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2025-2026学年山西省吕梁市方山县高级中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.对变量x，y由观测数据得散点图1，对变量y，z由观测数据得散点图2．由这两个散点图可以判断（　　）
A. 变量x与y负相关，x与z正相关 B. 变量x与y负相关，x与z负相关
C. 变量x与y正相关，x与z正相关 D. 变量x与y正相关，x与z负相关
2.若随机变量ξ～N（3，9），P（1＜ξ＜3）=0.35，则P（ξ＞5）=（　　）
A. 0.15 B. 0.3 C. 0.35 D. 0.7
3.已知随机变量X～B（5，p）（0＜p＜1），若，且Y=2X+1，则D（Y）=（　　）
A. B. C. 5 D. 6
4.（2x-3）（x-1）6展开式中x3的系数为（　　）
A. -90 B. -30 C. 30 D. 90
5.=（　　）
A. 24 B. 60 C. 48 D. 72
6.从装有3个黑球和3个白球（大小、形状相同）的盒子中随机摸出3个球，用ξ表示摸出的黑球个数，则P（ξ≥2）的值为（　　）
A. B. C. D.
7.一口袋中有除颜色外完全相同的4个红球和2个白球，则下列结论不正确的是（　　）
A. 从中任取3球，恰有一个白球的概率是
B. 从中有放回地取球6次，每次任取一球，恰好有两个白球的概率为
C. 从中不放回地取球2次，每次任取1球，若第一次已取到了红球，则第二次再次取到红球的概率为
D. 从中有放回地取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为
8.已知P（A）=，P（B）=，P（B|A）=，则P（A|B）=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知，则下列结论正确的是（　　）
A. B. a8=1
C. a1+a2+ +a8=1 D.
10.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（　　）
A. B. C. D.
11.某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（　　）
A. 若任意选择三门课程，选法总数为
B. 若物理和化学至少选一门，选法总数为
C. 若物理和历史不能同时选，选法总数为-
D. 若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
13.某工厂从甲、乙两个分厂定制配件．其中甲厂获得40%的订单，次品率为9%；乙厂获得60%的订单，次品率为4%．那么这批配件的次品率为______．
14.从甲、乙、丙3名同学中选出2人担任正、副班长两个职位，共有n种方法，则的展开式中的常数项为 ．（用数字作答）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
电影《夺冠》讲述了中国女排姑娘们顽强拼搏、为国争光的励志故事．现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（1）女生必须坐在一起的坐法有多少种？
（2）女生互不相邻的坐法有多少种？
（3）甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
16.(本小题15分)
假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品.现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件.
（1）求取出的零件是次品的概率；
（2）已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.
17.(本小题15分)
五月初，某中学举行了“庆祝劳动光荣，共绘五一华章”主题征文活动，旨在通过文字的力量，展现劳动者的风采，传递劳动之美，弘扬劳动精神.征文筛选由A、B、C三名老师负责.首先由A、B两位老师对征文进行初审，若两位老师均审核通过，则征文通过筛选；若均审核不通过，则征文落选；若只有一名老师审核通过，则由老师C进行复审，复审合格才能通过筛选.已知每篇征文通过A、B、C三位老师审核的概率分别为，且各老师的审核互不影响.
（1）已知某篇征文通过筛选，求它经过了复审的概率；
（2）从投稿的征文中抽出4篇，设其中通过筛选的篇数为X，求X的分布列和数学期望.
18.(本小题17分)
已知展开式前三项的二项式系数和为22.
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项；
（3）求展开式中二项式系数最大的项.
19.(本小题17分)
台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额，计划加大广告投入、该公司近5年的年广告费xi（单位：百万元）和年销售量yi（单位：百万辆）关系如图所示：令vi=lnxi（i=1，2，…，5），数据经过初步处理得：
44 4.8 10 40.3 1.612 19.5 8.06
现有①y=bx+a和②y=nlnx+m两种方案作为年销售量y关于年广告费x的回归分析模型，其中a,b,m,n均为常数.
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
（2）根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？
（3）该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费、研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量ξ影响，设随机变量ξ服从正态分布N（600，σ2），且满足P（ξ＞800）=0.3.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.
附：①相关系数，回归直线中公式分别为=，=；
②参考数据：，，ln5≈1.6，ln6≈1.8.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】ABD
12.【答案】

13.【答案】6%
14.【答案】-160
15.【答案】解：（1）先将3个女生排在一起，有种排法，将排好的女生视为一个整体，与4个男生进行排列，共有种排法，
由分步乘法计数原理，共有（种）排法；
（2）先将4个男生排好，有种排法，再在这4个男生之间及两头的5个空挡中插入3个女生有种方法，
故符合条件的排法共有（种）；
（3）先排甲、乙、丙以外的其他4人，有种排法，由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有种排法，
最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人的5个空挡中有种排法，
故符合条件的排法共有（种）．
16.【答案】；
．
17.【答案】解：（1）设事件A={A老师审核通过，事件B={B老师审核通过，事件C={C老师审核通过}，
事件D={征文通过筛选}，事件E={征文经过复审}，
，
，
．
（2）由题可知，则X=0，1，2，3，4，
，
，
，
，
，
X的分布列如下：
X 0 1 2 3 4
P
．
18.【答案】解：（1）二项式定理展开：前三项二项式系数为：，
解得：n=6或n=-7（舍去）．
即n的值为6．
（2）由通项公式，
令，
可得：k=4．
∴展开式中的常数项为；
（3）∵n是偶数，展开式共有7项．则第四项最大，
∴展开式中二项式系数最大的项为．
19.【答案】解：（1）设模型①和②的相关系数分别为r1，r2，
由题意可得：，，
所以|r1|＜|r2|，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好；
（2）===5，
又由，，得，
所以y=5v+4，即回归方程为y=5lnx+4，
当x=6时，y=5ln6+4≈13，
因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）；
（3）净利润为200×（5lnx+4）-200x-ξ，（x＞0），
令g（x）=200×（5lnx+4）-200x-ξ，
所以，
可得y=g（x）在（0，5）上为增函数，在（5，+∞）上为减函数．
所以g（x）max=g（5）=200×（5ln5+4-5）-ξ≈1400-ξ，
由题意有：1400-ξ＞1000，即ξ＜400，
P（ξ＜400）=P（ξ＞800）=0.3，
即该公司年净利润大于1000（百万元）的概率为0.3．
第1页，共1页

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