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3.2　热力学第一定律
一、单项选择题
1.右图是装有一定质量的理想气体的密闭的汽缸,外力推动活塞P压缩气体,对缸内气体做功800 J,同时气体向外界放热200 J,缸内气体的(　　)
A.温度升高,内能增加600 J
B.温度升高,内能减少200 J
C.温度降低,内能增加600 J
D.温度降低,内能减少200 J
2.一定量的理想气体从状态a变化到状态b,其过程如图所示。在此过程中下列说法正确的是(　　)
A.气体温度一直降低
B.气体内能一直减小
C.气体一直从外界吸热
D.气体一直向外界放热
3.一定质量的理想气体从状态a开始,经历两个过程a→b、b→c,其p-T图像如图所示,下列判断正确的是(　　)
A.a→b过程吸收热量
B.b→c过程放出热量
C.a→b过程放出的热量等于内能的减少量
D.a和b两个状态中,容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同
4.如图所示,有一导热性良好的汽缸放在水平面上,活塞与汽缸壁间的摩擦不计,汽缸内用一定质量的活塞封闭了一定质量的气体,忽略气体分子间的相互作用(即分子势能视为零),忽略环境温度的变化,现缓慢推倒汽缸,在此过程中(　　)
A.气体吸收热量,内能不变
B.汽缸内分子的平均动能增大
C.单位时间内撞击汽缸壁单位面积上的分子数增多
D.汽缸内分子撞击汽缸壁的平均作用力增大
5.气体膨胀对外做功100 J,同时从外界吸收了120 J的热量,它的内能的变化是(　　)
A.减小20 J B.增大20 J
C.减小220 J D.增大220 J
6.一定质量的理想气体从状态a变化到状态b,其体积V随热力学温度T变化的图像如图所示,此过程中该系统(　　)
A.对外界做正功
B.压强保持不变
C.向外界放热
D.内能减少
7.如图所示,内壁光滑的汽缸竖直吊在天花板上,开口向下,用活塞封闭着一定质量的理想气体。开始时封闭气体的热力学温度为T0,活塞到汽缸底部的距离为l。已知外界大气压强为p0,重力加速度为g,活塞的半径为、质量为。由于外界气温较低,封闭气体的温度缓慢下降,封闭气体在温度下降至的过程中,对外界放出的热量为Q,这一过程中封闭气体的内能减少量为(　　)
A.πp0l3-Q B.Q-πp0l3
C.Q+πp0l3 D.Q-πp0l3
二、多项选择题
8.如图所示,一定质量的理想气体从状态a开始,经历过程①、②、③、④到达状态e。对此气体,下列说法正确的是(　　)
A.过程①中气体的压强逐渐减小
B.过程②中气体对外界做正功
C.过程④中气体从外界吸收了热量
D.状态c、d的内能相等
9.一定质量的理想气体在某一过程中,从外界吸收热量2×104 J,气体对外界做功1.0×104 J,则该理想气体的(　　)
A.密度增大
B.内能变大
C.分子的平均动能变小
D.温度升高
10.一定质量的理想气体,由初始状态A开始,状态变化按图中的箭头所示方向进行,最后又回到初始状态A。对于这个循环过程,下列说法正确的是(　　)
A.由A→B,气体的分子平均动能增大,吸收热量
B.由B→C,气体的分子数密度增大,内能减小,吸收热量
C.由C→A,气体的内能减小,放出热量,外界对气体做功
D.经过一个循环过程后,气体内能不变,外界对气体做功
11.如图所示,一定质量的理想气体,从状态A经绝热过程A→B,等容过程B→C,等温过程C→A,又回到了状态A,则(　　)
A.A→B过程中气体降温
B.B→C过程中气体吸热
C.C→A过程中气体放热
D.整个过程中气体做功为零
三、计算题
12.如图所示,一定质量的理想气体从状态a开始,经历状态b到达状态c,已知一定质量的理想气体的内能与温度满足U=kT(k为常数),该气体在状态a时温度为T0,求:
(1)气体在状态c时的温度;
(2)气体从状态a到达状态c过程中从外界吸收的热量。
13.如图,理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2=5∶1,原线圈接在电压峰值为Um的正弦交流电源上,副线圈的回路中接有阻值为R的电热丝,电热丝密封在绝热容器内,容器内封闭有一定质量的理想气体。接通电路开始加热,加热前气体温度为T0。
(1)求变压器的输出功率P。
(2)已知该容器内的气体吸收的热量Q与其温度变化量ΔT成正比,即Q=CΔT,其中C已知。若电热丝产生的热量全部被气体吸收,要使容器内的气体压强达到加热前的2倍,求电热丝的通电时间t。
3.2　热力学第一定律
一、单项选择题
1.A
解析:根据热力学第一定律,气体内能增量ΔU=W+Q=800 J-200 J=600 J,对于一定质量的理想气体,内能增加温度必然升高,故选项A正确。
2.C
解析:由题图知气体的pV值一直增大,由=C知气体的温度一直升高,选项A错误;一定量的理想气体内能只跟温度有关,温度一直升高,气体的内能一直增加,选项B错误;气体的体积增大,则气体一直对外做功,气体的内能一直增加,根据热力学第一定律ΔU=W+Q可知气体一直从外界吸热,选项C正确,D错误。
3.D
解析:a→b是等压过程,由=C(C为常数)知由a到b,温度T降低,内能减小,ΔU<0,体积V减小,外界对气体做功,W>0,根据热力学第一定律ΔU=W+Q知Q<0,放热,且放出的热量大于内能的减少量,故选项A、C错误;b→c是等容过程,由=C(C为常数)知由b到c,温度T升高,内能增加,ΔU>0,体积V不变,W=0,根据热力学第一定律ΔU=W+Q知Q>0,吸热,故选项B错误;由a到b,温度T降低,a、b状态气体的分子平均动能不同,而压强相同,所以容器壁单位面积单位时间内受到气体分子撞击的次数不同,故选项D正确。
4.A
解析:由于环境温度不变, 气体的分子平均动能不变,而分子势能又忽略不计,气体内能不变;气体温度不变,原来压强大于大气压,后来压强等于大气压,即压强减小,由理想气体状态方程知气体体积增大,对外做功,由于内能不变,气体需要吸热,选项A正确。由于环境温度不变,气体的分子平均动能不变,选项B错误。由于气体压强减小,体积增大,而分子动能没变,依据压强与单位时间内分子撞击器壁的频率有关,可知单位时间内撞击汽缸壁单位面积上的分子数减小,撞击作用力不变,选项C、D错误。
5.B
解析:由热力学第一定律得ΔU=W+Q=-100 J+120 J=20 J,则气体内能增大了20 J,故选项B正确。
6.A
解析:一定质量的理想气体从状态a变化到状态b,体积增大,理想气体对外界做正功,选项A正确;由题图可知V=V0+kT,根据理想气体的状态方程有=C,联立有p=,可看出T增大,p增大,选项B错误;一定质量的理想气体从状态a变化到状态b,温度升高,内能增大,选项D错误;一定质量的理想气体从状态a变化到状态b,由选项A、D可知,理想气体对外界做正功且内能增大,则根据热力学第一定律可知气体从外界吸收热量,选项C错误。
7.B
解析:对活塞有p0π=mg+pπ
由题意知 m=
解得封闭气体的压强为p=
又
得活塞上升的距离h=l-l'=
外界对封闭气体做的功W=pπh=πp0l3
由热力学第一定律得封闭气体内能的减少量为Q-πp0l3。故选项B正确。
二、多项选择题
8.BD
解析:过程①中,气体由a到b,体积不变,温度升高,则由查理定律知压强增大,选项A错误;过程②中,气体由b到c,体积变大,对外界做正功,选项B正确;过程④中,气体由d到e,温度降低,内能ΔU减小,体积不变,气体不做功,根据热力学第一定律ΔU=Q+W得Q<0,即气体放出热量,选项C错误;状态c、d温度相同,所以内能相等,选项D正确。
9.BD
解析:气体对外界做功,则体积变大,密度减小,选项A错误;气体吸收的热量大于气体对外做功,根据热力学第一定律,则气体内能变大,温度升高,分子的平均动能变大,选项C错误,B、D正确。
10.AC
解析:由A→B,气体的pV乘积变大,则温度升高,气体的分子平均动能增大,内能增加,ΔU>0,体积变大,对外做功,W<0,根据热力学第一定律可知Q>0,气体吸收热量,选项A正确。由B→C,气体的体积不变,则分子数密度不变,气体的pV乘积变小,则温度降低,内能减小,ΔU<0,由于气体体积不变,则W=0,根据热力学第一定律可知Q<0,气体放出热量,选项B错误。由C→A,气体压强不变,气体的pV乘积变小,则温度降低,气体的内能减小,ΔU<0,气体体积减小,则外界对气体做功,W>0,根据热力学第一定律可知Q<0,即气体放出热量,选项C正确。经过一个循环过程后,气体温度不变,则内能不变;因A→B过程中气体对外做功,在数值上等于四边形ABED的面积;
在B→C过程中气体体积不变,则W=0;在C→A过程中气体体积减小,外界对气体做功,数值上等于四边形ACED的面积,则整个过程中气体对外做功大于外界对气体做功,整个过程中气体对外界做功,选项D错误。
11.ABC
解析:A→B过程中气体绝热膨胀,气体对外界做功,其对应的内能必定减小,即气体温度降低,选项A正确;B→C过程中气体等容升压,由=C可知,气体温度升高,其对应内能增加,因气体做的功W=0,故该过程必定从外界吸热,选项B正确;C→A过程中气体等温压缩,故内能变化为零,但外界对气体做功,因此该过程中气体放热,选项C正确;A→B过程中气体对外做功,其数值等于AB线与横轴包围的面积,B→C过程中气体不做功,C→A过程中外界对气体做功,其数值等于CA线与横轴包围的面积,显然全过程外界对气体做的功为ABC封闭曲线包围的面积,选项D错误。
三、计算题
12.解析:(1)由理想气体状态方程
代入数据可得 Tc=9T0。
(2)设气体从状态a到状态c过程中,外界对气体做功为W,气体吸热为Q
依题意可知Ua=kT0,Uc=9kT0
由热力学第一定律,有ΔU=Uc-Ua=Q+W
其中外界对气体做功W=-3p0(Vc-Vb)
联立可得Q=8kT0+6p0V0。
13.
(1)　(2)
解析:(1)由理想变压器电压关系知,
正弦交流电压的有效值U1=
变压器的输出功率P=。
(2)设加热前容器内气体的压强为p0,则加热后气体的压强为2p0,容器的体积不变,则有
由Q=CΔT知,气体吸收的热量
Q=C(2T0-T0)=CT0
根据热力学第一定律得
ΔU=W+Q
气体体积不变,所以W=0,容器是绝热容器,则
ΔU=Q=CT0=Pt
解得t=。

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