资源简介

贵阳市2026年学科竞赛
数学试卷
考试时间：2026年5月16日9：00-11：00
满分120分
注意事项：
1.本试卷2页，满分120分。考试用时120分钟。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效。
一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分。
1.已知实数π+l0g35,π+log,5,π+l0g275成等比数列，则其公比是
2.已知数列a,}满足4=}，
=号g4=0+2+1,则1+2a2
3.已知nt≠0，且集合{mn,2m,3t}与集合{n,2m2,3mt}表示同一个集合，则实数m=
4.已知实数x,y满足：
x+sin y=2027
(0<),则x+2cosy=
x+2025c0sy=2026
5.方程(x3-3x2+3x)3-3(x3-3x2+3x)2=-3x3+9x2-8x的所有实数根为
6.已知4，B∈(0，马，且sinA=cos(4+B),则tan4的最大值为
sin B
7.函数f(x)=Vx-5x2-2x+10-Vx4-x2+1(x∈R)的最大值是
8.现有2026个相同的箱子和数量足够多的黑球和白球，1号箱子标有数字1,2号箱子标有数字2.箱子
除标的数字不同外其他完全相同.现按如下方式往每个箱子中放入2026个球：在第i(i=1,2,…,
2026)个箱子中放入i个黑球，剩下的放白球，将这些箱子混合后，任选一个，然后不放回地连续抽出
3个球.则第三次抽出的为白球的概率是
二、解答题：本大题共3小题，满分56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
9.(本题满分16分)
某无人机实训基地开展室内精准飞行训练，在实训空间区域内布设了四个UWB定位信标A、B、C、
D,这四个信标构成棱长均为1米的四面体，作为无人机的空间导航基准.为保障飞行安全与定位精度，
训练用无人机的飞行活动点P需满足：P到四个定位信标的距离平方和不超过10平方米.求无人机可
安全飞行的空间区域总体积.
1
10.(本题满分20分)
已知动点P到点(0，子的距离等于到直线：y=的距离。记动点P的轨迹为曲线C,点A,B是曲
线C上位于y轴两侧的两点，过A,B分别作曲线C切线，两条切线的相交于点E,且与x轴分别交
于点F,G,求△EFG面积的最小值.
11.(本题满分20分)
没数列a,}满足a,=2,a1=
an+V45a-144
2
(neN),证明：
(1)对于任意n∈N,an为整数：
(2)对于任意n∈N,a,a1-4为完全平方数.
2

展开更多......

收起↑