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2026年四川省资阳市学业水平考试数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.2026的倒数是（）
A. B. 2026 C. D.
2.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.四川资阳濛溪河遗址是一处距今约7万至5万年的旧石器时代遗址，被誉为“百科全书”式遗址，截至2023年的发掘出土石制品、动物化石及碎屑10.5万余件，包括现场编号石制品和动物化石6865件，另收集浮选土样10913份．从4445份重浮样品中挑选出石制品碎屑15424件、化石碎片82807件，从294份轻浮样品中挑选出种子、果实30629件．其中数据“10.5万”，用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=6，BC=10.按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、AD于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线AP交BC于点G，则CG的长为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6.小明在物理课上学习完《判断重力的方向》后，将课本上的实物图（图1）抽象成为几何图形（图2），对同桌说：“如图，若，且，则的度数为（ ）”
A. B. C. D.
7.定义新运算：，例如，则方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 只有一个实数根
8.由化学知识可知, 用pH表示溶液酸碱性的强弱程度, 当pH>7时溶液呈碱性, 当pH<7时溶液呈酸性,若将给定的NaOH溶液加水稀释, 那么在下列图象中, 能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，，将向左平移3个单位长度，则平移后点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
10.抛物线交轴于，，交轴的负半轴于，顶点为．下列结论：①；②；③；④当是等边三角形时，抛物线解析式为．其中正确的有（ ）个．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.当x_ 时，分式有意义
12.某校以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练.已知某次训练中7名男生引体向上的成绩为：7，8，5，9，8，10，6．这组数据的中位数是 ．
13.若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为 。（写出一个即可）
14.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发豪情逸致，文化价值极高，而数学与古诗词更是有着密切的联系，古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字，有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多10首，总字数却少了120个字，则这本诗集中七言绝句共有 首．
15.如图，在等腰直角三角形中，，，以边中点为圆心，的长为半径作弧，交于点，以点为圆心，的长为半径作弧交于点，则图中阴影部分的面积为 ．（用含的式子表示）
16.如图，在边长为6的正方形中，点，分别是，边上的动点，且，与相交于点，当长最小时，的长是 ．
三、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：，其中．
18.(本小题8分)
在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界．某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、D，每个学生可选择其中1类学习使用．为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：
(1) 这次抽取的学生总人数为 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 度；
(2) 补全条形统计图；
(3) 社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率．
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，
(1) 求一次函数与反比例函数的表达式；
(2) 根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
(3) 连接、，求的面积．
20.(本小题10分)
某批发商计划购进甲、乙两种水果，已知每千克甲种水果的进价比每千克乙种水果的进价多2元，用360元购进甲种水果的质量恰好与用300元购进乙种水果的质量相同．
(1) 求该批发商购进甲、乙两种水果的单价各是多少元？
(2) 若该批发商计划购进甲、乙两种水果共500千克，且决定将甲种水果以每千克16元，乙种水果以每千克13元的价格对外出售，若要获得总利润不低于1800元，则至少应购进甲种水果多少千克？
21.(本小题11分)
某兴趣小组想利用测角仪测量一古塔的高度.如图，塔前有一座高为的观景台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．图中所出现的点均在同一平面内.该兴趣小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．
(1) 求的长；
(2) 求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数）．
22.(本小题11分)
如图，为的外接圆，直径垂直于弦，垂足为点F．点C为圆外一点，连接，，，．
(1) 求证：为的切线；
(2) 若，，，求的长．
23.(本小题11分)
如图，在中，，，，是边上一动点（点不与点，重合），连接，以为边在直线右侧作，使得．
(1) 【初步感知】如图（1），在点的运动过程中，与始终保持相似关系，请说明理由；
(2) 【深入探究】如图（2），随着点位置的变化，的位置随之发生变化，当的中点恰好落在上时，求的长；
(3) 【拓展延伸】如图（3），交于点，为的中点，当为等边三角形时，求的长．
24.(本小题13分)
在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．
(1) 求点的坐标；
(2) 如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；
(3) 如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】≠3
12.【答案】8
13.【答案】3（答案不唯一）
14.【答案】40
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：
，
当时，
原式．

18.【答案】【小题1】
200
144
【小题2】
软件的人数为：（人）；
补全条形图如图：
【小题3】
由题意，列表如下：
A A A B
A A，A A，A A，B
A A，A A，A A，B
A A，A A，A A，B
B B，A B，A B，A
共12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的情况有6种，
故.

19.【答案】【小题1】
解：把代入得，，
∴反比例函数的表达式为；
把代入，
∴，即，
∴，
解得：，
∴一次函数的表达式为．
【小题2】
解：∵，，
由函数图象可知，当或时，，
∴不等式的解集为或；
【小题3】
解：设直线与轴的交点为，
∵，
∴，
∴，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：设每千克乙种水果的进价是元，则每千克甲种水果的进价是元，根据题意得

解得，
检验：是原方程的解且符合题意，
则甲种水果单价为元，
所以甲种水果单价是12元，乙种水果单价是10元．
【小题2】
设购进甲种水果y千克，则购进乙种水果千克，根据题意得．
总利润：．
解得，
所以，至少应购进甲种水果300千克．

21.【答案】【小题1】
解：∵在中，，
∴；
【小题2】
解：过点作交于点，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵在中，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴设，则，，
则在中，，解得，
故．
答：塔的高度约为11米．

22.【答案】【小题1】
证明：∵直径垂直于弦，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∵为的直径，
∴直线是的切线．
【小题2】
解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
在中，，
，，
如图，连接，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
∴，解得，
．

23.【答案】【小题1】
解：，
，，
，
即，
；
【小题2】
解：如图，作于点，则，
为的中点，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设，则，
，
解得或，
经检验，当或时，为所列分式方程的解，且符合题意，
或1；
【小题3】
解：如图，连接，
由（1）可得，
，
为的中点，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
又，
，
，
设，则，，
∵在中，，，，
，
，
，
，
，
，解得，
．
（注：写不扣分）

24.【答案】【小题1】
∵点在抛物线的图象上，
∴
∴，
∴点的坐标为；
【小题2】
过作于点，过点作轴交于点，如图：
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴当最大时，最大，
设直线解析式为，
将代入得，
∴，
∴直线解析式为，
设，，则，
∴，
∵，
∴当时，最大为，
∴此时最大为，即点到直线的距离值最大；
【小题3】
存在．
∵
∴抛物线的对称轴为直线，
设点N的坐标为（-2，m），点M的坐标为（x，）
分三种情况：①当AC为平行四边形ANMC的边时，如图，
∵A（-5，0），C（0，5），
∴，即
解得，x=3.
∴
∴点M的坐标为（3，-16）
②当AC为平行四边形AMNC的边长时，如图，
方法同①可得，，
∴
∴点M的坐标为（-7，-16）；
③当AC为对角线时，如图，
∵A（-5，0），C（0，5），
∴线段AC的中点H的坐标为，即H（）
∴，解得，。
∴
∴点M的坐标为（-3，8）
综上，点的坐标为：或（3，-16）或．

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