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2025-2026学年辽宁省实验中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.函数的单调减区间为（　　）
A. （-∞，1） B. （0，1） C. （1，e） D. （1，+∞）
2.从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法错误的是（　　）
A. 总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩
B. 样本是指1000名学生的数学成绩
C. 样本量指的是1000名学生
D. 个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学成绩
3.已知函数y=xf'（x）的图象如图所示（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（　　）
A.
B.
C.
D.
4.若，，则事件A与B的关系是（　　）
A. 事件A与B互斥 B. 事件A与B对立
C. 事件A与B相互独立 D. 事件A与B互斥又相互独立
5.已知等比数列{an}的前n项和Sn满足Sn=1-A 3n+1（A∈R），数列{bn}是递增的，且bn=An2+Bn，则实数B的取值范围为（　　）
A. B. [-1，+∞） C. （-1，+∞） D.
6.函数f（x）=2+lnx与函数g（x）=ex公切线的斜率为（　　）
A. 1 B. ±e C. 1或e D. 1或e2
7.已知正项数列{an}满足，当an最大时，n的值为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8.已知数列{an}中，，，记Sn=a1+a2+ +an，Tn=，n∈N*，给出下列结论：①；②2an+1-an-1≤0；③；④2Sn-Tn≤n,则这4个结论中正确的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列计算正确的是（　　）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若f（x）=2x+log3（3x+1），则
10.下列命题中，真命题的是（　　）
A. 一个样本的平均数为3，若添加一个新数据3组成一个新样本，则新样本的平均数不变，方差变小
B. 数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，10）组成一个样本，其回归直线方程为，其中，去除一个异常点（1，7）后，得到新的回归直线必过点（9，5）
C. 若随机变量X服从正态分布N（3，σ2），P（X≤4）=0.64，则P（2≤X≤3）=0.07
D. 数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，.则下列选项正确的为（　　）
A. a6=16
B. 数列是以2为公比的等比数列
C. 对任意的k∈N*，
D. Sn＞1000的最小正整数n的值为15
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.两位游客到沈阳旅游，准备分别从北陵公园、棋盘山风景区、大帅府、故宫4个景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A=“两位游客中至少有一人选择北陵公园”，事件B=“两位游客选择的景点不同”，则P（B|A）= .
13.设函数f（x）=ax-，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．则曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为______．
14.设数列{an}的前n项和为Sn，a1=m,且对任意的n∈N*都有an+an+1=2n+1，若存在k∈N*，使得Sk=Sk+1=105，则实数m等于 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2026年5月，响应国家体育强国建设的要求，丰富校园活动，学校开展羽毛球和排球选修课，要求每位学生都选择且只能选择羽毛球和排球中的一项，现随机调查该校男、女生各100人，整理得到2×2列联表如下.
羽毛球 排球
男生 30 70
女生 60 40
（1）依据小概率值α=0.001的独立性检验，能否认为学生选择羽毛球和排球与性别有关？
（2）已知学生选择哪项运动是相互独立的，用频率代替概率，从该校选择羽毛球的学生中随机抽取3人，抽到的女生人数设为ξ，求ξ的分布列和数学期望.
参考公式：，其中n=a+b+c+d.
参考数据：
α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16.(本小题15分)
已知{an}是无穷正整数数列，定义操作D（k,s）为删除数列{an}中除以k余数为s的项，剩下的项按原先后顺序不变得到新数列{bn}，若，n∈N*，进行操作D（3，1）后剩余项组成新数列{bn}，设数列{log3（an+bn）}的前n项和为Sn.
（1）求Sn；
（2）设数列{cn}满足cn=an log3bn，求数列{cn}的前n项和Tn.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（0，1]内的最大值为2，求a的值；
（3）若，求a的取值范围.
18.(本小题17分)
已知数列{an}的前n项和，数列{bn}满足.
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）记，求数列{cn}的前n项和Tn；
（3）在ak和ak+1，k∈N*中插入k个相同的数（-1）k+1 k,构成一个新数列{dn}：a1，1，a2，-2，-2，a3，3，3，3，a4，…，求数列{dn}的前2026项和.
19.(本小题17分)
甲乙两个人进行一次迷宫游戏，两个人在两个房间内游走.每经过1分钟，两人都可以选择进行一次移动.甲从当前房间移动到另一房间的概率为0.6，留在该房间的概率为0.4；若上一分钟甲乙两人都在一个房间，那么下一分钟乙必定移动到另一个房间，否则乙从当前房间移动到另一房间或留在当前房间的概率均为0.5.已知在第0分钟时，甲在0号房间，乙在1号房间.设在第n分钟时，甲乙两人在0号房间的概率分别为pn，qn.
（1）求第1分钟时，甲乙两人所在房间号之和为1的概率；
（2）求{pn}，{qn}的通项公式.
（3）若{pn+aqn+b}为等比数列，求a,b的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】BD
12.【答案】．
13.【答案】6
14.【答案】15或-14．
15.【答案】可以认为学生选择羽毛球和排球与性别有关 ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3
P
E（X）=2
16.【答案】
17.【答案】当a≤0时，f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
当0＜a＜1时，f（x）在内单调递减，在（0，1）和上单调递增；
当a=1时，f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；
当a＞1时，f（x）在区间内单调递减，在和（1，+∞）上单调递增．
a=e；

18.【答案】an=2n-1， 2646
19.【答案】0.5 ，则 ，b=-
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