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（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．在一个比例中，两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10，下面所列的比例不正确的是（ ）。
A．40∶8＝10∶2 B．8∶1.6＝50∶10 C．50∶10＝8∶1.6
2．因为6∶3＝2，8∶4＝2，所以6∶3和8∶4可以组成比例，这样判断是应用了（ ）。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．比例的基本性质
3．实际距离一定，比例尺扩大为原来的10倍，图上距离（ ）。
A．缩小为原来的
B．扩大为原来的10倍
C．不变
D．无法确定
4．在一幅比例尺1∶2000的图纸上，有一个面积是5平方厘米的广场，这个广场的实际面积是（ ）。
A．100平方米 B．200平方米 C．2000平方米
5．下面各图中相对应的两个量能组成比例的有（ ）。
（1）平行四边形 （2）运输

（3）阅读 （4）糖水

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6．甲乙两个工程队分别承包了两个老旧小区加装电梯的任务。当甲工程队完成了任务的时，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，这时两队剩下的加装电梯的任务一样多。根据以上信息，可以知道（ ）。
A．甲工程队承包的任务多 B．乙工程队承包的任务多
C．两队一样多 D．无法判断
7．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能点燃5小时，短的能点燃8小时，同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同，那么，原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是（ ）。
A．5∶8 B．8∶5 C．4∶5 D．3∶2
8．在2∶3＝6∶9中，将2缩小到原来的，要使比例仍成立，需要（ ）。
A．把9缩小到原来的 B．把3缩小到原来的
C．把6扩大到原来的10倍 D．把3扩大到原来的10倍
二、填空题
9．在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是( )。
10．气象学专家和医学专家认为，由细颗粒PM2.5造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒的直径和人类头发丝直径的比约是1∶20，人类头发丝的直径约是0.05毫米，这种细颗粒的直径约是( )毫米。
11．如果5a＝3b（a、b均不为0），那么a∶b＝( )∶( )。
12．下图中( )号三角形是1号三角形按( )∶( )的比放大后的图形；( )号三角形是2号三角形按( )∶( )的比缩小后的图形。
13．张家与李家本月的收入钱数之比是，本月开支的钱数之比是，月底张家结余630元，李家结余700元，则本月两家共收入( )元。
14．甲数的等于乙数的（甲数、乙数均不为0）。甲数和乙数的比是( )。
15．山羊和绵羊性情不同。若羊群中山羊和绵羊的比是3∶7，则生态平衡，假设某草原原本平衡的羊群中，山羊和绵羊各被狼吃掉了28只，如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充( )羊（填“山”或“绵”），补充( )只。
三、判断题
16．根据4×3＝2×6，可以写出其中一个比例4∶6＝3∶2。( )
17．一幅图的比例尺是，表示图上1的距离相当于实际距离30。( )
18．甲商品降价10%以后的价格与乙商品降价15%以后的价格相等，甲商品的原价比乙高。( )
19．一个零件按10∶1的比例尺画在图纸上，它表示实际长度是图上长度的10倍。( )
四、计算题
20．直接写出得数。

9－0.9＝ 0.48÷0.3＝ 1.25×9×0.8＝
21．耐心细致，认真计算。


22．解比例。


五、改错题
23．改一改，把正确说法改在横线上。
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200厘米。
_______________
六、解答题
24．河源是“山水一色、人文秀美”旅游的好胜地。2024年春节，淘气一家到河源旅行，在比例尺为1∶2000000的地图上量了家到河源的图上距离是8厘米，淘气爸爸以每小时80千米行驶，多少小时能到河源？
25．调两杯红糖水，第一杯放了18克红糖和200克水，第二杯放了300克水。要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入多少克红糖？
26．下图中每格正方形边长为1厘米，按要求填一填，画一画。
（1）图形A右下角的M点用数对表示是（ ）。
（2）画出将图形A绕M点顺时针旋转90°所得到的图形。
（3）画出旋转后的图形向右平移5格所得到的图形。
（4）把图形B按2∶1的比放大。
（5）放大后平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是（ ）。
27．按要求做题。

（1）把梯形按2∶1的比放大，画出放大后的图形，放大后梯形的面积是原来梯形面积的（ ）倍。
（2）三角形中，用数对表示A点的位置是（ ），把三角形先绕A点按逆时针方向旋转90°，再把旋转后的图形向下平移3格。（分别画出两次变化后的图形）。
28．2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？
29．如下图，把中间的长方形纸片分别按比例缩小和放大后得到了左、右两个长方形的纸片。

（1）求图中x的值。
（2）若以上三块纸片各有两块，把它们组成一个长方体，若能请计算出它的表面积；若不能请写出理由。
（3）在手工制作课上，老师让同学们用这三块长方形纸片制作一个上、下都有盖且容积超过324立方厘米的圆柱体，请问有多少种方案，把它写在下列表格中？（π取3，不计材料损耗。）
方案 上底面 下底面 侧面 体积 （立方厘米）
纸片序号 使用面积（平方厘米） 纸片序号 使用面积（平方厘米） 纸片序号 使用面积（平方厘米）
1
2
3
4
…
《（培优篇）2025-2026学年下学期小学数学苏教版六年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B B B C D A C B
1．B
【分析】根据题意，找出符合“两个比的比值都是5，这个比例的两个内项是8和10”的比例即可。
【详解】A．40∶8＝10∶2中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。
B．8∶1.6＝50∶10中两个比的比值都是5，两个内项是1.6和50，不符合要求。
C．50∶10＝8∶1.6中两个比的比值都是5，两个内项是8和10，符合要求。
故答案为：B
2．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；能否组成比例，可观察两个比的比值是否相等，据此解答。
【详解】因为6∶3＝2，8∶4＝2，说明6∶3和8∶4的比值相等，所以6∶3和8∶4可以组成比例，这样判断是应用了比例的意义。
故答案为：B
3．B
【分析】已知比例尺－图上距离∶实际距离；
根据商的变化规律：除数不变，被除数扩大到原来的几倍，商也扩大到原来的几倍；除数不变，被除数缩小到原来的几分之几，商也缩小到原来的几分之几；
被除数不变，除数扩大到原来的几倍，商反而缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数缩小到原来的几分之一，商反而扩大到原来的几倍；据此解答。
【详解】根据分析可知，实际距离一定，比例尺扩大为原来的10倍，则图上距离扩大到原来的10倍。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例尺的意义和商的变化规律。
4．C
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺表示图上距离与实际距离的比，将前后项分别平方以后的比是面积比，据此确定面积比，将比的前后项看成份数，图上面积÷对应份数×实际面积的份数＝实际面积，据此列式计算。
【详解】12∶20002＝1∶4000000
5÷1×4000000＝20000000（平方厘米）＝2000（平方米）
这个广场的实际面积是2000平方米。
故答案为：C
5．D
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。
【详解】A．平行四边形的底与高的比：
6∶4＝6÷4＝
3∶2＝3÷2＝
比值相等，可以组成比例6∶4＝3∶2；
B．每天运输总量与运输次数的比：
20∶4＝20÷4＝5
15∶3＝15÷3＝5
比值相等，可以组成比例20∶4＝15∶3；
C．小君每天看的页数与小好每天看的页数比，小好看的天数与小君看的天数比：
30∶25＝30÷25＝
18∶15＝18÷15＝
比值相等，可以组成比例30∶25＝18∶15；
D．糖与水的比：
1∶6＝1÷6＝
10∶60＝10÷60＝
比值相等，可以组成比例1∶6＝10∶60。
综上所述，相对应的两个量能组成比例的有①②③④。
故答案为：D
【点睛】掌握比例的意义及比值的求法是解题的关键。
6．A
【分析】把甲工程队的任务看作单位“1”，甲完成，则还剩下甲任务的（1－）；
把乙工程队的任务看作单位“1”，乙工程队已完成的与未完成的任务比是5∶2，则乙完成了，还剩下乙任务的1－＝；
已知这时两队剩下的加装电梯的任务一样多，根据分数乘法的意义可得：甲×＝乙×；然后根据比例的基本性质改写成甲∶乙＝∶，再化简比，求出甲、乙的任务之比；份数多的，承包的任务就多。
【详解】甲剩下任务的：1－＝
乙剩下任务的：1－＝
甲×＝乙×
甲∶乙＝∶
＝（×35）∶（×35）
＝10∶7
10＞7，所以甲工程队承包的任务多。
故答案为：A
【点睛】本题考查比的应用，分别求出甲、乙剩下的任务，根据剩下的任务一样多，写出乘法等式，据此写出甲、乙任务的比，并化简比。
7．C
【分析】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a，分别用原来蜡烛的长度÷燃烧总时间＝每小时燃烧的长度，每小时燃烧的长度×燃烧时间＝相应时间燃烧的长度，据此分别求出两支蜡烛2小时燃烧的长度，再分别用原来的长度－2小时燃烧的长度，求出剩下的长度分别是和，因为剩下的长度相同，可得＝，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，写成比例形式，化简比例右边的比即可。
【详解】假设原来短蜡烛的长为b，长蜡烛的长为a。
长蜡烛每小时燃烧：a÷8＝
短蜡烛每小时燃烧：b÷5＝
2小时后，长蜡烛燃烧：×2＝
2小时后，短蜡烛燃烧：×2＝
2小时后，长蜡烛剩：a－＝
2小时后，短蜡烛剩：b－＝
2小时后，两支蜡烛的长度相同，即＝
a∶b＝∶＝（×20）∶（×20）＝12∶15＝（12÷3）∶（15÷3）＝4∶5
原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比是4∶5。
故答案为：C
【点睛】关键是抓住“同时点燃2小时后，两支蜡烛的长度相同”，确定剩下的长度，掌握并灵活运用比例的基本性质，从而求出原来短蜡烛的长度和长蜡烛的长度的比。
8．B
【分析】解答这道题需明确比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。在2∶3＝6∶9中，2×9＝3×6＝18。题目中已知“2缩小到原来的”，则外项2变为。分别计算四个选项的两外项的积和两内项的积，看是不是相等，据此判断即可。
【详解】根据分析：
A．把9缩小到原来的
，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。
B．把3缩小到原来的
，，，两个外项的积和两个内项的积相等，比例仍成立。
C．把6扩大到原来的10倍
，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。
D．把3扩大到原来的10倍
，，，两个外项和两个内项的积不相等，比例不成立。
故答案为：B
【点睛】解答这道题的关键是熟知比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
9．20
【分析】根据比的基本性质，两内项只积等于两外项之积，用已知的两个外项的积除以其中一个内项，得到另一个内项。
【详解】24÷1.2＝20
在一个比例中，如果两个外项的积是24，其中一个内项是1.2，另一个内项是20。
10．0.0025
【分析】已知比例中“人类头发丝直径”对应的实际长度，可通过“比例前项＝比例后项×（前项÷后项）”直接计算细颗粒的直径。细颗粒直径∶人类头发丝直径＝1∶20，即细颗粒直径＝人类头发丝直径×。已知人类头发丝直径约0.05毫米，把数据代入计算即可。
【详解】1∶20＝
0.05×＝0.0025（毫米）
这种细颗粒的直径约是0.0025毫米。
11． 3 5
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
【详解】根据比例的基本性质：如果5a＝3b（a、b均不为0），则a∶b＝3∶5。
12． 3 2 1 4 3 4
【分析】（1）图形的放大就是将原来的图形按一定的比例放大，也就是将其对应边放大，但放大后的形状不变；（2）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，形状不变，图形变小。
找到形状相同的两个图形，就是一个图形按照一定比例放大或缩小的，再求出对应边的比并化简即可。
【详解】1号三角形和3号三角形形状相同，3号三角形的底边是6格，1号三角形的底边是3格，两边之比为：6∶3＝2∶1；
2号三角形和4号三角形形状相同，4号三角形的底边是6格，2号三角形的底边是8格，两边之比为：6∶8＝3∶4；
所以，图中3号三角形是1号三角形按2∶1的比放大后的图形；4号三角形是2号三角形按3∶4的比缩小后的图形。
13．4080
【分析】张家与李家本月的收入钱数之比是，可以设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元，本月开支的钱＝本月收入的钱－结余的钱，再根据题意列出比例，然后解比例。两家的总收入＝张家收入钱＋李家收入钱
【详解】设张家本月的收入7x元，李家本月的收入为5x元。
（7x－630）∶（5x－700）＝7∶4
（5x－700）×7＝（7x－630）×4
35x－4900＝28x－2520
7x＝2380
x＝2380÷7
x＝340
340×7＋340×5
＝2380＋1700
＝4080（元）
则本月两家共收入4080元。
14．6∶5
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质；因为甲数×＝乙数，所以当甲数作比例的外项，则也是外项，乙数作比例的内项，则也作比例的内项，所以甲数∶乙数＝，最后化简即可。
【详解】由分析可知：甲数∶乙数＝
所以甲数与乙数的比是6∶5。
【点睛】本题考查比例的基本性质，解答本题的关键是掌握比例的基本性质。
15． 山 16
【分析】原本羊群中山羊和绵羊的比是3：7，生态平衡。各被吃掉28只后，山羊的比例减少的多，为了恢复3：7的比例，需要补充山羊。设原本山羊有3x只，绵羊有7x只。各被吃掉28只后，山羊剩下（3x－28）只，绵羊剩下（7x－28）只。设补充a只山羊，则新山羊数为（3x－28＋a）只，绵羊数为（7x－28）只。根据生态平衡时，山羊的只数∶绵羊的只数＝3∶7列比例方程解答。
【详解】各被吃掉28只后，山羊的比例减少的多，为了恢复3：7的比例，需要补充山羊。
解：设原本山羊有3x只，绵羊有7x只。各被吃掉28只后，山羊剩下（3x－28）只，绵羊剩下（7x－28）只。设补充a只山羊，则新山羊数为（3x－28＋a）只，绵羊数为（7x－28）只。
（3x－28＋a）∶（7x－28）＝3∶7
7×（3x－28＋a）＝（7x－28）×3
21x－196＋7a＝21x－84
21x－196＋7a＋196＝21x－84＋196
21x＋7a＝21x＋112
21x＋7a－21x＝21x＋112－21x
7a＝112
7a÷7＝112÷7
a＝16
所以如果为了达到新的平衡，只补充一种羊，那么应补充山羊16只。
【点睛】首先需要根据比的关系判断出需要补充哪一种羊，设未知数时根据比例关系设，最后根据生态平衡时的比是3∶7列比例方程解答。
16．×
【分析】根据比例的基本性质可知，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。题目中写出的比例是4∶6＝3∶2，利用比例的基本性质判断即可。
【详解】若比例4∶6＝3∶2成立，
则6×3＝4×2应该成立才对，但6×3＝18，4×2＝8，18≠8，显然6×3＝4×2不成立。
所以题目中写出的比例是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。
17．√
【分析】根据比例尺＝图上距离÷实际距离，用1cm∶30km求出比例尺，再与作比较。
【详解】1cm∶30km
＝1cm∶3000000cm
＝1∶3000000
＝
所以一幅图的比例尺是，表示图上1的距离相当于实际距离30。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】图上距离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，求比例尺时要先统一单位。
18．×
【分析】由题意可有数量关系：甲商品的原价×（1－10%）＝乙商品的原价×（1－15%）；整理得：甲商品的原价×＝乙商品的原价×；根据比例的基本性质可知：甲商品的原价∶乙商品的原价＝∶；把∶化成最简整数比再判断甲、乙原价的高低。
【详解】甲商品的原价∶乙商品的原价
＝（1－15%）∶（1－10%）
＝85%∶90%
＝∶
＝（×20）∶（×20）
＝17∶18
即甲商品的原价比乙低。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】解决此题关键是根据比例的基本性质求出甲、乙两商品原价的比。
19．×
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此判断即可。
【详解】由分析可知：
一个零件按10∶1的比例尺画在图纸上，表示这个零件的实际长度是图上长度的。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查比例尺，明确比例尺的意义是解题的关键。
20．；3；30；；
8.1；1.6；9；0.008
【解析】略
21．25；222；0.36；
0.201；；
【分析】第一小题中先将化为0.25，25%化为0.25，根据乘法分配律提取公因数0.25，再进行简便运算；第二小题中先计算分数乘法，将分数化为和分子的乘法，运用分数乘法分配律提取公因数，进而计算得出答案；第三小题将第一个括号里面的减法中分数化为小数1.2，将第二个括号里面的加法，将0.5化为，再运用分数除法计算得出答案；第四小题中将20102化为2010×2010，提取公因数2010，计算得出答案；第五小题是解方程，先在等式两边同时除以4.2，再同时加上5得到答案；第六小题是解比例，运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，列出方程，进而运用等式基本性质可得出答案。
【详解】3
解：
解：
22．；；
；
【分析】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3；
（2）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4；
（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；
（4）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
（4）
解：
23．在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可知图上1厘米表示实际10000厘米，也就是100米，则图上2厘米表示实际200米。
【详解】1000厘米＝100米
2×100＝200（米）
在一幅比例尺是1∶10000的地图上，2厘米表示200米。
【点睛】本题主要考查了比例尺的意义，注意单位的换算。
24．2小时
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出淘气家到旅游景区的路程，再用路程除以速度，求出多少小时能到河源，据此解答即可。
【详解】8÷
＝8×2000000
＝16000000（厘米）
16000000厘米＝160千米
160÷80＝2（小时）
答：淘气爸爸以每小时80千米行驶，2小时能到河源。
25．27克
【分析】由题意可知，要使两杯红糖水同样甜，我们可以设应在第二杯中加入克红糖，根据等量关系“红糖∶水＝18：200”列出比例解答即可。
【详解】解：设要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入克红糖。
∶300＝18∶200
200＝300×18
200＝5400
200÷200＝5400÷200
＝27
答：要使两杯红糖水同样甜，应在第二杯中加入27克红糖。
26．（1）（5，5）
（2）（3）（4）见详解
（5）4∶1
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写成M点的数对；
（2）根据旋转的特征，图形A绕点M顺时针旋转90°后，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形A绕点M顺时针旋转90°后得到图形；
（3）把旋转后得到的图形的各个顶点分别向右平移5个，依次连接，即可得到图形；
（4）把图形按2∶1扩大，即平行四边形的每一条边扩大到原来的2倍，原平行四边形的底和高分别×2，得出扩大后的平行四边形的底和高，据此画出扩大后的平行四边形；
（5），再根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据。分别求出放大后平行四边形的面积和放大前的平行四边形的面积，再根据比的意义，用放大后的面积∶放大前的面积，即可解答。
【详解】（1）M（5，5）
图形A右下角的M点用数对表示是（5，5）。
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
（5）[（3×2）×（1×2）]∶（3×1）
＝[6×2]∶3
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
放大后平行四边形的面积与原来平行四边形的面积比是4∶1。
【点睛】本题考查用数对表示位置，作旋转后的图形，作平移后的图形，放大后的图形、平行四边形面积公式以及比的意义进行解答。
27．（1）图见详解；4
（2）（16，4）：图见详解
【分析】（1）一个图形按2∶1放大后，就是把这个梯形的上底、下底、高各放大2倍，画出扩大后的图形；再根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出扩大后的梯形面积和扩大前的梯形面积，再用扩大后的梯形面积÷扩大前的梯形面积，即可解答；
（2）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出A点的位置；
根据旋转的特征，图形A绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出将图形A绕点O逆时针旋转90°后得到图形，再把旋转后得到的图形的各个顶点分别向下平移3个，依次连接，即可得到图形2。
【详解】原梯形上底：2，下底：3，高：1；
扩大后上底：2×2＝4，下底：3×2＝6，高：1×2＝2；见下图：
[（4＋6）×2÷2]÷[（2＋3）×1÷2]
＝[10×2÷2]÷[5×1÷2]
＝[20÷2]÷[5÷2]
＝10÷2.5
＝4
放大后梯形的面积是原来梯形面积的4倍。
（2）A（16，4）
见下图：

【点睛】本题是考查图形的旋转、图形的放大与缩小。图形旋转后位置发生变化，大小不变、形状不变，以及用数对表示位置的方法。
28．6千米
【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为，第二次陈老师和王老师的路程分别为，二者的比相等，利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。
【详解】解：设比赛的全程为x千米。
x＝6
答：比赛的全程为6千米。
【点睛】本题重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路程分别表示出来，列出比例，解比例即可。
29．（1）x＝8；（2）这6个长方形无法组成长方体，因为无法分别组成4条相等的长、4条相等的宽以及4条相等的高；（3）2种；见详解
【分析】（1）图形的缩小就是将原来的图形按一定的比例缩小，也就是将其对应边缩小，但缩小后的形状不变，图形变小。据此可知，对应宽的比＝对应长的比，也就是x∶12＝12∶18，据此根据比例的基本性质求出x的值即可。
（2）长方体有6个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等。有12条棱，12条棱可以分3组：4条长，4条宽，4条高，长、宽、高分别相等。根据题意可知，这6个长方形无法组成长、宽、高分别相等的长方体。
（3）根据侧面积＝底面周长×高，如果选择①做侧面，其他两个做底面，则底面周长不超过12厘米；如果选择②作侧面，其他两个做底面，则底面周长不超过18厘米；如果选择③作侧面，其他两个做底面，则底面周长不超过27厘米，因为长方形①的长是12厘米、宽是8厘米，所以这个圆柱底面半径不超过（8÷2＝4）厘米。据此根据底面周长公式，分别求出每种情况的底面半径，再根据圆柱的体积公式代入数据解答即可。
【详解】（1）x∶12＝12∶18
解：18x＝12×12
18x＝144
x＝144÷18
x＝8
x的值为8。
（2）根据分析可知，这6个长方形无法组成长方体，因为无法分别组成4条相等的长、4条相等的宽以及4条相等的高。
（3）如果选择①作侧面积，则可以组成一个底面周长是12厘米、高是8厘米的圆柱；
12÷3÷2＝2（厘米）
底面积：3×22
＝3×4
＝12（平方厘米）
侧面积：12×8＝96（平方厘米）
体积：12×8＝96（立方厘米）
96＜324
不符合题意；
如果选择①作侧面积，也可以组成一个底面周长是8厘米、高是12厘米的圆柱；
8÷3÷2≈1.33（厘米）
底面积：3×1.332
＝3×1.7689
＝5.3067（平方厘米）
体积：5.3067×12＝63.6804（立方厘米）
63.6804＜324
不符合题意；
如果选择②作侧面积，则可以组成一个底面周长是12厘米、高是18厘米的圆柱；
12÷2÷3＝2（厘米）
底面积：3×22
＝3×4
＝12（平方厘米）
侧面积：12×18＝216（平方厘米）
体积：12×18＝216（立方厘米）
216＜324
不符合题意；
如果选择②作侧面积，则可以组成一个底面周长是18厘米、高是12厘米的圆柱；
18÷2÷3＝3（厘米）
底面积：3×32
＝3×9
＝27（平方厘米）
侧面积：12×18＝216（平方厘米）
体积：27×12＝324（立方厘米）
如果选择③作侧面积，则可以组成一个底面周长是18厘米、高是27厘米的圆柱；
18÷2÷3＝3（厘米）
底面积：3×32
＝3×9
＝27（平方厘米）
侧面积：18×27＝486（平方厘米）
体积：27×27＝729（立方厘米）
如果选择③作侧面积，也可以组成一个底面周长是27厘米、高是18厘米的圆柱；
27÷2÷3＝4.5（厘米）
8÷2＝4（厘米）
4.5＞4
因为长方形①的长是12厘米、宽是8厘米，所以这个圆柱底面半径不超过4厘米，故这种情况不符合题意。
整理如下表：
方案 上底面 下底面 侧面 体积 （立方厘米）
纸片序号 使用面积（平方厘米） 纸片序号 使用面积（平方厘米） 纸片序号 使用面积（平方厘米）
1 ① 27 ③ 27 ② 216 324
2 ① 27 ② 27 ③ 486 729
所以一共有2种方案。
【点睛】本题主要考查了图形的放大和缩小、解比例、长方体的认识和特征、圆柱的认识以及表面积公式和体积公式的灵活应用，要熟练掌握每个知识点。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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