二项展开式中，若常数项为240，则x-3的系数为
A.6
B.32
C.36
D.60
数学（一）第1页共4页
&已知函数fx)=sm2x一】在区间a+答，2a]上单润递增，则a的取值范固是
A后海
c(后
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知点A(1,2),B(2,3),C(4,5),D(3.,0),则
A,A,B,C三点共线
B.AD=5
C.AB⊥AD
D.cos∠BDC=7V6质
65
10.在长方体ABCD-A1B:C1D1中，BC=1,四边形A1ABB:为边长为2的正方形，P为
四边形A1ABB1内（包含边界）的一动点，若点P到平面ADD1A1的距离与到直线CD
的距离相等，则线段A1P的长度可能为
A.√2
B.√3
C.2
D.3
11.下列函数f(x)中，对于任意使得f(x)有意义的，必定存在常数a,b(6>a>0),使得
f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值之差为b一a的有
A.正比例函数f(x)=x
B.幂函数f(x)=x(≠0)
C.对数函数f(x)=1ogx
D.指数函数f(x)=k
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知2是公差为1的等差数列，且a1=2,则a4=
13.已知AABC的面积为12,5,3A=B+C+,则BC的最小值为
14,现有一个基于数字变换的游戏：初始时黑板上写有数字2，每轮游戏会对该数字进行一
次独立变换，每一次变换有一定的概率力将其擦去并写上原先数字加1的数，否则将其
擦去并写上原先数字的2倍的数.设n(n∈N")轮变换后黑板上的数字为Xm.已知在
X,≥8的前提下，第1轮变换前后数字之差为1的概率为品，则p=
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15.(本小题满分13分)
台灯是夜晚学习的好搭档，台灯照射的光通常为两类：白光和黄光.白光的亮度通常高
于黄光，而黄光能够有效的保护视力某校对学生的近视情况与夜晚台灯光照的颜色进
行问卷调查，得到下表：
白光
黄光
近视
80
60
不近视
40
60
(1)根据小概率值α=0,01的独立性检验，分析学生的近视情况是否与夜晚台灯光照的
颜色有关：
数学（一）第2页共4页

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