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2025-2026学年江苏省扬州市邗江区高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知函数f（x）=ex+x,则f（x）在x=0处的切线方程为（　　）
A. y=1 B. y=x+1 C. y=-x+1 D. y=2x+1
2.设x,y∈R，向量，，，则2x-y=（　　）
A. -7 B. -5 C. -3 D. 1
3.函数在区间（2m，m+1）上单调递减，则实数m的取值范围是（　　）
A. [0，1） B. （0，1） C. [0，2] D. （0，2）
4.在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（　　）
A. =-- B. =++
C. ++= D. +++=
5.用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（　　）
A. 240 B. 360 C. 480 D. 600
6.在空间直角坐标系中，点A（2，3，-1），B（1，-1，2），若A关于x轴的对称点为C，B关于坐标平面xOy的对称点为D，则=（　　）
A. 3 B. 2 C. 1 D. -3
7.已知，，，则a,b,c的大小关系为（　　）
A. a＞b＞c B. b＞a＞c C. a＞c＞b D. b＞c＞a
8.某空间站由A，B，C三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去A舱，则不同的安排方法的种数为（　　）
A. 35 B. 36 C. 42 D. 50
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列结论正确的是（　　）
A. B. 若，则m=3
C. 若，则x=3 D.
10.已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数f'（x）的图象如图所示，下列关于函数f（x）的结论正确的有（　　）
x -1 0 2 4 5
f（x） 1 2 0 2 1
A. 函数f（x）的极大值点有2个
B. 函数f（x）在[0，2]上是减函数
C. 若x∈[-1，t]，f（x）的最大值是2，则t的最大值为4
D. 当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别为BC、CC1，BB1的中点、则下列选项正确的是（　　）
A. 若点M在平面AEF内、则必存在实数x、y使得=+
B. 直线A1G与EF所成角的余弦值为
C. 点A1到直线EF的距离为
D. 存在实数λ、μ使得=+
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.用1，2，3...，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位数的偶数的个数为 （用数字作答）.
13.已知向量=（2，-1，1），=（1，x,1），=（1，-2，-1），当⊥时，向量在向量上的投影向量为 .（用坐标表示）
14.已知函数f（x）=ax2-lnx（a∈R）在区间（0，e]上的最小值为0，则实数a的值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
某班进行“数学与生活”演讲，有4名男生和3名女生参加，现要排出一个演讲次序.（结果用数字作答）
（1）若4名男生相邻，共有多少种不同的排法？
（2）若3名女生不相邻，共有多少种不同的排法？
（3）若男生甲不排中间，女生乙不排第一名，共有多少种不同的排法？
16.(本小题15分)
如图，在空间四边形OABC中，D为BC的中点，点E满足3，设
=，=，=.
（1）试用向量，，表示向量；
（2）若OA=OB=OC=2，∠AOC=∠BOC=∠AOB=60°，求的值.
17.(本小题15分)
已知函数f（x）=2x3-ax2+4，x=1是函数f（x）的一个极值点.
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）当x∈[-1，2]时，求函数f（x）的最小值.
18.(本小题17分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，
点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点.
（1）求证：C1M⊥B1D；
（2）求二面角B-B1E-D的正弦值；
（3）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值，并求点A到平面DB1E的距离.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若函数g（x）在（0，+∞）上单调递减，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）≤0在x∈[1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】ABCD
12.【答案】224．
13.【答案】（-1，2，1）
14.【答案】．
15.【答案】576种 1440种 3720种
16.【答案】=．
-
17.【答案】函数f（x）的增区间为（1，+∞）和（-∞，0），减区间为（0，1） -1
18.【答案】因为在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，则三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，又AC⊥BC，
所以以C为原点，分别以、、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，3），A1（2，0，3），B1（0，2，3），
D（2，0，1），E（0，0，2），M（1，1，3）．
因为，，所以，
因此C1M⊥B1D ，
19.【答案】1
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