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(共21张PPT)
3.1 图形的平移
第三章 图形的平移与旋转
第2课时:平移的坐标变化
学习目标
1.重点:理解并掌握平移方向与坐标变化的关系.
2.难点:在平面直角坐标系中,探索平移方向与坐标变化的关系.
旧知回顾
A
B
C
D
E
F
G
H
①对应点所连的线段平行
(或在同一直线上)且相等;
平 移 的 基 本 性 质 :
②对应线段平行(或在同一直线上)且相等;
③对应角相等.
新课导入
1.你还记得平面直角坐标系的概念吗
在平面内,两条相互垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系.
2.你还记得在平面直角坐标系内作图的步骤吗
①列表;
②描点;
③连线.
图中的"鱼"是将坐标为(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)的点,用线段依次连接而成的.将这条"鱼"向右平移5个单位长度.
y
x
-1 O
-1
-2
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
请你画出平移后的新"鱼".
①列表:
原坐标 (0,0) (3,0) (5,1)
新坐标
原坐标 (5,-1) (5,4) (4,-2)
新坐标
②描点;
③连线.
(5,0)
(8,0)
(10,1)
(10,-1)
(10,4)
(9,-2)
如图所示:
对应点的坐标之间,有什么关系
横坐标都增加了5,即x+5.
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
如果将原来的"鱼"向左平移4个单位长度,对应点的坐标之间,又会有怎样的关系呢
①列表:
原坐标 (0,0) (3,0) (5,1)
新坐标
原坐标 (5,-1) (5,4) (4,-2)
新坐标
②描点;
③连线.
(-4,0)
(-1,0)
(1,1)
(1,-1)
(1,4)
(0,-2)
如图所示:
横坐标都减少了4,即x-4.
小结:右加左减纵不变;
小试牛刀
1.如图,"小旗"各点的坐标分别为:(1,0),(1,3),(1,5),(4,3).
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
(1)将"小旗"向左平移五个单位长度,写出平移后各点的坐标,并画出平移后的"小旗";
(2)在(1)的基础上,将"小旗"向右平移三个单位长度,写出平移后各点的坐标,并画出平移后的"小旗".
解:
(-4,0),(-4,3),(-4,5),(-1,3)
如图所示:
解:
(-1,0),(-1,3),(-1,5),(2,3)
如图所示:
y
x
-1 O
-1
-2
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
如果将之前的"鱼"向上平移3个单位长度,那么平移前后的两条"鱼"中,对应点的坐标之间有什么关系
①列表:
原坐标 (0,0) (3,0) (5,1)
新坐标
原坐标 (5,-1) (5,4) (4,-2)
新坐标
②描点;
③连线.
如图所示:
(0,3)
(3,3)
(5,4)
(5,2)
(5,7)
(4,1)
纵坐标都增加了3,即y+3.
观察·思考
y
x
-1 O
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-2
-3
-4
-5
如果将之前的"鱼"向下平移2个单位长度,对应点的坐标之间,又会有怎样的关系呢
①列表:
原坐标 (0,0) (3,0) (5,1)
新坐标
原坐标 (5,-1) (5,4) (4,-2)
新坐标
②描点;
③连线.
如图所示:
(0,-2)
(3,-2)
(5,-1)
(5,-3)
(5,2)
(4,-4)
纵坐标都减少了2,即y-2.
小结:上加下减横不变.
观察·思考
小试牛刀
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O
-1
-2
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
2.如图,"小旗"各点的坐标分别为:(1,0),(1,3),(1,5),(4,3).
(1)将"小旗"向下平移两个单位长度,写出平移后各点的坐标,并画出平移后的"小旗";
(2)在(1)的基础上,将"小旗"向上平移五个单位长度,写出平移后各点的坐标,并画出平移后的"小旗".
解:
(1,-2),(1,1),(1,3),(4,1)
如图所示:
解:
(1,3),(1,6),(1,8),(4,6)
如图所示:
总结归纳
平移方向与坐标变化的关系:
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
向右平移a个单位对应点P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
直角坐标系内某点P(x,y)
右加左减纵不变
上加下减横不变
(1)将图3-7中"鱼"的每个"顶点"的纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,从而画出一条新的"鱼",这条新"鱼"与原来的"鱼"相比有什么变化 如果保持纵坐标不变,横坐标分别减2呢
(2)将图3-7中"鱼"的每个"顶点"的横坐标保持不变,纵坐标分别加3,所得到的新"鱼"与原来的"鱼"相比又有什么变化 如果保持横坐标不变,纵坐标分别减2呢
向右平移了3个单位长度;
向上平移了3个单位长度;
向左平移了2个单位长度.
向下平移了2个单位长度.
尝试·思考
右加左减纵不变
上加下减横不变
随堂练习
1.四边形ABCD的顶点分别是A(0,3),B(-3,0),
C(0,-3),D(3,0).
(1)将四边形ABCD向右平移6个单位长度,得到四边形A1B1C1D1,写出四边形A1B1C1D1各顶点的坐标.
(2)将四边形A1B1C1D1向上平移6个单位长度,得到四边形A2B2C2D2,写出四边形A2B2C2D2各顶点的坐标.
A1(6,3),B1(3,0),C1(6,-3),D1(9,0)
A2(6,9),B2(3,6),C2(6,3),D2(9,6)
随堂练习
2.(1)将第1题中的四边形A2B2C2D2各顶点的纵坐标不变,横坐标分别减4,得到四边形A3B3C3D3,它与四边形A2B2C2D2相比有什么变化
(2)将四边形A3B3C3D3各顶点的横坐标不变,纵坐标分别减4,得到四边形A4B4C4D4,它与四边形A3B3C3D3相比有什么变化
向左平移了4个单位长度
向下平移了4个单位长度
右加左减纵不变
上加下减横不变
y
x
O
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
习题3.1
4.如图所示的图形是将坐标为(0,3),(1,1),(3,0),(1,-1),(0,-3)
,(-1,-1),(-3,0),(-1,1),(0,3)的点,用线段依次连接而成的.
(1)将上述各"顶点"的纵坐标不变,横坐标分别加3,再将得到的点用线段依次连接起来,这样得到的图形与原图形相比有什么变化
向右平移3个单位长度
(2)如果原图形各"顶点"的横坐标不变,纵坐标分别加3呢
向上平移3个单位长度
习题3.1
(0,3),(1,1),(3,0),(1,-1),(0,-3),(-1,-1),(-3,0),(-1,1).
y
x
O
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5 -4 -3 -2 -1
1 2 3 4 5
5.将第4题中的原图形向下平移3个单位长度,写出平移后各"顶点"的坐标.
(0,0),(1,-2),(3,-3),(1,-4),
(0,-6),(-1,-4),(-3,-3),(-1,-2).
如果将原图形向左平移3个单位长度呢
(-3,3),(-2,1),(0,0),(-2,-1),
(-3,-3),(-4,-1),(-6,0),(-4,1).
习题3.1
9.(1)把甲图形平移后,"顶点"A(4,4)的对应点是A'(4,0),写出另外6个"顶点"的对应点的坐标;
另外6个"顶点"的坐标:(1,2),(2,2),(2,0),(6,0),(6,2),(7,2).
对应点的坐标:(1,-2),(2,-2),(2,-4),(6,-4),(6,-2),(7,-2).
甲
乙
丙
习题3.2
(2)乙图形与甲图形对应"顶点"的坐标之间有什么关系 它可以由甲图形如何变化而来
(3)丙图形与甲图形对应"顶点"的坐标之间有什么关系 它可以由甲图形如何变化而来
向下平移5个单位长度
向左平移8个单位长度
甲
乙
丙
下 课
Thanks!
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