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2025-2026学年福建省厦门市第十中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，是无理数的为（　　）
A. 0 B. C. -2 D.
2.在平面直角坐标系中，点P在x轴上，则点P的坐标可以是（　　）
A. （-1，0） B. （-1，2） C. （0，2） D. （1，-2）
3.厦门十中学校北门道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过30km/h,用v（km/h）表示汽车的速度，则v≤30在数轴上表示正确的是（　　）
A. B.
C. D.
4.若x＜y,则下列不等式成立的是（　　）
A. x+2＞y+2 B. x-2＞y-2 C. 2x＞2y D.
5.如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线a∥b的是（　　）
A. ∠3=∠4 B. ∠2=∠4 C. ∠4+∠5=180° D. ∠1+∠2=180°
6.如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（　　）
A. 距离学校1200米处
B. 西南方向上的1200米处
C. 北偏东65°方向上的1200米处
D. 南偏西65°方向上的1200米处
7.下列命题是真命题的是（　　）
A. 若∠1和∠2是同位角，则∠1=∠2
B. 在数轴上表示的点A到表示1的点B的距离是
C. 如果a＞b,c＜b,那么a＞c
D. 如果点A（a,b），点B（a,c），b≠c,那么AB∥x轴
8.学校录播室有甲和乙两台投影仪，甲投影仪的灯泡寿命为1500小时，乙投影仪的灯泡寿命为2000小时.两台投影仪同时开始使用新灯泡.为了最大限度地利用灯泡，学校决定在某个时刻将两个灯泡互换，使它们同时报废.设两台应在使用x小时后互换，y小时后同时报废.依题意，下列方程组正确的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，共28分。
9.计算：
（1）4的平方根是 ；
（2）= .
10.不等式x-3＞2的解集为 .
11.若点P（2，1）向上平移3个单位后点Q坐标为 .
12.若，则p2=mq2，其中m的值为 .
13.判断命题“如果某不等式的解集x＜a有两个正整数解，那么2.5＜a＜4”是假命题的一个反例中a可以是 .
14.在解关于x,y的二元一次方程组时，如果①×2+②可消去未知数y,那么二元一次方程3m+n-1=0满足题意的解为 .
三、解答题：本题共11小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：.
16.(本小题5分)
用代入法解二元一次方程组：.
17.(本小题5分)
解二元一次方程组：.
18.(本小题10分)
解不等式：
（1）3x+4＞-x；
（2）.
19.(本小题6分)
如图，AB、CD相交于点O，∠A=∠1，∠B=∠2，则∠C=∠D.
理由是：
∵∠1=∠2（______），
又∵∠A=∠1，∠B=∠2，
且∴∠A=∠B（等量代换）.
∴______（内错角相等，两直线平行）.
∴∠C=∠D（______）.
20.(本小题8分)
如图，这是学校的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，规定1个单位长度代表50米长.若实验楼的坐标为（-2，0），艺术楼的坐标为（2，1）.
（1）请在图中找出平面直角坐标系的原点的位置后作出平面直角坐标系，并写出体育馆的坐标.
（2）已知食堂的坐标为（1，2），若放学后小东从教学楼出发，沿示意图中的方格线行走到食堂吃饭，请问小东至少要走多少米到达食堂？
21.(本小题9分)
为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了新款国际品牌节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费500元.B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费880元.
（1）1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？
（2）这家工厂有5个车间，每个车间至少需要5盏甲乙两种型号的节能灯，并且这5个车间对乙型节能灯总需求不少于6个.根据各车间对节能灯需求，这家工厂共花费1400元购买甲、乙两种型号的节能灯若干个.小明认为这家工厂购买节能灯数量够用，请判断小明的说法是否正确？请说明理由.
22.(本小题9分)
如图，AB∥CD，作∠ABC的角平分线BF交CD于点F，∠BCD的角平分线交BF于点E，点G在BC上，连接EG.
（1）若∠ABC=100°，求∠BFC的度数；
（2）若∠GEC=90°-∠EBC，求证：AB∥EG.
23.(本小题9分)
在三角形ABC中，∠ACB=90°，点D是线段AB上的动点（点D不与端点A、B重合），点E在AC上，连接CD、DE，∠CDE=45°.
（1）如图1，若CD平分∠ACB，求证：DE⊥AC；
（2）如图2，CD是∠BCM的角平分线，连接DM，EM.若DM∥AC，∠MED+∠BCD=45°，试判断DE与EM的大小关系，并说明理由.
24.(本小题10分)
定义：若点P（m,n）满足am+bn=c,则称点P为关于x,y的二元一次方程ax+by=c的“坐标点”.
（1）若点A（3，p）为方程x-2y=1的“坐标点”，则p=______；
（2）点B（t+d,13-t）为方程2x-y=t-d的“坐标点”，d,t为正整数，求d,t的值；
（3）是否存在满足3s-2t=r2+5r-4的实数r,s,t使得点M（r,s）与点N（2r+t,r）都是方程2x+3y=1的“坐标点”，若不存在，请说明理由；若存在，求r,s,t的值.
25.(本小题11分)
在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，t）和B（6，q），连接AB.
（1）若t=q=2，求线段AB的长；
（2）若t,q满足且t＞0，0≤q＜7，C（2t,m）为平面内一点，连接AC，BC，记△ABC的面积为S，若S=8，求m的值；
（3）将线段AB作平移，使得点A平移到点M（t,0），将点B平移到点N（-t+8，p），点D是直线AM与直线BN之间的动点，点D的横坐标为2p+4，若点D1，点D2是点D运动过程中的任意两个位置，三角形AMD1与三角形BND2的面积总相等，求∠MAB的度数.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】±2
3

10.【答案】x＞5
11.【答案】（2，4）．
12.【答案】3．
13.【答案】2.1（答案不唯一）．
14.【答案】．
15.【答案】．
16.【答案】．
17.【答案】．
18.【答案】x＞-1 x＜
19.【答案】对顶角相等；AC∥BD；两直线平行，内错角相等．
20.【答案】坐标系如下所示，
由上可得，体育馆的坐标为（-1，2） 小东至少要走200米到达食堂
21.【答案】1盏甲型节能灯售价为50元，1盏乙型节能灯的售价为70元 设购买甲型节能灯m盏，乙型节能灯n盏（m、n为正整数），
由题意：50m+70n=1400，
化简得：5m+7n=140，
m=，
∵m、n为正整数，
∴140-7n能被5整除，n为5的正整数倍，
可得符合条件的整数解：n=5，m=21，
n=10，m=14，
n=15，m=7，
n=20，m=0（舍去），
工厂最低需求：5个车间，每个车间至少5盏，总至少需要：5×5=25盏；且乙型节能灯总数不少于6盏．
①m=21，n=5：乙只有5盏＜6，不满足要求；②m=14，n=10：总数14+10=24＜25，数量不够；③m=7，n=15：总数7+15=22＜25，数量不够．
综上：没有符合条件且能满足需求的购买方案，
小明的说法不正确
22.【答案】∠BFC=50° 证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵BF是∠ABC的角平分线，CE是∠BCD的角平分线，
∴∠FBC=∠ABC，∠ECB=∠BCD，
∴∠FBC+∠ECB=（∠ABC+∠BCD）=90°，
∴∠BEC=90°，
∴∠CEG+∠GEB=90°，
∵∠GEC=90°-∠EBC，
∴∠GEC+∠EBC=90°，
∴∠GEB=∠EBC，
∵∠ABE=∠EBC，
∴∠ABE=∠BEG，
∴AB∥EG
23.【答案】证明：∵∠ACB=90°，CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠ACB=×90°=45°，
∵∠CDE=45°，
∴∠CDE+∠DCE=90°，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥AC DE=EM，理由如下：
∵DM∥AC，
∴∠ACM=∠CMD，
∵CD是∠BCM的角平分线，
∴∠MCD=∠BCD，
设∠BCD=x，则∠MCD=x，
∵∠CDE=45°，
∴∠EDM=∠CDE+∠CDM=45°+x，
∵∠MED+∠BCD=45°，
∴∠MED=45°-x，
在△DEM中，∠DEM=180°-∠EDM-∠MED=180°-（45°+x）-（45°-x）=90°，
∴∠M=180°-∠EDM-∠MED=180°-90°-（45°-x）=45°+x，
∴∠EDM=∠M，
∴DE=EM
24.【答案】1 d=1，t=5或d=3，t=2 存在，r=2，s=-1，t=-或r=-2，s=，t=
25.【答案】4 m=5 90°
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