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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第七单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在下面图形中，总共有4条对称轴的图形是（ ）。
A．圆 B．正方形 C．等边三角形 D．平行四边形
2．如下图，三角形从①移到②的位置，它平移的方向和距离是（ ）。
A．向左平移了5格 B．向右平移了5格 C．向右平移了7格
3．如图所示，将一张正方形纸对折两次，剪出小洞后展开（ ）。
A． B． C． D．
4．以下说法正确的有（ ）个。
①2.8和2.80大小相等，计数单位也相同。
②一个三角形中最大的角是80°，那么这个三角形一定是锐角三角形。
③等腰三角形、长方形和平行四边形都是轴对称图形。
④35.15这个小数，小数部分的“5”比整数部分的“5”少4.95。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下面图形中，（ ）的对称轴最多。
A． B．
C． D．
6．下面说法错误的是（ ）。
A．轴对称图形至少有一条对称轴。
B．一个三角形中，最大的一个角大于或者等于60°。
C．观察一个物体，从不同的位置观察到的图形可能相同。
D．等腰三角形一定是锐角三角形。
7．将方格纸中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，正确的平移方法是（ ）。
A．先向下平移2格，再向左平移3格
B．先向下平移3格，再向左平移3格
C．先向下平移3格，再向左平移2格
二、填空题
8．等边三角形与正方形都是轴对称图形，其中等边三角形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴。
9．下列图形中，阴影部分占整个图形的几分之几？
( ) ( )
10．在平行四边形中，把①号直角梯形向( )平移( )格，平行四边形就变成了长方形。
11．图中涂色部分占整个图形的。
12．拉动三角形框架，我们发现它具有( )性。有三条对称轴的三角形是( )三角形。
13．下面图形A的面积是( )，图形B的周长是( )。
14．看图填空。
(1)图形A向( )平移( )格到图形B的位置。
(2)图形C向( )平移( )格到图形B的位置。
15．富富将一张纸对折3次后，画半个人形图案，剪下来展开可以得到( )个人形图案。
16．如图，将一张长16cm，宽8cm的长方形纸对折，然后沿虚线剪下，把①所在部分展开，得到的图形是( )三角形，它的大小是原长方形纸的( )。
17．如图所示，将长方形ABCD沿对角线的方向平移成A1B1C1D1，且平移后的图形的一个顶点恰好落在对角线AC上，且AC的长度是A1C的3倍，已知AB＝6，AD＝9，阴影部分的面积是( )，平移前和平移后组成的不规则图形面积是( )。
三、判断题
18．关于虚线对称是。( )
19．图形平移只改变图形的位置，其大小和形状都不会发生变化。( )
20．平移后的图形与原图形相比，大小、形状、位置都不变。( )
21．平行四边形有2条对称轴，等腰三角形有1条对称轴。( )
22．正方形、长方形、平行四边形都是轴对称图形。( )
四、改错题
23．正确的在（ ）里画“√”，错误的画“×”，并说理由。
长方形和正方形都有4条对称轴。( )
说理：_______________________。
五、解答题
24．下面哪些是轴对称图形在括号里画√，画出1条对称轴。
25．广场有一块长方形空地（如图），长为24米，宽为12米，现将空地中的阴影部分植成草坪，那么草坪的面积是多少平方米？
26．如图，一块长方形的草地，长26米，宽13米。草地中有两条宽都是2米的小路，则草地的面积是多少平方米？
27．下面点子图中图形的面积是多少平方厘米？
28．操作。

（1）画出图形①所标出底边上的高，我知道高是（ ）cm。（每个小正方形边长1cm）
（2）画出图形①向上平移4格后的图形。
（3）画出图②这个轴对称图形的另一半。
29．学校艺术楼门前要建一个如图所示长12米，宽2米的花坛，如果在花坛边铺一条小路，求小路长多少米？
30．下面每个小方格都代表边长1厘米的正方形，请按要求画一画，填一填。
（1）根据图A的对称轴画出轴对称图形的另一半。
（2）画出图B向下平移8格后的图形。
（3）图C的面积是___________平方厘米。
（4）在图中画一个等腰钝角三角形，并画出它的一条高。
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学人教版四年级第七单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 B C D B C D C
1．B
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，据此确定各项对称轴的数量。
【详解】A．圆的直径所在的直线是它的对称轴，直径有无数条，所以圆的对称轴也有无数条；
B．正方形沿对边中点的连线对折，或沿两条对角线对折，直线两旁的部分都能完全重合，所以正方形有4条对称轴；
C．等边三角形沿底边上的高所在直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的直线有3条，所以等边三角形有3条对称轴；
D．平行四边形无论沿哪条直线对折，直线两旁的部分都无法完全重合，所以平行四边形没有对称轴。
综上，总共有4条对称轴的图形是正方形。
故答案为：B
2．C
【分析】先确定要平移图形的关键点，确定平移的方向是朝哪移的，然后确定移动的长度（格子数）即可解答。
【详解】三角形从①移到②的位置，平移的方向和距离是方向向右，平移了7格。
故答案为：C
3．D
【分析】对于此类问题，学生可以严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可直观的呈现出来，也可以根据轴对称图形的特点进行空间想象。
【详解】
按照如图的方法，对折两次，最后一张图片为这张正方形的中心，剪出的图形一定是相交于同一点的四片花瓣，只有最后一个选项的图片四片花瓣是相交于一点。
故答案为：D
4．B
【分析】①小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；首先搞清小数的位数，有一位小数计数单位就是0.1，有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推；
②判断一个三角形是什么角三角形，看它最大的角，锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形；
③轴对称图形的概念：一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合；
④小数部分的5表示5个0.01，也就是0.05，整数部分的5表示5个1，也就是5，用减法计算出差；据此解答。
【详解】根据分析：
①2.8＝2.80，2.8的计数单位是0.1，2.80的计数单位是0.01，所以2.8和2.80大小相等，计数单位不相同，原题说法错误；
②一个三角形中最大的角是80°，说明另外两个角的度数肯定都小于80°，那么三个角都是锐角，所以这个三角形一定是锐角三角形，原题说法正确；
③等腰三角形、长方形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，故原题说法错误；
④5－0.05＝4.95，所以35.15这个小数，小数部分的“5”比整数部分的“5”少4.95，原题说法正确；
则说法正确的有2个。
故答案为：B
5．C
【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此确定各选项对称轴的数量即可。
【详解】A．只有1条对称轴；
B．只有1条对称轴；
C．有8条对称轴；
D．只有1条对称轴。
的对称轴最多。
故答案为：C
6．D
【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。一个轴对称图形可能有1条对称轴，如等腰三角形只有1条对称轴；也可能有多条对称轴，如正方形有4条对称轴；还可能有无数条对称轴，如圆有无数条对称轴。
一个三角形中，最大的角有可能是锐角，也有可能是直角，还有可能是钝角。当三角形是锐角三角形时，最大的角是锐角，这个锐角不能小于60°。例如假设锐角三角形中最大的锐角是59°，另两个锐角的和是（180°－59°＝121°），两个角的和是121°，其中一个角一定大于60°。如果121°＝61°＋60°，则最大的角是61°，与最大的角是59°矛盾。
观察一个物体，从不同的位置观察到的图形可能相同，也可能不相同。从上面看是，从前面看是，从右面看是；从上面、前面、右面观察到的图形不相同。从前面看是，从上面看是，从右面看是，从上面、前面、右面观察到的图形相同。
两腰相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形有可能是等腰锐角三角形，如图。也可能是等腰直角三角形，如图：。还有可能是等腰钝角三角形，如图：。
【详解】A．轴对称图形至少有一条对称轴。原题说法正确；
B．一个三角形中，最大的一个角大于或者等于60°。原题说法正确；
C．观察一个物体，从不同的位置观察到的图形可能相同。原题说法正确；
D．等腰三角形可能是锐角三角形。原题说法错误。
说法错误的是：等腰三角形一定是锐角三角形。
故答案为：D
7．C
【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。据此选择即可。
【详解】将方格中上面的图形平移后和下面的图形拼成一个长方形，那么正确的平移方法是：先向下平移3格，再向左平移2格。或者先向左平移2格，再向下平移3格。
故答案为：C
8． 3 4
【分析】轴对称图形是指沿着一条直线对折后，两边能完全重合的图形，这条直线称为对称轴。等边三角形的三条边相等，三个角相等，从每个顶点到对边中点都可以画一条对称轴；正方形的四条边相等，四个角都是直角，有两条对角线和两条通过对边中点的直线作为对称轴。据此解答。
【详解】等边三角形是轴对称图形，从每个顶点向对边作垂线，这些垂线都是对称轴，由于等边三角形有三个顶点，所以有3条对称轴。正方形是轴对称图形，有两条对角线和两条通过对边中点的直线作为对称轴，所以有4条对称轴。
9．
【分析】（1）把右边两个方格中的阴影部分平移到左边第一个方格中，阴影部分刚好占1个方格，可以看出大长方形平均分成3份，阴影部分占其中1份，分数表示为。
（2）把左边方格中的阴影部分平移到右边方格中的空白部分，阴影部分刚好占1个方格，可以看出大长方形平均分成2份，阴影部分占其中1份，分数表示为。
【详解】
（ ） （ ）
10． 右 5
【分析】先确定平移的方向，然后根据对应点之间的格数确定平移的格数。
【详解】在平行四边形中，把①号直角梯形向右平移5格，平行四边形就变成了长方形。
11．
【分析】根据观察可知，右边涂色部分跟左边白色部分的形状大小相同，可以将其向左平移到左边白色部分，这样就把涂色的部分完全放到一块了，平移后图形的形状大小不变，这样就形成两个大小形状完全相同的正方形，相当于将长方形平均分成两个完全相同的正方形，涂色部分占其中的一份。用分数表示份数作分母，涂色的份数作分子，即可解答。
【详解】结合分析可知，将整个长方形看作一个整体，平均分成两份，两个完全相同的正方形，涂色部分占了一份，图中涂色部分占整个图形的。
12． 稳定 等边/正
【分析】拉动三角形框架，三角形框架不会变形，我们发现它具有稳定性。不等边三角形没有对称轴。等腰三角形有一条对称轴。等边三角形有三条对称轴。
【详解】拉动三角形框架，我们发现它具有（稳定）性。有三条对称轴的三角形是（等边）三角形或（正）三角形。
13． /32平方厘米 26cm/26厘米
【分析】由题目可知，利用平移求不规则图形的面积或周长，把图形或线段平移，把不规则图形转化成规则图形，再求面积或周长，即可解题。
【详解】由分析可知：
8×4＝32（cm2）
（9＋4）×2
＝13×2
＝26（cm）
所以图形A的面积是32 cm2，图形B的周长是26 cm。
【点睛】本题解题的关键是把不规则图形转化成规则图形画出。
14．(1) 下 3
(2) 左 7
【分析】平移是指在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移，平移不改变图形的形状和大小。
【详解】（1）图形A向下平移3格到图形B的位置。
（2）图形C向左平移7格到图形B的位置。
15．4
【分析】将一张纸对折1次是两层，对折2次是2×2＝4（层），对折3次是4×2＝8（层），此时在折好的纸上画半个人形图案，剪下来展开后，每两个半个人形图案组成一个人形图案，因此总人数为层数的一半。
【详解】8÷2＝4（人）
富富将一张纸对折3次后，画半个人形图案，剪下来展开可以得到4个人形图案。
【点睛】本题考查对折的问题，关键是知道每对折一次，纸的层数就是前一次层数乘2。
16． 等腰直角或等腰或直角
【分析】原长方形面积为16×8＝128平方厘米。将长方形纸沿长边对折后，长变为8厘米，宽保持不变，形成正方形，虚线为对角线，裁剪后①所在部分形成等腰直角三角形，也叫做直角三角形，展开后形成①所在部分的三角形底为16厘米，高为8厘米，面积为16×8÷2＝64平方厘米，是原长方形的，若沿宽边对折后，宽变为4厘米，长保持不变，此时还是长方形，裁剪后①所在部分形成等腰三角形，展开后形成①所在部分的三角形底为8厘米，高为16厘米，面积为16×8÷2＝64平方厘米，是原长方形的，所以把①所在部分展开，得到的图形是可以是等腰直角或等腰或直角三角形，它的大小都是原长方形纸的。
【详解】16×8＝128（平方厘米）
无论沿长边或者宽边对折后①部分面积为：16×8÷2＝64（平方厘米）
128÷64＝2
所以它的大小都是原长方形纸的。
【点睛】本题考查轴对称裁剪的情况，需要考虑多条轴对称可能性。
17． 6 102
【分析】平移的特征：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化；因为平移后AC的长度是A1C的3倍，那么AB的长度是阴影部分宽的3倍，AD的长度是阴影部分长的3倍，已知一个数的几倍是多少用除法计算，那么用AB的长度除以3可以计算出阴影部分的宽，用AD的长度除以3可以计算出阴影部分的长，再计算出阴影部分的面积，长方形的面积＝长×宽；
因为是平移，所以AD的长度＝A1D1的长度，AB的长度＝A1B1的长度；两个图形重叠部分的面积等于是计算了两次，所以用两个图形的面积之和减去1个重叠部分的面积，可以得到新图形的面积，将平移前的面积＋平移后的面积－1个阴影部分的面积＝平移前和平移后组成的不规则图形面积；据此解答。
【详解】根据分析：
（6÷3）×（9÷3）
＝2×3
＝6
所以阴影部分的面积是6；
6×9＋6×9－6
＝54＋54－6
＝108－6
＝102
所以平移前和平移后组成的不规则图形面积是102。
【点睛】掌握平移的特征，以及长方形的面积公式，是解答本题的关键。
18．×
【分析】两个图形成轴对称是两个图形关于对称轴对折后，两个图形能完全重合，且两个图形上的对应点到对称轴的距离相等。
【详解】
关于虚线对称的是。
故答案为：×
19．√
【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。
【详解】图形平移只改变图形的位置，其大小和形状都不会发生变化。
如图：
故答案为：√
20．×
【详解】如下图，平移后的图形与原图形相比，大小、形状不变，位置发生变化，原说法错误。
故答案为：×
21．×
【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。
【详解】根据分析可知，平行四边形没有对称轴，不是轴对称图形，等腰三角形有1条对称轴，所以原题表达错误。
故答案为：×
22．×
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫作轴对称图形，由此判断各图形是否为轴对称图形。
【详解】
分析可知，，则正方形和长方形是轴对称图形，而平行四边形沿任何直线对折两侧的部分都不能完全重合，说明平行四边形不是轴对称图形，所以题目说法错误。
故答案为：×
23． × 见详解
【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；长方形沿两组对边中点所在的直线对折后能够完全重合，因此有2条对称轴；正方形除了沿两组对边中点所在的直线对折重合外，沿两条对角线对折也能完全重合，因此有4条对称轴。
【详解】长方形和正方形都有4条对称轴。×
说理：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。
24．见详解
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴。据此进行解答即可。
【详解】
【点睛】本题考查学生对轴对称图形认识的掌握和运用。
25．144平方米
【分析】根据观察可知，图中的长方形空地以两个长的中心点连线，通过平移后，则阴影部分的面积为长方形空地面积的一半，据此解答即可。
【详解】
如图所示通过平移后，阴影部分的面积为长方形空地面积的一半。
24×12÷2
＝288÷2
＝144（平方米）
答：草坪的面积是144平方米。
26．264平方米
【分析】由图可知，将两条小路通过平移到长方形的一侧，则剩下的图形是一个长（26－2）米，宽（13－2）米的长方形，与原来四块草地面积和相等，即可解答。
【详解】（26－2）×（13－2）
＝24×11
＝264（平方米）
答：草地的面积是264平方米。
27．288平方厘米
【分析】将图形分割成三个图形，分别求出三个图形的面积，再相加即可。上面的图形如图，把右面的部分平移到左面的空白部分，可以组成一个边长是6厘米的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据求解；中间的图形如图，把右面的部分平移到左面的空白部分，可以组成一个长是18厘米、宽是12厘米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据求解；下面的图形如图，两个图形都是长6厘米、宽3厘米的长方形，代入长方形的面积公式即可求解；最后把三部分图形的面积相加即可。
【详解】上面的图形：
（平方厘米）
中间的图形：
（平方厘米）
下面的图形：
（平方厘米）
（平方厘米）
答：图形的面积是288平方厘米。
28．见详解
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此画图即可。再看高是几个小正方形的边长和。
（2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】

（1）我知道高是3cm。
【点睛】熟练掌握三角形高的画法，关键是明确垂足所在的边叫做底。补全轴对称图形和作平移后图形时，确定图形的关键点和对称点或对应点是解决本题的关键。
29．28米
【分析】把各不规则部分的横线段和竖线段进行平移，可得到所求周长恰好是长为12米，宽为2米的长方形的周长，用（长＋宽）×2，即可求出小路长。
【详解】（12＋2）×2
＝14×2
＝28（米）
答：小路长28米。
【点睛】此题主要考查学生对矩形两组对边对应相等的性质的掌握情况，做这类题时还需注意利用平移的思想。
30．（1）（2）（4）见详解；
（3）12；
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）分别将图形B的各顶点向下平移8格得到对应点，再连接得到的各对应点，即可画出平移后的图形；
（3）图形C通过割补可得到一个长为6厘米、宽为2厘米的长方形，根据“长方形的面积＝长×宽”计算其面积；
（4）根据三角形的分类画出一个等腰钝角三角形，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。据此画图即可。
【详解】（3）图C的面积：6×2＝12（平方厘米）
（1）（2）（4）如图：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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