资源简介

2026年适应性考试数学试卷
一、选择题.(每小题3分，共30分)
1. 数轴是认识数形结合的重要工具，如图，数轴上有A、B两点，分别表示4－x和2－2x，且点A在点B左侧，则x的值可能是( )
A.1 B.0 C.－2 D.－3
2. 2026年，中国载人航天将迈入“空间站应用和载人月球探测”双轨并行的关键之年. 如图1为中国空间站示意图，其中的核心舱可看作由两个圆柱体组成，由核心舱抽象出的几何体如图2所示，则这个几何体的俯视图为( )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A.a2＋a3＝a5 B.a2·a3＝a6 C.(－a3)2＝a6 D.a12÷a2＝a16
4. 一元二次方程x2－2x＋c＝0的两根分别为x1，x2，若x1＋x2－x1x2＝－2，则c的值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5. 如图是《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“桔槔”抽象成的简易
装置图，三条竖直的线互相平行，若∠1＝60 ，则∠2的度数为( )
A.110 B.115 C.120 D.125
6. 下列说法正确的是( )
A.为了解一批炮弹的杀伤半径，宜采用全面调查
B.从500名学生中随机抽取50名学生的身高组成一个样本，此样本容量为500
C.某电子元件通电概率是99%，则引电子元件接入电源后一定能通电
D.两个正方形相似是必然事件
7. 如图，已知菱形ABCD的四个顶点都在x轴，y轴上，点E(a，b)是边AD上一点，连接EO并延长交BC边于点F，则点F的坐标为( )
A.(－a，－b) B.(－a，b) C.(－b，－a) D(－b，a)
8. 已知放在木板上的物体和木板对地面的压力一定时，物体和木板对地面的压强P(Pa)与木板面积S(m2)满足反比例函数关系，它的图象如图所示，当压强800＜P＜1200时，木板面积可以为( )m2.
A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8
9.如图，△ABC内接于⊙O，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交CA，CB于M，N两点，分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接CP并延长交⊙O于D，连接BD，OD，若∠ODB＝55 ，则∠BCD的度数为( )
A.30 B.35 C.40 D.45
10.如图，点E为边长为5的正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，EF⊥CE交CB延长线于点F，连接AF，EF与AB边交于点G，若EG＝2FG，则BF的长为( )
A. B.1 C. D.2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.某商品的进价为m元，先按进价的1.1倍标价，后又打八折出售，现在的售价是_____元.
12.对于反比例函数y＝(k≠0)，若在每一象限内，y随x增大而增大，则任写一个符合条件的k的值_________.
13.2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小明同学从“豆包”“腾讯元宝”“即梦AI”“文心一言”四种应用软件中随机选取一种进行学习，则小明同学选取的一种软件为“豆包”的概率为_______.
14.计算＋的结果为________.
15.如图1，在△ABC中，∠BAC＞90 ，AC＝AB，动点D从点C向点A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为t秒，以点D为直角顶点，以BD为一条直角边作等腰直角△BDE，连接CE，令S△CDE＝y，若y关于t的函数图象如图2所示，则⑴AB＝______；⑵△ABC的面积为_______.
三、解答题(共75分)
16.(6分)计算：×－(－1)2026－|－3|－(3.14－π)0.
17.(6分)如图，已知点A，E，C，F在同一直线上，AE＝CF，BC＝ED，BC∥DE.
求证：AB∥DF.
18.(6分)小明升国旗时站在距旗杆底部30 m的B处，他看旗杆顶部D的仰角为39 ，他的眼睛A到地面距离AB＝1.7 m，求旗杆顶端到地面CD的高.(参考数据tan39 ≈0.81)
19.(8分)在学校组织的数学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图和统计量表：
平均数 中位数 众数 B等级人数
一班 77.6 80 b c
二班 77.6 a 90 1
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
⑴ 填空：a＝______，b＝_____，
c＝______，直接补全条形统计图；
⑵ 求此次竞赛中二班成绩在70分及其
以上的人数；
⑶ 请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，并写出一个结论.
20．日常生活中经常会遇到最短路径问题，数学最值常用于生活.
主题 探究最短路径问题与用数学知识设计车位
活 动 一 如图1，点A、B是直线l上方两点，点A到直线l的距离为1 m，点B到直线l的距离为3 m，在直线l上找一点P，使PA＋PB最短. ⑴ 如图2，作点与点A关于直线l对称，连接A交直线l于点O，连接B交直线l于点P，连接AP，则点P即为所求，则O＝______m，PA_____P＝(选填＞、＜或＝)； ⑵ 如图3，过作C∥l，过B作BC⊥C于C，若C＝3，则BC＝_______m，PA＋PB＝_____；
活 动 二 某小区有一个矩形ABCD停车场，长AD＝ 34 m，宽AB＝30 m，大门EF设在CD处，如图4，小区内电车日益增多，为满足电车充电需求，该小区准备在停车场地内修建相同的充电桩，每个充电桩是边长为2 m的正方形(指修建时的占地面积，充电桩建在正方形中心点上)，要求充电桩(正方形边缘)与停车场的边界及充电桩之间的距离都不小于1 m，O1、O2是两个充电桩的中心，O1O2叫做充电桩的中心距. ⑶ 如图5，若沿AD方向修建一排充电桩，最多可以修建_______个充电桩，此时相邻两个充电桩的中心距为_______m； ⑷ 调研发现，在停车场四个角落修4个充电桩最合理，如图6，充电桩与停车场的边界的距离都为1 m，需在AD边上修一个总电箱(视为一个点)，使该电箱到O1、O2的距离的和最短，则这个最短距离为__________m.
21.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD平分∠BAC交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB延长线于点E.
⑴ 求证：DE是⊙O的切线；
⑵ 若DE＝7，BE＝5，求⊙O的半径.
22.(10分)某社区团购平台推出环保果蔬礼盒，包含有机蔬菜A和时令水果B两种品类. A类礼盒标价120元/箱，B类礼盒标价160元/箱. 平台规定：同一订单中，A、B两种礼盒总数不少于5箱且不超过10箱.
⑴ 某小区物业为业主团购福利，按标价购买了A、B两种礼盒共8箱，合计付款1080元. 求A、B两种礼盒各购买了多少箱？
⑵ 因市场波动，平台调整优惠政策如下：
A类礼盒：每箱直接降价a元出售；
B类礼盒：购买不超过3箱时按标价出售；超过3箱时，前3箱按标价出售，超过3箱的部分每箱降价2a元出售.
该小区另一栋楼组织团购，要求购买的B类礼盒比A类礼盒多2箱，且合计付款恰好为原先按标价购买同等数量礼盒总费用的90%. 设购买A类礼盒m箱.
①若a＝22，求m的值，并判断该团购订单是否满足平台的购买数量规定；
②若该团购订单满足平台购买数量规定，且存在三种不同的购买方案(即不同的m值)使合计付款恰好为原先总费用的90%，求a的所有值(说明：a的值可以为分数).
23.(11分) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90 ，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，连接AD，BE.
⑴ 如图1，求证：△ACD∽△BCE；
⑵ 如图2，若CD与AB交于点M，且BC＝6，AC＝10，＝，求BE的长；
⑶ 如图3，当DE经过点B时，以BC边在BC右侧作正方形BCFG，延长CE交FG于H，若＝，求的值.
24.(12分)定义：若 A(a，b)，点 B为(a，a＋b)，那么我们称点B是点A的“I”点. 如图，抛物线y＝x2－x＋c经过点C(1，－3).
⑴ 直接写出抛物线的解析式及顶点坐标；
⑵ D为抛物线y＝x2－x＋c上对称轴左侧的一个动点，点D的“I"点为点H.设点D的横坐标为m.
①若直线 y＝－x＋3 经过点 H，求H点坐标；
②若点H在直线 y＝－x＋3的下方时，且点H的纵坐标随着m的增大而减小时，请直接写出m的取值范围；
⑶ 点E为抛物线y＝x2－x＋c上的一个动点，过点E作EF∥y轴交直线y＝－x＋3 于点F点E的“I”点为点G设E的横坐标为t.
①令l＝EG＋FG，直接写出l与t的函数关系式；
②若 EF＝l，直接写出t的取值范围.
2026年中考适应性考试数学试卷参考答案
1.D 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.B 10.C
11.0.88m
12.－1(答案不唯一，满足k＜0即可)
13.
14.a
15.⑴；⑵.
【10】解：过E作EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，则四边形EMBN是正方形，∴EM＝EN＝BM＝BN，EM∥BC，∴＝＝＝2，∴设BG＝x，MG＝2x，则BN＝EN＝ME＝BM＝3x，∴BF＝x，CN＝5－3x，由CE⊥EF，EN⊥CF易证△NEF∽△NCE，∴＝，即＝，∴9x2＋x－10＝0，∴x1＝1，x2＝－(舍去)，∴BF＝x＝.
三、解答题(共75分)
【16】解：原式＝－1－3－1＝4－1－3－1＝－1.
【17】证明：∵AE＝CF，
∴AE＋CE＝CF＋CE，
即AC＝FE，
∵BC∥DE，
∴∠ACB＝∠FED，
∵BC＝DE，
∴△ABC≌△FDE(SAS)，
∴∠A＝∠F，
∴∥AB.DF.
【18】解：过点A作AE⊥CD于点E，
由题意知：AE＝BC＝30 m，CE＝AB＝1.7 m，
在Rt△ADE中，tan∠DAE＝，
∴DE＝AE tan∠39 ≈30×0.81＝24.3(m)，
∴CD＝CE＋DE＝1.7＋24.3＝26(m)，
答：旗杆的高度约为26 m.
【19】解：⑴80，70，25，补图如图；
⑵25×(1－16%)＝21(人)，
答：此次竞赛中二班成绩在70分及其以上有21人.
⑶平均数相同的情况下，二班成绩较好，因为二班的A级的人数多，D级的人数少，
结论：平均数相同的情况下，二班的成绩更好一些.
【20】解：⑴1，＝；
⑵4，5；
⑶11，3；
⑷.
【21】⑴证明：连接OD，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90 ，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝45 ，
∴∠COD＝2∠CAD＝90 ，
∵DE∥BC，
∴∠ODE＝∠COD＝90 ，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线.
⑵过B作BF⊥DE于F，
设⊙O的半径为r，则OB＝OD＝r，
∴∠BFD＝90 ，
由⑴知：∠COD＝∠COD＝90 ，
∴∠BOD＝90 ，
∴四边形BODF是矩形，
∵OB＝OD，
∴四边形BODF是正方形，
∴BF＝DF＝r，
∴EF＝DE－DF＝7－r，
在Rt△BEF中，EF2＋BF2＝BE2，
∴(7－r)2＋r2＝52，
解得：r1＝3，r2＝4，
即：⊙O的半径为3或4.
【22】解：⑴设购买A类礼盒x箱，B类礼盒y箱， 由题意得得：
，
解得，
答：A类礼盒购买了5箱，B类礼盒购买了3箱.
⑵①当a＝22时，A类单价98元，B类超3箱部分单价160－44＝116元.
∴98m ＋160×3＋ 116(m＋2－3)＝[120m ＋ 160(m＋2)]× 90%，
解得m＝2，
此时2＋2＋2＝6满足总数不少于5箱且不超过10箱，
即m的值为2，且满足平台的购买数量规定.
②∵5≤m＋m＋2≤10，
∴≤m≤4，
∵m为正整数，
∴m=2，3，4，
∴4≤m＋2≤6，
∴(120－a)m＋3×160＋(160－2a)(m＋2－3)＝[120m＋160(m＋2)]× 90%，
∴m＝＝2，3，4，
∴a＝23或或.
【23】解：⑴由旋转性质知：AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE，
∴∠CAD＝∠CDA＝，∠CBE＝∠CEB＝，
∴∠CAD＝∠CDA＝∠CBE＝∠CEB，
∴△ACD∽△BCE.
(法二) 由旋转性质知：AC＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠BCE，
∴＝，
∴△ACD∽△BCE.
⑵过D作DF⊥AC于F，过M作MN⊥AC于N，
∴∠ANM＝∠ACB＝90 ，
∴MN∥BC，
∴＝，＝，
∴·＝·，
∴＝·＝×＝，
设DF＝3x，CF＝4x，则CD＝5x，AF＝10－4x，
由旋转性质知：CD＝CA＝10，
∴5x＝10，
∴x＝2，
∴DF＝6，AF＝2，
∴AD＝＝，
∵△ACD∽△BCE，
∴＝，即＝，
∴BE＝.
⑶如图2，令AC＝4，BC＝3，
过点E作MN⊥CF于点N，交BG于点M，
∴∠ENF＝90 ，
由旋转性质知：CD＝CA＝5，CE＝CB＝3，
∵四边形BCFG是正方形，
∴BG∥CF，
∴∠EMB＝∠ENF＝90 ，
∴MN⊥BG，
∴四边形BCNM是矩形，
∴BC∥MN，
∴∠CBE＝∠CEB＝∠BEM，
∴tan∠BEM＝tan∠CEB＝＝＝，
在Rt△BEM中，tan∠BEM＝＝，
∴设BM＝5x，ME＝3x，则EN＝3－3x，CN＝BM＝5x，
在Rt△CEN中，CN2＋EN2＝CE2，
∴(5x)2＋(3－3x)2＝32，
解得：x1＝，x2＝0(舍去)，
∴CN＝，
∴FN＝CF－CN＝3－＝，
∵EN∥FH，
∴＝＝＝，
即的值为.
【24】解：⑴∵C(1，－3)在y＝x2－x＋c上，
∴－3＝1－1＋c，
∴c＝－3，
∴y＝x2－x－3＝(x－)2－，
∴顶点坐标为(，－).
⑵①由题意知：D(m，m2－m－3)，H(m，m2－3)，
∵H在y＝－x＋3上，
∴m2－3＝－m＋3，
∴m1＝－3，m2＝2，
∵点D在对称轴左侧，
∴m＝－3，
∴H(－3，6).
②∵H在y＝－x＋3的下方，
∴m2－3＜－m＋3，
∴－3＜m＜2，
∵H点的纵坐标随着m的增大而减小，
∴m＜0，
∴－3＜m＜0，
∵点D在对称轴左侧，
∴m＜，
∴－3＜m＜0.
⑶由题意知：E(t，t2－t－3)，F(t，－t＋3)，G(t，t2－3)，
①当E、G重合时，t2－t－3＝t2－3，
∴t＝0，
当E、F重合时，t2－t－3＝－t＋3，
∴t1＝－，t2＝，
当F、G重合时，t2－3＝－t＋3，
∴t1＝－3，t2＝2，
当G在EF上且点E最高时，t＜－3，如图1，
∴l＝EG＋FG＝t2－t－3－(t2－3)＋t2－3－(－t＋3)＝t－6，
当F在EG上且点E最高时，－3≤t≤－，如图2，
∴l＝EG＋FG＝t2－t－3－(t2－3)＋(－t＋3)－(t2－3)＝－t2－2t＋6，
当E在FG上且点F最高时，－＜t＜0，如图3，
∴l＝EG＋FG＝t2－t－3－(t2－3)＋(－t＋3)－(t2－3)＝－t2－2t＋6，
当G在EF上且点F最高时，0≤t≤2时，如图4，
∴l＝EG＋FG＝t2－3－(t2－t－3)－t＋3－(t2－3)＝－t2＋6，
当点F在EG上且点G最高时，2＜t＜时，如图5，
∴l＝EG＋FG＝t2－3－(t2－t－3)＋(t2－3)－(－t＋3)＝t＋2t－6，
当点E在FG上且点G最高时，t＞，如图6，
∴l＝EG＋FG＝t2－3－(t2－t－3)＋t2－3－(－t＋3)＝t2＋2t－6，
综上：l＝.
(法二)由题意知：E(t，t2－t－3)，F(t，－t＋3)，G(t，t2－3)，
①EG＝|yE－yG|＝|t|，FG＝|yG－yF|＝|t2＋t－6|，
当t＜－3时，
∴l＝－t＋t2＋t－6＝t2－6，
当－3＜t＜－时，
∴l＝－t－t2－t＋6＝－t2－2t＋6，
当－≤t＜0时，
同理l＝－t2－2t＋6，
当0≤t＜2时，
∴l＝t－t2－t＋6＝－t2＋6，
当2≤t＜时，
∴l＝t＋t2＋t－6＝t2＋2t－6，
当t≥时，
同理：l＝t2＋2t－6，
综上：l＝.
②t＜－3或0≤t≤2.(t带不带“＝”号都可以)

展开更多......

收起↑