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2025-2026学年辽宁省沈阳市浑南区东北育才学校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.与-300°角终边相同的最小正角是（　　）
A. B. C. D.
2.半径为2的圆中，弧长为的弧所对的圆心角是（　　）
A. 45° B. 60° C. 120° D. 150°
3.设cosα=-，α∈（0，π），则α的值可表示为（　　）
A. arccos B. -arccos C. π-arccos D. π+arccos
4.在△ABC中，“”是“△ABC是锐角三角形”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,△ABC的面积记为S，若且，则△ABC的形状为（　　）
A. 直角三角形 B. 等腰非等边三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形
6.若，则sin2α=（　　）
A. B. C. D.
7.函数对应的图象如图，点A为图象与x轴的交点，点B为图象的最高点，点C为图象的最低点，若AB⊥AC，则ω的值为（　　）
A. 2
B.
C.
D. π
8.已知函数，将y=f（x）的图象向右平移π个单位长度，所得图象与原来的图象重合.当时，f（x1）+f（x2）=0，则f（x1+x2）=（　　）
A. 1 B. -1 C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（　　）
A. 若A＞B，则sinA＞sinB
B. 若A=30°，b=4，a=5，则△ABC有两解
C. 若，且，则△ABC为等边三角形
D. 若A=60°，a=5，则△ABC面积的最大值为
10.函数的部分图象如图所示，将f（x）的图象向右平移个单位长度得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的有（　　）
A. 是g（x）的一条对称轴 B. g（x）在上单调递增
C. g（x）的一个对称中心为 D. 是偶函数
11.如图，在四边形ABCD中，，则（　　）
A. 当λ=1时，
B. 当时，DA=DB
C. 的取值范围是
D. 的取值范围为（3，+∞）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sinA1+sinA2+ +sinA2026=2026，则sin（A1+A2+ +A2026）= .
13.关于x的方程2cos2x+4sinx+1=0的解集为 .
14.已知函数，向量，，是平面内三个不同的单位向量，其中向量，相互垂直，且满足f（ ）+f（ ）+f（ ）=1，则（+） 的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）已知tanα=2，化简求值：；
（2）已知，且，求cosβ的值.
16.(本小题15分)
从①；②；③；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答.在锐角△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若_____.
（1）求角B的大小；
（2）求sinA+sinC取值范围.
17.(本小题15分)
如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，且是线段CE上一动点.
（1），求m n的值；
（2）若，求的最小值.
18.(本小题17分)
已知函数f（x）=sin4x+2sinxcosx-cos4x.
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象；再将函数g（x）图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0）（纵坐标不变），得到函数h（x）的图象.
（i）若h（x）在区间上没有对称轴，求ω的取值范围；
（ii）若关于x的不等式在区间上有解，求实数m的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=cos（asinx）-sin（bcosx），a,b∈R.
（1）若，求f（x）的值域；
（2）若，求f（x）在上的所有零点；
（3）若对于满足a2+b2≥m的所有a,b,都存在x0使得f（x0）≤0，求正实数m的最小值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】AD
12.【答案】0
13.【答案】{或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：（1）因为，
化简得，
因为，
所以，，mn=；
（2）因为，，
所以
=，
所以，则AD=BC=4，又BE=3，
所以，
设，则，
则，
根据二次函数的性质可知，当时，3t2-15t取得最小值，
所以的最小值为．
18.【答案】（1）π （2）（i）；（ii）（-∞，-3）∪（，+∞）
19.【答案】[0，2]
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