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武汉市武钢三中2025-2026学年度下学期五月数学学科素养检测
时间：2026年5月16日上午10：10-12：10
满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知a,b表示直线，，B,y表示平面，则下列推理正确的是()
A.anB=a,bca→a//b
B.anB=a,a//b→b/a且b/B
C.a//B,b//B,aca,bca=a//B
D.a//B,any=a,Bny=b=a//b
2.在aABC中，(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则∠C=()
A名
B号
c号
D.57
6
3.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分别
是边BC,CD上的点，且需-答=号则下列说法正确的是()
①E,F,G,H四点共面；②EF与GH异面：
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；
④EF与GH的交点M一定在直线AC上.
A.①③
B.①④
c.②③
D.②④
4.如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD,其直观图为等腰梯形
A′B′C′D′，若A′B′=6，C′D′=4，则下列说法正确的是()
D
A.A′D′=2N2
B
B.AB=3
C.四边形ABCD的周长为10+√6+√2
D.四边形ABCD的面积为10V2
5.如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线MN//平面ABC
的是()
6.如图，在正四棱锥P-ABCD中，点Q在棱PC上运动，当PA//平面BDQ时，三棱锥
P-ADQ与四棱锥P-ABCD的体积之比为()
A号
B司
C.i
D若
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中M是棱AB的中点，N是四边形ACC1A1内一点（包含
D
边)，则直线MN与平面ACC1A1所成角的正弦值取值范围是()
A.
B竖
c原
D晤
8.在正三棱台ABC-A,BC1中，AB=2,AB>A1B,侧棱A,与底面ABC所成角的余弦值为号若此三棱
台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是()
A.2V3
B.53
2
2
C.9/3
D.3V3
4
4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下图是正方体的平面展开图，在原正方体中，下列命题正确的是()
A.BM与平面ADE不平行
B.CN/平面AFB
C.平面BDM/平面AFN
D.平面BDE/平面NCF
10.已知圆锥S0的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是()
A.圆锥S0的侧面积为2π
B.圆锥SO的体积为y3π
C.圆锥S0的外接球的表面积为6m
3
D.圆锥S0的内切球的体积为43n
11.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，且AB=BC=CC1=2,M为线段BC上的动点，则()
A.AB1⊥A1M
B.三棱锥C1一AMB1的体积不变
C.|A1M+IC1M的最小值为3+V5
D.当M是BC的中点时，过A1,M,C1三点的平面截三棱柱ABC-A1B1C1外接球所得的
截面面积为
B
D
三、填空题：本题共3小题，共15分。
B
12.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余
弦值为·一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知a,b表示直线，a,B,Y表示平面，则下列推理正确的是()
A.anB=a,bca→a//b
B.anB=a,a//b→b//a且b//B
C.a//B,b//B,aca,baa//B
D.a//B,any=a,Bny=b=a//b
【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了空间线面平行的性质和判定定理的运用，属于基础题
利用空间位置关系的判断及性质定理进行判断或举反例判断即可得解.
【解答】
解：对于选项A,nB=a,bca,直线a,b可能相交；故A错误；
对于选项B,anB=a,a/b,直线b可能在两个平面内，故B错误；
对于选项C,a//B,b//B,aca,bca,直线a,b如果不相交，，B可能相交，故C错误：
对于选项D,根据面面平行的性质以及a//B,any=a得到a//B,Bny=b进一步得到a//b;故D
正确：
故选D.
2.在△ABC中，(a+c)(sinA-sinC=b(sinA-sinB),则∠C=()
Ao
B.5
C
D
【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了正余弦定理解三角形，属于中档题，
利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.
【解答】
解：因为(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),
所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(a-b),即a2-c2=ab-b2,
则a2+82-=,故cosC-地2-品-分
又0故选：B.
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3.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分别是
边8C,CD上的点，且器=器=子则下列说法正确的是()
①E,F,G,H四点共面；②EF与GH异面；
③EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上；
④EF与GH的交点M一定在直线AC上.
A.①③
B.①④
c.②③
D.②④
【答案】B
【解析】解：依题意，可得EH//BD,FG//BD,故FG/IEH,所以E,F,G,H四点共面，所以①正确，
②错误：
因为EH=号BD,FG=号BD,所以四边形EFGH是梯形
3
EF与GH必相交，设交点为M.
因为点M在EF上，故点M在平面ACB上，
同理，点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平面ACD的交点.
又AC是这两个平面的交线，
所以点M一定在直线AC上.所以④正确，③错误.
故选：B
利用平面几何的性质及平行公理可得FG//EH,且四边形EFGH是梯形，结合公理可得答案.
本题考查了空间中两直线的位置关系，属于基础题，
4.如图，用斜二测画法画水平放置的四边形ABCD,其直观图为等腰梯形
A'B'C'D′，若A'B′=6，C'D′=4，则下列说法正确的是()
A.A′D′=2V2
0A)
B'
B.AB=3
C.四边形ABCD的周长为10+√6+√2
D.四边形ABCD的面积为10W√2
【答案】D
【解析】解：四边形ABCD的斜二测画法直观图为等腰梯形A'B'C′D',己知A'B′=6，C′D′=4，
可知AB=6,所以B不正确：
作D′E1A′B′于E,所以A′E=1,可得A′D′=V2,所以A不正确；
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