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2026年中考模拟考试数学试题
一、选择题.(每小题3分，共30分)
1. 如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是，那么点B表示的数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2. 发展新能源汽车是我国汽车强国与绿色发展的核心战略，比亚迪是该战略下技术领先、全球领跑的龙头企业.如图1是其位于深圳坪山的全球总部一六角大楼，该建筑主体是一个正六棱柱(如图2)，其示意图的主视图是( )
A. B. C. D.
3. 下列调查中最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.调查某种柑橘的甜度情况 B.调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C.调查某市垃圾分类的情况 D.调查全班观看电影《飞驰人生3》的情况
4. 下列运算正确的是( )
A.a6÷a3＝a2 B.(ab)2＝ab2 C.(a2)3＝a5 D.a·a－2＝
5. 榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC＝70 ，则∠BAD＝( )
A.70 B.100 C.110 D.130
6. 在电池容量固定且充电功率全程稳定的情况下，某新能源电动车充满电所需时间t(单位：h)是充电功率P(单位：KW)的反比例函数，其图象如图所示.若该新能源电动车每次充满电需要2～3 h，则充电时的充电功率范围是( )
A.20 KW以内 B.20～30 KW C.30～60 KW D.60 KW以上
7. 若一元二次方程x(x＋2)－3＝0的两根之和与两根之积分别为m，n，则点(m，n)在平面直角坐标系中位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
8. 如图,AB是⊙O的弦，分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于圆外一点P，连接OP，交⊙O于点C，连接AC. 若∠AOB＝160 ，则∠CAB的度数是( )
A.40 B.35 C.70 D.20
9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，以下结论中：①abc＞；②b2－4ac＞0；③2a－b＝0；④4a－2b＋c＜0.正确的是( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.①②③④
10.如图，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，将正方形沿BE所在直线折叠后，点A的对应点F恰好落在BC边的垂直平分线PQ上.若AB＝6，则AE的长为( )
A. B.6－ C.－9 C.12－
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.一个正方形的边长为a厘米，则这个正方形的周长是_______厘米.
12.请写出一个使在实数范围内有意义的x的值_______.
13.“四骏齐发藏千年文脉密码”2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意.正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是_______.
14.计算－ 的结果是_______.
15.如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90 ，点E是边AB的中点，动点P以1 cm/s的速度从点B出发向点C运动，当点P运动到点C时，停止运动.设点P运动时间为t(单位:s)，△PAE的周长为y(单位:cm).图2是y关于t的函数图象，其中点H是图象上的最低点.⑴AB＝_______cm；⑵点H的坐标为_______.
三、解答题(共75分)
16.(6分)计算：×＋|－2|－(π－3) .
17.(6分)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.求证：四边形DOCE是菱形.
18.(6分)无人机的探测器显示，从无人机A处看大楼BC顶部C的仰角为30 ，看大楼底部B的俯角为45 ，无人机与该楼的水平距离AD为60 m，求大楼BC的高度.(结果精确到1米，参考数据：≈1.73)
19.(8分)2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量. 实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛(满分100分)，并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析(成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
八年级20名学生的成绩是：68，69，77，84，85，86，86，86，89，90，90，94，94，94，94，97，98，99，100，100.
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81，86，88，88，89.
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数
八年级 89 90 a
九年级 89 b 92
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m＝______，a＝______，b＝______；
(2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；(写一条)
(3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数.
20.(8分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，“杨辉三角”便是其中一例.下面是某学习小组开展《探寻杨辉三角的奥秘》主题学习活动的过程，请仔细阅读并解决问题.
活动一 初识“杨辉三角” 如图，图1是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和.
⑴ 根据以上规律，如图1，第6行中a＝______，b＝______；
活动二 初探“杨辉三角” “杨辉三角”数阵中，从第一行起，每行第一个数均为1；从第二行起，每行第二个数恰好构成正整数数列；而从第三行起，每行第三个数构成如下数列，1，3，6，a，…，其中第3行第三个数1＝，第4行第三个数3＝，第5行第三个数6＝，…
⑵ 第8行第三个数为_________，第n行第三个数为_________；
⑶ 若第n行第三个数为36，则n的值为_________；
活动三 再探“杨辉三角” 若将“杨辉三角”数阵中所有的奇数记为“1”，所有的偶数记为“0”，则前4行如图2，前8行如图3.
⑷ 前16行中奇数的个数为____________.
21.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC＝90 ，点D是BC边上一点，以CD为直径的⊙O与边AC交于点E，连接BE，AB＝BE.
(1) 求证：BE是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACB＝，⊙O的直径为4，求BD的长.
22.(10分)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一. 某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作. 已知工人平均5 s可以采摘一个苹果，一个机械手平均8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题：
⑴ 该机器人搭载了m个机械手与1个工人同时工作400秒，机器人比工人多采摘120个苹果，求该机器人搭载的机械手数量m；
⑵ 在⑴的条件下，现需要25200个苹果发往外地，采摘工作由20个工人和6个机器人共同完成. 那么至少需要同时工作多长时间，才能完成采摘任务？
⑶ 果园推出今年的销售方案，不超过200 kg每千克14元，超过200 kg每千克12元，某超市连续两天在果园购进苹果共450 kg，总付款5760元，且第一天的采购量少于第二天的采购量，求两天分别采购苹果多少千克？
23.(11分)在Rt△ABC中，∠ACB＝90 ，CA＝8，CB＝6，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，点B 的对应点为点D，点C的对应点为点E.
⑴ 如图1，连结CE、DB，请写出CE与DB之间满足的数量关系，并证明；
⑵ 如图2，延长CE交DB于O，请判断O是否为DB的中点，请说明理由；
⑶ 如图3，当AE∥BC时，求线段CO的长.
24.(12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c(b，c是常数)交x轴于点A，B，交y轴于点C(0，)，点B坐标为(1，0)，点D为抛物线的顶点，点E为抛物线上一动点， 且点E的横坐标为m.
(1) 求该抛物线的解析式及点D的坐标；
(2) 如图2，连接AC，当点E在抛物线上点A，C之间运动时(不与点A，C重合)，过点E作直线EF⊥x 轴于点F，交AC于点G.若EG＝FG，求m的值；
(3) 若点E在抛物线对称轴的左侧，以点E为对称中心，构造正方形PQMN，且MN在y 轴上(点M在点N的下方)，直接写出抛物线与正方形PQMN的边只有2个公共点时m的取值范围.
2026年中考模拟考试数学试题答案
选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D C B C A C D
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 4a 12. 4(答案不唯一，只需x≤5即可) 13.
14. 2 15. ；(，＋2)(第一个空1分，第二个空2分)
三、解答题
16.解：原式＝＋2－1……………………………………………3分
＝＋2－1…………………………………………………4分
＝6＋2﹣1………………………………………………………5分
＝7. ……………………………………………………………6分
17. 证明：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形DOCE是平行四边形，…………………………………2分
∵四边形ABCD是矩形，
∴OC＝AC，OD＝BD，…………………………………4分
∵AC＝BD，
∴OC＝OD，
∴四边形DOCE是菱形．…………………………………6分
18.解：由题意得：AD＝60米，∠ADC＝∠ADB＝90 ，
∴在Rt△ADC中，tan∠CAD＝，
∴CD＝AD·tan30 ＝60×＝(米)， ……………………2分
在Rt△ADB中，tan∠DAB＝，
∴BD＝AD·tan45 ＝60(米)， ……………………4分
∴BC＝BD＋CD＝(60＋)≈95(米)，
即这栋楼的高度BC是95米. ……………………6分
19.(1)，，； ……………………3分(每空1分)
⑵解：八年级的成绩更好， ……………………4分
理由为：因为八年级成绩的中位数为，九年级成绩的中位数为，由于90＞87，所以八年级的成绩更好； ……………………5分
(3)解：500×＋600×35%＝485(人， ……………………7分
答：两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． ……………………8分
20.活动一(1)a＝10，……………………………………………………………… 1分
b＝1；…………………………………………………………………2分
活动二(2)21；………………………………………………………………… 3分
⑶设第n行第三个数为36，……………………………………………………4分
可列方程：＝36，
解得n1＝10，n2＝－7(舍去).………………………………………………6分
活动三(4)81；……………………………………………… 8分
21.(1)证明：连接OE， ……………………1分
∵AB＝BE，
∴∠A＝∠AEB，
∵OE＝OC，
∴∠C＝∠OEC， ……………………2分
∵∠ABC＝90°，
∴∠A＋∠C＝90°，
∴∠AEB＋∠CEO＝90°，
∴∠BEO＝90°， ……………………3分
∵OE是⊙O的半径，
∴BE是⊙O的切线； ……………………4分
(2)∵⊙O 的直径为4
∴CD＝4，OC＝OD＝2
在 Rt△ABC 中，tan∠ACB＝＝，
设 AB＝BE＝x，则 BC＝2x.
∵ BC＝BD＋CD，
∴ BD＝BC－CD＝2x－4
由 (1) 知∠BEO＝90°，
在 Rt△BEO中，BO＝BD＋OD＝(2x－4)＋2＝2x－2，OE＝2，BE＝x …………5分
根据勾股定理：BE2＋OE2＝BO2，
代入得：x2＋22＝(2x－2)2， ……………………6分
展开得：x2＋4＝4x2－8x＋4，
化简得：3x2－8x＝0，
解得 x＝0(舍去)或 x＝ ……………………7分
∴BD＝2x－4＝2×－4＝. ……………………8分
22.解：⑴由题意得，该机器人搭载了m个机械手，
m×400＝×400＋120，……………………………………2分
解得m＝4，
答：该机器人搭载了4个机械手.……………………………………3分
⑵设需要同时工作x秒，才能完成采摘任务，
×20x＋×4×6x≥25200，……………………………………5分
解得：x≥3600，
答：至少需要同时工作3600秒，才能完成采摘任务.……………………………6分
⑶设第一天购进a千克，则第二天购进(450－a)千克，
∵a＜450－a，∴a＜225，∴0＜a＜225，……………………………………7分
①当0＜a≤200时，250≤450－a＜450，
∴14a＋12(450－a)＝5760，……………………………………8分
∴a＝180，∴450－a＝270，
∴第一天购进180千克，则第二天购进270千克
②当200＜a＜225时， 225＜450－a＜250，
∴总付款450×12＝5400≠5760，此情况不成立，不存在a的值…………………9分
答：第一天购进180千克，第二天购进270千克……………………………10分
23．解：⑴∵∠ACB＝90°，CA＝8，CB＝6，
∴AB＝＝10，
∵△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE……………………………………1分
∴AC＝AE，AB＝AD，CB＝ED，∠CAB＝∠EAD，
∴∠CAE＝∠BAD，＝，
∴△AEC∽△ADB，……………………………………2分
∴＝＝＝.………………………………3分
⑵结论：O为DB的中点…………………………………………………………4分
证明：延长CO，过D点作DF⊥CF于F，过B点作BG⊥CF于G
∴∠DFE＝∠BGC＝90 ，
∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠ACE，
又∵∠AED＝∠ACB＝90 ，
∴∠DEF＝180 －∠AED－∠AEC＝90 －∠AEC，
∠BCG＝90 －∠ACE，
∴∠DEF＝∠BCG，………………………………………………5分
在△DEF和△BCG中，
，
∴△DEF≌△BCG(AAS)，
∴DF＝BG，……………………………………6分
在△DOF和△BOG中，
，
∴△DOF≌△BOG(AAS)，
∴DO＝BO，
∴O为DB的中点.……………………………………7分
⑶方法一：
解：延长CO，过D点作DF⊥CF于F，由旋转可得DE＝BC＝6，
∵AE∥BC∠ACB＝90 ，
∴∠EAC＝90 ，
又∵AC＝AE，
∴∠AEC＝∠ACE＝ 45 ，
CE＝＝＝，
∴∠DEF＝ 180 －90 －45 ＝45 ，
又∵∠DFE＝90 ，
∴∠FDE＝∠DEF＝45 ，
∴△FDE是等腰直角三角形，
∴DF＝EF＝DE＝，……………………………8分
∵△AEC∽△ADB，
∴∠EAC＝∠DAB＝90 ，
又∵AD＝AB，
∴∠ADB＝∠ABD＝ 45 ，
∴∠ADB＝∠AEC＝ 45 ，
又∵∠AGD＝∠OGE，
∴△AGD∽△OGE，
∴∠GOE＝∠GAD＝ ∠BAC，
又∵∠DFO＝∠ACB＝900，
∴△DFO∽△BCA，………………………………………………9分
∴＝，即＝，
∴OF＝，…………………………………………………10分
∴OE＝－＝，
∴CO＝CE－OE＝－＝.…………………………11分
方法二：过B点作BM⊥AE于M，
∵AE∥BC，∠ACB＝90 ，
∴∠EAC＝90 ，
∴四边形AMBC是矩形，………………………………………8分
∴AM＝BC＝6BM＝AC＝8，
∴EM＝8－6＝2，
∵DE∥BM，
∴△DEG∽△BMG，
∴＝＝＝，
∴MG＝4a，EG＝3a，
∴4a＋3a＝2，
∴MG＝，EG＝，………………………………………………9分
∵AE∥BC，
∴△EGO∽△BCO，…………………………………………………10分
∴＝＝＝，
∴CO＝EC＝×＝.………………………………11分
24. 解：⑴∵y＝－x2＋bx＋c交y轴于点 C(0，)，则c＝，
将B(1，0)代入y＝－x2＋bx＋得：－ ＋b＋＝0，…………………………1分
解得b＝－1，…………………………2分
∴y＝－x2－x＋，…………………………3分
∵y＝－x2－x＋＝－(x＋1)2＋2，
∴D(－1，2). …………………………4分
⑵令－x2－x＋＝0，解得x1＝－3，x2＝1，
∴A(－3，0)，
设lAC：y＝kx＋，将A(－3，0)代入，解得k＝，
∴lAC：y＝x＋，…………………………5分
∵点E在抛物线上的点A，C之间，∴－3＜m＜0，
由点E(m，－m2－m＋)，G(m，m＋)，F(m，0)可得：
EF＝－m2－m＋，FG＝m＋，…………………………6分
∴EG＝(－m2－m＋)－(m＋)＝－m2－m，
∵EG＝FG，
∴－m2－m＝(m＋)，…………………………7分
解得m1＝－，m2＝－3，而－3＜m＜0，
∴m＝－.…………………………8分
⑶－2－＜m＜－1或m＜－4.(答对一种情况得2分)
解析如下：由题可得，E(m，－m2－m＋)，则N(0，－m2－m＋－m)，即N(0，－m2－2m＋)，
如图所示：此时边PN经过点D(－1，2)，正方形与抛物线有3个交点，－m2－2m＋＝2，
解得，m＝－2＋或m＝－2－，
又Qm＜－1，
∴m＝－2－，
∴正方形与抛物线有2个交点时，－2－＜m＜－1；
当点N与点C重合时，正方形与抛物线有3个交点，如图所示：
此时－m2－2m＋＝，
解得，m＝0(舍去)或m＝－4，
当m＜－4时正方形与抛物线有2个交点，
综上所述，正方形与抛物线有2个交点时，m的取值范围是：
－2－＜m＜－1或m＜－4.

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