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2026年宝山中学高二下期中考试数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每
题5分)
1.双曲线兰-二=1的实轴长为一
94
2.在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于0xy平面的对称点为B,则OA·
0B=
。
3.一个圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积是
4.小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间（单位：mi),连续记录了7天的数据
并绘制成如图所示的茎叶图，则这组数据的第60百分位数是
427
5458
70
9列6
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，己知a3=11,a5=19，则S10=
6在(+
的展开式中x项的系数为·
7.某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所选3
人中男女生都有的选法有种（用数字作答）：
8.事件A,B互斥，它们都不发生的概率为号，且P(A)=2P(B),则P(B)=
9.已知椭圆三+长=1(a>b>0),点A是椭圆上位于第一象限的一点，P,为椭
圆的右焦点，若△0AF2为等边三角形，则椭圆的离心率为
10.将一个边长为24的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成
一个无盖方盒，则方盒的最大容积为
11.A,B两人下棋，每局两人获胜的可能性一样.某一天两人要进行一场五局三胜
的比赛，最终胜者赢得100元奖金。第一局比赛A胜，后因为有其他要事中止比
赛.为求公平，则A应该分得元奖金.
12.无穷等比数列{an}满足首项a1>0,q>1,记1n={x-y川x,y∈[a1,a2]U
[a,an+]},若对任意正整数n，集合In是闭区间，则q的取值范围是
二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题
每题5分)
13”1A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
14.8个人排成一排照相，其中甲乙丙三人都不相邻的排法种数是(
A.P·P
B.P·P3
C.P-PP
D.Pg-P哈
15.现有一批产品共9件，已知其中5件正品和4件次品，现从中选4件产品
进行检测，则下列事件中互斥而不对立事件的是(
A.至少一件正品与至少一件次品
B.至少三件正品与全部正品
C,至少一件正品与全部次品
D.恰好两件正品与恰好四件正品
16.若y=f(x)(x∈(m,n+1),n∈N)满足f(x+1)=f(x),则称y=f(x)为延展
函数.己知延展函数y=g(x)和y=h(x),满足当x∈(0,1)时，g(x)=e*,h(x)=
x0.给定以下两个命题：
①存在函数y=kx+b(k≠0)与y=g(x)有无穷多个交点
②存在函数y=kx+b(k≠0)与y=h(x)有无穷多个交点.
则正确的选项是()
A.①是假命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题
C.①是假命题，②是假命题
D.①是真命题，②是真命题
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）
17.(本题满分14分，共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分)
如图所示正四棱锥S-ABCD,SA=SB=SC=SD=2.AB=V2,P为侧棱SD
的中点.
(1)求直线SC与平面ABCD所成角的正弦值：
(2)求点P到平面SBC的距离.2026年宝山中学高二下期中考试数学试卷
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每
题5分)
1.双曲线号-苦=1的实轴长为一
【解析】6
2.在空间直角坐标系中，点A(2,-1,3)关于0xy平面的对称点为B,则OA:
0B=
【解析】-4
3.一个圆柱的底面半径为1，母线长为2，则该圆柱的侧面积是
【解析】4π
4.小明为了解自己每天花在体育锻炼上的时间（单位：mi),连续记录了7天的数据
并绘制成如图所示的茎叶图，则这组数据的第60百分位数是
427
5458
70
96
【解析】58
5.设等差数列{a}的前n项和为Sn，己知ag=11,a5=19，则S0=一
【解析】210
6.在(x+
的展开式中x项的系数为
【解析】40
7.某学校要从6名男生和4名女生中选出3人担任进博会志愿者，则所逃3
人中男女生都有的选法有种（用数字作答）。
【解析】96
8.事件A,B互斥，它们都不发生的概率为号，且P(A)=2P(B),则P(B)=
【解折子
9.已知椭圆兰+长=1〔a>b>0),点A是椭圆上位于第一象限的一点，P2为椭
圆的右焦点，若△0AF2为等边三角形，则椭圆的离心率为一
【解析】√5-1
10.将一个边长为24的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成
一个无盖方盒，则方盒的最大容积为
【解析】1024
11.A,B两人下棋，每局两人获胜的可能性一样.某一天两人要进行一场五局三胜
的比赛，最终胜者赢得100元奖金。第一局比赛A胜，后因为有其他要事中止比
赛.为求公平，则A应该分得元奖金.
【解析】75
12.无穷等比数列{a}满足首项a1>0,q>1,记1n=x-y川x,y∈[a,a2]U
[an,an+]},若对任意正整数n,集合In是闭区间，则q的取值范围是_
【解析】
设x-y=m,则m的最大值和最小值分别为a+1-a,a1-a+1,所以m∈
[a1-an+1,an+1-a]·
当n=1时，x,y∈[a,a2l,故x-y∈[a1-a2,a2-a],此时11为闭区间，
当n≥2时，不妨设x≥y,若x,y∈[a1,a2],则x-y∈[0，a2-a]·若x,
y∈[a,a+il,则x-y∈[0，ant1-an],所以[0，a2-a]≤[0，a+1-an].
若x∈[a,an+l,ye[a1,a2l,则x-ye[an-a2,ant1-a],
所以[0，a1-an]U[a-a2,ant1-az]=[0,ant1-a],即an-a2≤ant1-an对
任意的n∈N恒成立，则q-1-q≤q”-q”-1对任意的n∈N恒成立，即(2-
q)qm-2≤1对任意的neN*恒成立.若q<2,则存在n∈N*使(2-q)q-2>1,
不符合题意.若q≥2，则(2-q)g-2≤0，满足条件，故q的取值范围是[2，+o).
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