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2026年中考适应性考试数学试卷
一、选择题.(每小题3分，共30分)
1. 手机信号的强度通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强(单位：dBm)，则下列信号最强的是( )
A.－85 B.－89 C.－96 D.－101
2. 剪纸是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. “绿水青山就是金山银山”. 为响应国家碳中和号召，我市今年在“3.12植树节”当天完成了48000棵植树量. 将数据48000用科学记数法表示为( )
A.4.8×103 B.48×103 C.4.8×104 D.0.48×105
4. 下列计算结果是8x2的是( )
A.x＋7x B.8x·x2 C.(2x)3 D.16x5÷2x3
5. 如图，直线c与直线a相交于点A，与直线b相交于点B，∠1＝130 ，∠2＝60 ，若要使直线a∥b，则将直线a绕点A按如图所示的方向至少旋转( )
A.10 B.20 C.60 D.130
6. 下列说法正确的是( )
A.“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件
B.“射击运动员射击一次，命中八环”是必然事件
C.“翻开九年级上册数学课本，恰好是第38页”是不可能事件
D.“某彩票的中奖率是20%，买100张彩票一定中奖”是必然事件
7. 数学活动课上，已知△ABC，要求利用尺规作图作出△ADE，使△ADE≌△ABC，图1～图5 是佳佳作图过程.
⑴以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AB于点M，交AC于点N. ⑵以点N为圆心，以MN长为半径画弧，与⑴中的弧交于点P，作射线AP. ⑶以点A为圆心，分别以AB，AC长为半径画弧，与边AC交于点D，与射线AP交于点E，连接DE.
在她的作图过程中，可直接判定△ADE≌△ABC的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引强绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？这个问题可用方程x－4.5－x＝1来解决，则方程中的x表示( )
A.长木的长 B.长木一半的长　C.绳子的长　　D.绳子对折后的长
9. 如图，在□ABCD中，AB＝12，∠B＝60 ，以CD为直径
的圆与AD交于点E，则的长是( )
A.3π B.π C.4π D.5π
10.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90 ，S△ABC＝8 cm2，正方形CDEF的顶点为D，F分别在AC，BC上，设CD＝CF＝x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.写出使分式有意义的x的一个值_________.
12.京剧脸谱是一种内涵丰富的艺术表现形式，每个脸谱都有一种主色调，以显示剧中人物的性格特征，如关羽脸谱为红色，曹操是白色，包拯是黑色，窦尔敦是蓝色. 美术课上，老师准备了如图所示的A、B、C、D四张不同的脸谱(大小、形状及背面完全相同)，并将这四张脸谱背面朝上，洗匀放好，文文从这四张脸谱中同时随机抽取两张，则她抽到脸谱是B，C的概率为_______.
13.物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I(安)和它们的电压U(伏)，根据图象及物理学知识P＝UI，可判断这四个用电器功率(P)最大的是_________(填用电器名称).
14.一元二次方程x2－3x－2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2＝_______.
15.如图，已知菱形ABCD，∠ABC＝120 ，AB＝4，则菱形ABCD的面积为_________，点P是射线AC上一点，过点P分别作AD、DC的垂线，垂足分别为E、F，则线段PE、PF的数量关系为________.
三、解答题(共75分)
16.(6分)计算：|－2027|－(4cos45 －1)0－()－1＋÷.
17.(6分)某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛，在最近10次的选拔赛中，他们的射击成绩(单位：环)信息如下：
信息一：乙队员的射击成绩条形统计图和扇形统计图：
信息二：甲队员射击成绩10，8，8，10，6，8，6，9，10，8.
信息三：甲、乙队员射击成绩的部分统计量：
队员 平均数 中位数 众数 方差
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，解答下列问题：
⑴ 写出表中m、n的值：m＝______，n＝_____，并补全条形统计图；
⑵ ______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定(填“甲”或“乙”)；
⑶ 求“信息一”的扇形统计图中10环所对扇形圆心角的度数.
18.(7分)学习投影知识后，小明、小颖想利用灯光下自己影子的长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.
如图，在同一时刻，身高为1.6 m的小明(AB)的影子BC的长是3 m，而身高为1.5 m的小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方点H处，并测得BH＝6 m.
⑴ 请在图中画出形成小明的影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G(保留作图痕迹即可).
⑵ 求路灯灯泡离小颖头顶(E)的距离GE.
19.(8分)如图，□ABCD中，AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC上一点，且AE＝CF.
命题1：连接DE，BF，若AC＝2BD，则四边形DEBF是矩形；
命题2：连接DE，BF，若AB＝BC，则四边形DEBF是菱形.
任选一个命题，先判断真假，再证明或举反倒.
20.(8分)已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，∠BAC＝∠DAC，连接AC.
⑴ 如图1，求证：CD是⊙O的切线；
⑵ 如图2，连接BC，延长DC交AB的延长线于点E，∠AEC的平分线分别交AC，BC于点F，G，连接OF，若BG＝1，OF＝2.5，CF＝3，求AF的长.
21.(8分)请根据下列素材完成相应的任务.
素 材 一 两千多年前我们的祖先就使用“算筹”表示数，算筹有纵式和横式两种排列方式，0～9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表： 排列数字时，个位采用纵式，十位采用横式，百位采用纵式，千位采用横式……纵式和横式依次交替出现. 如“”表示87，“”表示502.
0～9各个数字及其算筹表示的对应关系如下表： 0123456789纵式○横式
素 材 二 随着社会的发展，人们对于计算的速度和准确性的要求越来越高. 古代数学对算筹的计算开始进行改革，在晚唐出现真正的算筹，算盘以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横染把算珠分为上、下两部分，每个上珠代表5，每个下珠代表1，每串算珠从右至左依次代表十进制中由低到高的位数，并且可以任意选定某档为个位，不拨出算珠表示0.
如图右图，该算盘表示的数是600.
任务一：
⑴ 请你直接写出“”表示_________.
⑵ 在上虚线框中用算筹表示数字“114”.
任务二：
⑶ 在虚线框中画出数字“635”在算盘上如何表示.
⑷ 若将个位往上拨n粒下珠，十位上拨n粒下珠，百位上拨n粒下珠，往下拨1粒上珠，则此时算盘表示的数是__________.(用含n的式子表示，且n为不大于4的自然数)
22.(9分)某条东西方向道路双向共有3条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究小组希望改善拥堵疏情况. 他们对该路段的交通量y(辆/分)和时间x进行了统计和分析，得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征.
时间x 8时 11时 14时 17时 20时
y1自西向东交通量(辆/分钟) 10 16 32 28 34
y2自东向西交能量(辆/分钟) 25 22 19 16 13
⑴ 请用一次函数分别表示y1、y2之间的函数关系.(直接写出结果，不写自变量取值范围)
⑵ 如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵情况，根据车流量情改变可变车道的行车方向. 单位时间内双向交通总量为V总＝y1＋y2，车流量大的方向交通量为Vm，经查阅资料得：当Vm≥V总，需要使可变车道行车方向与拥堵方向相同，以改善交通情况. 该路段从8时至20时，如何设置可变车道行车方向以缓解交通拥堵，并说明理由；
⑶ 当Vm＜V总且y1≥y2时，直接写出时间x的取值范围________________.
23.(11分)已知：△ABC中，＝k，∠BAC＝90 ，直角边AC上取一点D，连接BD，线段BD绕点B逆时针旋转90 ，得到线段B，连接C交直线AB于G.
⑴ 喜欢思考问题的小婷同学，想探索图中线段CG和线段G的数量关系，于是她画了图1所示，当k＝1时，并通过测量得到了线段CG与G的数量关系，你认为小婷的猜想是CG______G(填“＜”，“＝”或“＞”).
⑵ 如图2，当k≠1时，判断CG与G的数量关系(用含k的式子表示)，并说明理由；
⑶ 如图3，当k≠1时，若DG＝B，EG＝2ED，求k的值.
24.(12分)在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点A(x，y)是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“y－x”称为点A的“纵横值”＜d(A)＞. 函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值” ＜d(y)＞.
例如：点A(1，2)在函数y＝2x图象上，点A的“纵横值”d(A)＝2－1＝1. 函数y＝2x图象上所有点的“纵横值”可以表示为d(y)＝y－x＝2x－x＝x，当3≤x≤6时，d(y)的最大值是6，所以函数y＝2x(3≤x≤6)的最优“纵横值”d(y)＝6.
已知：在平面直角坐标系xoy中，已知二次函数y＝－x2＋2mx－2m2＋4的顶点为P.
⑴ 若m＝0.
①抛物线顶点P0的坐标__________，d(P0)＝_________；
②求该抛物线中的“最优纵横值” ＜d(y0)＞.
⑵ ①当抛物线顶点P的“纵横值”d(P)＝2时，求出m的值；
②若0≤d(y)≤d(y0)，直接写出m的取值范围.
2026年中考适应性考试数学试卷参考答案
一、选择题.(每小题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D A A B C C B
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.(x≠－即可) 12. 13.甲 14.1 15.(1分)；PE±PF＝(2分)
三、解答题(共75分)
16.解：原式＝2027－1－3＋3 …………………………………………………………………4分
＝2026. …………………………………………………………………………6分
17.解：⑴8.5，8；………………………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
⑵乙；…………………………………………………………………………………………5分
⑶×360 ＝72 . …………………………………………………………………………6分
18.解：⑴
……………………………………………………………2分
⑵由题意可知：AB∥GH，…………………………………………………………………3分
∴△ACB∽△GHC，…………………………………………………………………………4分
∴＝，即＝，…………………………………………………………6分
∴GE＝3.3. …………………………………………………………………………………7分
19.解：选命题 1 ，
判断： 假 命题 …………………………………………2分
理由：如图，连接DE，BF，
若四边形DEBF是矩形，
则OD＝OB，OE＝OF，DB＝EF，
∴OE＝OF＝OD＝OB，……………………………………………………………………4分
∵AC＝2BD，
∴OE＝CF，…………………………………………………………………………………6分
当F不为OC的中点时，结论不成立. ……………………………………………………8分
【判断错误，推理过程有正确推理，可酌情给1—4分】
选命题 2 ；
判断： 真 命题 …………………………………………………………………………2分
理由：如图，连接DE，BF，
∵AB＝AC，
∴□ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，…………………………………………………………………………………4分
在□ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，
∵AE＝CF，
∴OA－AE＝OC－CF，
∴OE＝OF，…………………………………………………………………………………6分
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴□DEBF为菱形.…………………………………………………………………………8分
20.⑴证明：连接OC，…………………………………………………………………………1分
∵OC＝OA，
∴∠2＝∠3，……………………………………………………2分
∵∠2＝∠1，
∴∠1＝∠3，
∴AD∥OC，……………………………………………………3分
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD.
∴CD是⊙O的切线.…………………………………………………………………………4分
⑵过O作OH⊥AC于H，
∴AH＝CH，…………………………………………………………………………………5分
∵OA＝OB，
∴OH＝BC，………………………………………………………………………………6分
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90 ，
∴∠ABC＋∠2＝90 ，
同理：∠DCA＋∠1＝90 ，
∵∠2＝∠1，
∴∠ABC＝∠DCA，
在△OAE中，∠DCA＝∠CEF＋∠CFE，
同理：∠ABC＝∠AEF＋∠BGE，
∵∠CEF＝∠AEF，
∴∠CFE＝∠CGF＝∠BGE，
∴CG＝CF＝3，………………………………………………………………………………7分
∴OH＝BC＝2，
在Rt△OHF中，HF＝＝1.5，
∴HF＝AH＋HF＝CF＋2HF＝6.……………………………………………………………8分
【本题数据有误，改时见到“9”的结果也给分】
21.解：⑴67；……………………………………………………………………………………1分
⑵
……………………………………………………………………4分
⑶
…………7分 【扣1分】
⑷111n＋500.【式子形式不同，正确都得分，如：100(5＋n)＋10n＋n】……………8分
22.解：⑴y1＝2x－6，………………………………………………………………………………1分
y2＝－x＋33. …………………………………………………………………………………2分
⑵由Vm≥V总，
当y1≥(y1＋y2)时，
即：2x－6≥(2x－6－x＋33)，
解得：x≥18，…………………………………………………………………………………4分
当y2≥(y1＋y2)时，
即－x＋33≥(2x－6－x＋33)，
解得：x≤9，……………………………………………………………………………………6分
∴当8≤x≤9时，可变车道为自东向西，
当18≤x≤20时，可变车道为自西向东. ……………………………………………………7分
⑶13≤x＜18. …………………………………………………………………………………9分
23.解：⑴＝；………………………………………………………………………………………1分
⑵＝k，……………………………………………………………………………………2分
理由：如图2，过作H⊥AB于H，
∵CA⊥AB，
∴AC∥H，
∴＝，……………………………………………4分
∵∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝90 ，
∴∠1＝∠2，
∵BD＝B，
∴Rt△BH≌Rt△DBA(AAS)，…………………………………………………………………6分
∴H＝AB，
∴＝＝＝k. ……………………………………………………………………7分
⑶如图3，过H⊥AB于H，
由⑵知：H＝AB，AC∥H，
∴＝＝k，……………………………………………………………………………8分
∵H＝HG，
∴BH＝HG，……………………………………………………………………………………9分
∴∠4＝∠3＝∠5，
∵∠4＋∠1＝∠2＋∠5＝90 ，
∴∠1＝∠2，∠BEG＝∠BEG，
∴△BGE∽△CDE，
∴＝＝2，
同理可推：Rt△ABD∽Rt△ACG，……………………………………………………………10分
∴＝＝k，
可令BH＝HG＝CD＝a，
∴AG＝ka，AD＝a，
由＝k得＝k，
∵k＞0，
解得：k＝－1. ……………………………………………………………………………11分
24.解：⑴①(0，4)，……………………………………………………………………………11分
4；………………………………………………………………………………………………3分
②当m＝0时，由d(y)＝－x2＋4－x＝－(x＋)2＋，
∵－1＜0，
∴当x＝－时，d(y)有最大值，
∴d(y0)＝. …………………………………………………………………………………6分
⑵①由y＝－x2＋2mx－2m2＋4＝－(x－m)2＋4－m2，
∴P(m，4－m2)，………………………………………………………………………………8分
由d(P)＝4－m2－m＝2，
解得：m＝－2或1. …………………………………………………………………………10分
②≤m≤－1或0≤m≤.(有部分正确答案给1分)……………………………12分

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