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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果甲∶乙＝，那么（甲×2024）∶（乙×2024）＝（ ）。
A． B．1 C．2024
2．（ ）能与组成比例。
A． B． C． D．
3．甲乙两地的实际距离是250千米，在一幅地图上量得甲乙的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是（ ）。
A．1∶50 B．1∶5000 C．1∶5000000
4．实际距离一定，比例尺扩大为原来的10倍，图上距离（ ）。
A．缩小为原来的
B．扩大为原来的10倍
C．不变
D．无法确定
5．下列各数，不能和2、5、8这三个数组成比例的是（ ）。
A．4 B． C．20 D．1.25
6．在一幅比例尺1∶2000的图纸上，有一个面积是5平方厘米的广场，这个广场的实际面积是（ ）。
A．100平方米 B．200平方米 C．2000平方米
7．小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是（ ）m。
A．1.3 B．1.4 C．1.5 D．1.6
8．一个圆锥和一个圆柱体积的比是，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是（ ）cm。
A．10 B．20 C．30 D．40
二、填空题
9．在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是( )。
10．如果a∶b＝12∶13，那么a×( )＝b×( )。
11．气象学专家和医学专家认为，由细颗粒PM2.5造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒的直径和人类头发丝直径的比约是1∶20，人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒的直径约是( )毫米。
12．比例尺1∶2000表示的含义是图上1( )表示实际距离( )米。
13．下图中( )号三角形是1号三角形按( )∶( )的比放大后的图形；( )号三角形是2号三角形按( )∶( )的比缩小后的图形。
14．如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
15．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
三、判断题
16．把一长方形的长和宽都缩小为原来的，则该长方形的形状和大小都发生了变化。( )
17．一幅地图的比例尺可以是数值比例尺，也可以是线段比例尺。( )
18．在一幅地图上，1厘米代表实际距离50千米，这幅地图的比例尺是。( )
19．甲商品降价10%以后的价格与乙商品降价15%以后的价格相等，甲商品的原价比乙高。( )
20．一个零件按10∶1的比例尺画在图纸上，它表示实际长度是图上长度的10倍。( )
四、计算题
21．直接写出得数。

9－0.9＝ 0.48÷0.3＝ 1.25×9×0.8＝
22．计算。
138.1－1152÷32 15.73－2.17－1.83＋4.27
解比例0.6∶x＝60∶40 解方程
23．解方程或比例。

五、改错题
24．改一改，把正确说法改在横线上。
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。
_______________
六、解答题
25．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？
26．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？
27．下面的方格图中每个小正方形的边长都是1cm。
（1）画出长方形ABCD按2∶1的比例放大后的图形；
（2）若将放大后的长方形剪下，并用它围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的侧面积是 cm2，体积是 cm3。（取π≈3）
28．在“2024年青年博士太原行”活动中，海内外各行各业的人才齐聚太原。一辆动车载着共创未来的梦想从台州出发，以240千米/时的速度向太原疾驶而来，已经行驶了3个小时。在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得台州到太原的距离是32.4厘米，这辆动车距太原还有多远？
29．肖颖身高1.5米，某天的下午测得她的影长为1.2米。
（1）在同一时间、同一地点测得一棵水杉的影长为4米，这棵水杉有多高？
（2）肖颖的影长比1小时前长了，她1小时前的影长是多少？
30．下图中每格正方形边长为1厘米，按要求填一填，画一画。
（1）图形A右下角的M点用数对表示是（ ）。
（2）画出将图形A绕M点顺时针旋转90°所得到的图形。
（3）画出旋转后的图形向右平移5格所得到的图形。
（4）把图形B按2∶1的比放大。
（5）放大后平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（ ）。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A C B A C D A
1．A
【分析】根据正比例缩放性质，即当正比例两项同乘相同非零数时比例值不变解答即可。
【详解】根据分析可得：
甲∶乙
＝
＝1∶2024
（甲×2024）∶（乙×2024）
＝（1×2024）∶（2024×2024）
＝1∶2024
＝
故答案为：A
2．A
【分析】根据表示两个比相等的式子叫做比例。可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此先求出的比值，再逐项求出各比的比值即可得解。
【详解】
A．，符合题意。
B．，不符合题意。
C．，不符合题意。
D．，不符合题意。
能与组成比例。
故答案为：A
3．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据，即可解答。
【详解】250千米＝25000000厘米
5∶25000000
＝（5÷5）∶（25000000）
＝1∶5000000
甲乙两地的实际距离是250千米，在一幅地图上量得甲乙的距离是5厘米，这幅地图的比例尺是1∶5000000。
故答案为：C
【点睛】本题考查比例尺的意义，注意单位名数的统一。
4．B
【分析】已知比例尺－图上距离∶实际距离；
根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小到原来的几分之几，商也缩小到原来的几分之几；
被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；据此解答。
【详解】根据分析可知，实际距离一定，比例尺扩大为原来的10倍，则图上距离扩大到原来的10倍。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例尺的意义和商的变化规律。
5．A
【分析】根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于等个内项的积；看2、5、8和一个选项中的四个数中最大数与最小数的积是否等于中间两个数的积即可。
【详解】A．2、5、8和4，，，，2、5、8和4不能组成比例；
B．2、5、8和，，，，2、5、8和能组成比例；
C．2、5、8和20，，，，2、5、8和20能组成比例；
D．2、5、8和1.25，，，，2、5、8和1.25能组成比例。
所以4不能和2、5、8这三个数组成比例。
故答案为：A
【点睛】本题考查比例的基本性质，学生需熟练掌握。
6．C
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺表示图上距离与实际距离的比，将前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定面积比，将比的前后项看成份数，图上面积÷对应份数×实际面积的份数＝实际面积，据此列式计算。
【详解】12∶20002＝1∶4000000
5÷1×4000000＝20000000（平方厘米）＝2000（平方米）
这个广场的实际面积是2000平方米。
故答案为：C
7．D
【分析】根据实际物体缩小到同一张照片中比例不变可知，李磊在照片中的身高与实际身高的比等于张洋在照片中的身高与实际身高的比，设张洋的实际身高xm，列比例：3∶1.5＝3.2∶x，解比例解答。
【详解】解：设张洋的实际身高是xm。
3∶1.5＝3.2∶x
3x＝1.5×3.2
3x＝4.8
x＝4.8÷3
x＝1.6
小学毕业照片上李磊的身高是3cm，他旁边张洋的身高是3.2cm，当时李磊的身高是1.5m，那么张洋的实际身高是1.6m。
故答案为：D
8．A
【分析】圆柱的底面积比圆锥的底面积多，圆柱的底面积等于圆锥的底面积×（1＋）；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积；圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；由此可知，圆柱的体积＝圆锥底面积×高；圆锥的体积＝圆锥底面积×36×；圆锥的体积与圆柱的体积比是4∶5，进而求出圆柱的高，据此解答。
【详解】设圆柱的高是hcm；圆锥的底面积是scm2。
圆柱的底面积：（1＋）s＝s（cm2）
s×36×∶s×h＝4∶5
s×4×h＝12×s×5
6h＝60
h＝60÷6
h＝10
一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，圆柱的底面积比圆锥的底面积多，如果圆锥的高是36cm，那么圆柱的高是10cm。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握比的意义，圆柱的体积公式、圆锥的体积公式，以及比例的基本性质是解答本题的关键。
9．20
【分析】根据比的基本性质，两内项只积等于两外项之积，用已知的两个外项的积除以其中一个内项，得到另一个内项。
【详解】24÷1.2＝20
在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是20。
10． 13 12
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；据此解答。
【详解】如果a∶b＝12∶13，那么a×13＝ b×12。
11．0.0025
【分析】已知比例中“人类头发丝直径”对应的实际长度，可通过“比例前项＝比例后项×（前项÷后项）”直接计算细颗粒的直径。细颗粒直径∶人类头发丝直径＝1∶20，即细颗粒直径＝人类头发丝直径×。已知人类头发丝直径约0.05毫米，把数据代入计算即可。
【详解】1∶20＝
0.05×＝0.0025（毫米）
这种细颗粒的直径约是0.0025毫米。
12． 厘米 20
【分析】根据比例尺的定义，图上距离是实际距离的，据此解答即可。
【详解】因为比例尺是1∶2000，所以图上距离1厘米表示实际距离2000厘米，2000厘米＝20米。
由此可得：比例尺1∶2000表示的含义是图上1厘米表示实际距离20米。
【点睛】此题主要考查比例尺的意义，解答时要注意单位的换算。
13． 3 2 1 4 3 4
【分析】（1）图形的放大就是将原来的图形按一定的比例放大，也就是将其对应边放大，但放大后的形状不变；（2）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小。
找到形状相同的两个图形，就是一个图形按照一定比例放大或缩小的，再求出对应边的比并化简即可。
【详解】1号三角形和3号三角形形状相同，3号三角形的底边是6格，1号三角形的底边是3格，两边之比为：6∶3＝2∶1；
2号三角形和4号三角形形状相同，4号三角形的底边是6格，2号三角形的底边是8格，两边之比为：6∶8＝3∶4；
所以，图中3号三角形是1号三角形按2∶1的比放大后的图形；4号三角形是2号三角形按3∶4的比缩小后的图形。
14． 3 5
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
【详解】根据比例的基本性质：如果5a＝3b（a、b均不为0），则a∶b＝3∶5。
15．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
16．×
【分析】长方形的形状由长和宽的“比”决定，把长和宽都缩小为原来的，就像把长方形按同一个标准“缩小”，长和宽的比没有变（比如原来长10厘米、宽5厘米，比是2∶1；缩小后长2厘米、宽1厘米，比还是2∶1），所以形状不变。
长和宽的实际长度变短了，长方形的面积也会跟着变小（原来面积是10×5＝50平方厘米，缩小后是2×1＝2平方厘米），所以大小变了。据此判断。
【详解】假设长方形原来长10厘米、宽5厘米。
原来的长∶原来的宽＝10∶5
＝（10÷5）∶（5÷5）
＝2∶1
现在的长：10×＝2（厘米）
现在的宽：5×＝1（厘米）
现在的长∶现在的宽＝2∶1
长和宽的比没有变，所以形状不变。
原来的面积：10×5＝50（平方厘米）
现在的面积：2×1＝2（平方厘米）
面积变小了，所以大小变了。
故答案为：×
17．√
【分析】比例尺用来表示实际距离比图上距离缩小的程度，即比例尺＝图上距离÷实地距离；比例尺在表现形式上一般有数值比例尺和线段比例尺；据此判断。
【详解】比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度．比例尺的可以用以下方式来表示：数字式、文字式、线段式。
如：把数值比例尺1∶：600000改成线段比例尺
因为600000厘米＝6千米
则化成线段比例尺为图上距离1厘米表示实际距离是6千米，
所以改写成的线段比例尺为：

一幅地图的比例尺可以是数值比例尺，也可以是线段比例尺。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查比例尺的表示形式，牢记即可。
18．×
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【详解】1厘米∶50千米＝1厘米∶5000000厘米＝1∶5000000
在一幅地图上，1厘米代表实际距离50千米，这幅地图的比例尺是1∶5000000，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
19．×
【分析】由题意可有数量关系：甲商品的原价×（1－10%）＝乙商品的原价×（1－15%）；整理得：甲商品的原价×＝乙商品的原价×；根据比例的基本性质可知：甲商品的原价∶乙商品的原价＝∶；把∶化成最简整数比再判断甲、乙原价的高低。
【详解】甲商品的原价∶乙商品的原价
＝（1－15%）∶（1－10%）
＝85%∶90%
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝17∶18
即甲商品的原价比乙低。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是根据比例的基本性质求出甲、乙两商品原价的比。
20．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个零件按10∶1的比例尺画在图纸上，表示这个零件的实际长度是图上长度的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。
21．；3；30；；
8.1；1.6；9；0.008
【解析】略
22．102.1；16；81
9；x＝0.4；x＝9
【分析】先算除法，再算减法；
按照加法交换律和减法的性质把原式化为15.73＋4.27－（2.17＋1.83）进行简算；
按照乘法分配律的逆运算把原式化为×（100－1）进行简算；
先算出乘法算式为，再按照乘法分配律把原式化为（＋）×30进行简算；
根据比例的基本性质，把比例化成普通方程60x＝0.6×40，然后再根据等式的性质，方程两边同时除以60求解；
根据等式的性质，方程两边同时减去8.4，然后再同时除以求解。
【详解】138.1－1152÷32
＝138.1－36
＝102.1
15.73－2.17－1.83＋4.27
＝15.73＋4.27－（2.17＋1.83）
＝20－4
＝16
＝×（100－1）
＝×99
＝81
＝（＋）×30
＝×30＋×30
＝5＋4
＝9
0.6∶x＝60∶40
解：60x＝0.6×40
60x＝24
x＝24÷60
x＝0.4
解：8.4＋x－8.4＝12－8.4
x＝3.6
x＝3.6÷
x＝3.6×
x＝9
23．；；
【分析】，先将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1和2，两边同时＋3×0.7的积，再同时÷4即可；
，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时÷0.7即可。
【详解】
解：
解：
解：
24．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际10000厘米，也就是100米，则图上2厘米表示实际200米。
【详解】1000厘米＝100米
2×100＝200（米）
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算。
25．27克
【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。
【详解】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。
∶300＝18∶200
200＝300×18
200＝5400
200÷200＝5400÷200
＝27
答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。
26．2小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。
【详解】8÷
＝8×2000000
＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
160÷80＝2（小时）
答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。
27．（1）见详解
（2）24；12
【分析】（1）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。
（2）圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长和宽分别对应圆柱的高或底面周长，根据长方形面积＝长×宽，求出侧面积，先确定圆柱底面半径，根据圆柱体积＝底面积×高，列式计算即可。
【详解】
（1）
（2）6×4＝24（cm2）
3×（6÷3÷2）2×4
＝3×12×4
＝3×1×4
＝12（cm3）
这个圆柱的侧面积是24cm2，体积是12cm3。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱侧面积和体积公式，图形放大或缩小是指对应边放大或缩小。
28．900千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，算出总路程，再减去行驶的路程即可。
【详解】32.4÷＝162000000（厘米）
162000000厘米＝1620千米
1620－240×3
＝1620－720
＝900（千米）
答：这辆动车距太原还有900千米。
29．（1）5米
（2）1米
【分析】（1）用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设这棵水杉有x米高，根据水杉影长∶水杉高度＝肖颖影长∶肖颖身高，列出比例解答即可；
（2）将1小时前肖颖的影长看作单位“1”，现在的影长是1小时前的（1＋），现在的影长÷对应分率＝1小时前的影长，据此列式解答。
【详解】（1）解：设这棵水杉有x米高。
4∶x ＝1.2∶1.5
1.2x＝4×1.5
1.2x÷1.2＝6÷1.2
x＝5
答：这棵水杉有5米高。
（2）1.2÷（1＋）
＝1.2÷
＝1.2×
＝1（米）
答：她1小时前的影长是1米。
30．（1）（5，5）
（2）（3）（4）见详解
（5）4∶1
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写成M点的数对；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点M顺时针旋转90°后，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形A绕点M顺时针旋转90°后得到图形；
（3）把旋转后得到的图形的各个顶点分别向右平移5个，依次连接，即可得到图形；
（4）把图形按2∶1扩大，即平行四边形的每一条边扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别×2，得出扩大后的平行四边形的底和高，据此画出扩大后的平行四边形；
（5），再根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据。分别求出放大后平行四边形的面积和放大前的平行四边形的面积，再根据比的意义，用放大后的面积∶放大前的面积，即可解答。
【详解】（1）M（5，5）
图形A右下角的M点用数对表示是（5，5）。
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
（5）[（3×2）×（1×2）]∶（3×1）
＝[6×2]∶3
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
放大后平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是4∶1。
【点睛】本题考查用数对表示位置，作旋转后的图形，作平移后的图形，放大后的图形、平行四边形面积公式以及比的意义进行解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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