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第5章《分式》单元检测试卷浙教版七年级数学下册（解析版）
考试时间：100分钟，试卷满分：120分
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若分式有意义，则x的取值范围是（　 　）
A．x≠5 B．x≠－5 C．x>5 D．x>－5
【答案】A
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】由题意得，x-5≠0，
解得x≠5．
故选A．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义 分母为零；
（2）分式有意义 分母不为零；
（3）分式值为零 分子为零且分母不为零．
2. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（　 　）
A．扩大6倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大3倍
【答案】
【分析】根据题意得出，再根据分式的基本性质进行化简即可．
【解答】解：，
所以如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值不变，
故选：．
若分式的值为0，则x的值为（　 　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【答案】B
【分析】根据分式值为0的条件，分子为0分母不为0,列式进行计算即可得.
【详解】解：∵分式的值为零，
∴，
解得：x=1，
故选B．
化简的结果是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将分子、分母分别分解因式，找出公因式约分即可．
【详解】原式＝ ，
故选：B．
5．已知，，则的值为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查分式的化简求值．根据分式的加法运算法则化简分式，再整体代值求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
校计划对教学楼前的绿植进行翻新养护，这项工作如果由甲园艺师单独完成，需要m天，如果由甲、乙
两位园艺师合作，可提前3天完成，乙园艺师单独做每天可以完成这项绿植养护工作的（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】确定二人的工作效率为：，甲的工作效率为，则乙的工作效率为：，解答即可；
【详解】解：甲、乙两位园艺师合作，可提前3天完成，故二人用天完成，
故二人的工作效率为：，
由甲园艺师单独完成，需要m天，
故甲的工作效率为：，
故乙的工作效率为：；
7．已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　 　）
A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1
【答案】B
【分析】去分母，化分式方程为整式方程，根据分式方程产生增根或，即可求解．
【详解】解：，
方程两边同时乘以，得，
移项、合并同类项，得，
∵方程无解，
∴或，
∴或，
∴或，
故选：B．
8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，
并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　 　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．
【解答】解：
，
出现错误是在乙和丁，
故选：．
9. 在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示．
设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据大巴租金比中巴贵180元/辆，可得，根据7200元全部租用中巴比全部租用大巴多2辆，即可得出分式方程．
【详解】解：∵大巴租金比中巴贵180元/辆，
∴，
∵7200元全部租用中巴比全部租用大巴多2辆，
∴．
10. 作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程的解是，；的解是，；
的解是，；小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到：
关于的方程的解是，．
并尝试解关于的方程．则小涛同学得到的正确的方程的解为（　 　）
A．， B．，
C．， D．
【答案】
【分析】对所求的方程进行变形，变为前面已经猜想证明的方程的形式，从而可以解答本题．
【解答】解：，
，
，
或，
，．
故选：．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．已知，那么__________．
【答案】
【详解】解：∵，
∴，
即．
12 .计算：= ．
【答案】1
【分析】初看此题，分母不同，但仔细观察会发现，分母互为相反数，可化为同分母分式相加减．
【详解】解：原式=．
故答案为1．
某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，
提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶．
已知现在生产3000顶帐篷与原计划生产2000顶帐篷所用的时间相同．
设该企业实际每天生产x顶帐篷，依题意，可列方程为 ．
【答案】
【分析】该企业实际每天生产x顶帐篷，则原来每天生产的帐篷为（x-200）顶，由等量关系为：实际生产3000顶帐篷时间=计划生产2000顶帐篷时间，列方程即可.
【详解】现在该企业每天能生产x顶帐篷，则原计划每天生产（x-200）顶帐篷，
由题意得：，
故答案为.
14．代数式与代数式的值相等，则x＝______．
【答案】7
【分析】根据题意列出分式方程，求出方程的解，得到x的值即可．
【详解】解：∵代数式与代数式的值相等，
∴，
去分母
，
去括号号
，
解得，
检验：当时，，
∴分式方程的解为．
故答案为：7．
15. 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．
因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．
现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x=______．
【答案】15
【分析】根据题意，利用已知规律求未知数，从x＞5判断，x是调和数中最大的数．
【详解】解：∵x＞5，
∴x是调和数中最大的数，
依题意得，，
解得，x=15．
经检验得出：x=15是原方程的解．
故答案为：15．
16．已知：
①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化为，解得，
根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_______．
【答案】，
【分析】根据已知数列找出规律进而得出的解．
【详解】解：∵①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化为，解得，
∴规律为：，其解为：，
∴关于的方程(为常数)，
∴，
，
∴，，
∴，，
故答案为：，．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)； (2).
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】（1）原式＝－＝＝；
(2)原式＝·＝－·＝－.
18．解分式方程：
(1)； (2)＝1.
【答案】（1）x＝4；（2）x＝－3.
【详解】【分析】（1）两边同时乘以x(x+2)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得；
（2）两边同时乘以（x+1）(x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.
【详解】(1)方程两边都乘以x(x＋2)，
得2(x＋2)=3x，
解得x=4，
检验：当x=4时，x(x＋2)≠0，
所以原分式方程的解为x=4；
(2)方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，
得(x＋1)2＋4=(x＋1)(x－1)，
解得x=－3，
检验：当x=－3时，(x＋1)(x－1)≠0，
所以原分式方程的解是x=－3.
某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，
以便提前小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？
【答案】先遣队的速度为6千米/时；大队的速度是5千米/时.
【分析】本题的等量关系为路程=速度×时间．由题意可知大队用的时间－先遣队用的时间=0.5小时．
【详解】解：设大队的速度是km/h，根据题意列方程为：
解方程得： （km/h）
经检验是方程的根且符合题意，
先遣队的速度为 （km/h）
答：先遣队的速度为6千米/时；大队的速度是5千米/时．
20．先化简:,再从 -1 , 0 , 1中选取一个数并代入求值.
【答案】1
【分析】先把括号内通分，并把除法转化为乘法，然后把分子、分母分解因式约分化简，再从-1，0，1中选取一个使分式有意义的数代入计算即可.
【详解】解:原式==-,
其中a≠1且a≠-1,
∴a只能取0.
当a=0时,原式=1.
21. 【教材呈现】
小红在学习了分式一章后，联系华师版八年级上册数学页第题，并进行了深入研究：
已知，，求的值 解：∵ ∴ ∴的值为5．
【解决问题】
已知，，求的值；
【知识迁移】
已知，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（）把进行平方计算，利用完全平方公式化简后得出，将，，代入计算即可求出的值；
（）把进行平方计算，得出，将，代入计算即可求的值．
【详解】（1）解：∵
∴的值为；（注：解法不唯一）
（2）解：∵
∴
∴的值为．（解法不唯一）
2026年4月23日是第31个世界读书日．某中学欲举办“书香润心灵·阅读伴成长”的主题活动．
学校图书馆计划订购一批鲁迅文集和四大名著套装．
管理员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．
花费3600元购买鲁迅文集（套）的数量与花费5100元购买四大名著（套）的数量相同．
求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共40套，并且总费用不超过3000元，
问该校图书馆最多可以购买多少套四大名著？
【答案】(1)鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价分别为60元和85元
(2)24套
【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
（1）设鲁迅文集（套）的单价为元，则四大名著（套）的单价为元，根据“花费3600元购买鲁迅文集（套）的数量与花费5100元购买四大名著（套）的数量相同”建立分式方程求解，即可解题；
（2）设购买四大名著套，则购买鲁迅文集套，根据“总费用不超过3000元，”建立不等式求解，即可解题．
【详解】（1）解：设鲁迅文集（套）的单价为元，则四大名著（套）的单价为元，
根据题意，得，
解得，
，
答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价分别为60元和85元；
（2）解：设购买四大名著套，则购买鲁迅文集套，
根据题意，得：，
解得，
答：该校图书馆最多可以购买24套四大名著．
23 .阅读材料：小明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，
式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，
他还发现像，等神奇对称式都可以用，表示．
例如：，．
请根据以上材料解决下列问题：
①，②，③，④中，是神奇对称式的有______（填序号）；
(2) 已知．
① 若，，则神奇对称式______；
② 若，且神奇对称式的值为，求的值．
【答案】(1)①④；
(2)①；②-4
【分析】（1）根据神奇对称式的概念求解即可；
（2）①由，得出m＋n＝p，mn＝q，再根据直接求解即可；
②由，得出，再列关系式，解该式子即可求解．
【详解】（1）①交换m、n后为，故①是神奇对称式；
②交换m、n后为，故②不是神奇对称式；
③交换m、n后为，故③不是神奇对称式；
④交换x、y或交换y、z或交换x、z后都是xy＋yz＋xz，故④是神奇对称式；
故答案为：①④；
（2）∵，
∴
∴m＋n＝p，mn＝q，
①∵p＝3，q＝2，
∴m＋n＝3，mn＝2，
∴，
故答案为：；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴m＋n＝0（舍去）或m＋n＝ 4，
∴p的值为 4．
24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，
成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动．
为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，
研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格，
已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程：
小聪：
小慧：
则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______．
任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，
于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？
如果能，请说明理由：
如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务．
【答案】(1)甲队每小时制作麦草方格的数量；乙队完成任务所需时间
(2)甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块
(3)不能，每小时至少多做12块
【分析】本题考查分式方程的应用：
（1）根据所列方程运用的等量关系进行作答即可；
（2）解分式方程即可；
（3）求出剩余需要制作的方格数量，再求出两队合作一小时所作的方格数，即可得出结果．
【详解】（1）解：小聪所列方程，运用的等量关系为：甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，
故x表示甲队每小时制作麦草方格的数量
小慧所列方程，运用的等量关系为：乙队每小时比甲队多制作6块，
故x表示乙队完成任务所需时间；
（2）解：，得：，
经检验是原方程的解，
∴，
答：甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块；
解：，得：；
经检验是原方程的解，
∴，；
答：甲队每小时制作12块，乙队每小时制作18块；
（3）不能；1小时20分钟小时
甲队已完成：（块）；
乙队已完成：（块）；
还剩余：（块）；
两队合作1小时可完成：（块），
，
故不能完成；
（块）；
答：两队合作后每小时至少需要多做2块才能保证在乘车前完成任务．
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第5章《分式》单元检测试卷浙教版七年级数学下册
考试时间：100分钟，试卷满分：120分
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．若分式有意义，则x的取值范围是（　 　）
A．x≠5 B．x≠－5 C．x>5 D．x>－5
2. 如果把分式中的和都扩大3倍，那么分式的值（　 　）
A．扩大6倍 B．缩小3倍 C．不变 D．扩大3倍
若分式的值为0，则x的值为（　 　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
化简的结果是（　 　）
A． B． C． D．
5．已知，，则的值为（　 　）
A． B． C． D．
校计划对教学楼前的绿植进行翻新养护，这项工作如果由甲园艺师单独完成，需要m天，如果由甲、乙
两位园艺师合作，可提前3天完成，乙园艺师单独做每天可以完成这项绿植养护工作的（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x的分式方程无解，则m的值是（　 　）
A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1
8. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，
并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　 　）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
9. 在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示．
设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组）中，正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
10. 作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程的解是，；的解是，；
的解是，；小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到：
关于的方程的解是，．
并尝试解关于的方程．则小涛同学得到的正确的方程的解为（　 　）
A．， B．，
C．， D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．已知，那么__________．
12 .计算：= ．
某地发生地震后，受灾地区急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，
提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶．
已知现在生产3000顶帐篷与原计划生产2000顶帐篷所用的时间相同．
设该企业实际每天生产x顶帐篷，依题意，可列方程为 ．
14．代数式与代数式的值相等，则x＝______．
15. 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：．
因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．
现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则x=______．
16．已知：
①可转化为，解得，
②可转化为，解得，
③可转化为，解得，
根据以上规律，关于的方程(为常数)的解为_______．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
(1)； (2).
18．解分式方程：
(1)； (2)＝1.
某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，
以便提前小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？
20．先化简:,再从 -1 , 0 , 1中选取一个数并代入求值.
21. 【教材呈现】
小红在学习了分式一章后，联系华师版八年级上册数学页第题，并进行了深入研究：
已知，，求的值 解：∵ ∴ ∴的值为5．
【解决问题】
已知，，求的值；
【知识迁移】
已知，求的值．
2026年4月23日是第31个世界读书日．某中学欲举办“书香润心灵·阅读伴成长”的主题活动．
学校图书馆计划订购一批鲁迅文集和四大名著套装．
管理员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价贵25元．
花费3600元购买鲁迅文集（套）的数量与花费5100元购买四大名著（套）的数量相同．
求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？
若该校图书馆计划购买鲁迅文集和四大名著共40套，并且总费用不超过3000元，
问该校图书馆最多可以购买多少套四大名著？
23 .阅读材料：小明发现像，，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，
式子的值都不变．太神奇了！于是他把这样的式子命名为神奇对称式，
他还发现像，等神奇对称式都可以用，表示．
例如：，．
请根据以上材料解决下列问题：
①，②，③，④中，是神奇对称式的有______（填序号）；
(2) 已知．
① 若，，则神奇对称式______；
② 若，且神奇对称式的值为，求的值．
24. 研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，
成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴沙坡头旅游景区参加研学活动．
为了让学生切身体会到麦草方格中的“愚公精神”及治沙成果的来之不易，
研学基地特设了麦草方格制作实践活动．活动中甲、乙两队均需制作36块的麦草方格，
已知乙队每小时比甲队多制作6块，甲队完成任务所需要的时间是乙队完成任务所需时间的1.5倍，求甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
根据题意，小聪和小慧分别列出如下方程：
小聪：
小慧：
则小聪所列的方程中的x表示______，小慧所列的方程中的x表示______．
任选其中一种方法求出甲、乙两队每小时各制作多少块麦草方格？
制作活动开始1小时20分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回，
于是甲乙两队决定合作完成剩下的任务，如果速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？
如果能，请说明理由：
如果不能，请求出两队合作后每小时至少需要多做多少块才能保证在乘车前完成任务．
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