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2026年宝中高一下期中考试数学试卷
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分）
1、扇形0AB的半径为1，圆心角所对的AB长为3，则该扇形的面积是
2.己知tana=3,则2 intcos的值为
sina-cosa
3.函数y=V2sin(30mx-的频率为
4.己知点A(2,3),B(6,-3),若点P满足A正=3PB,则点P的坐标为
5.设a、方为夹角为的单位向量，求位-2=
6.己知a=(5,3),b=(-1,2)，则向量a在向量b方向上的投影向量的坐标为
7.关于x的不等式：tan2x<1的解集为
8.己知09.函数y=si(2x+p)的图像向左平移？个单位长度后，得到的新函数为偶函数，
若p∈(0，π)，则p的值为一·
10.在△ABC中，M为边BC上不同于B、C的任意一点，点N为线段AM的
三等分点（靠近点A),若AN=xAB+yAC,则x2+y2的最小值为
11.设a>0,函数f(x)=x2+2(x-1)sin(ax),x∈(0,1)，若函数y=x2+x-1与
y=f(x)的图像有且仅有三个不同的公共点，则a的取值范围是
12.如图，在△ABC中，AB+AD=AB-AD,BC=V2BD,IAD川=2，
则AC.AD=
D
二.选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）
13.三角形ABC中，"A=B”是"sinA=sinB”的(
)条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
14.下列说法正确的是()
A.若l>1,则a>5
B.(a)·c=a(b·
c.若a/b,6/c,则/
D.若a=b,b=c,则a=c
15.下列条件判断三角形解的情况，正确的是(
)
A.a=8,b=16,A=30°，有两解
B.b=18,c=20,B=60°，有一解
C.a=15,b=2,A=90°，无解
D.a=40,b=30,A=120°，有一解
16.如果对一切正实数x、y不等式？-2cos2x≥a(sinx-2)-号恒成立，则实数
a的取值范围是()
A.[-1,+∞
B.[8-6V2,8+6v2C.(-0,8+6V2D.[8-6V2,+o)
三.简答题（本大题共5题，共8+8+8+10+12=46分）
17.已知0为坐标原点，向量0A=(-2,m)，0B=(m,1),0C=(5,-1),若
A、B、C三点共线，且m=2n,求实数m、n的值.
18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若acosB+bcosA=
2ccosA.
(1)求A的大小：(2)若a=7,b+c=13,求△ABC的面积.
19.已知函数f(x)=2V3 sinxcosx-2sin2x,
()若角a的终边与单位圆交于点P()，求f(@)的值：
2)当x∈[，到时，求f)的单调递增区间和值域，
20.如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D
为顶端，AC长35米，BC长80米.设A、B在同一水平面上，从A、B看D
的仰角分别为a、B.
(1)设计中CD是铅垂方向，若要求a《=2B,求CD的长（结果精确到0.01米）：
(2)施工完成后CD与铅垂方向有偏差，现实际测得a=39.82°，B=19.48°，求CD
的长和∠ACD的大小（结果精确到0.01米和0.01°）.2026年宝中高一下期中考试数学试卷
一、填空题（本大题共12题，1-6题每题3分，7-12题每题4分，共42分）
1、扇形OAB的半径为1，圆心角所对的AB长为3，则该扇形的面积是
【解们月
2.已知tana=3,则
2sina+cosa
的值为
sina-cosa
【1号
3.函数y=V2sin(30mx-
的频率为
【解析】15
4.己知点A(2,3),B(6,-3),若点P满足AP=3PB,则点P的坐标为
【解析】
5.设a、方为夹角为号的单位向量，求位-2列=
【解析】√5
6.己知a=(5,3),万=(-1,2)，则向量d在向量万方向上的投影向量的坐标为
【解析】
12
55
7.关于x的不等式：tan2x<1的解集为
【解析】
x刘ka-晋sx4
4
&.已知0【解折】兮
9.函数y=sin(2x+p)的图像向左平移三个单位长度后，得到的新函数为偶函数，
若p∈(0，π)，则p的值为一·
【解新】号
10.在△ABC中，M为边BC上不同于B、C的任意一点，点N为线段AM的
三等分点（靠近点A),若AN=xAB+yAC,则x2+y2的最小值为
【解析】
18
11.设a>0,函数f(x)=x2+2(x-1)sin(ax),x∈(0,1)，若函数y=x2+x-1与
y=f(x)的图像有且仅有三个不同的公共点，则a的取值范围是
【解析】
13π17π
66」
12.如图，在△ABC中，A丽+Ad=AB-AD,BC=V2BD,1AD1=2,
则AC.AD=
【解析】4√2
由AB+AD=AB-AD,可知AB+AD=AE-AD，
AB.AD=0,则AB⊥AD,
AC.AD=(AB+BC⊙·AD=-AB.AD+BC.AD=BC.AD
=V2BD.AD=V2AD=4V2.
二.选择题（本大题共4题，每题3分，共12分）》
13.三角形ABC中，"A=B”是"sinA=sinB”的(
)条件
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充要
D.既不充分也不必要
【解析】A
14.下列说法正确的是()
A.若Ia>1,则a>5
B.(a.b)·c=a.(b·c)
C.若a/b,/c,则a/c
D.若a=b,b=c,则a=c
【解析】D
15.下列条件判断三角形解的情况，正确的是(
）
A.a=8,b=16,A=30°，有两解
B.b=18,c=20,B=60°，有一解
C.a=15,b=2,A=90°，无解
D.a=40,b=30,A=120°，有一解
【解析】D
16.如果对-切正实数x、y不等式￥-2cos2x≥a(sinx-2)-号恒成立，则实数
a的取值范围是()
A.[-1,+∞)B.[8-6V2,8+6V2C.(-∞，8+62D.[8-6V2,+∞)
【解析】因为对一切正实数x,y,不等式兰-2cos2x≥a(sinx-2)-号恒成立，
即兰+2-2sim2x+(stnx-2)a+2恒成立，令fy)=兰+号
则-2sin2x+(sinx-2)a+2≤fy)min,
因为y0,01=+号223
当且仅当￥=号即y=6时，取”=，所以fmn=3:
所以-2sin2x+(sinx-2)a+2≤3，
即(2-sinx)a≥-1-2sin2x恒成立.
因为x>0,sinx∈[-1,1]，所以2-sinx∈[1,3]，
所以a之警恒成立，
令t=2-sinx,则t∈[1,3]，所以sinx=2-t,
所以a≥1-2-此=9-2=-（倪+2）+8恒成立。
t
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令g=-2-2t+8,te,3),则a≥ge)mx因为te2,3),

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