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(共19张PPT)
3.1 图形的平移
第三章 图形的平移与旋转
第3课时:两次平移的合成
学习目标
1.重点:理解不同方向的两次平移是可以合成的.
2.重难点:能够说出合成后的平移方向,计算合成后的平移距离.
平移方向与坐标变化的关系:
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
直角坐标系内某点P(x,y)
右加左减纵不变
上加下减横不变
旧知回顾
先将图中的"鱼"F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到新"鱼"F'.
探究新知
y
x
-1 O
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4
(1)在直角坐标系中画出"鱼"F'.
①列表:
原坐标 (0,0) (3,0) (5,1)
新坐标
原坐标 (5,-1) (5,4) (4,-2)
新坐标
(3,-2)
(6,-2)
(8,-1)
(8,-3)
(8,2)
(7,-4)
②描点;
③连线.
先将图中的"鱼"F向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到新"鱼"F'.
探究新知
y
x
-1 O
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4
(2)能否将"鱼"F'看成是"鱼"F经过一次平移得到的 如果能,请指出平移的方向和距离.
分析:连接OO'
O'
平移方向是由点O到O'的方向;
计算OO'的长度
由勾股定理得,
在平面直角坐标系中,若一个图形沿X轴方向平移a个单位长度,沿Y轴方向平移b个单位长度,则图形沿对应点连线方向平移了__________个单位长度.
总结归纳
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得的图形,可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的.
合成后的平移方向:
任意一组对应点连线的方向;
合成后的平移距离:
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
-3
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
如图,"小旗"ACBD四个顶点的坐标分别为(1,5),(1,3),
(4,3),(1,0).
小试牛刀
(1)先将"小旗"向左平移4个单位长度,再将"小旗"向下平移3个单位长度,请写出平移后"小旗"A1B1C1D1的坐标;
解:
A1(-3,2),B1(-3,0),
C1(0,0), D1(-3,-3)
(2)请画出"小旗"A1B1C1D1,并指出其平移的方向和距离.
D
A
B
C
A1
B1
D1
C1
解:
如图所示,连接AA1,AA1的方向即为平移的方向.
例题讲解
例2如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1),
D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到四边形A'B'C'D'.
(1)四边形A'B'C'D'与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系 纵坐标呢 分别写出点A',B',C',D'的坐标;
解:
对应点的横坐标分别增加了4,
纵坐标分别增加了3;
A'(1,8),B'(0,6),C'(3,4),D'(3,7).
例题讲解
例2如图,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(-3,5),B(-4,3),C(-1,1),
D(-1,4),将四边形ABCD先向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到四边形A'B'C'D'.
(2)如果将四边形A'B'C'D'看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的,请指出这一平移的平移方向和平移距离.
解:
如图,连接AA',平移方向即为从点A到点A'的方向,
习题3.1
解:
A'(3,4)，B'(7,4)，C'(5,1)，D'(1,1)
7.四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-5,-1),B(-1,-1),
C(-3,-4),D(-7,-4),将四边形ABCD先向上平移5个单位长度,再向右平移8个单位长度,请你直接写出第二次平移后四个对应顶点的坐标.
习题3.1
分析:比较点A(0,6)和点A'(8,12),发现x+8,y+6.
解:
B'(5,3)，C'(7,6)，D'(9,6)，E'(11,9)
11.五边形ABCDE的顶点坐标分别为A(0,6),B(-3,-3),
C(-1,0),D(1,0),E(3,3).将五边形ABCDE平移后顶点A的对应点是A'(8,12),请你写出其他对应顶点的坐标.
(-4,3)
(1,-1)
解:
横坐标分别减少了5,
纵坐标分别增加了4.
可以先向左平移5个单位长度,再向上平移4个单位长度.
习题3.1
12.图(1)与图(2)对应"顶点"的坐标之间有什么关系 图(2)可以由图(1)经过怎样的变化得到
解:
不正确,
因为三组对应点的横坐标变化不相同.
习题3.1
13.△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(-1,0),C(1,0).小红把△ABC平移后得到了△A'B'C',并写出了它的三个顶点的坐标A'(0,0),B'(-2,-3),C'(2,-3).
(1)你认为小红所写的三个顶点坐标正确吗
A(0,3),B(-1,0),C(1,0);A'(0,0),B'(-2,-3),C'(2,-3).
解:
①若A'正确,则:A'(0,0),B'(-1,-3),C'(1,-3);
②若B'正确,则:A'(-1,0),B'(-2,-3),C'(0,-3);
③若C'正确,则:A'(1,0),B'(0,-3),C'(2,-3);
习题3.3
(2)如果小红所写的三个顶点的纵坐标都正确,三个顶点的横坐标中只有一个正确,那么你能帮小红正确写出三个顶点的坐标吗
2.生活中经常见到一些美丽的图案,这些图案有许多是由基本图形平移组成的,下列图形中,能够用其中一部分平移得到的是( )
A
B
C
D
1.如果△ABC沿着北偏东30°的方向移动了2cm,那么△ABC的中线AD的中点P沿 方向移动了 cm.
北偏东30°
2
B
加餐训练
加餐训练
3.将图形按箭头方向平移 个单位长度,画出平移后的图形,并写出平移后各点的坐标.
y
x
-5 -4 -3 -2-1 O
-1
-2
-3
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
解:
原坐标:(-2,0),(-5,-2),(-3,-2),
(-2,-2),(-1,-2),(-3,-3),(-2,-3)
如图所示,
平移后:(1,3)，(-2,1)，(0,1),
(1,1)，(2,1)，(0,0)，(1,0)
下课
Thanks!
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