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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年六年级下册数学期末综合素养提升押题卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下图中的圆柱、正方体和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A．圆锥的体积是圆柱体积的3倍 B．圆柱的体积比正方体的体积小一些
C．圆锥的体积是正方体体积的 D．圆柱的体积是正方体体积的
2．如图，把一个圆柱体沿着底面直径切成两个一样大的半圆柱体，表面积增加了60平方厘米，原来这个圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。
A．60 B．30 C．60π D．30π
3．下列描述中，不能确定物体具体位置的是（ ）。
A．六（1）班第5列，第7行 B．北偏东60°
C．东经119°30′，北纬34°16′ D．幸福花园小区8号楼1203室
4．用一个长18.84厘米，宽9.42厘米的长方形纸片当作侧面积围成一个尽可能大的圆柱（不考虑接头处），下面（ ）可以配上这个圆柱当底面。
A．d＝6厘米 B．d＝5厘米 C．r＝1.5厘米 D．r＝6厘米
5．一个停车场停有一些小轿车和三轮车，一共有290个轮子，小轿车比三轮车多20辆，停车场停有（ ）辆三轮车。
A．20 B．30 C．40 D．50
6．能与∶组成比例的是（ ）。
A．4∶5 B．5∶4 C．4∶ D．5∶
7．一个正方体的棱长是0.5分米，如果把它按4∶1的比放大，那么放大后的正方体的表面积是（ ）平方分米。
A．24 B．16 C．96 D．4
8．六一节的游艺活动中，有6张桌子可以玩跳棋和象棋，跳棋1张桌子6人，象棋1张桌子2人，共有28人玩跳棋和象棋，玩跳棋的比玩象棋的多（ ）人。
A．24 B．20 C．4 D．2
9．下面是粉刷墙壁用的四种滚筒刷，使用哪种在墙上转动一周时粉刷面积最大？（ ）
A．B． C． D．
10．如图，从里面量，一个装有水的圆柱形容器的底面半径是5cm，将一个铁块完全浸没在这个容器的水中（无溢出），水面上升2cm，则这个铁块的体积是（ ）。
A．628 B．157 C．62.8 D．31.4
二、填空题
11．下图是一个直角三角形。如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的立体图形是( )体，它的体积最大是( )立方厘米。
12．亮亮每天上学时，从家出发向( )偏( )60°方向步行300米就能到学校；放学时他从学校出发向( )偏( )( )°方向步行300米就能回到家。
13．一支牙膏出口直径为5毫米，每次挤1厘米牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是( )立方厘米。
14．小丽有5元和10元的纸币共15张，合计105元。小丽有5元的纸币( )张，有10元的纸币( )张。
15．一块长16.56分米的长方形铁皮，按照图中的涂色部分裁剪，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。这个油桶的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
16．明明把一个高20厘米的圆柱截成4段，表面积总和增加了30平方厘米。原来圆柱的体积是( )立方厘米。
17．一种压路机的前轮是圆柱形的，轮宽是2m，直径是8dm。前轮滚动4周，压路的面积是( )。
18．要反映六（1）班观看“天宫课堂”第四课的男女生人数占班级总人数的百分比，应选用( )统计图；要反映观看“天宫课堂”第一课到第四课人数的变化情况，应选用( )统计图。
19．把一个底面半径6厘米、高4厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的表面积比圆柱体的表面积大( )平方厘米。
20．把一根60厘米长的圆柱截成三段，表面积增加了36平方厘米。这根圆柱的体积是( )立方厘米。
21．如果3a＝2b（a、b≠0），那么a∶b＝（ ）∶（ ），。
22．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆锥的高是18厘米，圆柱的高是( )厘米；若圆柱的高是18厘米，圆锥的高是( )厘米。
23．一个圆柱的底面半径是3分米，高是4分米，它的底面积是( )平方分米，侧面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
24．把一个底面直径为10分米的圆柱木料沿底面直径劈开成两个半圆柱（如图），表面积增加了120平方分米，则这个圆柱的体积是( )立方分米。（结果保留π）
25．陀螺在我国可追溯到约公元前5000年的新石器时代，是民间最早的娱乐工具之一，爸爸买一个陀螺作为生日礼物送给小刚。如图，若用一个长方体纸盒包装它，则这个长方体盒子的容积至少是( )立方厘米。
三、判断题
26．扇形统计图中，扇形的面积越大，各部分数量占总数的百分比就越大。( )
27．只要确定了方向，就能知道某个物体的具体位置。( )
28．在一个比例中，两个内项之积为24，那么两个外项之积也为24。( )
29．圆柱有 2 个平面和 1 个曲面，上下两个平面是圆形。( )
30．按比例放大或者缩小后的图形与原来的图形相比，大小变了，形状没变。( )
四、计算题
31．直接写出得数。

（ ）∶
32．耐心细致，认真计算。


33．求下图的表面积。
34．计算下面立体图形的体积。
五、作图题
35．按要求在图中画一画。
(1)将图中的比例尺改为数值比例尺是( )。
(2)体育场在人民公园的北偏东50°方向250米处，请在图中标出体育场的位置。
(3)“振兴路”在幸福路西边300米处，并与之平行，请用直线表示出“振兴路”。
36．按要求填空并在方格纸上画出图形。（每个小正方形的边长表示1厘米）
(1)按2∶1的比画出梯形放大后的图形，放大后的面积与放大前的面积的比是（ ）。
(2)在平面图中，如果以点O为观测点，点M在点O的西偏北( )°方向( )厘米处。
六、解答题
37．电工张师傅的工具箱如图，下半部分是长方体，上半部分是一个半圆柱。如果给这个工具箱刷一层防锈漆，刷漆的面积是多少平方分米？
38．如果住宅小区的绿化率达到40%，就可以保证居民的居住舒适度。小宇所在的小区平面图（如图所示），已知绿化面积是5.4公顷，你能帮小宇算算，他的小区能保证居住舒适度吗？用你喜欢的方式说明。
39．平桥村有一块蔬菜种植基地，种着青椒、豆角、丝瓜和茄子四种蔬菜（如下图）。丝瓜的种植面积是200平方米。
(1)豆角的种植面积是多少平方米？
(2)茄子的种植面积比青椒少百分之几？
40．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地之间的公路长9厘米，一辆货车和一辆客车从两地同时相对开出，4小时相遇。已知客车的速度是50千米/时，求货车的速度。
41．在一个底面直径18厘米的圆柱形容器中盛满水，水中浸没一个底面半径是3厘米的圆锥形铁锤（如图一），当铁锤被取出后，容器中的水面下降了2厘米（如图二）。这个圆锥形铁锤体积是多少立方厘米？
42．碳酸饮料含有香精、人工色素、咖啡因等，过量饮用会影响儿童骨骼发育。增大骨折的危险。下图是全班同学最爱喝的饮品的统计情况。
(1)最爱喝牛奶的同学占全班的( )%
(2)最爱喝牛奶的同学有12人，最爱喝碳酸饮料的同学有( )人，最爱喝碳酸饮料的同学比最爱喝其它饮品的同学多( )人。
(3)分析统计图，你想对同学说些什么？
43．运动公园出租两人自行车和四人自行车供游客骑行观光。五年级有70名同学到公园秋游，租用了两种自行车共25辆，所有座位恰好坐满，两种自行车各租了多少辆？
44．北华路小学大队部为研究该校学生的课余活动情况，采取抽样调查的方法，从阅读、娱乐、运动、其他四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每名学生只能选择其中一个方面），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图。
(1)在这次调查中，一共调查了多少人？
(2)先计算，再补全条形统计图。
45．英才小学开展丰富多彩的“阳光体育”锻炼活动，乐乐对六（1）班同学锻炼的情况进行了统计，并绘制出下面的两幅统计图。
(1)从图中可以看出，参加篮球锻炼的人数占锻炼总人数的( )%，有( )人。
(2)六（1）班参加体育锻炼的共有( )人。
(3)请你把条形统计图补充完整。
(4)参加足球锻炼的人数与参加篮球锻炼人数的最简整数比是( )。
46．如图1，圆柱形开口空杯底部固定在正方体容器底部，从里面量得正方体容器棱长为2分米，沿着正方体容器内壁匀速注入水（倒在杯外），容器中水面高度与时间的关系如图2所示。（杯子厚度忽略不计）
(1)圆柱形开口杯高（ ）分米。请说明你的理由。
(2)圆柱形开口杯的底面积是多少？
47．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，水面高9厘米，正好能完全浸没一个底面半径是6厘米，高是5厘米的圆锥形铁块（如图所示）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？
48．妈妈在公司下班后先跑步到菜场买菜，买完菜再步行回家，请你先仔细观察下面两幅统计图，再回答问题。
（1）从公司到菜场一共有（ ）千米，妈妈跑了（ ）分钟，她的跑步速度是（ ）千米/分钟。
（2）妈妈步行时间占全程所用时间的（ ），跑步时间占全程所用时间的（ ）（填上合适的分数）。
（3）列式计算：妈妈离开菜场后步行了多少时间？
49．一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）
（1）这个圆柱形容器的容积是多少升？
（2）将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？
50．如图是我国古代的一种计量时间的仪器沙漏（又称沙钟），它分上下两部分，是根据流沙从上面的容器漏到下面的容器的数量来计量时间的。
（1）王亮研究了下图沙漏漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间如下表。
每分钟漏沙的体积/cm3 4.5 3.375 2.7
漏完所用的时间/分 3 4 5
①这个沙漏里共有（ ）立方厘米的沙子。
②在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成（ ）比例关系。
③如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏（ ）立方厘米的沙子。
（2）如图中所示，沙漏上部剩余的沙子的体积是多少立方厘米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】正方体和圆柱体的体积都可以用“体积＝底面积×高”来表示，圆锥的体积＝×底面积×高，再根据圆锥和圆柱的体积关系逐项分析。
【解析】A．当圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，选项说法错误；
B．当圆柱和正方体等底等高时，圆柱的体积＝正方体的体积，选项说法错误；
C．由题意可知，圆锥的体积是圆柱体积的，且圆柱的体积等于正方体的体积，所以圆锥的体积是正方体体积的，选项说法正确；
D．圆柱的体积与正方体的体积相等，选项说法错误。
所以说法正确的是圆锥的体积是正方体体积的。
2．D
【分析】增加的表面积等于两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面直径的长方形的面积，据此用60除以2求出底面直径和高的乘积，再根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝π×直径×高即可解答。
【解析】π×（60÷2）
＝π×30
＝30π（平方厘米）
所以原来这个圆柱的侧面积是30π平方厘米。
3．B
【分析】A．明确知道在班级内的列数和行数，可以确定具体位置。
B．只有确定具体的方向和距离才能确定物体的具体位置。
C．经纬度结合能唯一确定地球表面的一个具体位置。
D．小区、楼号、房间号这些层级信息，能精准定位到具体的房间位置。
【解析】A。六（1）班第5列，第7行，能确定具体位置。
B．北偏东60°，只确定方向，没有具体距离，不能确定具体位置。
C．东经119°30′，北纬34°16′，能确定具体位置。
D．幸福花园小区8号楼1203室，能确定具体位置。
不能确定物体具体位置的是北偏东60°。
4．A
【分析】为了围成尽可能大的圆柱，应使长边作为底面周长。底面周长C＝18.84厘米，根据圆的周长C＝πd（π取3.14），求圆的直径即可。
【解析】18.84÷3.14＝6（厘米）
所以d＝6厘米可以配上这个圆柱当底面。
5．B
【分析】由题意知，一个停车场停有一些小轿车和三轮车，一共有290个轮子，小轿车比三轮车多20辆，可以设三轮车x辆，则小轿车为x＋20辆，再根据小轿车的轮子数量＋三轮车的轮子数量＝290个的等量关系列出方程，求出停车场停有多少辆三轮车，每辆小轿车有4个轮子。
【解析】解：设三轮车x辆，则小轿车为（x＋20）辆。
3x＋（x＋20）×4＝290
3x＋4x＋80＝290
7x＝210
x＝30
即停车场停有30辆三轮车。
6．B
【分析】根据比例的意义：表示两个比值相等的式子叫做比例。由此依次算出各选项的比值，找出与∶比值相等的选项组成比例。
【解析】∶的比值是：∶＝＝
A．4∶5＝＝，所以4∶5不能与∶组成比例；
B．5∶4＝＝，所以5∶4能与∶组成比例；
C．∶＝＝20，所以∶不能与∶组成比例；
D．∶＝＝20，所以∶不能与∶组成比例。
7．A
【分析】计算放大后的棱长：按4∶1放大，说明放大后棱长是原棱长的4倍，计算出放大后的棱长。再根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6，计算表面积即可。
【解析】原棱长为0.5分米，放大后棱长：0.5×4＝2（分米）。
计算放大后的正方体表面积：2×2×6＝24（平方分米）。
8．B
【分析】首先假设6张桌子全部玩象棋，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较，求出差值。根据每张桌子玩跳棋和象棋的人数差，求出玩跳棋的桌子数，进而求出玩象棋的桌子数。最后分别计算玩跳棋和玩象棋的人数，求出两者之差，并与选项进行比对。
【解析】假设总人数：6×2＝12（人）
与实际总人数的差：28－12＝16（人）
每张桌子玩跳棋与象棋的人数差：6－2＝4（人）
玩跳棋的桌子数：16÷4＝4（张）
玩象棋的桌子数：6－4＝2（张）
玩跳棋的人数：4×6＝24（人）
玩象棋的人数：2×2＝4（人）
玩跳棋比玩象棋多的人数：24－4＝20（人）
9．B
【分析】根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，分别求出四种滚筒刷的侧面积，再比较，得出哪种滚筒刷在墙上转动一周时粉刷面积最大。
【解析】A．π×10×30＝300π（cm2）
B．π×9×36＝324π（cm2）
C．π×8×40＝320π（cm2）
D．π×12×25＝300π（cm2）
324π＞320π＞300π
使用在墙上转动一周时粉刷面积最大。
10．B
【分析】铁块的体积＝上升的水的体积；上升的水的体积＝（表示圆柱形容器的底面半径，表示水面上升的高度）。
【解析】
所以这个铁块的体积是157cm3。
11．圆锥 50.24
【分析】圆锥的体积。一个直角三角形以其中一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥体。其中旋转轴所在的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。由图可知，以4厘米的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的高为4厘米，底面半径为3厘米，以3厘米的直角边为轴旋转一周，形成的圆锥的高为3厘米，底面半径为4厘米，分别计算这两种情况下圆锥的体积并作比较确定最大的体积。
【解析】如果以其中一条直角边为轴旋转一周，那么形成的立体图形是圆锥体。
以4厘米的直角边为轴旋转一周形成的圆锥的体积：
（立方厘米）
以3厘米的直角边为轴旋转一周形成的圆锥的体积：
（立方厘米）
圆锥的体积最大是50.24立方厘米。
12．北 东 南 西 60
【分析】先以亮亮家为观测点，依据方位规则确定上学时的主方向和偏转方向，再利用位置相对性原理，即两地观测点互换时方向相反、角度相等、距离不变，推出放学时从学校出发的相反方位与相同角度、距离。
【解析】亮亮每天上学时，从家出发向北偏东60°方向步行300米就能到学校；放学时他从学校出发向南偏西60°方向步行300米就能回到家。
13．7.85
【分析】先用直径除以2求出半径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出一次使用的牙膏的体积，再乘40就是这支牙膏的容积，注意单位的换算。
【解析】5毫米＝0.5厘米
0.5÷2＝0.25（厘米）
3.14×0.252×1×40
＝3.14×0.0625×1×40
＝0.19625×40
＝7.85（立方厘米）
14．9 6
【分析】假设15张纸币全是10元，用10×15列式计算出假设的总金额，与实际总金额进行比较，找出差额。用假设的总金额与实际总金额的差除以两种面额的差值求出5元纸币的张数，再用总张数减去5元纸币的张数求出10元纸币的张数。
【解析】（10×15－105）÷（10－5）
＝（150－105）÷5
＝45÷5
＝9（张）
15－9＝6（张）
15．125.6 100.48
【分析】由图可知长方形的长是圆柱形油桶的底面直径与底面周长的和，即“底面直径＋底面周长＝16.56”，由此设底面直径为d列出方程计算出直径，利用d÷2计算出半径r，再由长方形
的宽是圆柱的高，是底面直径的2倍，最后再根据圆柱的表面积公式和体积公式分别计算出油桶的表面积和体积。
【解析】解：设底面直径为d分米。
r＝4÷2＝2（分米）
h＝4×2＝8（分米）
（平方分米）
（立方分米）
16．100
【分析】把圆柱截成4段，需要切3次，切1次增加两个底面的面积，所以表面积增加的部分是6个底面的面积，据此可以求出圆柱的底面积，再结合圆柱的高，利用圆柱的体积公式，计算体积。
【解析】4－1＝3（次）
3×2＝6（个）
30÷6＝5（平方厘米）
20×5＝100（立方厘米）
17．20.096
【分析】压路机前轮滚动一周压路的面积就是圆柱的侧面积，先要统一单位后，由侧面积公式为“底面周长×轮宽”计算侧面积，最后乘滚动周数。
【解析】8dm＝0.8m
3.14×0.8×2×4
＝2.512×2×4
＝5.024×4
＝20.096（）
18．扇形 折线
【分析】扇形统计图的特点是能直观地表示出各部分数量与总数量之间的关系（即百分数）。折线统计图的特点是不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。
【解析】要反映男女生人数占班级总人数的百分比，需展示各部分与整体的关系。因此应选用扇形统计图。
要反映从第一课到第四课人数的变化情况，需体现数据随时间的增减趋势。因此应选用折线统计图。
19．48
【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积增加的部分是左右两个侧面的面积，这两个侧面是完全相同的长方形，其长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径。据此用底面半径乘高再乘2即可求出增加的表面积。
【解析】6×4×2
＝24×2
＝48（平方厘米）
20．540
【分析】把圆柱截成3段，需要截（3－1）次，每截一次增加2个底面。据此先求出增加的底面积的个数，再用增加的表面积除以增加的底面积的个数，求出圆柱的底面积，最后根据圆柱体积公式“体积＝底面积×高”即可求出圆柱的体积。
【解析】截的次数：3－1＝2（次）
增加的底面个数：2×2＝4（个）
圆柱的底面积：36÷4＝9（平方厘米）
圆柱的体积：9×60＝540（立方厘米）
21．2，3；
3，2
【分析】已知3a＝2b，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可以把3和a看作两个外项，把2和b看作两个内项，可写为a∶b＝2∶3，也可写为3∶b＝2∶a，即＝。
【解析】把3a＝2b改写为比例的形式可写为：a∶b＝2∶3或者3∶b＝2∶a，3∶b＝，2∶a＝，则
22．6 54
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，如果圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等。那么圆柱的高是圆锥高的。所以18乘算出圆柱的高。用18除以算出这时圆锥的高。
【解析】18×＝6（厘米）
18÷＝18×3＝54（厘米）
若圆锥的高是18厘米，圆柱的高是6厘米；若圆柱的高是18厘米，圆锥的高是54厘米。
23．
28.26
75.36
113.04
【分析】圆柱底面为圆形，底面积是圆的面积，根据圆的面积代入半径可求解，圆柱的侧面积，代入底面半径和高可求解，圆柱体积，代入半径和高可求解。
【解析】底面积：3.14×
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
侧面积：3×2＝6（分米）；3.14×6×4＝75.36（平方分米）
体积：3.14××4
＝3.14×9×4
＝113.04（立方分米）
24．150
【分析】把圆柱沿底面直径劈开后，增加的面积是两个长方形的面积，长方形的长为圆柱的高，宽为底面直径。已知底面直径为10分米，增加的总面积为120平方分米，则一个长方形的面积为增加的总面积除以2。再根据长方形面积＝长×宽，可得圆柱的高。用底面直径除以2得出底面半径，最后根据圆柱体积公式：V＝，计算出这个圆柱的体积。
【解析】120÷2＝60（平方分米）
60÷10＝6（分米）
×（10÷2）×6
＝×5×6
＝×25×6
＝150（立方分米）
25．324
【分析】这个长方体底面至少是一个正方形，正好能装下圆柱底面的圆形，所以正方形的边长为6厘米，长方体的高为（6＋3）厘米，根据长方体盒子容积＝长×宽×高可计算出。
【解析】6×6×（6＋3）
＝36×9
＝324（立方厘米）
这个长方体盒子的容积至少是324。
26．√
【分析】在扇形统计图中，所有扇形的半径相同，因此扇形的面积大小仅取决于其圆心角的大小。圆心角的大小由该部分数量占总数的百分比决定，百分比越大，圆心角越大，扇形面积也越大。因此，扇形的面积越大，表示该部分数量占总数的百分比就越大。
【解析】据分析可知，扇形的面积越大，各部分数量占总数的百分比就越大。原题说法正确。
故答案为： √
27．×
【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，所以确定物体的具体位置需要方向、角度和距离三个要素，据此解答。
【解析】分析可知，只确定方向不能知道某个物体的具体位置，还应该确定偏转角度和距离，如：A点在B点东偏北30°方向600米处，所以题目说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】比例的基本性质是：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
题干中已知两个内项之积为24，根据比例的基本性质，两个外项之积也应为24。
【解析】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，已知两个内项之积为24，所以两个外项之积也为24。
故答案为：√
29．√
【分析】根据圆柱的定义，圆柱由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，底面是平面，侧面是曲面。题干所述“圆柱有2个平面和1个曲面，上下两个平面是圆形”与定义一致，因此正确。
【解析】圆柱有两个底面是平面，且为圆形，侧面是曲面。
故答案为：√
30．√
【分析】根据题意，按比例放大或缩小图形，是指图形各边的长度按照相同的比例进行放大或缩小，由于各边的比例关系保持不变，所以图形的形状不会改变，而边长的变化会导致图形的大小发生改变，据此解答。
【解析】按比例放大或缩小后的图形，各边比例不变，形状不变，大小改变。
故答案为：√
31．
483；；0.03；0；
0.7；0.008；9；12
【解析】略
32．25；222；0.36；
0.201；；
【分析】第一小题中先将化为0.25，25%化为0.25，根据乘法分配律提取公因数0.25，再进行简便运算；第二小题中先计算分数乘法，将分数化为和分子的乘法，运用分数乘法分配律提取公因数，进而计算得出答案；第三小题将第一个括号里面的减法中分数化为小数1.2，将第二个括号里面的加法，将0.5化为，再运用分数除法计算得出答案；第四小题中将20102化为2010×2010，提取公因数2010，计算得出答案；第五小题是解方程，先在等式两边同时除以4.2，再同时加上5得到答案；第六小题是解比例，运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，列出方程，进而运用等式基本性质可得出答案。
【解析】3
解：
解：
33．385.4cm2
【分析】图形的表面积等于圆柱表面积加上长方体前后左右4个面的面积之和减去长方体上下两个面的面积之和。
圆的周长C＝2πr，圆的面积S＝πr2，根据圆柱的表面积＝底面周长×高＋底面积×2算出圆柱的表面积，再根据长方形的面积＝长×宽，再乘4算出长方体前后左右4个面的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长，再乘2算出长方体上下两个面的面积。
【解析】3.14×（2×5）×6＋3.14×52×2＋2×6×4－2×2×2
＝3.14×10×6＋3.14×25×2＋2×6×4－2×2×2
＝188.4＋157＋48－8
＝385.4（cm2）
34．114.24cm3
【分析】观察图形，可以看作是一个棱长为4cm的正方体和一个圆柱体组成。圆柱的底面直径是4cm，高是4cm，根据圆柱体积公式V＝πr2h，正方体体积公式V＝a×a×a，把数据代入计算即可。
【解析】4÷2＝2（cm）
3.14×22×4＋4×4×4
＝3.14×4×4＋4×4×4
＝50.24＋64
＝114.24（cm3）
35．(1)1∶10000
(2)见详解
(3)见详解
【分析】（1）根据线段比例尺可知：图上的1厘米表示实际的100米，根据1米＝100厘米把实际距离换算成厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离写出数值比例尺；
（2）先用实际距离除以100求出图上距离，再以人民公园为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出方位，再根据给出的角度确定出具体的方向，最后再画出对应的图上距离即可；
（3）先用实际距离除以100求出图上距离，再以幸福路为观测点，根据“上北下南，左西右东”的方位辨别方法确定出西边的位置，距离幸福路图上3厘米的位置，画一条与幸福路平行的直线，这条直线就是振兴路。
【解析】（1）1厘米∶100米
＝1厘米∶10000厘米
＝1∶10000
（2）250÷100＝2.5（厘米）
作图如下：
（3）300÷100＝3（厘米）
作图如下：
36．(1)4∶1
(2) 45 3
【分析】（1）图中每个小正方形的边长表示1厘米。图形按比例放大后，只改变图形的大小，不改变图形的形状。由图可知，图中的梯形是一个等腰梯形，只要把这个等腰梯形的上底、下底和高按2∶1放大后再把顶点相连。按2∶1放大表示把这个等腰梯形的上底（4厘米）、下底（2厘米）和高（2厘米）均放大到原来的2倍。通过计算求出放大后的梯形的上底、下底和高后画图。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出原梯形和放大后梯形的面积，再根据比的意义写出放大后梯形的面积和原梯形的面积的比并根据比的基本性质化简。
（2）
如图，OM处于红色小正方形的对角线上，所以的度数为，且OM是以正西方向的ON为基准向北偏转45度，点M在点O的西偏北45°方向。每个小正方形的边长表示1厘米，图中ON的长度为3格，即3厘米，且ON是圆的半径，在同一个圆中，所有的半径都相等，所以OM的长度也是3厘米。
【解析】（1）（厘米）
（厘米）
（厘米）
如图：
原梯形的面积：
（平方厘米）
（平方厘米）
放大后的面积与放大前的面积的比是。
（2）
（厘米）
如果以点O为观测点，点M在点O的西偏北45°方向3厘米处。
37．65.905平方分米
【分析】总刷漆面积＝长方体外露面积＋半圆柱侧面积＋半圆柱两端两个半圆面积（合1个整圆），长方体外露面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，半圆柱侧面积＝π×直径×长÷2，半圆柱两端两个半圆面积（合1个整圆）S＝πr2，π取3.14，据此解答。
【解析】半圆柱半径：3÷2＝1.5（分米）
长方体外露面积：4×3＋（4×2＋3×2）×2
＝12＋（8＋6）×2
＝12＋14×2
＝12＋28
＝40（平方分米）
半圆柱侧面积：3.14×3×4÷2
＝9.42×4÷2
＝37.68÷2
＝18.84（平方分米）
半圆柱两端两个半圆面积（合1个整圆）：3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方分米）
40＋18.84＋7.065＝65.905（平方分米）
答：刷漆的面积是65.905平方分米。
38．能保证；理由见详解
【分析】根据比例尺1∶10000，用“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出小区实际的长和宽，再换算成米；然后用长方形面积公式算出小区实际面积，再把单位转换成公顷；接着用“绿化率＝绿化面积÷小区实际面积×100%”算出绿化率；最后和40%比较，判断是否满足居住舒适度要求。
【解析】小区实际的长：4÷
＝4×10000
＝40000（厘米）
40000÷100＝400（米）
小区实际的宽：3÷
＝3×10000
＝30000（厘米）
30000÷100＝300（米）
小区总面积：400×300＝120000（平方米）
绿化面积：5.4×10000＝54000（平方米）
绿化率：54000÷120000×100%
＝0.45×100%
＝45%
45%＞40%
答：该小区的绿化率达到了45%，能够保证居民的居住舒适度。
39．(1)360平方米
(2)50%
【分析】（1）先把蔬菜地总面积看作单位“1”，已知丝瓜面积200平方米对应占比25%，用丝瓜面积除以它的占比，求出总面积；再用总面积乘豆角的占比45%，求出豆角的种植面积。（2）先把蔬菜地总面积看作单位“1”，用1减去已知的丝瓜25%、豆角45%、茄子10%，求出青椒的种植占比；用总面积×青椒占比＝青椒面积，用总面积×茄子占比＝茄子面积，再用（青椒面积－茄子面积）除以青椒面积，茄子的种植面积比青椒少百分之几。
【解析】（1）200÷25%＝800（平方米）
800×45%＝360（平方米）
答：豆角的种植面积是360平方米。
（2）1－25%－45%－10%＝75%－45%－10%＝30%－10%＝20%
800×20%＝160（平方米）
800×10%＝80（平方米）
（160－80）÷160
＝80÷160
＝0.5
＝50%
答：茄子的种植面积比青椒少50%。
40．40 千米/时
【分析】首先根据比例尺和图上距离求出甲、乙两地的实际距离，计算过程中要注意单位换算，将厘米换算成千米。然后根据相遇问题的数量关系，用总路程除以相遇时间求出两车的速度和。最后用速度和减去已知的客车速度，即可求出货车的速度。
【解析】4000000厘米＝40千米
40×9＝360（千米）
360÷4＝90（千米/时）
90－50＝40（千米/时）
答：货车的速度是40 千米/时。
41．508.68立方厘米
【分析】圆锥形铁锤浸没在水中，取出后水面下降的那部分圆柱的体积，就等于圆锥形铁锤的体积。根据圆柱的体积公式，代入圆柱的半径和水面下降的高度，即可解答。
【解析】圆柱底面半径
答：这个圆锥形铁锤体积是508.68立方厘米。
42．(1)12
(2) 58 52
(3)见详解
【分析】（1）扇形统计图的占比总和为100%，已知碳酸饮料、酸奶、其他饮品的占比分别是58%、24%、6%，用100%依次减去这三项的占比，即可求出最爱喝牛奶的同学占全班的占比。
（2）先根据“最爱喝牛奶的12人对应第（1）问的占比”，用“人数÷对应占比”求出全班总人数；再用总人数分别乘碳酸饮料的占比、碳酸饮料与其他饮品的占比差，分别求出最爱喝碳酸饮料的人数、碳酸饮料比其他饮品多的人数。
（3）结合题干中“碳酸饮料过量饮用影响儿童骨骼发育”的提示，从健康角度出发，建议同学们减少碳酸饮料的饮用，选择牛奶、酸奶等更健康的饮品。
【解析】（1）100%－58%－24%－6%
＝42%－24%－6%
＝18%－6%
＝12%
所以最爱喝牛奶的同学占全班的12%。
（2）12÷12%
＝12÷0.12
＝100（人）
100×58%
＝100×0.58
＝58（人）
100×（58%－6%）
＝100×52%
＝100×0.52
＝52（人）
所以最爱喝牛奶的同学有12人，最爱喝碳酸饮料的同学有58人，最爱喝碳酸饮料的同学比最爱喝其它饮品的同学多52人。
（3）碳酸饮料过量饮用会影响骨骼发育，大家要少喝碳酸饮料，多选择牛奶、酸奶这类健康饮品哦。（答案不唯一）
43．两人：15辆；四人：10辆
【分析】设四人自行车租了x辆，两人自行车租了（25－x）辆；x辆四人自行车有4x人；（25－x）辆两人自行车有2×（25－x）人，一共有70名同学，列方程：4x＋2×（25－x）＝70，解方程，即可解答。
【解析】解：设四人自行车租了x辆，则两人自行车租了（25－x）辆。
4x＋2×（25－x）＝70
4x＋2×25－2x＝70
2x＋50＝70
2x＝70－50
2x＝20
x＝20÷2
x＝10
两人自行车：25－10＝15（辆）
答：两人自行车租了15辆，四人自行车租了10辆。
44．(1)100人
(2)
见详解
【分析】（1）由图可知，爱好阅读的有30人，是总人数的30%，总人数是单位“1”，求单位“1”用除法，用30除以30%即可求出总人数；
（2）由图可知，爱好娱乐的学生占20%，爱好运动的占40%，用即可求出爱好其他项目的学生占百分之几；用总人数乘对应的分率，即可求出爱好娱乐、爱好运动、爱好其他项目的学生人数，据此画图即可。
【解析】（1）（人）
答：一共调查了100人。
（2）其他项目占百分之几：
娱乐：（人）
运动：（人）
其他：（人）
作图如下：
45．(1) 40 20
(2)50
(3)见详解
(4)1∶2
【分析】（1）由扇形统计图可知，参加篮球锻炼的人数占锻炼总人数的百分比为40%；由条形统计图可知，参加篮球锻炼的人数为20人。
（2）已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题可以用除法解决；用参加篮球锻炼的人数除以参加篮球锻炼的人数占锻炼总人数的百分比，即可求出六（1）班参加体育锻炼有多少人。
（3）用六（1）班参加体育锻炼的总人数减去参加其他三类活动的人数，即可求出参加乒乓球锻炼的人数，由此即可补充条形统计图。
（4）参加足球锻炼的人数为10人，参加篮球锻炼人数为20人，由此即可求出参加足球锻炼的人数与参加篮球锻炼人数的最简整数比。
【解析】（1）从图中可以看出，参加篮球锻炼的人数占锻炼总人数的40%，有20人。
（2）20÷40%
＝20÷0.4
＝50（人）
六（1）班参加体育锻炼的共有50人。
（3）50－（20＋10＋15）
＝50－45
＝5（人）
参加乒乓球锻炼的人数为5人。
（4）10∶20＝（10÷10）∶（20÷10）＝1∶2
参加足球锻炼的人数与参加篮球锻炼人数的最简整数比是1∶2。
46．(1)1；理由见详解
(2)1.6平方分米
【分析】（1）根据图示，3至5分钟时，水面高度不变，说明此时是往正方体容器中注水，这表示圆柱形开口杯的高度为1分米。
（2）已知正方体容器棱长为2分米，根据“正方体容积＝棱长×棱长×棱长”求出正方体容器的容积为2×2×2＝8立方分米；水面从1分米上升至2分米用时5分钟（10－5＝5分钟），这部分水的体积即为正方体容器的一半，8÷2＝4立方分米，注水速度为4÷5＝0.8立方分米。
当水完全注满圆柱形开口杯时，需要2分钟（5－3＝2分钟），所以圆柱形开口杯的容积为0.8×2＝1.6立方分米。
最后根据“圆柱体积＝底面积×高”，用圆柱形开口杯的容积除以高即可求出底面积。据此解答。
【解析】（1）圆柱形开口杯高1分米。
理由：往正方体容器中注水时，水面高度不变，一直保持1分米，这表示圆柱形开口杯的高度为1分米。
（2）2×2×2＝8（立方分米）
8÷2＝4（立方分米）
4÷（10－5）
＝4÷5
＝0.8（立方分米）
0.8×（5－3）
＝0.8×2
＝1.6（立方分米）
1.6÷1＝1.6（平方分米）
答：圆柱形开口杯的底面积是1.6平方分米。
【点睛】本题主要通过注水速度乘注水时间求出圆柱形开口杯的容积，再根据圆柱容积公式用容积除以高求出圆柱形开口杯的底面积。
47．0.6厘米
【分析】根据圆锥的体积＝即可求出这个圆锥形铁块的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，根据圆的面积＝即可求出底面积，用圆锥铁块的体积除以圆柱体的底面积即可求出水面下降的高度。
【解析】
＝188.4（立方厘米）
3.14×10
＝3.14×100
＝314（平方厘米）
188.4÷314＝0.6（厘米）
答：现将铁块从容器中取出后，水面会下降0.6厘米。
48．（1）4；20；0.2
（2）；
（3）15分钟
【分析】（1）根据折线统计图可知，从公司到菜场一共有5.5千米－1.5千米的路程；时间是20分钟；再根据速度＝路程÷时间，用公司到菜场的路程÷从公司到菜场的时间，即可解答。
（2）根据扇形统计图可知，步行时间的圆心角是120°，用120÷360，求出妈妈步行时间占全程所用时间的分率；跑步时间的圆心角是160°，用160÷360，求跑步时间占全程所用时间的分率。
（3）把妈妈从公司到家用的时间看作单位“1”，已知从公司到菜场用时间，和从公司到菜场用时间占妈妈回家时间的分率，求单位“1”，用从公司到菜场的时间÷占妈妈回家时间的分率，求出妈妈从公司到家的时间，再减去跑步时间，减去菜场的时间，即可求出步行回家的时间，据此解答。
【解析】（1）5.5－1.5＝4（千米）
4÷20＝0.2（千米/分钟）
从公司到菜场一共有4千米，妈妈跑了20分钟，她的跑步速度是0.2千米/分钟。
（2）120÷360＝
160÷360＝
妈妈步行时间占全程所用时间的，跑步时间占全程所用时间的。
（3）20÷－30
＝20×－30
＝45－30
＝15（分钟）
答：妈妈离开菜场后步行了15分钟。
49．（1）62.8升
（2）502.4升
【分析】（1）根据圆柱的体积计算公式“”即可求出这个圆柱形容器的容积是多少立方分米，再根据“立方分米与升是等量关系二者互化数值不变”转化成升。
（2）如果把这个圆锥沿高剖开，整个圆锥的剖面是一个大三角形，有水部分是一个小三角形，大三角形的高是小三角形高的2倍，则大三角形的底是小三角形底的2倍，即大圆锥的底面半径是小圆锥底面半径的2倍，则大圆锥体积是小圆锥体积的倍，即8倍，即水的体积是整个圆锥容积的。把圆锥的容积看作单位“1”，根据分数除法的意义即可解答。
【解析】（1）
（立方分米）
62.8立方分米升
答：这个圆柱形容器的容积是62.8升。
（2）由题意可知，在圆锥底面半径是小圆锥底面半径的2倍，设小圆锥的底面半径为，则大圆锥的底面半径为
水的体积是：
圆锥的容积是：
62.8÷
＝62.8×8
＝502.4（升）
答：这个圆锥形容器一共能装502.4升水。
【点睛】（1）根据公式计算即可，不难；（2）关键是求出水的体积占整个圆锥容器的几分之几，这也是解答本题的难点。
50．（1）①13.5；②反；③6.75
（2）3.14立方厘米
【分析】（1）①这个沙漏里共有沙子的体积＝每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间，据此解答。
②判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
③首先求出沙漏里面沙子的体积，然后用沙漏里面沙子的体积除以漏完所用时间即可。
（2）根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出沙漏上部剩余的沙子的体积。
【解析】（1）①4.5×3＝13.5（立方厘米）
这个沙漏里共有13.5立方厘米的沙子。
②因为每分钟漏沙的体积×漏完所用的时间＝沙漏里沙子的体积（一定），乘积一定，所以在一个沙漏里漏口每分钟漏沙的体积和漏完沙子所用时间成反比例关系。
③4.5×3÷2
＝13.5÷2
＝6.75（立方厘米）
如果让沙漏正好2分钟漏完，每分钟应漏6.75立方厘米的沙子。
（2）×3.14×（2÷2）2×3
＝×3.14×12×3
＝×3.14×1×3
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部剩余的沙子的体积是3.14立方厘米。
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