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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第六单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．以下哪个不成正比例（ ）。
A．长方形的宽一定，面积和长 B．汽车的速度一定，总路程和时间
C．被减数一定，减数和差 D．除数一定，被除数和商
2．下图是（ ）的图像。
A．2 B． C．
3．下列选项中，说法错误的是（ ）。
A．圆的半径决定了圆的大小
B．比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系
C．一条线段长0.01m
D．王大伯去年种了101棵果树，全部成活了，成活率是101%
4．下列选项中的两种量，成反比例关系的是（ ）。
A．3x＝2y，x和y
B．互为倒数的两种量
C．年龄一定，身高和体重
D．圆的面积一定，它的半径和圆周率
5．图上距离一定时，比例尺与实际距离（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
6．下面三句话中，表述正确的有（ ）句。
①方队总人数一定，每行人数与每列人数成反比例关系。
②折扣一定，原价和售价成正比例关系。
③将一个长方形按2∶1放大后，面积变成原来的4倍。
A．1 B．2 C．3 D．0
7．林林阅读《西游记》这本书，平均每天看的页数和看的天数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不相关联
8．如果，那么A和B（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能判断
9．如果甲、乙是两个成反比例的量，那么当甲增加60%时，乙一定会（ ）。
A．增加60% B．减少60% C．减少 D．减少
10．下面成反比例关系的是（ ）。
A．汽油单价一定，加油量与应付的油钱。
B．路程一定，速度和时间。
C．长方形的长一定，它的面积与宽
二、填空题
11．判断下面的两个量成不成比例，如果成分别成什么比例，写在括号里。
打疫苗时，每小时打疫苗的人数一定，打疫苗的总人数与所用时间( )。
12．圆柱的底面积一定，圆柱的高与体积成( )比例，购买商品的总价一定，( )和( )成反比例。
13．甲数的与乙数的相等，则甲与乙成__________比例，甲∶乙＝__________∶__________。
14．若4x＝7y（x、y均不为0），则x∶y＝( )∶( )，x与y成( )比例关系。
15．下图的图象表示斑马和长颈鹿的奔跑情况。
(1)20分钟时长颈鹿跑了( )千米，跑12千米斑马用了( )分钟。( )跑得快些。
(2)估计一下，18分钟长颈鹿跑了( )千米，斑马跑了( )千米。
(3)斑马的奔跑路程和时间成( )比例关系，长颈鹿的奔跑路程和时间成( )比例关系。
16．某电商平台关于《童年》这本书的销售量与销售额统计数据如下表所示：
销售量（册） 5 10 20 30 40 …
销售额（元） 74 148 296 444 592 …
在上表中，从左往右看，《童年》的销售额随着销售量的增加而( )；从右往左看，《童年》的销售额随着销售量的减少而( )；《童年》的销售额与销售量的( )是一定的，用式子表示为“( )＝( )（一定）”，照这样计算，100本《童年》的销售额是( )元。
17．如图，甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为( )齿。
18．如图1，在直角梯形ABCD中，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，以平均每秒2厘米的速度移动。在这过程中，三角形APD的面积（s）随时间（t）的变化关系如图2。已知线段AD长8厘米。
(1)直角梯形ABCD的周长是( )厘米。
(2)移动过程中，三角形APD最大的面积是( )平方厘米。
三、判断题
19．如果都不为0），那么和成反比例。( )
20．圆柱体的侧面积一定，底面周长和高成反比例。( )
21．如果，那么x和y成反比例。( )
22．体育老师买篮球的总价一定，则买篮球的数量和单价成正比例关系。( )
四、解答题
23．看图解答。
24．聪聪帮妈妈做家务，他的任务是清洗6个一模一样的杯子，叠起来的杯子激发起聪聪的学习兴趣，于是他拿起尺子开始研究。
聪聪发现随着杯子数量的增加，叠起来的杯子整体高度也在不断增加，数据如下表：
杯子个数/个 1 2 3 4
整体高度/cm 11 13 15 17
聪聪认为：叠起来杯子的整体高度与杯子数量成正比例关系，你同意吗？( )
写出判断理由：_________________________________________________
25．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图所示。

（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为（ ）千米，当行驶的路程为35千米时，行驶的时间为（ ）分钟。
（2）如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝（ ），路程与时间成（ ）比例。
（3）列车运行3.5分时，行驶的路程是多少千米？
26．某台机器的工作时间和耗电量如表所示。
时间/时 0 1 2 3 4 5 …
耗电量/千瓦时 0 20 40 60 80 100 …
（1）这台机器的工作时间和耗电量成什么比例关系？为什么？
（2）在图中描出这台机器的工作时间和耗电量相应的点，再顺次连接。

（3）如果这台机器的工作时间是4.5时，那么这台机器的耗电量是（ ）千瓦时。
27．如图A（8，4）、B（20，10）是直线l上的两个点。（单位：厘米）
（1）如果C点（，45）也在l这条直线上，则＝（ ）。
（2）直线l上的点P（，），和成（ ）比例。
（3）用点A、B和D（z，4）构成一个等腰三角形（z是一个整数），这个三角形绕它的对称轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少？
28．淘淘家有一辆变速自行车，这辆自行车有2个前齿轮和4个后齿轮，它们的齿数如下表。
前齿轮齿数 48
40
后齿轮齿数 28
20
16
14
（1）这辆自行车能变换出（ ）种不同的速度。
（2）如果这辆自行车的车轮直径是70厘米，蹬一圈，能蹬出的最远距离是多少米？（π取3）
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第六单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D B B C B A D B
1．C
【分析】两个相关联的量比值一定，那么这两个量成正比例关系，据此解题即可。
【详解】A．面积÷长＝宽，长方形的宽一定，面积和长成正比例关系；
B．路程÷时间＝速度，汽车的速度一定，总路程和时间成正比例关系；
C．被减数一定，减数和差不成比例；
D．除数＝被除数÷商，除数一定，被除数和商成正比例关系。
故答案为：C
【点睛】考查正比例的判定，知道两个相关联的量比值一定，那么这两个量成正比例关系。
2．B
【分析】观察图像，选取容易计算的点，比如当x＝2时，y＝1；1÷2＝；当x＝4时，y＝2，2÷4＝。由此可知，图像是表示正比例的图像，即y÷x＝。变式可得y＝x。
【详解】A．2x＝y，与分析所得结果不一致，所以该选项不符合。
B．，与分析所得结果一致，所以该选项符合。
C．xy＝2，与分析所得结果不一致，所以该选项不符合。
所以是的图像。
故答案为：B
3．D
【分析】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；两个量的比值一定，这两个量成正比例；线段的长度是可以测量的；成活率等于成活的棵数除以种的树的总棵数；据此结合题意分析解答即可。
【详解】A．半径决定圆的大小，说法正确；
B．图上距离÷实际距离＝比例尺，当比例尺一定，图上距离与实际距离成正比例关系，说法正确；
C．线段有具体的长度，说法正确；
D．王大伯去年种了101棵果树，全部成活了，成活率是100%，说法错误。
故答案为：D
4．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．3x＝2y；x÷y＝2÷3，即x∶y＝（一定），x和y成正比例；
B．乘积是1的两个数互为倒数；即一个数×它的倒数＝1（一定），所以互为倒数的两种量成反比例；
C．年龄一定，身高和体重不成比例；
D．π×半径2＝圆的面积（一定），圆周率是定量，不随着半径的变化而变化，所以圆的半径与圆周率不成比例。
成反比例关系的是互为倒数的两种量。
故答案为：B
5．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离；比例尺×实际距离＝图上距离（一定），比例尺与实际距离成反比例。
图上距离一定时，比例尺与实际距离反比例。
故答案为：B
6．C
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。①和②据此分析判断；
长方形按2∶1放大，根据图形放大与缩小的意义，就是把长方形对应边放大到原来的2倍，设长是a，宽是b，放大后的长是2a，宽是2b，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出放大前和放大后长方形的面积，再用放大后的面积÷放大前的面积，③即可解答。
【详解】①每行人数×每列人数＝方队总人数（一定），每行人数与每列人数成反比例关系，原题干说法正确；
②售价∶原价＝折扣（一定），原价和售价成正比例关系，原题干说法正确；
③设长是a，宽是b，则放大后的长是2a，宽是2b。
（2a×2b）÷（ab）
＝4ab÷ab
＝4
将一个长方形按2∶1放大后，面积变成原来的4倍。原题干说法正确。
①②③说法都正确，表述正确的有3句。
故答案为：C
7．B
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】平均每天看的页数×看的天数＝《西游记》这本书总页数（一定）；总页数一定，平均每天看的页数与看的天数成反比例。
林林阅读《西游记》这本书，平均每天看的页数和看的天数成反比例。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握正比例意义和辨识、反比例意义和辨识是解答本题的关键。
8．A
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
如果，根据比例的基本性质可得：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3），根据等式的性质得出A与B的关系即可解答。
【详解】
解：4.5×（B＋4）＝6×（A＋3）
4.5B＋18＝6A＋18
4.5B＋18－18＝6A＋18－18
4.5B＝6A
根据比例的基本性质，由4.5B＝6A可得：A∶B＝4.5∶6＝0.75，A与B的比值一定，则A和B成正比例。
故答案为：A
【点睛】根据比例的基本性质，得出A∶B的比值是解题的关键。
9．D
【分析】如果甲、乙是两个成反比例的量，那么甲×乙的积是一定的，甲增加60%后变成甲×（1＋60%），将选项中的描述代入，运算之后依然是甲×乙即可。
【详解】A. 如果乙增加60%；
甲×（1＋60%）×乙×（1＋60%）
＝甲×1.6×乙×1.6
＝（甲×乙）×（1.6×1.6）
＝甲×乙×2.56
选项错误；
B． 如果乙减少60%；
甲×（1＋60%）×乙×（1－60%）
＝甲×1.6×乙×0.4
＝（甲×乙）×（1.6×0.4）
＝甲×乙×0.64
选项错误；
C．如果乙减少；
甲×（1＋60%）×乙×（1－）
＝甲×1.6×乙×
＝（甲×乙）×（1.6×）
＝甲×乙×0.6
选项错误；
D．如果乙减少；
甲×（1＋60%）×乙×（1－）
＝甲×1.6×乙×
＝（甲×乙）×（1.6×）
＝甲×乙×1
＝甲×乙
选项正确。
故答案为：D
【点睛】本题考查了反比例的应用，两个相关联的量，积一定，是反比例。
10．B
【分析】两个变化的量，一个量随着另一个量的变化而变化，并且它们的积一定，那么就说这两个量成反比例关系；若两个量的比值一定，那么这两个量成正比例关系；据此选择。
【详解】由分析可知：
A．因为应付的油钱÷加油量＝汽油单价（一定），加油量与应付的油钱的比值一定，所以它们成正比例关系，故此选项不正确；
B．因为速度×时间＝路程（一定），速度和时间的乘积一定，所以它们成反比例关系，故此选项正确；
C．因为长方形的面积÷宽＝长（一定），因为长方形的面积与宽的比值一定，所以它们成正比例关系，故此选项错误。
故答案为：B
11．成正比例
【分析】两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系。据此解答。
【详解】打疫苗的总人数÷所用的时间＝每小时打疫苗的人数（一定），因此打疫苗的总人数与所用时间成正比例。
【点睛】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系。
12．
正
单价
数量
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种相关联的量的比值一定，则这两种量成正比例关系；如果这两种量的乘积一定，则这两种量成反比例关系。
【详解】，故圆柱的底面积＝圆柱的体积÷高，因为底面积一定，即体积和高的比值一定，体积随着高的增大而增大，故成正比例；
商品的总价＝单价×数量，当商品的总价一定时，即单价和数量的乘积一定，单价随着数量的增大而减少，故单价和数量成反比例。
所以圆柱的底面积一定，圆柱的高与体积成正比例，购买商品的总价一定，单价和数量成反比例。
13． 正 4 9
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意，甲数×＝乙数×，利用比例的基本性质，把甲数和看作比例的两个外项，把乙数和看作比例的两个内项，据此写出比例，再化成最简整数比即可。
【详解】甲数×＝乙数×
甲∶乙＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶9
可得甲∶乙＝4∶9＝4÷9＝，即甲和乙的比值一定，所以甲与乙成正比例。
【点睛】此题主要考查比例的基本性质以及辨识成正、反比例的量，看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
14． 7 4 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答。
【详解】根据4x＝7y可得：x∶y＝7∶4，x和y的比值一定，所以x和y成正比例关系。
若4x＝7y（x、y均不为0），则x∶y＝7∶4，x与y成正比例关系。
15．(1) 16 10 斑马
(2) 14.4 21.6
(3) 正 正
【分析】（1）这幅复式折线统计图的横轴和纵轴分别表示是时间与路程，20分钟时代表长颈鹿的折线的纵轴是16千米，即20分钟长颈鹿跑的路程是16千米。12千米时斑马跑的时间是10分钟。斑马跑24千米用了20分钟，长颈鹿跑24千米用了30分钟，同样的路程跑的时间越短速度越快。据此解答即可。
（2）长颈鹿20分钟跑16千米，平均每分钟跑16÷20＝0.8千米。斑马20分钟跑24千米，平均每分钟跑24÷20＝1.2千米，再分别乘18分钟即可。
（3）这幅复式折线统计图的横轴和纵轴分别表示是时间与路程，路程÷时间＝速度。正比例的概念：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果相对应的两个量x和y的比值一定，即x÷y＝k（定值），那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此解答。
【详解】（1）20分钟时代表长颈鹿奔跑情况的折线的纵轴是16千米，纵轴代表路程，12千米时候代表斑马奔跑情况的折线横轴是10分钟。斑马跑24千米用了20分钟，长颈鹿跑24千米用了30分钟，同样的路程斑马用时少，所以斑马速度快。
即，20分钟时长颈鹿跑了16千米，跑12千米斑马用了10分钟。斑马跑得快些。
（2）16÷20×18
＝0.8×18
＝14.4（千米）
24÷20×18
＝1.2×18
＝21.6（千米）
即，18分钟长颈鹿跑了14.4千米，斑马跑了21.6千米。
（3）12÷10＝1.2，24÷20＝1.2，斑马奔跑的速度是一定的，路程和时间的比值是定值，所以路程和时间成正比例关系。8÷10＝0.8，12÷15＝0.8，20÷25＝0.8，长颈鹿奔跑的速度是一定的，路程和时间的比值是定值，所以路程和时间成正比例关系。
即，斑马的奔跑路程和时间成正比例关系，长颈鹿的奔跑路程和时间成正比例关系。
16． 增加 减少 比值或商 销售额÷销售量 单价 1480
【分析】两种相关联的量，一个变化另一个随着变化，无论怎么变化，两种量的比值一定，这两种量就是正比例的量。看表可知，销售额和销售量是两种相关联的量，它们之间的关系是：销售额÷销售量＝单价，根据单价×数量＝总价，计算出100本的销售额即可。
【详解】74÷5＝14.8（元）、148÷10＝14.8（元）、296÷20＝14.8（元）…
14.8×100＝1480（元）
在上表中，从左往右看，《童年》的销售额随着销售量的增加而增加；从右往左看，《童年》的销售额随着销售量的减少而减少；《童年》的销售额与销售量的比值是一定的，用式子表示为“销售额÷销售量＝单价（一定）”，照这样计算，100本《童年》的销售额是1480元。
17．14、10、35
【分析】由题意可知，使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，也就是三个齿轮转过的总齿数是相等的，即甲轮齿数×5＝乙轮齿数×7＝丙轮齿数×2，所以转过的总齿数是5、7、2的公倍数，要求齿数最少，就是转过的总齿数是5、7、2的最小公倍数，5、7、2的最小公倍数是70；再用70分别除以5、7、2即可求出甲、乙、丙的最少齿数。
【详解】根据分析：
5×7×2
＝35×2
＝70
甲轮齿数最少为：70÷5＝14（齿）；
乙轮齿数最少为：70÷7＝10（齿）；
丙轮齿数最少为：70÷2＝35（齿）；
甲，乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别为14、10、35齿。
【点睛】本题关键是根据“甲轮齿数×甲轮转数＝乙轮齿数×乙轮转数＝丙轮齿数×丙轮转数”进行分析解答。
18．(1)32
(2)40
【分析】（1）根据图2三角形APD的面积变化情况可知，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，到达D点时正好用12秒，点P平均每秒2厘米的速度移动，根据速度×时间＝路程，即可求出AB＋BC＋CD的长，再加上AD边的长就是直角梯形ABCD的周长。
（2）根据三角形面积公式＝，求三角形APD的面积要以AD为底，只需要看点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径移动到哪里，点P到边AD的距离最远此时三角形APD的面积最大，当点P移动到点C处时到边AD的距离最远，即线段CD，根据图2三角形APD的面积变化情况可知，时间（t）从7秒到12秒时表示点P从点C移动到点D，由此求出CD长，再根据三角形面积公式求出最大面积。
【详解】（1）（厘米）
（厘米）
所以直角梯形ABCD的周长是32厘米。
（2）三角形APD的面积就是以AD为底，底不变，当点P移动到点C处时，此时高是线段CD最长，
＝5×2
＝10（厘米）
三角形面积：（平方厘米）
所以移动过程中，三角形APD最大的面积是40平方厘米。
【点睛】此题关键在于准确分析图2三角形APD的面积（s）随时间（t）变化的关系图，0至2秒是点P从点A移动到B面积（s）与时间（t）成正比例，2至7秒是点P从点B移动到C面积（s）与时间（t）成正比例，7至12秒是点P从点C移动到D面积（s）与时间（t）成反比例，再根据速度×时间＝路程的等量关系进行求解。
19．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】因为ab－8＝30，所以ab＝30＋8
即ab＝38（一定），因此a和b成反比例。
如果ab－8＝30（a、b都不为0），那么a和b成反比例。
原题干说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果比值一定，就成正比例。
【详解】圆柱的底面周长×高＝侧面积（一定），是乘积一定。
所以圆柱体的侧面积一定，底面周长和高成反比例。
故答案为：√
21．√
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答。
【详解】因为，所以xy＝3×4＝12，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例，原题说法正确。
故答案为：√
22．
×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】根据正比例的定义，若两个量的比值一定，则成正比例。总价＝单价×数量，单价和数量的乘积一定，符合反比例的定义，因此数量和单价成反比例关系，而非正比例关系。原题说法错误。
故答案为：×
23．24次
【分析】由题意可知：不管用什么车来运，这堆货物的总量是一定的，即每次的载质量与次数的乘积是一定的，则每次的载质量与次数成反比例，据此即可列比例求解。
【详解】解：设载质量为6吨的卡车需要运x次才能运完，
4×36＝6×x
144＝6x
x＝144÷6
x＝24
答：载质量为6吨的卡车需要运24次才能运完。
【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。
24． 不同意 因为杯子整体高度和杯子个数的比值不一定
【分析】正比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，用字母表示为＝k（一定）。
本题需要分别计算不同杯子个数对应的整体高度与杯子个数的比值，看是否为定值。
【详解】整体高度用y表示，杯子个数用x表示：
x＝1，y＝11时，＝11；
x＝2，y＝13时，＝6.5；
x＝3，y＝15时，＝5；
x＝4，y＝17时，＝4.25；
11≠6.5≠5≠4.25，比值不一定，
所以叠起来杯子的整体高度与杯子数量不成正比例关系。
25．（1）14；5
（2）7t；正
（3）24.5千米
【分析】（1）看图，找到横轴2分钟对应的竖轴路程；再找到竖轴35千米对应的横轴时间即可。
（2）路程＝速度×时间，根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，确定路程与时间的比例关系。
（3）设行驶的路程是x千米，根据路程÷时间＝速度，列出方程解答即可。
【详解】（1）图中的点A表示时间为2分钟时，行驶的路程为14千米，当行驶的路程为35千米时，行驶的时间为5分钟。
（2）14÷2＝7（千米/分），如果用s表示路程，t表示列车行驶的时间，那么s＝7t，路程÷时间＝速度（一定），路程与时间成正比例。
（3）解：设行驶的路程是x千米。
x÷3.5＝7
x÷3.5×3.5＝7×3.5
x＝24.5
答：行驶的路程是24.5千米。
【点睛】关键是理解正比例的意义，商一定是正比例关系。
26．（1）正比例关系；因为耗电量和工作时间的比值一定；（2）见详解；（3）90
【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据题意可知，耗电量÷工作时间＝每小时的耗电量（一定），这台机器的工作时间和耗电量成正比例关系。
（2）根据表格描出各点，再依次连接即可。
（3）根据每小时的耗电量×工作时间＝耗电量，用4.5×20即可求出这台机器的耗电量。
【详解】（1）20÷1＝20（千瓦时）
40÷2＝20（千瓦时）
60÷3＝20（千瓦时）
80÷4＝20（千瓦时）
100÷5＝20（千瓦时）
这台机器的工作时间和耗电量成正比例关系；因为耗电量和工作时间的比值一定。
（2）如图：

（3）4.5×20＝90（千瓦时）
如果这台机器的工作时间是4.5时，那么这台机器的耗电量是90千瓦时。
【点睛】本题考查了正比例的意义和应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
27．（1）90
（2）正
（3）904.32立方厘米
【分析】（1）因为C点（，45）也在l这条直线上，可以与A点或B点组成比例方程，并求解，求出的值。
（2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（3）根据“等腰三角形的两条腰相等”以及点D的位置是（z，4），根据数对的知识可知，点D与点A在同一行，由此得出点D在图中的位置；
因为这个三角形绕它的对称轴旋转一周得到一个立体图形，这个立体图形是圆锥；由点A、点B的数对，得出横轴、纵轴每格表示的长度，进而得出圆锥的底面半径和高，然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个圆锥的体积。
【详解】（1）＝
解：4＝8×45
4＝360
＝360÷4
＝90
如果C点（，45）也在l这条直线上，则＝90。
（2）＝＝…＝2（一定）
那么直线l上的点P（，），＝2，比值一定，和成正比例。
（3）如下图，点A、B和D（z，4）构成一个等腰三角形ABD。
横轴的每格表示：
（20－8）÷4
＝12÷4
＝3（厘米）
纵轴的每格表示：
（10－4）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
圆锥的底面半径：3×4＝12（厘米）
圆锥的高：3×2＝6（厘米）
×3.14×122×6
＝×3.14×144×6
＝904.32（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是904.32立方厘米。
【点睛】（1）列出比例方程，并解比例。
（2）本题考查正比例的意义及辨识方法，也可以通过图象判断两种量是否成正比例。
（3）先根据等腰三角形的特征以及数对的知识找到D点的位置，再判断旋转而成的立体图形是圆锥，确定圆锥的底面半径和高，根据圆锥的体积公式解答。
28．（1）8；
（2）7.2米
【分析】（1）变速自行车能变化出不同速度的最多种数＝前齿轮的个数×后齿轮的个数。（相同速度只算一种）
（2）因为蹬一圈的路程＝车轮的周长×，车轮的周长一定（同一辆自行车），所以的比值越大（也就是前齿轮的齿数越多，后齿轮的齿数越少。），蹬同样的圈数，自行车走得越远。所以前齿轮齿数是48齿，后齿轮齿数是14齿时，蹬一圈，能蹬出最远距离。先用3×70求出车轮的周长，再用周长×即可求出蹬一圈，能蹬出的最远距离。
【详解】（1）48∶28＝12∶7，48∶20＝12∶5，48∶16＝3∶1，48∶14＝24∶7，40∶28＝10∶7，40∶20＝2∶1，40∶16＝5∶2，40∶14＝20∶7。
所以这辆自行车能变换出8种不同的速度。
（2）3×70×
＝210×
＝720（厘米）
720厘米＝7.2米
答：蹬一圈，能蹬出的最远距离是7.2米。
【点睛】车轮转动的圈数就是后齿轮转动的圈数，前齿轮齿数×前齿轮转数＝后齿轮齿数×后齿轮转数。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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