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天津市南开中学滨海生态城学校2025-2026学年（下)
高一级部期中检测数学学科试卷
注意事项：
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时100
分钟。第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
第I卷
本卷共12题，每题5分，共60分。在每题列出的四个选项中，只有一项最符
合题目要求。
一、
选择题（共12小题，每小题5分，共60分)
1.复数子，的成部是《)
A.-1
B.1
C.i
D.-i
2.已知向量ā=(L,2),=(-2,m),若a/6,则实数m=（)
A.-1
B.-4
C.1
D.4
3.已知直线m,n与平面a,B,y,下列命题中错误的是()
A.若m⊥a,n∥a,则m⊥n
B.若a∥B,B∥y,m⊥a,则m⊥Y
C.若m⊥a,n⊥B,m∥n,则a∥BD.若anB=m,n∥m,则n∥a
4.M,N分别为菱形ABCD的边BC,CD的中点，将菱形沿对角线AC折起，使点D不
在平面ABC内，则在翻折过程中，直线MN与平面ABD的位置关系为〔)
A.平行
B.相交
C.相交或平行
D.无法判断
B
(第4题图)
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC的形
状是（)
A.等边三角形B.锐角三角形
C.直角三角形
D.钝角三角形
6.在平行四边形ABCD中，点G为△BCD的重心，则AG=()
试卷第1页，共4页
A.名西+名而B.号恋+号而心导丽+号而
6
6
31
D.子孤+号而
7.在△ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且AB=2M,AC=4AN,D在边BC上
(不包含端点).若D=xm+y,则上+2的最小值是(）
x y
A.8
B.4
C.2
D.1
8.中国雕刻技艺举世闻名，雕刻大师在棱长为12的整块正方体玉石内部套雕出一个可以
任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，则最内层正四
面体的棱长最长为()
A.46
B.45
C.6
D.2√6
9如图所示的玻璃容器可以看成是由一个轴截面是正方形的圆柱和一个半球组合而成，如图
放置时，向容器内装水，若水的高度是容器高度的一半，现将容器倒置，则水的高度与容器
高度的比值为（)
A
B.11
11
C.
22
15
D
27
(第9题图)
10.已知正方形ABCD的边长为2，MN是它的内切圆的一条弦，点P为正方形四条边上的
动点：当弦N的长度最大时，PM.P的取值范围是()
A.[0,1]
B.[1,2]
c.[o,2]
D.[l,2]
11.在棱长为4的正方体ABCD-AB,CD中，E为棱DD的中点，F是侧面CDD,C上的动
点，且BF/I平面ABE,则点F在侧面CDD,G上的轨迹长度为()
A
A.4
B.3√5
C.25
D.2W2
(第11题图)
B
12.如图，在正三棱柱ABC-AB,C中，点P,Q,M,N分别是
AB,CC,AC,BC的中点，下列结论正确的个数是（)
①P2II平面ABC
②MN⊥BC
③F2L平面ABBA
④P2与MN相交
(第12题图)
A.1
B.2
C.3
D.4
试卷第2页，共4页

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